2. Test Evaluare Siruri de Numere Reale (1)

TEST EVALUARE 1 – (siruri de numere) (siruri de numere reale, marginire, monotonie; progresii aritmetice; progresii geometrice)

Subiectul I (30 puncte) 1 1 1 ; ; 1. Determinati urmatorul termen al sirului definit descriptiv astfel: 1 2 2  3 3  4 .

a  100 si ratia este r  2 . 2. Aflati termenul de rang 2018 al unei progresii artmetice, stiind ca 1 2n  3 11 an  , n  * an  n 1  4n  1 3. Se consideră şirul cu . Să se determine rangul termenului egal cu 15 . 4. Sa se gaseasca primul termen al progresiei geometrice cu termenii pozitivi b1 , 4, b3 , 64 . 5. Sa se arate ca sirul

 an  n1 , de termen general an  3n2  n, este strict crescator.

1 1 1 1 1 S  1  2  3  4  5 2 2 2 2 2 . 6. Sa se calculeze suma

Subiectul II (30 puncte)

 an  n1

an 

2n  1 3n  2 .

1. Se da sirul cu termenul general a) Determinati termenul de rang 4 . b) Să se arate ca sirul este strict descrescator. c) Să se studieze marginirea sirului. 2. Se considerã urmatorul set de numere x  2; 5 x  10; x  4 .

a) Pentru x  6 sa se determine ratia progresiei geometrice formata din numerele de mai sus. b) Demonstrati ca nu exista x  pentru care setul de numere date sa fie in progresie aritmetica.. c) Determinati x   , pentru care setul de numere sa fie in progresie geometrica.

Subiectul III (30 puncte) a1  a7  42  an  n 1 a a 9  1. Fie o progresie aritmetică astfel încât  6 3 . a) Aratati ca a1  12 şi raţia r  3 .

b) Determinaţi suma primilor 10 de termeni ai progresiei. 1  3  5 2n  1    S n   a1     a2     a3    ...   an  ,r  0 r r r r         c) Calculaţi

u  2. Fie sirul n n1 cu termenul general

un  3

 2

n

;n 1

. a) Verificati daca sirul este o progresie geometrica.

u 

b) Stabiliti daca numarul 192 se gaseste printre termenii sirului n n1 . N  u1  u2  u2  u3  u3  u4  u4  u5  u5  u6 este mai mic decat 837 . c) Aratati ca numarul

Timp de lucru 120 min | PROF. DANIEL PRUTESCU