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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

Fecha: 8 de enero de 2021

EVALUACION FINAL ECUACIONES DIFERENCIALES 1. El eje “x”, la tangente y la ordenada en cada punto de una curva forman un triángulo de área “C”, y de la constante de integración suponiendo que pasa por los puntos (0,2) y (1,1)

2. Hallar la solución de la ecuación diferencial en 𝑦(0) = 0, 𝑦 ′(0) = 1 𝑦 ′′ − 4𝑦 ′ = 𝑠𝑒𝑛2 𝑥 + 𝑒 𝑥 + 𝑥 2 3. Demostrar la ecuación de Abel de una ecuación diferencial de segundo orden de coeficientes variables, si y1 es una de las soluciones de la ecuación diferencial: 𝑦 ′′ + 𝑃(𝑥 )𝑦 ′ + 𝑄 (𝑥 )𝑦 = 0 4. Demostrar el teorema “en una ecuación diferencial homogénea de primer orden se pueden separar sus variables” 𝑀(𝑟, 𝜃 )𝑑𝑟 + 𝑁(𝑟, 𝜃 )𝑑𝜃 = 0 5. Demostrar y mencionar el teorema para la ecuación diferencial de primer orden sea exacta si: 𝑀(𝑠, 𝑡)𝑑𝑠 + 𝑁(𝑠, 𝑡)𝑑𝑡 = 0

Tiempo de duración 70 min