GUÍA N°3 Geometría Área de cilindros

COLEGIO LICANRAY UNIDAD TÉCNICO PEDAGÓGICA ENSEÑANZA PARVULARIA Y BÁSICA RBD 17689-3 RESOLUCIÓN 370 19/04/1996_1799 08/09/2016

GUÍA N°3 GEOMETRÍA: ÁREA DE CILINDROS ASIGNATURA: Matemática PROFESORA: Tatiana Martinich Heinrich

UNIDAD: ÁREA Y VOLUMEN DE PRISMAS Y CILINDROS

CURSO: OctavoAño FECHA: __________

OBJETIVO APRENDIZAJE: Calcular área de cilindros y aplicar en la resolución de problemas.

NOMBRE: ________________________________________________________________________________________

Antes de comenzar: 1. ordena tu espacio: asegúrate de estar cómodo, tener buena iluminación y sin ruidos ni distracciones 2. junta todos tus materiales: lápices, cuaderno y tu guía de trabajo

Hoy calcularás el área de cilindros y aplicarás en la resolución de problemas

¡¡¡¡Vamos, tú puedes!!!! Lo harás muuuuuy bien.

¿Cuánto sé? Activa tus conocimientos previos y desarrolla las siguientes actividades: 1.- Calcula el perímetro y el área de los siguientes círculos:

a) P = __________________

A = _______________________

b) P = __________________

A = _______________________

c) P = __________________

A = _______________________

d) P= __________________

A = _______________________

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Desarrollo: 1.- Antes de resolver la guía revisa con atención las fórmulas para calcular “Área de cilindros” 2.- Luego desarrolla las actividades de la guía en forma ordenada en tu cuaderno. Registra las respuestas finales en tu guía, con lápiz de pasta azul o negro 3.- La guía está considerada para una hora de trabajo, pero no te preocupes si te toma un poco más de tiempo. Lo importante es que trabajes tranquilo y a tu ritmo y si tienes dudas, consúltame. RECUERDA

ÁREA CÍRCULO :

A =   r2

PERÍMETRO DE CIRCUNFERENCIA : P=d o P =   2r CILINDRO Un cilindro es un cuerpo de revolución, que se origina al girar un rectángulo alrededor de su eje. Las caras de un cuerpo de revolución son curvas. Entre los cuerpos de revolución se destacan : el cilindro, el cono y la esfera,

Elementos del cilindro Un cilindro está formado por las siguientes elementos

Bases del cilindro: Son los círculos que conforman los bordes inferior y superior el cilindro. Estos círculos son iguales y paralelos. Eje del cilindro Es la recta alrededor de la cual gira el rectángulo para generar el cilindro

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Altura Es la longitud del segmento que tiene por extremos los centros de las dos bases. Es igual al lado del rectángulo que gira sobre sÍ mismo. Generatriz Es el lado opuesto a la altura y es el lado que engendra el cilindro. (son los límites exteriores del rectángulo)

¿Cómo calcular el área del cilindro? Para calcular el área del cilindro, primero debemos calcular las áreas de la base y la superficie lateral. Para entender cómo se calcula el área del cilindro, necesitamos entender cómo se calcula el área lateral del cilindro. Este cálculo se puede entender si abrimos el cilindro y hacemos algunas observaciones. Este proceso se llama planificación. Si abrimos el lado del cilindro tenemos un rectángulo . El lado más grande corresponde al perímetro de la base, es decir, la medida del borde del círculo. El perímetro de la circunferencia es igual a 2 π r que es la medida más grande del lado aplanado. El lado más pequeño es la altura equivalente del cilindro. Como podemos ver en la siguiente figura:

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Área lateral

El área lateral del cilindro se calcula usando la fórmula del área del rectángulo: A = b  h . La base ( b ), en este caso, es 2 π  r . La altura es h . Reemplazando en la fórmula para el área del rectángulo, tenemos la siguiente fórmula para el área lateral del cilindro:

Al = 2 π r h

Dónde: Al: es el área lateral; π: es el número pi (3,14); r: es el radio de la base; h: es la altura del cilindro.

Área de la base El área de la base equivale a calcular el área de un círculo . Así, tenemos la siguiente fórmula:

A b = π r²

Dónde: Ab: es el área de la base; π: es el número pi (3,14) r: es el radio de la base;

Área total El área total del cilindro es la suma del área lateral y el área de la base. Como el cilindro tiene dos bases del mismo tamaño, debemos considerar el doble del área de la base. Por tanto, la fórmula para el área total del cilindro es: At = 2 A b + A l

At = 2 (π r²) + 2 π r h

At = 2 π r (h + r)

Dónde: At: es el área total; Ab: es el área de la base; Al: es el área lateral; π: es el número pi (3,14); r: es el radio de la base; h: es la altura del cilindro. Ejemplo:  Calcula el área total de un cilindro de 20 cm de altura y un radio de la base de 5 cm Datos del problema : Altura: 20 cm Radio base: 5 cm Área lateral : Al = 2π r h ⇒

A l = 2 3,14  5 20 ⇒

A l = 628 cm²

Área base : Ab = π r² ⇒ A b = 3,14  5² ⇒ A b = 3,14  25 ⇒ A b = 78,5 cm² Área total : At = 2 Ab + Al ⇒ At = 2 78,5 + 628 ⇒ At = 157 + 628 ⇒

At = 785 cm²

A t = 785 cm² Recuerda : la unidad de medida del área son las unidades cuadradas: el metro cuadrado ( m² ), centímetros cuadrados (cm² ) ….

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Ahora tú : Aplica los pasos señalados y resuelve los siguientes problemas: 1.- Determina el área total de los siguientes cilindros:

a)

b)

c)

d)

2) Resuelve los siguientes problemas: 1.- Calcula la cantidad de hojalata que se necesitará para hacer 10 botes de forma cilíndrica de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura. Respuesta: _____________________________ _____________________ 2.- Un cilindro tiene por altura la misma longitud que la circunferencia de la base. Si la altura es de 125,66 cm. Calcular el área total Respuesta: ____________________________________________________________ 3.- Para construir las paredes laterales de una poza de agua de 1,5 m de alto, 3 m de largo y 5 de ancho ¿cuántos ladrillos serán necesarios si en cada m2 se usan 60 ladrillos? Respuesta: _______________________________________________________ 4.- Encuentra el área total de un cilindro de 61,7 cms de alto que tiene un diámetro de 38 cm aproximándola a la décima más cercana. Respuesta: _______________________________________________ 5.- Una lata de conservas tiene 16,6 cm de altura y 8,4 cm de radio de la base. ¿Qué cantidad de metal se necesita para su construcción? Respuesta: _______________________________________________

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6.- En relación al ejercicio anterior, ¿Qué cantidad de papel se necesita para la etiqueta de la lata de conservas? Respuesta: ____________________________________________________

Lo hiciste MUY BIEN!!!!!

Entonces no olvides lo que aprendiste hoy: 1) ¿En qué se diferencian las caras laterales de un prisma y de un cilindro? __________________________________________________________________ 2) ¿Qué podrías decir respecto a la frase “el síndrome del cono vacío” ,usada en una conocida publicidad de papel higiénico?

_______________________________________________________________ ¿Qué aprenderemos la próxima clase?

La próxima clase aprenderemos a calcular el volumen de prismas y cilindros

AUTOEVALUACIÓN: ¿Qué alternativa refleja mi aprendizaje? Marca con una cruz la alternativa que mejor representa lo que aprendiste hoy

1. No entiendo, tengo dudas. 2. Lo entiendo, pero no puedo explicarlo. 3. Lo entiendo y puedo explicarlo

¡¡¡¡¡¡¡¡NO OLVIDES ENVIAR TUS ACTIVIDADES PARA REVISIÓN!!!!!!!