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Primer examen C´ alculo 1 Noviembre 27 de 2015 J. Sebasti´ an B´ aez Facultad de Ciencias Escuela de Matem´ aticas

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Todo punto debe ser adecuadamente justificado. No se permite el uso de calculadoras, ni otra clase de objetos tecnol´ ogicos. No se permite el pr´ estamo de borradores, l´ apices, etc. No se permite compartir informaci´ on alguna durante el examen. El profesor no responder´ a preguntas, porque parte de la evaluaci´ on es la comprensi´ on de los enunciados. Cada punto tiene un valor de 1,25.

1. Para la funci´on

2

f (x) = 2 − ln (−x + 2) .

a) Halle el dominio. b) Halle la inversa f −1 y compruebe que es la inversa. c) Realice la gr´afica a partir de transformaciones para f y f −1 . (Observaci´ on: indique paso a paso cada transformaci´ on realizada para llegar a la gr´ afica de la funci´ on) 2. Un tubo met´alico se instalar´a horizontalmente alrededor de una esquina en forma de ´angulo recto desde un vest´ıbulo de 8 pies de ancho hacia un vest´ıbulo de 6 pies de ancho (ver figura). Exprese la longitud L del tubo como una funci´on del ´angulo θ que se muestra en la figura.

3. Para la siguiente funci´on hallar las as´ıntotas, cortes con los ejes y gr´afica: y=

1 2 − 2. 1+x x

4. Demuestre que la gr´afica de y = f (x) (−∞− ≤ x ≤ ∞) es sim´etrica respecto a dos ejes verticales x = a y x = b con b > a, entonces la funci´on f (x) es peri´odica. (Ayuda: considere a = 0)