2021A Folleto Termodinámica - Teoria

FOLLETO DE TERMODINÁMICA I Teoría

Junio 2021-A Basado en el material elaborado por el Ing. Luis Sinche

CONTENIDO CAPITULO 1: CONCEPTOS TERMODINÁMICOS

5

1.1. Polinomio de Taylor y sus aplicaciones ....................................................................... 5 1.1.1. Linealización de funciones ...................................................................................... 5 1.1.2. Polinomio de Taylor de orden mayor ................................................................... 5 1.1.3. Métodos numéricos (EULER) ................................................................................. 5 1.1.4. Diferencial total exacta ............................................................................................ 6 1.1.5. Demostración de que una propiedad es variable de estado...................................... 7 1.1.6. Expansión del polinomio de Taylor ......................................................................... 7 CAPÍTULO 2: INTRODUCCIÓN A LA PRIMERA LEY 8 2.1. Presión ............................................................................................................................ 8 2.1.1. Ecuación diferencial de la estática ........................................................................... 8 2.1.2. Ecuación de la estática de fluidos incompresibles ................................................... 8 2.1.3. Ecuación de la estática de fluidos compresibles ...................................................... 8 2.1.4. Equipos de medición de presión .............................................................................. 9 2.2.

Temperatura .................................................................................................................. 9

2.3.

Volumen específico (molar o másico) ........................................................................ 10

2.4.

Gases ideales ................................................................................................................ 10

2.5. Gases reales .................................................................................................................. 12 2.5.1. Cartas de compresibilidad y factor Z ..................................................................... 12 2.5.1.1. Métodos para determinar el factor Z .................................................................. 12 2.5.1.2. Obtención del factor corregido Z' ...................................................................... 12 2.5.1.3. Método de Pitzer ................................................................................................ 13 2.5.2 Ecuaciones de estado ................................................................................................... 13 2.5.2.1. Ecuación de Van der Waals ............................................................................... 14 2.5.3. Método de interpolación ........................................................................................ 14 2.5.4. Mezclas de gases reales ......................................................................................... 15 2.5.4.1. Fracciones Z ....................................................................................................... 15 2.5.4.2. Método de Kay ................................................................................................... 15 2.6. Curva de saturación .................................................................................................... 16 2.6.1. Superficie real P-V-T ............................................................................................. 16 2.6.2. Tablas de vapor del agua........................................................................................ 16 2.6.3. Grado de calidad X ................................................................................................ 16 CAPÍTULO 3: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA 3.1.

17

Definición de la primera ley ....................................................................................... 17

3.2. Fórmulas de las diversas formas de energía ............................................................. 17 3.2.1. Energía cinética (K) ............................................................................................... 17 3.2.2. Energía potencial gravitacional (Z) ....................................................................... 17 3.2.3. Trabajo (W1-2) ........................................................................................................ 18 3.2.3.1. Criterio de signos en Termodinámica ................................................................ 18 1

3.2.3.2. Trabajo termodinámico PV ................................................................................ 18 3.2.3.3. Trabajo de volumen (Wv) .................................................................................. 18 3.2.3.4. Trabajo de volumen para gases ideales en función de la ley general ideal ........ 19 3.2.3.5. Trabajo de presión (Wp) .................................................................................... 19 3.2.3.6. Trabajo de presión para gases ideales en función de la ley general ideal .......... 20 Proceso isotérmico ................................................................................................................ 20 3.2.4. Calor (Q) y sus mecanismos de transferencia ........................................................ 20 3.2.4.1. Transferencia de calor entre dos sistemas .......................................................... 20 3.2.4.2. Mecanismos de transferencia de calor ............................................................... 20 3.2.4.3. Analogía eléctrica ............................................................................................... 22 3.2.4.4. Reducción de circuitos ....................................................................................... 22 3.2.5. Energía interna (U) ................................................................................................ 23 3.2.5.1. Primera forma de la primera ley ......................................................................... 23 3.2.5.2. Cálculo de la variación de energía interna ......................................................... 23 3.2.5.3. Cálculo de la variación de energía interna en gases ideales ............................... 23 3.2.6. Otras formas de trabajo (trabajo eléctrico We) ...................................................... 24 3.2.7. Entalpía (H) ............................................................................................................ 24 3.2.7.1. Segunda forma de la primera ley........................................................................ 25 3.2.7.2. Relación entalpía-energía interna ....................................................................... 25 3.2.7.3. Cálculo de la variación de entalpía .................................................................... 25 3.2.7.4. Cálculo de la variación de entalpía en gases ideales .......................................... 26 3.2.8. Cálculo de variación de energía interna y entalpía de sólidos y líquidos .............. 26 3.2.9. Cálculo de los coeficientes de capacidad calorífica Cv y Cp ................................ 26 3.2.9.1. Método 1.-Capacidades por el número de átomos ............................................. 26 3.2.9.2. Método 2.-Capacidades caloríficas en función de la temperatura ..................... 27 3.2.9.3. Método 3.- Capacidades caloríficas medias ....................................................... 28 3.2.10. Proceso de iteración ............................................................................................... 28 3.2.11. Propiedades termodinámicas de referencia ............................................................ 28 3.2.11.1. Re-referenciación............................................................................................ 30 3.2.12. Variación de entalpía para sustancias reales .......................................................... 31 3.2.13. U-H en campana .................................................................................................... 31 3.2.13.1. Relaciones Importantes para campana ........................................................... 31 3.2.13.2. Ecuación de Antoine ....................................................................................... 32 3.2.13.3. Correlación de Watson ................................................................................... 32 CAPÍTULO 4: BALANCE DE ENERGÍA 4.1.

33

Ecuaciones importantes para sistemas abiertos ....................................................... 33

4.2. Régimen estacionario .................................................................................................. 33 4.2.1. Ecuación general del balance de energía en sistemas estacionados ...................... 33 4.2.2. Algunos equipos de ingeniería ............................................................................... 33 4.3. Régimen transitorio..................................................................................................... 34 4.3.1. Ecuación general del balance de energía en sistemas transitorios ......................... 34 4.3.2. Ecuación de onda de calor ..................................................................................... 34 CAPÍTULO 5: ADIABÁTICAS Y POLITRÓPICAS 36 5.1. Procesos adiabáticos .................................................................................................... 36 5.1.1. Relaciones adiabáticas ........................................................................................... 36 5.1.2. Trabajos de volumen y presión en procesos adiabáticos ....................................... 36 2

5.1.2.1. Trabajo de volumen adiabático Wva para un gas ideal ...................................... 36 5.1.2.2. Trabajo de presión adiabático Wpa para un gas ideal ........................................ 37 5.2. Procesos politrópicos ................................................................................................... 37 5.2.1. Relaciones politrópicas .......................................................................................... 37 5.2.2. Trabaios de volumen y presión en procesos politrópicos ...................................... 37 5.2.2.1. Trabajo de volumen poltrópico Wvp pa·ra un gas ideal .................................... 37 5.2.2.2. Trabajo de presión politrópico Wpa para un gas ideal ....................................... 37 5.2.2.3. Cálculo del calor en procesos politrópicos ......................................................... 37 5.3.

Determinación del tipo de procesos ........................................................................... 38

CAPÍTULO 6: CICLOS 39 6.1.

Trabajo útil y potencia útil (Wur y Nur) .................................................................. 39

6.2. Máquinas térmicas ...................................................................................................... 39 6.2.1. Rendimiento térmico .............................................................................................. 39 6.2.2. Procesos de comparación ....................................................................................... 39 6.2.2.1. Ciclo Carnot ....................................................................................................... 40 6.2.2.2. Ciclo Brayton ..................................................................................................... 40 6.2.2.3. Ciclo Otto ........................................................................................................... 41 6.2.2.4. Ciclo Diesel ........................................................................................................ 41 6.2.2.5. Ciclo Rankine ..................................................................................................... 42 6.3. Máquinas de frío.......................................................................................................... 42 6.3.1. Trabajo empleado y potencia empleada (WEM y NEM) .......................................... 42 6.3.2. Coeficiente de desempeño ..................................................................................... 42 6.4.

Criterio de existencia o no de máquinas térmicas y de frío ..................................... 43

CAPÍTULO 7: SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA

44

7.1. Calidad de la energía y definición de entropía ......................................................... 44 7.1.1. Calor reducido ........................................................................................................ 44 7.1.2. Entropía .................................................................................................................. 44 7.1.3. Primera y segunda formas de la segunda ley ......................................................... 44 7.1.3.1. Primera forma segunda ley ................................................................................. 45 7.1.3.2. Segunda forma segunda ley................................................................................ 45 7.1.4. Cálculo de la variación de entropía ........................................................................ 45 7.1.4.1. Procesos Isotérmicos reversibles ........................................................................ 45 7.1.4.2. Procesos isocóricos reversibles .......................................................................... 45 7.1.4.3. Procesos Isobáricos reversibles .......................................................................... 45 7.1.4.4. Procesos adiabáticos reversibles ........................................................................ 46 7.1.4.5. Procesos de cambio de fase ................................................................................ 46 7.1.4.6. Para sistemas sólidos y líquidos mientras no cambien su fase ........................... 46 7.1.4.7. Valores de entropía absoluta .............................................................................. 46 7.1.4.8. Entropía y la campana de ebullición .................................................................. 46 7.2.

Criterio para definir posibilidad de procesos según la entropía ............................. 46

7.3. Eficiencias en base a la entropía ................................................................................ 47 7.3.1. Eficiencia adiabática de turbinas ........................................................................... 47 3

7.3.2.

Eficiencia adiabática de compresores y bombas .................................................... 47

7.4. Energías libres ............................................................................................................. 47 7.4.1. Energía libre de Helmholtz (A).............................................................................. 48 7.4.2. Energía libre de Gibbs (G) ..................................................................................... 48 7.5.

Otras relaciones importantes ..................................................................................... 48

7.6.

Termoquímica.............................................................................................................. 49

4

CAPITULO 1: CONCEPTOS TERMODINÁMICOS 1.1. Polinomio de Taylor y sus aplicaciones 1.1.1. Linealización de funciones Una función f(x) continua y derivable en un determinado intervalo puede linealizarse alrededor de un punto usando el polinomio de Taylor orden 1 con la primera derivada según la ecuación: 𝑓(𝑥) ≈ 𝑓("$ ! ) ∗ (𝑥 − 𝑥% ) + 𝑓("! ) |∀ − 𝑥% ← 𝑥 → 𝑥% Igualmente, una función f(x,y) continua y derivable en un determinado intervalo puede linealizarse según: 𝑓(",') ≈ .

𝜕𝑓 𝜕𝑓 0 ∗ (𝑥 − 𝑥% ) + . 0 𝜕𝑥 '(#! ,%! ) 𝜕𝑦 "

∗ (𝑦 − 𝑦% ) + 𝑓("! ,'! ) (# ! ,% ! )

|∀ − 𝑥% ← 𝑥 → 𝑥% |∀ − 𝑦% ← 𝑦 → 𝑦%

1.1.2. Polinomio de Taylor de orden mayor DEFINICIÓN. Sea 𝑓 una función con derivadas de orden k, para k = 0,1,... N, en un intervalo que contiene al punto a en su interior. Para cada n = 0,1,…N, el polinomio

El teorema puede reescribirse en forma serial como: *

( 𝑓()) 𝑃( (𝑥) = 4 ∗ (𝑥 − 𝑎)( 𝑛! (+%

1.1.3. Métodos numéricos (EULER) Se basa en dejar de lado el uso de derivadas y acogerse al polinomio de Taylor para un desarrollo algebraico de una EDO, según la fórmula: Del polinomio de primer orden se tiene: 5

$ 𝑦(") ≈ 𝑦(" ∗ (𝑥 − 𝑥% ) + 𝑦("! ) !)

Arreglando esta relación: $ 𝑦(") − 𝑦("!) ≈ 𝑦(" ∗ (𝑥 − 𝑥% ) !)

𝛥𝑦 𝑑𝑦 ≈ 𝛥𝑥 𝑑𝑥 -

,'

Euler consiste en despejar la relación ," de la EDO y reemplazarla por la relación -"% . Escogiendo un salto 𝛥𝑥 lo suficientemente pequeño, se llegará a una relación algebraica que permita buscar valores aproximados 𝑦./0 , partiendo de valores iniciales conocidos 𝑦. y 𝑥. : 𝛥' 𝑦./0 − 𝑦. = 𝛥𝑥 𝛥𝑥 1.1.4. Diferencial total exacta Para una función z en el espacio, se cumple que:

Del polinomio de Taylor para una 𝑧 = 𝑓(",') : 𝑑𝑧 = .

𝜕𝑧 𝜕𝑧 0 ⋅ 𝑑𝑥 + . 0 ⋅ 𝑑𝑦 𝜕𝑥 ' 𝜕𝑦 "

Esto genera que la función Z sea una variable de estado, en la cual se puede aplicar las reglas de las derivadas cruzadas de Schwarz. El diferencial puede escribirse como: 𝑑𝑧 = 𝑀(",') 𝑑𝑥 + 𝑁(",') 𝑑𝑦 Donde:

𝜕𝑀 𝜕𝑧 𝜕𝑁 𝜕𝑧 . 0 = . 0 . 0 = . 0 𝜕𝑦 " 𝜕𝑥 ' 𝜕𝑥 ' 𝜕𝑦 " 6

Como z es una función en el espacio que existe y es derivable, se puede cruzar las derivadas según: 𝜕𝑀 𝜕1𝑧 𝜕𝑁 𝜕1𝑧 . 0 => ? . 0 = > ? 𝜕𝑦 " 𝜕𝑦𝜕𝑥 '," 𝜕𝑥 ' 𝜕𝑥𝜕𝑦 ",' Ambas deben ser iguales si la función z es una superficie que existe y es derivable: 𝜕𝑀 𝜕𝑁 𝜕1𝑧 𝜕1𝑧 HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH⃗ . 0 = . 0 𝐸𝑞𝑢𝚤𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 > ? => ? 𝜕𝑦 " 𝜕𝑥 ' 𝜕𝑦𝜕𝑥 '," 𝜕𝑥𝜕𝑦 ",' 1.1.5. Demostración de que una propiedad es variable de estado En función del diferencial total exacto, se puede determinar si una función es variable de estado, para lo cual se requiere: • •

Colocar la función en la forma 𝑧 = 𝑓(",') Analizar el cumplimiento de las derivadas cruzadas del apartado anterior

1.1.6. Expansión del polinomio de Taylor Si usamos como punto de referencia 𝑥 en lugar de 𝑥% y evaluamos la aproximación en un punto 𝑥 + ∆𝑥, tendríamos:

𝑦("/∆") ≈ 𝑦′(") ∗ (𝑥 + ∆𝑥 − 𝑥) + 𝑦(") 𝑦("/∆") ≈ 𝑦′(") ∗ (∆𝑥) + 𝑦(") O en forma general, la conocida como expansión de Taylor para funciones de dos variables: $ 𝑓("/-") ≈ 𝑓(") ∗ (𝛥𝑥) + 𝑓(")

O la expansión para funciones en tres variables (espaciales): $ $ 𝑓("/-",'/-') ≈ 𝑓(") ∗ (𝛥𝑥) + 𝑓(') ∗ (𝛥𝑦) + 𝑓(",')

7

CAPÍTULO 2: INTRODUCCIÓN A LA PRIMERA LEY 2.1.

Presión

La presión se define como la fuerza aplicada sobre un área, según la ecuación: 𝑃=

𝐹 𝐴

2.1.1. Ecuación diferencial de la estática Para calcular la presión en un punto determinado de un fluido, ha de resolverse la siguiente ecuación diferencial: 𝑑𝑃 = −𝜌 ∗ 𝑔 ∗ 𝑑' Donde: P= presión 𝜌 = densidad del fluido g= gravedad de la zona, que se puede asumir como constante a 9,8 m/s2 ó 32,17 ft/s2 y= altura desde el nivel de referencia usado 2.1.2. Ecuación de la estática de fluidos incompresibles Resolviendo la ecuación diferencial de la estática para un fluido incompresible, tomando las referencias mostradas en la figura, la presión en un punto será igual a la suma de la presión en un punto más arriba más la multiplicación de la altura por el peso específico del fluido:

4(%)

P

'

𝑑𝑃 = −𝜌 ∗ 𝑔 ∗ P

4(%'() )

𝑑𝑦

'*+,

𝑃' − 𝑃''() = −𝜌 ∗ 𝑔 ∗ ℎ

Nota: las ecuaciones son válidas sólo si se asume una gravedad y una densidad invariable con la altura, caso contrario ha de establecerse la dependencia antes de la integración. 2.1.3. Ecuación de la estática de fluidos compresibles Cuando la densidad del fluido es dependiente de la presión, la ecuación diferencial de la estática debe variar para tomar en cuenta este aspecto: 4(%)

P

4(%'() )

'

𝑑𝑃 = P '*+,

−𝜌(4) ∗ 𝑔 ∗ 𝑑𝑦 8

Si se usa la ley de los gases ideales como referencia para obtener la densidad en función de la presión, la resolución de la integral quedaría como: 4(%)

P

4(%'()

' 1 𝑃𝑀 ∗ 𝑔 1 𝑑𝑃 = P ∗ 𝑑𝑦 𝑃 𝑅 𝑇 '*+, )

𝑃(') 𝑅5 ln > ?=− ∗ℎ 𝑃(''() ) 𝑇 6-

𝑃(') = 𝑃(''() ) ∗ 𝑒 7 ∗9

Donde:

𝑃(''() ) = presión en algún punto conocido, generalmente la ambiental a nivel de mar o en alguna altura del Anexo 9 4:∗5 𝑅5 = constante del gas 𝑅5 = 6 , en unidades de longitud 𝑃𝑀 = peso molecular del gas en unidades convenientes, tabulado en el Anexo 1 𝑔 = gravedad de la zona, que se puede asumir como constante a 9,8 m/s2 ó 32,17 ft/s2 𝑅= constante de los gases ideales en unidades convenientes, tabulados en el Anexo 15 2.1.4. Equipos de medición de presión Para la medición de presión se usan manómetros que dan lecturas según el siguiente gráfico:

2.2.

Temperatura

La temperatura nos da una idea del nivel energético de un sistema. Existen 4 escalas de temperatura relacionadas entre sí según se ilustra en la siguiente figura:

9

Para ver las fórmulas de transformación entre escalas diríjase al Anexo 2. 2.3.

Volumen específico (molar o másico)

Se define como el volumen ocupado por una unidad de masa:

𝑉X =

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑉 = 𝑚𝑎𝑠𝑎 (𝑒𝑛 𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑜 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠) 𝑚

Donde: V= volumen total m= masa total El volumen específico es el inverso de la densidad: 𝑉X = 2.4.

1 𝑃

Gases ideales

Se considera un gas "ideal" cuando la distancia media entre las moléculas del gas es lo bastante grande como para ignorar los efectos de las fuerzas intermoleculares y el volumen de las moléculas mismas (están tan separadas que no se atraen). Es, por ende, un gas imaginario que obedece exactamente a la ley descrita por la función de estado ya conocida: 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 Donde: P= presión absoluta V= volumen total ocupado por el gas n= número de moles del gas R= constante de los gases ideales T= temperatura absoluta del gas 10

Las leyes de los gases ideales son: Ley de Boyle o de temperatura constante

𝑃. 𝑉1 = 𝑃/ 𝑉/

Ley de Charles o de presión constante

𝑉. 𝑉/ = 𝑇. 𝑇/

Ley de Gay Lussac o de volumen constante

𝑃. 𝑃/ = 𝑇. 𝑇/

Ley general

𝑉. 𝑃. 𝑉/ 𝑃/ = 𝑇. 𝑇/

Ley de Avogadro

𝑉. 𝑉/ = 𝑛. 𝑛/ 𝑉( = 22,4

Ley del volumen molar para 0 ºC y 1 atm Ley de Dalton

(

𝑃: = ].+0(𝑃. )(;,7)<

y

𝑃. = 𝑦. ∗ 𝑃<

Donde Pi es la presión del gas si estuviera solitario a T y V de mezcla

(

𝑉: = ].+0(𝑉. )(4,7)< Ley de Amagat

L 𝑚𝑜𝑙

y

𝑉. = 𝑦. ∗ 𝑉<

Donde Vi es el volumen del gas si estuviera solitario a T y P de mezcla

𝑐 = 𝑘0 ⋅ 𝑃i Donde: C= concentración del gas en el líquido (mol/L) Pi= presión parcial del gas (atm) kH = constante de Henry que depende de la naturaleza del gas, la temperatura y el líquido (mol/L*atm) Ley de Henry

Gas en agua a 20 ºC O2 C02 H2 CH 4 N2 NO

kH (mol/L atm) 1.28 X 10-3 3.38 X 10-2 7.90 X 10-4 1.34 X 10-3 6.48 X 10-4 2.00 X 10-4

Nota. - hay tablas más ampliadas de kH en otra bibliografía

11

2.5.

Gases reales

En condiciones de alta presión y/o baja temperatura, casi todos los gases se desvían del comportamiento ideal, por lo que se debe corregir las ecuaciones ideales según cartas de compresibilidad o ecuaciones de estado. 2.5.1. Cartas de compresibilidad y factor Z

El factor de corrección Z corrige la ecuación general de los gases ideales para aplicarla a gases con comportamiento real:

𝑍=

𝑃= 𝑉X=! 𝑃> 𝑉X>. 𝑃> 𝑉X>. ∗ = 𝑧= ∗ 𝑅𝑇= 𝑇> 𝑇>

Donde: Propiedades críticas Presión crítica Pc Temperatura crítica Tc

Volumen crítico Vc

2.5.1.1.

Propiedades reducidas

Presión en el punto crítico. Dato experimental Anexo 1

Presión reducida

𝑃" =

𝑃 𝑃#

Presión en el punto crítico. Dato experimental Anexo 1

Temperatura reducida en kelvin

𝑇" =

𝑇 𝑇#

Dato experimental Anexo 1

Volumen pseudoreducido

𝑉($%&' 𝑉(" = 𝑅 ⋅ 𝑇𝑐 𝑃#

Métodos para determinar el factor Z

Z puede hallarse por gráfico o tablas, para lo cual debe dirigirse a los Anexos 3 (gráficos de factor Z) o al Anexo 4 (tabla de factor Z). Estos datos están construidos sobre la base de un Zc constante de 0,27 para un promedio general de 70 gases. Para distintos Zc, usar la corrección Z'. 2.5.1.2.

Obtención del factor corregido Z'

El factor Z' ha de encontrarse usando el siguiente criterio: 𝑍′ = 𝑍 + 𝐷(𝑍𝑐 − 0,27) El factor D ha de escogerse entre los Da y Db dependiendo del valor de Zc: 𝐷𝑎 𝑠𝑖 𝑍𝑐 > 0,27 𝐷𝑏 𝑠𝑖 𝑍𝑐 < 0,27 12

Se puede asumir comportamiento ideal, a menos que se indique lo contrario, siempre que se tengan alguno de las siguientes condiciones: 0,95 ≤ 𝑍 ≥ 1,05 𝑇! > 2 (𝑠𝑖𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑃! ≤ 1,2) 𝑃! < 𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎𝑠

2.5.1.3.

Método de Pitzer

Para sustancias como hidrocarburos, o moléculas con estructura orgánica compleja, se suele usar un método más específico denominado método de Pitzer, que consiste en hallar un factor de compresibilidad Zp según la ecuación: 𝑧? = 𝑧 (%) + 𝑤 ∗ 𝑧 (0) Donde: Zp= factor de compresibilidad de Pitzer Z(0)= factor de compresibilidad inicial, se extrae de la gráfica de Pitzer del Anexo 4 Z(1)= factor de compresibilidad secundaria, se extrae de la gráfica de Pitzer del Anexo 4 W= factor acéntrico de Pitzer, se extrae de las tablas del Anexo 4 2.5.2 Ecuaciones de estado Existen diversas ecuaciones desarrolladas para comportamiento de gases reales: Redlich-Kwong (RK equation): 𝑎 @𝑉B − 𝑏D 𝑇 "⁄# ⋅ 𝑉B @𝑉B + 𝑏D 𝑅# 𝑇%#.' 𝑎 = 0.42748 𝑃% 𝑅𝑇% 𝑏 = 0.08664 𝑃% 𝑃=

𝑅𝑇

−

Van der Waals: 𝑎 M @𝑉B − 𝑏D = 𝑅𝑇 B 𝑉# 27 𝑅# 𝑇%# 𝑎 = L M 64 𝑃% 1 𝑅𝑇𝑐 𝑏=L M 8 𝑃% L𝑃 +

Kammerlingh-Onnes (a virial equation): 𝑝𝑉B = 𝑅𝑇 L1 +

𝐵 𝐶 + +⋯M 𝑉B 𝑉B #

Holborn (a virial equation) 𝑝𝑉B = 𝑅𝑇(1 + 𝐵( 𝑝 + 𝐶 ( 𝑝# + ⋯ ) 13

Peng-Robinson (PR equation): 𝑅𝑇 𝑎𝛼 − B 𝑉 − 𝑏 𝑉B@𝑉B + 𝑏D + 𝑏(𝑉B − 𝑏) 𝑅# 𝑇𝑐 # 𝑎 = 0,45724 S T 𝑃% 𝑅𝑇𝑐 𝑏 = 0.07780 L M 𝑃% # 𝛼 = U1 + 𝑘@1 − 𝑇𝑟 "⁄# DW 𝑃=

𝑘 = (0.37464 + 1.54226𝜔 − 0.26992𝜔# ) Soave-Redlich-Kwong (SRK equation): 𝑅𝑇 𝑎( 𝜆 − 𝑉B − 𝑏 𝑉B@𝑉B + 𝑏D 0.42748𝑅# 𝑇𝑐 # 𝑎( = 𝑃% 0.08664𝑅𝑇𝑐 𝑏= 𝑃% # 𝜆 = U1 + 𝑘@1 − 𝑇𝑟 "⁄# DW 𝑃=

𝑘 = (0.480 + 1.574𝜔 − 0.176𝜔# )

2.5.2.1.Ecuación de Van der Waals Introduce dos coeficientes a, b llamados constantes de Van der Waals, que reforman la ecuación de gases ideales. Estos coeficientes se determinaron experimentalmente para diversos gases: Gas

L𝑃 +

𝑎 M @𝑉B − 𝑏D = 𝑅𝑇 𝑉B #

Con Zc=0,375

H2 He N2 O2 CO NO CO2 H2 O

𝒂 (litro2atm/ mol2) 0,2444 0,03412 1,390 1,360 1,485 1,340 3,592 5,464

𝒃 (litro/mol) 0,02661 0,02370 0,03913 0,03183 0,03985 0,02789 0,04267 0,03049

Para calcular los coeficientes de otros gases, se deben usar las fórmulas de a y b mostradas en la tabla de ecuaciones de estado. 2.5.3. Método de interpolación Para hallar datos a determinadas condiciones, usando datos a condiciones diferentes pero cercanas se usa el criterio de interpolación lineal. Se debe usar triángulos semejantes dentro de una construcción realizada en eje coordenado: 14

Para hallar y o x: 𝑦# − 𝑦" 𝑦 − 𝑦" = 𝑥# − 𝑥" 𝑥 − 𝑥"

2.5.4. Mezclas de gases reales Para mezclas reales, se puede usar entre otros, los métodos de Fracciones Z o el método de Kay: 2.5.4.1.Fracciones Z Este método es el más sencillo y se basa en mantener el concepto de aporte individual de cada componente en la mezcla con la ayuda de las fracciones parciales, pero enfocados al valor Z. Es decir, se halla un Z individual para cada componente y finalmente, con las fracciones parciales molares, se calcula un Z de mezcla ZM, según: (

𝑧: = l 𝑦. ∗ 𝑧. .+0

2.5.4.2.Método de Kay Método basado en las denominadas propiedades pseudocríticas. Se deben hallar valores de las propiedades críticas de la mezcla usando los valores críticos de cada componente puro multiplicado por su fracción molar: $ 𝑃@$ = 𝑃@A∗ 𝑋A ⋅ 𝑃@B∗ 𝑋B + ⋯ 𝑦 𝑇=+ 𝑇@A ⋅ 𝑋A + 𝑇@B ∗ 𝑋B + ⋯

Con estas propiedades críticas de la mezcla, se puede determinar las propiedades pseudoreducidas de la mezcla y con ellos hallar un valor ZM más real:

Presión pseudocrítica

𝑃") =

𝑃 𝑃#)

Temperatura pseudocrítica

𝑇") =

𝑇 𝑇#)

Volumen pseudoreducido

𝑉($%&' 𝑅 ⋅ 𝑇#) 𝑉(") = 𝑃#)

15

2.6.

Curva de saturación

2.6.1. Superficie real P-V-T Las sustancias reales puras presentan zonas de fases y cambios de fase que se pueden representar en un diagrama espacial como el mostrado en el Anexo 5. 2.6.2. Tablas de vapor del agua Las tablas de vapor del agua pura se han distribuido según el Anexo 6. 2.6.3. Grado de calidad X Dentro de las campanas de cambio de fase, hay coexistencia de líquido y vapor en el mismo instante. El grado de calidad de un vapor húmedo (aquel dentro de la campana) se usa el criterio de grado de calidad X o Xg, que es la relación entre la masa de vapor (mg) y la masa total (mr) de la mezcla: 𝑥5 = 𝑥 =

𝑚5 𝑚7

A partir de esta relación se pueden determinar los valores de diversas propiedades termodinámicas de mezclas dentro de las campanas de cambio de fase: +

Ecuación general

𝑍]) = ^ 𝑥* ∗ 𝑍]* *,"

Volumen especifico de la mezcla

𝑉B) = 𝑥- ∗ 𝑉B- + 𝑥. ∗ 𝑉B. = 𝑉B- + 𝑉B.- ∗ 𝑥

Energía interna de la mezcla

a) = 𝑥- ∗ 𝑈 a- + 𝑥. ∗ 𝑈 a. = 𝑈 a- + 𝑈 a.- ∗ 𝑥 𝑈

Entalpia de la mezcla

a) = 𝑥- ∗ 𝐻 a- + 𝑥. ∗ 𝐻 a. = 𝐻 a- + 𝐻 a.- ∗ 𝑥 𝐻

Entropía de la mezcla

𝑆]) = 𝑥- ∗ 𝑆]- + 𝑥. ∗ 𝑆]. = 𝑆- + 𝑆].- ∗ 𝑥 𝑉 𝑚= 𝑉B

Masa de la mezcla

16

CAPÍTULO 3: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA 3.1.

Definición de la primera ley

Dicta que: La energía no puede ser creada o destruida en un sistema de masa constante, sin embargo, puede ser convertida de una forma en otra Las ecuaciones de continuidad de la masa y la energía son:

Ambas han de resolverse según el tipo de sistema: Sistema Cerrado

Sistema Abierto

Masa

𝑑𝑚 =0 𝑑𝑡

𝑑𝑚 = 𝑚̇C(D) − 𝑚̇E(D) 𝑑𝑡

Energía

𝑑𝐸 = 𝑞 − 𝑊̇ 𝑑𝑡

𝑑𝐸 = 𝑚̇C(D) ∗ 𝐸C − 𝑚̇E(D) ∗ 𝐸E + 𝑞 − 𝑊̇ 𝑑𝑡

3.2.

Fórmulas de las diversas formas de energía

3.2.1. Energía cinética (K) Energía que posee un sistema en virtud de su velocidad relativa respecto al entorno que se encuentra en reposo: 1 𝑚𝑣 1 [𝐽 ] 𝐾= 2 𝑔= Donde: 𝑔= = constante gravitacional que torna valores de: 1

F5∗< G∗E *

en el SI y 32,17

HI<∗JD HIJ∗E *

3.2.2. Energía potencial gravitacional (Z) Es la que posee un sistema debido a que la fuerza que un campo gravitacional o 17

electromagnético ejerce sobre el mismo respecto a una superficie de referencia: 𝑍=

𝑚𝑔ℎ [𝐽 ] 𝑔=

3.2.3. Trabajo (W1-2) Se define corno el producto de una fuerza aplicada sobre los límites de un sistema y la distancia que éste se desplaza. 𝛿𝑤 = −𝐹 𝑑𝑠 Donde: Signo menos= ya que se torna positiva la fuerza si está en la dirección al desplazamiento W= trabajo realizado sobre el sistema o por el sistema F= fuerza externa que actúa sobre el sistema o una interna que actúa sobre el entorno S= desplazamiento del sistema 3.2.3.1.

Criterio de signos en Termodinámica

Para asegurar el criterio físico de entrada de energía (+) y salida de energía (-), en Termodinámica se usa la ley de signos mostradas en la siguiente figura:

3.2.3.2.

Trabajo termodinámico PV

La presión P y el volumen V son propiedades que pueden realizar trabajo dentro de un sistema. Dependiendo de la propiedad que se torne como referencia se tendrán dos tipos de trabajo PV:

3.2.3.3.

Trabajo de volumen (Wv)

Si es el volumen la propiedad de referencia, el trabajo se denomina trabajo de volumen Wv: L*

𝑤K+,* = P 𝑃 𝑑𝑉 L+

Con el criterio de signos: 18

Wv > 0 si el sistema se expande (sale del sistema); V2 > V1 Wv < 0 si el sistema se comprime (entra al sistema); V2 < V1 3.2.3.4.

Trabajo de volumen para gases ideales en función de la ley general ideal

La resolución de la integral de Wv depende del camino que se siga, y pueden existir varias posibilidades. Si nos limitamos a un gas ideal (para otro debería usar la ecuación de estado correspondiente, lo que cambia la trayectoria), gracias a la ley general serán: •

Proceso isotérmico ;*

𝑊𝑣0M1 = P

;+

•

𝑛𝑅𝑇 𝑉1 𝑑𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 ln . 0 𝑉 𝑉0

Proceso isobárico

𝑊K+,* = 𝑃(𝑉1 − 𝑉0 ) = 𝑛𝑅(𝑇1 − 𝑇0 ) •

Proceso isocórico

𝑤K+,* = 0 (𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑉 𝑛𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒)

3.2.3.5.

Trabajo de presión (Wp)

Si es la presión la propiedad de referencia, el trabajo se denomina trabajo de presión Wp: 4

𝑤4+,* = − P 𝑉 𝑑𝑃 4+

Con el criterio de signos: Wp > 0 si el sistema se expande (sale del sistema); P2 < P1 Wp < 0 si el sistema se comprime (entra al sistema); P2 > P1

19

3.2.3.6.

Trabajo de presión para gases ideales en función de la ley general ideal

Proceso isotérmico

4*

𝑊4+,* = P

4+

•

𝑛𝑅𝑇 𝑃1 𝑑𝑃 = 𝑛𝑅𝑇 ln . 0 𝑃 𝑃0

Proceso isobárico

𝑊4+,* = 0 (𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑃 𝑛𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒) •

Proceso isocórico

𝑊4+,* = −𝑉(𝑃1 − 𝑃0 ) = −𝑛𝑅(𝑇1 − 𝑇0 )

3.2.4. Calor (Q) y sus mecanismos de transferencia Se define como: La cantidad de energía que se transfiere, a través de una pared diatérmica, desde un sistema hacia otro que se encuentra a diferente temperatura. Así, es una energía de tránsito. Con el criterio de signos: Q > 0 si el medio entrega energía al sistema (entra al sistema) Q < 0 si el sistema entrega energía al medio (sale del sistema)

3.2.4.1.

Transferencia de calor entre dos sistemas

La fórmula básica que ha de usarse cuando hay intercambio de calor entre sistemas es: QGANADO = -QPERDIDO

3.2.4.2.

Mecanismos de transferencia de calor

20

Mecanismo

Aplicado para

Fórmula básica Ley de Fourier 𝑞=N(, = −𝑘 ∗ 𝐴 ∗

𝑑𝑇 [𝑊 ] 𝑑𝑥

Donde:

Conducción

Materiales Sólidos

𝑘= Conductividad térmica (W/m℃) Anexo 7 𝐴 = Área perpendicular de flujo (m2) ,7 =perfil de temperatura (K/m) ," Para pared plana: 𝑞=N(, = 𝑘 ∗ 𝐴 ∗

x𝑇=)H.C(DC − 𝑇J>íN y [𝑊 ] 𝐿

Donde: 𝐿=Espesor de la pared (m) Capa límite de Prandtl Convección

𝑞=N(K = ℎ=N(K ∗ 𝐴 ∗ x𝑇=)H.C(DC − 𝑇J>íN y [𝑊 ]

Fluidos

Donde: ℎ=N(K =Coeficiente de convección (W/ m2℃) Ley de Stefan-Boltzman, asumiendo que siempre el cuerpo es el caliente Q Q 𝑞>), = 𝜎 ∗ 𝜀 ∗ 𝐴 ∗ x𝑇=PC>?N − 𝑇)H>C,C,N>CE y[𝑊 ]

O: Radiación

Ondas Electromagnéticas

𝑞>), = ℎ>), ∗ 𝐴 ∗ x𝑇=PC>?N − 𝑇)H>C,C,N>CE y[𝑊 ] Donde: R

𝜎= Constante de Boltzman= 5,67*10-8 }<* S-~ 𝜀=Emisividad, entre 0 y 1, adimensional, Anexo 7 Nota: La temperatura debe colocarse indispensablemente en unidades Kelvin

21

3.2.4.3.

Analogía eléctrica

Existe una analogía con los circuitos eléctricos que puede usarse para resolución de ejercicios. La analogía está basada en el uso del triángulo de la ley de Ohm que se muestra a continuación:

Circuito eléctrico Flujo de Corriente

Ley de Ohm

Circuito Térmico Flujo de Calor

Así, para los tres mecanismos de transferencia de calor, se tendrán las siguientes analogías: Mecanismo

Analogía

Conducción

𝑞=N(, =

∆𝑇 𝑅=N(,

Convección

𝑞=N(K =

∆𝑇 𝑅=N(K

Radiación

3.2.4.4.

𝑞>), =

∆𝑇 𝑅>),

Resistencia 𝑅=N(, =

𝑅=N(K = 𝑅>), =

𝐿 ℃ • € 𝑘∗𝐴 𝑊 1

℃ • € ℎ=N(K ∗ 𝐴 𝑊 1

𝐾 • € ℎ>), ∗ 𝐴 𝑊

ℎ>), = 𝜎 ∗ 𝜀 ∗ x𝑇=1 + 𝑇J1 y ∗ x𝑇= + 𝑇J y •

𝑊 € 𝑚1 𝐾

Reducción de circuitos

Para resolver sistemas en los que hay más de una pared plana, se debe encontrar el circuito térmico respectivo y aplicar la ecuación analógica respectiva:

Para hallar 𝑇0 : 𝑄̇ =

7.+ M7+ 6/012,+

Para hallar 𝑇1 : 𝑄̇ = 6

7.+ M7*

/012,+ /6+

Para hallar 𝑇T : 𝑄̇ =

74 M 7.* 6/012,*

22

3.2.5. Energía interna (U) Es la energía total que tiene un sistema en función de los movimientos atómicos y moleculares, es una variable de estado y tiene diferencial total exacta. 3.2.5.1.

Primera forma de la primera ley

La primera forma de la primera ley establece la relación entre la energía interna del sistema y las transferencias de energía con su entorno en forma de calor y trabajo de volumen: 𝑑𝑈 = 𝛿𝑄 − 𝛿𝑊K → 𝛥𝑈 = 𝑄0M1 − 𝜔0M1 3.2.5.2.

Cálculo de la variación de energía interna

Según la primera forma de la primera ley, se tiene que: 𝑈 = 𝑓(;,7) Usando el criterio de variable de estado: 𝜕𝑈 𝜕𝑈 𝑑𝑈 = . 0 𝑑𝑉 + . 0 𝑑𝑇 𝜕𝑉 7 𝜕𝑇 ;

Donde: UV

…U; † = 𝜋 = presión interna posible de obtener con Relaciones de Maxwell 7

UV

… U7 † 𝑑𝑇=𝑐K =capacidad calorífica a volumen constante ;

Así, para calcular la variación de U en un sistema hay que resolver: 𝑑𝑈 = 𝜋 𝑑𝑉 + 𝐶K 𝑑𝑇 3.2.5.3.

Cálculo de la variación de energía interna en gases ideales

Según la expansión libre de Gay Lussac, un gas ideal sufre por la presión interna 𝜋, por lo que: 𝑈 = 𝑓(7) Y:

‰ = 𝐶K 𝑑𝑇 𝑑𝑈

O en forma total: 𝑑𝑈 = 𝑛𝐶K 𝑑𝑇 Como T es variable de estado, podemos integrar: 23

7*

𝛥𝑈 = 𝑛 P 𝐶𝑣 𝑑𝑇 7+

Para el cálculo de Cv diríjase al apartado respectivo y según el método escogido se tendrán tres formas de resolver la variación de U: Método

Fórmula

Por Cv según # de átomos

∆𝑈 = 𝑛 ∗ 𝐶K ∗ (𝑇1 − 𝑇0 )

Por Cv= f (T)

∆𝑈 = 𝑛 P 𝐶K(7) 𝑑𝑇

7*

7+

Por Cv medio

ŠŠŠŠŠ ∆𝑈 = 𝑛 ∗ 𝐶 K ∗ (𝑇1 − 𝑇0 )

Abriendo el incremental

‹1 − 𝑈 ‹0 ) ∆𝑈 = 𝑛 ∗ (𝑈

Para el método de apertura del incremental diríjase al apartado sobre propiedades termodinámicas de referencia. 3.2.6. Otras formas de trabajo (trabajo eléctrico We) Uno de los tipos de trabajo más aplicables a ingeniería es el realizado por una resistencia eléctrica, para el cual se cumple que: 𝑤C = −𝐼 ∗ 𝛥𝑉 ∗ 𝜃 [𝐽] Donde: I= intensidad de corriente o amperaje en amperios 𝛥𝑉 = diferencial de potencial o voltaje en voltios 𝜃 = tiempo necesariamente en segundos La primera ley quedaría como: 𝛥𝑈 = 𝑄0M1 − 𝑊K+,* − 𝑊C − 𝑊=P)HWP.C>) 3.2.7.

Entalpía (H)

Es la energía total que tiene un sistema en función de los movimientos atómicos y moleculares más una energía de flujo que le permitiría su movimiento. Al igual que la energía interna, es 24

una variable de estado y tiene diferencial total exacta. 3.2.7.1.

Segunda forma de la primera ley

La segunda forma de la primera ley establece la relación entre la entalpía del sistema y las transferencias de energía con su entorno en forma de calor y trabajo de presión: 𝑑𝐻 = 𝛿𝑄 − 𝛿𝑊? → 𝛥𝐻 = 𝑄0M1 − 𝑊? 0M1 𝛥𝐻 = 𝑄0M1 − 𝑊?+,* − 𝑊C − 𝑊=P)HWP.C>) 3.2.7.2.

Relación entalpía-energía interna

La entalpía se relaciona con la energía interna según la relación: 𝐻 = 𝑈 + 𝑃𝑉 3.2.7.3.

Cálculo de la variación de entalpía

Según la primera forma de la primera ley, se tiene que: 𝐻 = 𝑓(4,7) Usando el criterio de variable de estado:

𝑑𝐻 = .

𝜕𝐻 𝜕𝐻 0 𝑑𝑃 + . 0 𝑑𝑇 𝜕𝑃 7 𝜕𝑇 4

Donde: UX

U4;

… U4 † 𝑑𝑃 = … U4 † = posible de obtener con relaciones de Maxwell 7

7

UX

… U7 † = 𝐶? = capacidad calorífica a presión constante 4

Así, para calcular la variación de H en un sistema hay que resolver:

𝑑𝐻 = .

𝜕𝐻 0 𝑑𝑃 + 𝑐? 𝑑𝑇 𝜕𝑃 7

25

3.2.7.4.

Cálculo de la variación de entalpía en gases ideales

Para un gas ideal o presiones moderadas (<100 atm}, la variación de entalpía respecto a la presión es despreciable, por lo que se aplicaría la relación: 𝑑𝐻 = 𝑛𝐶? 𝑑𝑇 Para el cálculo de Cp diríjase al apartado respectivo y según el método escogido se tendrán tres formas de resolver la variación de H: Método

Fórmula

Por Cp según # de átomos

∆𝐻 = 𝑛 ∗ 𝐶? ∗ (𝑇1 − 𝑇0 )

Por Cp= f (T)

∆𝐻 = 𝑛 P 𝐶?(7) 𝑑𝑇

7*

7+

Por Cp medio

∆𝐻 = 𝑛 ∗ ŠŠŠŠŠ 𝐶? ∗ (𝑇1 − 𝑇0 )

Abriendo el incremental

‹1 − 𝐻 ‰) ∆𝐻 = 𝑛 ∗ (𝐻

Para el método de apertura del incremental diríjase al apartado sobre propiedades termodinámicas de referencia. 3.2.8. Cálculo de variación de energía interna y entalpía de sólidos y líquidos Para estados de fase sólida o líquida dentro de presiones moderadas, y siempre que la sustancia mantenga dicho estado y no cambie de fase, las variaciones de energía interna y entalpía son independientes, en primera instancia, de los efectos de la presión (por ser sustancias incompresibles}, por lo que la variación de ambas propiedades puede calcularse según: 𝛥𝐻 = 𝛥𝑈 + 𝑉𝛥𝑃 + 𝑃𝛥𝑉 ≅ 𝑛𝐶𝑝𝛥𝑇 Las capacidades caloríficas de sólidos y líquidos no tienen gran dependencia de la temperatura en comparación con gases y vapores, por lo que pueden tomarse valores experimentales tabulados en tablas, como la del Anexo 7. 3.2.9. Cálculo de los coeficientes de capacidad calorífica Cv y Cp Las capacidades caloríficas pueden calcularse teniendo en cuenta su dependencia o no con la temperatura. Para efectos prácticos, se puede dividir en tres los métodos aplicables: 3.2.9.1.

Método 1.-Capacidades por el número de átomos

Es el método más simple, y usa valores de capacidades empíricas, obtenidos para gases ideales 26

en base al número de átomos que tenga el compuesto. Este método es aplicable únicamente como una referencia inicial para procesos de iteración o para casos en los que los gases son extremadamente simples. # átomos 1 2 >2

Cv (cal/K mol) 3 5 6

Cp (cal/K mol) 5 7 8

De la tabla anterior se destaca que: 𝐶? = 𝐶𝑣 + 𝑅 Para una mezcla de gases, simplemente se ha de sumar el producto de las capacidades individuales de los gases componentes y sus respectivas fracciones molares: (

𝐶K: = l 𝑦. ∗ 𝐶K! .+0 (

𝐶?: = l 𝑦. ∗ 𝐶?! .+0

𝐶?: = 𝐶K: + 𝑅 3.2.9.2.

Método 2.-Capacidades caloríficas en función de la temperatura

Usa relaciones empíricas de Cp en función de la temperatura del Anexo 8, para gases que son los más críticos se recomienda el uso de la siguiente relación: 𝐶𝑝 =∝ +𝛽𝑇 + 𝛾𝑇 1 + 𝛿𝑇 T Y para el Cv: 𝐶𝑝 =∝ +𝛽𝑇 + 𝛾𝑇 1 + 𝛿𝑇 T − 𝑅 Para mezclas, ha de usarse las fracciones molares de cada gas en la mezcla para obtener un Cp de mezcla: (

𝐶?: = l 𝑦. ∗ 𝐶?! = 𝑦A 𝐶4A + 𝑦B 𝐶45 + ⋯ .+0

Y para el Cv: 𝐶?: = 𝐶K: + 𝑅 Los valores de los coeficientes son propios de cada sustancia y están tabulados en el Anexo S. 27

3.2.9.3.

Método 3.- Capacidades caloríficas medias

Se basa en usar un promedio del valor de capacidades caloríficas entre dos temperaturas de trabajo según la ecuación: 7

ŠŠŠŠ = 𝐶𝑝

* ∫7+ 𝐶𝑝 𝑑𝑇

𝑇1 − 𝑇0

Usando las relaciones anteriores dependientes de la temperatura, la integración resultaría en:

Para mezclas se sigue el mismo procedimiento que el método 2 del apartado 3.2.9.2 usando las fracciones molares de cada componente en la mezcla. 3.2.10. Proceso de iteración Es común que se presente la imposibilidad de conocer los datos de alguna de las temperaturas (inicial o final) en un sistema, ya sea por falta de instrumentos adecuados o imposibilidades técnicas (mala infraestructura, inaccesibilidad, etc). En estos casos, es obvio que no se puede tener un valor de las capacidades caloríficas medias, por lo que se debe usar un procedimiento de convergencia denominado iteración numérica, que se puede resumir en el siguiente procedimiento: 1.

Se asume un valor de 𝐶6̅ o 𝐶7̅ inicial que puede ser aleatorio pero que es mejor si es lógico, por ejemplo, iniciar con uno por el número de átomos. (Si se usa uno aleatorio, el proceso de iteración se alarga)

2.

Se calcula la temperatura desconocida con la capacidad asumida y alguna relación matemática adecuada (Entalpía o energía interna)

3.

Se calcula una nueva capacidad calorífica media con la temperatura anteriormente determinada

Se calcula un nuevo valor de temperatura y se sigue el mismo procedimiento hasta asegurar la convergencia (los valores nuevo y anterior de temperatura o capacidad calorífica ya no varíen 0 lo hagan en un porcentaje mínimo previamente establecido, menor al 1%). 3.2.11. Propiedades termodinámicas de referencia Sólo se puede determinar variaciones tanto de U como de H, ya que no se puede establecer valores absolutos de los mismos, sin embargo, existe una posibilidad que permite establecer valores "absolutos" de ambas propiedades y además de la entropía (propiedad de la segunda ley) tomando como base un valor de referencia en las ecuaciones correspondientes. Para tal efecto se parte del hecho de que una variable de estado es independiente del camino que se siga para llegar del estado 1 al 2, y debe cumplirse siempre que: 28

Este hecho es útil para definir cualquier camino que sea fácil o conocido y en base a este camino obtener valores "absolutos" en cualquier estado

Que es lo mismo que:

Y ambos son iguales:

Con este procedimiento, se puede calcular el valor de una variable de estado en un punto 2 usando como referencia un punto 1 al que llamamos Estado de referencia y al que podemos asignar cualquier magnitud deseable. Por ejemplo, suponga que se quiere ir de 1 a 2 de la gráfica anterior y determinar valores "absolutos" de la entalpía en el estado 2 tomando como referencia el estado 1, el procedimiento sería el siguiente: 1.

Determinar el punto de partida y llegada y el camino que se quiere usar, que debe ser conocido y fácil de calcular, por ejemplo, el camino a presión constante desde A hasta E y luego el camino a volumen constante F:

Donde: 2.

En cada subproceso usar las ecuaciones adecuadas para el cálculo de esa parte de la variable:

3.

Abrir los incrementales

4.

Escoger como referencia el punto 1 (TREF y PREF) y asignarle a este un valor de H de referencia HRef=H1. Estas referencias pueden ser cualquier valor convenientemente elegido, pero ha de recordarse que, una vez tomada, no pueden usarse valores de distintas referencias.

29

5.

Finalmente, resolver las ecuaciones para hallar valores "absolutos" de H. Ejemplos de tablas creadas mediante este método se encuentran en el Anexo 9. Sin embargo, si no hay cambios de fase el proceso es más sencillo, reduciéndose a:

6.

El mismo procedimiento ha de seguirse en el caso de la energía interna. Además, también se puede hacer uso de la ecuación: 𝐻 = 𝑈 + ∆𝑃𝑉

3.2.11.1.

Re-referenciación

Se puede pasar de una referencia a otra analizando las condiciones de los dos sistemas. Un ejemplo ilustrativo se da cuando se quiere pasar un valor de entalpía a una temperatura ‰70 a otro sistema 𝐻 ‰71 para lo cual se analizará las requerida Trequerida obtenido con un sistema 𝐻 condiciones según el siguiente gráfico:

Según nuestro diagrama, se puede obtener la entalpía en la segunda referencia a partir de datos de entalpía de la primera referencia algebraicamente: ‰71 = 𝐻 ‰70 − 𝐻 ‰7789: * 𝐻 89: + Como ambos términos del lado derecho están bajo la misma referencia quedaría como:

Esta relación funcionará solamente si las HREF en ambos sistemas es el mismo, caso contrario, ha de sumarse o restarse este valor a fin de ajustar el valor. 30

3.2.12. Variación de entalpía para sustancias reales Cuando una sustancia se desvía del comportamiento ideal, la variación de entalpía ha de determinarse con ambos factores de la ecuación de entalpía:

UX

Para obtener el valor del factor …U4 † , se usa las reglas de Maxwell para llegar a la siguiente 7

relación:

Donde: Zhi= factor de desviación de entalpía, obtenido del gráfico del Anexo 10 R= constante de los gases ideales Te= temperatura crítica de la sustancia Hi= entalpías a una referencia específica 3.2.13. U-H en campana Como variables de estado, U y H pueden generar superficies, la más usada e importante es la de H, que se usa para determinar dos tipos de conceptos importantes: Calor sensible. - aquel que recibe un cuerpo o un objeto y hace que aumente su temperatura sin afectar su estructura molecular y por lo tanto su estado Calor latente. - energía requerida por una cantidad de sustancia para cambiar de fase, de sólido a líquido (calor de fusión) o de líquido a gaseoso (calor de vaporización). Se debe tener en cuenta que esta energía en forma de calor se invierte para el cambio de fase y no para un aumento de la temperatura Existen varias gráficas de este tipo de superficies en bibliografía, dos de las cuales se han presentado en el Anexo 11. 3.2.13.1.

Relaciones Importantes para campana

Aunque existen numerosos datos bibliográficos para distintas sustancias, para la gran mayoría no se han construido tablas de vapor o gráficas de propiedades termodinámicas. En este caso, es útil saber que existen dos relaciones de extrema importancia para calcular valores aproximados de la presión de vapor y el calor latente de ebullición, a saber: 31

3.2.13.2.

Ecuación de Antoine

Esta relación permite calcular la presión de vapor y/o la temperatura de ebullición de. una sustancia según:

Donde: Pv= presión de vapor en las unidades de cada tabla A, B, C= constantes de Antaine, ver Anexo 12 T= temperatura en las unidades de cada tabla 3.2.13.3.

Correlación de Watson

Esta relación permite calcular el calor latente de ebullición de una sustancia a una temperatura determinada, en base al dato conocido de calor latente a otra temperatura de referencia: 𝐿𝑝1 1 − 𝑇>1 %,TY =. 0 𝐿𝑝0 1 − 𝑇>0 Donde: Lp2= calor latente requerido a la temperatura T2 Lp1= calor latente conocido a la temperatura T1 Tr2= temperatura reducida en base a la temperatura T2 Tr1= temperatura reducida en base a la temperatura T1

32

CAPÍTULO 4: BALANCE DE ENERGÍA 4.1.

Ecuaciones importantes para sistemas abiertos

Para el cálculo del flujo másico: 𝑚̇ =

𝑚 = 𝜌 ∗ 𝑉̇ = 𝐴 ∗ 𝜌 ∗ 𝑣 𝜃

Donde: m= masa 𝜃 = tiempo 𝜌 = densidad, para líquidos se asume constante y para gases use la ecuación de la sección 2.1.3 (página 8) 𝑉̇ = flujo de volumen A= área de flujo 𝑣 = velocidad del flujo Para el cálculo del flujo molar mediante la ley de los gases ideales: 𝑛̇ =

𝑃 ∗ 𝑉̇ 𝑅𝑇

Nota: Si es un gas real, usar Z o Zp si es una molécula de hidrocarburo o compleja. 4.2.

Régimen estacionario

4.2.1. Ecuación general del balance de energía en sistemas estacionados La ecuación general del balance de energía para sistemas de flujo es:

Si el sistema ha entrado en estado estacionario (no depende del tiempo):

4.2.2. Algunos equipos de ingeniería Entre los miles de equipos de ingeniería, es bueno mencionar algunos básicos que son:

33

•

Estas fórmulas asumen los requisitos establecidos, por lo que, para otras situaciones ha de obtenerse las fórmulas específicas a partir de la ecuación del balance general

4.3.

Régimen transitorio

4.3.1. Ecuación general del balance de energía en sistemas transitorios En sistemas que no se han estacionado, la ecuación general del balance de energía queda en forma diferencial respecto al tiempo. Para su resolución han de establecerse el balance diferencial de masa primero y el de energía después. Para sistemas sencillos sin generación ni consumo de masa ni energía, las relaciones quedan como: Masa:

𝑑𝑚 = 𝑚̇C(D) − 𝑚̇E(D) 𝑑𝑡

Energía: 𝑑𝑈 ‰C − 𝑚̇E(D)∗ 𝐻 ‰E + 𝑞 − 𝑊̇ 𝑐𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑎 = 𝑚̇C(D)∗ 𝐻 𝑑𝑡 4.3.2. Ecuación de onda de calor Aplicando la ecuación diferencial de energía en un sólido, se llega a la ecuación de onda del flujo de calor:

Donde: U7 UD

𝜕𝑇 𝜕1𝑇 =𝛼 1 𝜕𝑡 𝜕𝑥

= variación e a temperatura en el tiempo

34

F

𝛼 = Z@?= difusividad térmica del material U* 7 U" *

= variación de la temperatura con la distancia

El método de resolución de la ecuación de onda es el de separación de variables, que consiste en:

1.

Asumir una solución como producto de dos funciones dependientes de x y t cada una:

𝑇(",D) = 𝐹(") ∗ 𝐺(D)

2.

Con la solución asumida reconstruir la ecuación de onda original, derivando según el requerimiento:

3.

Igualar a un valor constante K:

$ $$ 𝐺(D) ∗ 𝐹(") = 𝛼 ∗ 𝐺(D) ∗ 𝐹(")

$$ $ 𝐹(") 𝐺(D) = =𝐾 𝐹(") 𝛼 ∗ 𝐺(D)

4.

Separar cada derivada con su respectiva función y resolver como dos EDO homogéneas normales. )) ) 𝐹(=) 𝐺(?) = 𝐾 𝑦 =𝐾 𝐹(=) 𝛼 ∗ 𝐺(?)

5.

Hallar la solución en series de Fourier de cada EDO, evitando caer en trivialidad y unir en la solución asumida original, hallando los valores de las constantes de integración usando las condiciones iniciales y de borde establecidas.

Un ejemplo, es la solución de la ecuación de onda para una pared plana con las siguientes condiciones:

Que al aplicar en método de separación de variables nos arrojará la siguiente solución:

35

CAPÍTULO 5: ADIABÁTICAS Y POLITRÓPICAS 5.1.

Procesos adiabáticos

Un proceso adiabático es aquel en el que no existe transferencia de calor entre el sistema y su entorno, haciendo que, frente a cualquier proceso, el sistema sea el que asuma todas las consecuencias. Para considerar un proceso como adiabático, todas las conexiones entre el sistema y el entorno deben cesar, por ejemplo, si existe trabajo eléctrico en un sistema con paredes adiabáticas, el proceso no es adiabático ya que la resistencia eléctrica es parte del entorno. Un proceso adiabático está caracterizado por el exponente adiabático 𝛾:

𝛾=

𝐶?̅ , 𝛾 > 1 𝐶K̅

Para distintos procesos, el valor del exponente será: PROCESO

VALOR DEL EXPONENTE

Isotérmico

1

Isobárico

0

lsocórico

Infinito

Adiabático

𝛾

Politrópico

1< 𝑚 < 𝛾

5.1.1. Relaciones adiabáticas Son relaciones que reforman el camino que sigue un sistema cuando pasa de un estado inicial a otro final mediante un proceso adiabático: Relación T-V

𝑇1 𝑉0 ([M0) =. 0 𝑇0 𝑉1

Relación T-P

𝑇1 𝑃0 =. 0 𝑇0 𝑃1

Relación P-V

𝑃0 𝑉0 = 𝑃1 𝑉1

0M[ [

[

[

5.1.2. Trabajos de volumen y presión en procesos adiabáticos 5.1.2.1. Trabajo de volumen adiabático Wva para un gas ideal 𝑊;) 0M1 =

1 ∗ 𝑛𝑅𝛥𝑇 1−𝛾 36

5.1.2.2. Trabajo de presión adiabático Wpa para un gas ideal 𝑊4) 0M1 =

𝛾 ∗ 𝑛𝑅𝛥𝑇 𝛾−1

5.2. Procesos politrópicos En la realidad no existe un proceso 100 % adiabático, en su lugar se dan procesos politrópicos en los cuales algo de energía se logra transferir entre sistema y entorno. Para caracterizar este tipo de procesos se usa el exponente m, que siempre tendrá un valor mayor al de uno isotérmico y menor al de un adiabático 1 < 𝑚 < 𝛾 . 5.2.1.

Relaciones politrópicas

Relación T-V

𝑇1 𝑉0 (
Relación T-P

𝑇1 𝑃0 =. 0 𝑇0 𝑃1

Relación P-V

𝑃0 𝑉0< = 𝑃1 𝑉1<

0M< <

5.2.2.

Trabaios de volumen y presión en procesos politrópicos

5.2.2.1.

Trabajo de volumen poltrópico Wvp pa·ra un gas ideal 𝑊;? 0M1 =

5.2.2.2.

Trabajo de presión politrópico Wpa para un gas ideal 𝑊4? 0M1 =

5.2.2.3.

1 ∗ 𝑛𝑅𝛥𝑇 1−𝑚

m ∗ 𝑛𝑅𝛥𝑇 m−1

Cálculo del calor en procesos politrópicos

A diferencia de un proceso adiabático, uno politrópico vuelve a tener presencia de calor en las ecuaciones de la primera ley por lo que:

37

5.3.

Determinación del tipo de procesos

Cuando no se sabe el tipo de proceso al que nos enfrentamos, se debe seguir el siguiente procedimiento: 1. Asumir que el proceso es politrópico y usar alguna de las relaciones politrópicas con los datos que provea el ejercicio para despejar y hallar el valor del exponente m. 2. Con los datos de las temperaturas, hallar el valor del exponente adiabático y que le correspondería. 3. Evaluar la relación 1 < 𝑚 < 𝛾. 4. Si el valor del m obtenido es menor a 1 o mayor al valor de y el proceso no es posible.

38

CAPÍTULO 6: CICLOS Se da cuando un sistema está expuesto a varios procesos consecutivos, haciendo que regrese al estado inicial de donde partió. 6.1.

Trabajo útil y potencia útil (Wur y Nur)

Para obtener el valor del trabajo o potencia útil en un proceso cíclico se suman todos los trabajos existentes en cada subproceso, o, alternativamente, se suman todos los calores:

6.2.

Máquinas térmicas

Es una instalación que provee de trabajo o potencia útil al entorno. Es un proceso cíclico que sentido horario. 6.2.1. Rendimiento térmico Es un concepto diseñado para evaluar como su nombre lo indica el rendimiento que una máquina térmica posee. Representa el porcentaje del calor o flujo de calor que la máquina logra transformar en trabajo o potencia útil. Matemáticamente se define como:

6.2.2. Procesos de comparación Se usan para evaluar termodinámicamente el funcionamiento de una máquina térmica, lo más sencillo es compararlo con algún proceso estándar del que sabemos su total funcionamiento.

39

6.2.2.1. Ciclo Carnot

1-2 Expansión isotérmica 2-3 Expansión adiabática 3-4 Compresión isotérmica 4-1 Compresión adiabática

Potencia útil

𝑉B 𝑊@A = 𝑛𝑅𝑇 ln E F (𝑇DE −𝑇DD ) 𝑉C

Rendimiento 𝑛AF = E1 −

𝑇DD F ∗ 100 𝑇DE

6.2.2.2. Ciclo Brayton

1-2 Compresión adiabática 2-3 Calentamiento isobárico 3-4 Expansión adiabática 4-1 Enfriamiento isobárico

𝑊@A = 𝑛̇ 𝐶6 [(𝑇G − 𝑇B ) + (𝑇C − 𝑇H )]

Potencia útil

Rendimiento

𝑛AF

𝑇C − 𝑇H 𝑃B I = E1 + F ∗ 100 = N1 − E F 𝑇G − 𝑇B 𝑃C

CJK L K

O ∗ 100

40

6.2.2.3. Ciclo Otto

1-2 Compresión adiabática 2-3 Calentamiento isocórico 3-4 Expansión adiabática 4-1 Enfriamiento isocórico

Potencia útil

𝑊@A = 𝑛̇ 𝐶7 [(𝑇G − 𝑇B ) + (𝑇C − 𝑇H )] A JA

Rendimiento

𝑛AF = P1 + A!JA"Q ∗ 100 = N1 − #

$

C % (!'() I !L %$

Relación de Compresión (𝑅𝑐) =

O ∗ 100

M! NM$ M$

6.2.2.4. Ciclo Diesel

1-2 Compresión adiabática 2-3 Calentamiento isobárico 3-4 Expansión adiabática 4-1 Enfriamiento isocórico

Potencia útil

Rendimiento

𝑊@A = 𝑛̇ R𝐶6 (𝑇G − 𝑇B ) + 𝐶7 (𝑇C − 𝑇H )S

𝑛AF = E1 +

𝑇C − 𝑇H F ∗ 100 𝛾(𝑇G − 𝑇B )

41

6.2.2.5. Ciclo Rankine

1-2 Expansión adiabática 2-3 Enfriamiento isobárico 3-4 Compresión adiabática 4-1 Calentamiento isobárico

Rendimiento

6.3.

𝑊?O"PQRS − 𝑊PTUPS 𝑛AF = E F ∗ 100 𝑄ESVWR?SXT"WY

Máquinas de frío

Son instalaciones o dispositivos que "producen frío" como producto de la transferencia de energía en forma de calor desde un recinto frío hacia otro a mayor temperatura, por lo que se le suele denominar también como proceso inverso de la máquina térmica. Es un proceso cíclico que sentido antihorario. 6.3.1.

Trabajo empleado y potencia empleada (WEM y NEM)

Se sigue el mismo procedimiento que para el trabajo útil:

6.3.2.

Coeficiente de desempeño

Llamado así para diferenciarlo del rendimiento de las máquinas térmicas, tiene la misma connotación matemática, cuanto calor se extrae con la energía empleada, aunque no tiene relación porcentual, sino que es un número característico, existen dos casos particulares de aplicación que son en refrigeradores y bombas de calor: Refrigeradores. - cuanto calor se retira del interior del recinto con el trabajo empleado entregado

Bombas de calor (aires acondicionados). - cuanto calor se introduce al interior del recinto con el trabajo empleado entregado

𝑄DT#T ["íT 1 𝜀Z = W W=X X 𝑇 𝑊%] DE − 1 𝑇DD

𝜀Z = W

𝑄DT#T #SVQWR?W 1 W=X X 𝑇 𝑊%] 1 − 𝑇DD DE

42

6.4.

Criterio de existencia o no de máquinas térmicas y de frío

La posibilidad de que una máquina térmica o de frío exista se evalúa comparando el rendimiento o el coeficiente de desempeño con el de una máquina de máxima eficiencia que siempre es un ciclo de Carnot reversible:

43

CAPÍTULO 7: SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA 7.1.

Calidad de la energía y definición de entropía

La segunda ley establece que la energía tiene cantidad y calidad. Durante un proceso termodinámico, hay transferencia tanto de ambos parámetros, por lo que para evaluar la posibilidad de un proceso deben usarle las dos leyes de la termodinámica. 7.1.1. Calor reducido Es un parámetro que identifica el concepto de calidad de la energía en una forma matemática: \ 7

= calor transferido a una temperatura determinada

Para un proceso cíclico de Carnot reversible se cumple que: 𝑄% 𝑄 + =0 𝑇% 𝑇 Aplicando ciclos Carnot reversibles a cualquier ciclo, se ha de cumplirse que:

7.1.2. Entropía Evaluando los sumatorios del calor reducido para infinito número de ciclos Carnot, se llega a la relación matemática de la segunda ley para procesos reversibles: 𝑑𝑆 = .

𝛿𝑄 𝐽 0 • € 𝑇 >CK 𝐾

Para procesos irreversible se llega a la desigualdad de Clausius: 𝛿𝑄 𝐽 𝑑𝑆 > . 0 • € 𝑇 .>>CK 𝐾 Juntando ambas relaciones: 𝑑𝑆 ≥ O

𝛿𝑄 𝐽 • € 𝑇 𝐾

𝛿𝑄 𝑑𝑆 = . 0 + 𝑆>C5C(C>),) 𝑇 >CK

7.1.3. Primera y segunda formas de la segunda ley Sirven para el cálculo de variación de entropía en sistemas termodinámicos. Nacen de la unión de las relaciones matemáticas de la primera ley junto con la relación de la segunda ley para 44

procesos reversibles: 7.1.3.1.

Primera forma segunda ley

Nace de la relación entre la variación de energía interna y el flujo de entropía: 𝑑𝑆 = 𝑛𝐶K

𝑑𝑇 𝑑𝑉 + 𝑛𝑅 𝑇 𝑉

𝑇 𝑉 ŠŠŠK ln . 1 0 + 𝑛𝑅 ln . 1 0 𝛥𝑆 = 𝑛𝐶 𝑇0 𝑉0 7.1.3.2.

Segunda forma segunda ley

Nace de la relación entre la variación de entalpía interna y el flujo de entropía: 𝑑𝑆 = 𝑛𝐶?

𝑑𝑇 𝑑𝑃 − 𝑛𝑅 𝑇 𝑃

𝑇 𝑃 ŠŠŠ? ln . 1 0 − 𝑛𝑅 ln . 1 0 𝛥𝑆 = 𝑛𝐶 𝑇0 𝑃0 7.1.4. Cálculo de la variación de entropía Para determinar la variación de entropía de un sistema ha de usarse alguna de las dos formas de la segunda ley. Para procesos ya conocidos quedarían como: 7.1.4.1.

Procesos Isotérmicos reversibles 𝛿𝑄 = 𝑇 𝑑𝑆 𝑄0M1 = 𝑇𝛥𝑆

7.1.4.2.

Procesos isocóricos reversibles

Con la primera forma: 𝑇 ŠŠŠK ln . 1 0 𝛥𝑆 = 𝑛𝐶 𝑇0 7.1.4.3.

Procesos Isobáricos reversibles

Con la segunda forma: 𝑇 ŠŠŠ? ln . 1 0 𝛥𝑆 = 𝑛𝐶 𝑇0

45

7.1.4.4.

Procesos adiabáticos reversibles 𝛥𝑆 = 0

7.1.4.5.

Procesos de cambio de fase

Con la segunda forma ya que dentro de zonas de cambio de fase la presión es constante: 𝛥𝑆 = 𝑛 ∗ 7.1.4.6.

‰ ∆𝐻 𝑇

Para sistemas sólidos y líquidos mientras no cambien su fase

Con la primera o segunda forma: 𝛥𝑆 = 𝑛 ∗ 𝑐. ∗ ln 7.1.4.7.

𝑇1 𝑇0

Valores de entropía absoluta

Al igual que la energía interna y la entalpía, no se pueden obtener valores absolutos de entropía, pero es posible crear sistemas de referencia: 𝑑𝑆 = 𝑛𝐶𝑝

𝑑𝑇 𝑑𝑃 − 𝑛𝑅 𝑇 𝑃

En forma similar al apartado 3.2.11, escogiendo una temperatura TRef y una presión PRef de referencia en las cuales se asignará un valor de entropía de referencia SRef, se tendrá:

Como ve, en cambios de fase P es constante, desapareciendo el término de presión, y cuando no hay cambios de fase, se reduce a:

7.1.4.8.

Entropía y la campana de ebullición

Al igual que la energía interna y la entalpía, la entropía puede generar superficies, siendo la más importante la de temperatura-entropía (T-S). Un ejemplo se detalla en el Anexo 13. 7.2.

Criterio para definir posibilidad de procesos según la entropía

La posibilidad de un proceso puede determinarse mediante el cálculo de la variación de la entropía del universo: 46

7.3.

Eficiencias en base a la entropía

La entropía puede usarse para definir la eficiencia de algunos equipos de ingeniería, entre los más importantes se encuentran, turbinas, compresores y bombas. 7.3.1. Eficiencia adiabática de turbinas

7.3.2. Eficiencia adiabática de compresores y bombas

7.4.

Energías libres

Son dos variables de estado que nacen de la primera y segunda leyes para analizar el equilibrio termodinámico sin el análisis del entorno, enfocándose solamente en el sistema: 47

7.4.1. Energía libre de Helmholtz (A) Se da para procesos a volumen y temperatura constante: 𝐴 = 𝑈 − 𝑇𝑆 El criterio para espontaneidad será:

7.4.2. Energía libre de Gibbs (G) Se da para procesos a presión y temperatura constante: 𝐺 = 𝐻 − 𝑇𝑆 El criterio para espontaneidad será:

7.5.

Otras relaciones importantes

Una aplicación importante en Termodinámica se da en el campo de la psicrometría, para la cual se debe usar las siguientes relaciones:

La entalpía del aire húmedo será la suma de las entalpías del aire seco y del agua vapor que contiene, cuyos valores absolutos pueden determinarse usando: 48

Donde: Cs= capacidad calorífica del aire húmedo por unidad de masa de aire seco CpAIRE= capacidad calorífica del aire seco CpAGUA= capacidad calorífica del agua vapor Y= humedad másica absoluta 7.6.

Termoquímica CÁLCULO DE ENTALPÍAS DE REACCIÓN e e e ΔH^_`aabód = ∑ΔHfghi`abód j_ khgjlamgn − ∑ΔHfghi`abód j_ h_`am`dm_n

Hay que considerar el coeficiente estequiométrico en el cálculo, pues la Entalpía es propiedad extensiva

e e ΔH^e = ∑n ∗ ΔHf(khgjlamgn) − ∑m ∗ ΔHf(h_`am`dm_n)

49