MATERIA 2

ELECTIVO: PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL PROF: ANA MA. GONZÁLEZ Z.

LICEO OCTAVIO PALMA PÉREZ A – 1 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA SERVICIO LOCAL DE EDUCACIÓN “CHINCHORRO”

GUÍA DE ESTUDIO Objetivos:  

Determinar probabilidad de unión, intersección y el complemento de sucesos. Calcular probabilidades mediante triángulo de Pascal.

El triángulo de Pascal debe su nombre al célebre matemático francés Blaise Pascal (1623 – 1662). Esta disposición numérica es aplicable en el cálculo de las probabilidades en experimentos aleatorios para los cuales solo se pueden obtener dos resultados equiprobables.  Completa el siguiente triángulo de Pascal hasta la sexta fila.

Blaise Pascal (1623 – 1662), filósofo, físico y matemático francés, considerado como uno de los fundadores del cálculo matemático de probabilidades.

Potencias de un binomio. 1 (c + s) = c+s 2 2 2 (c + s) = c + 2cs + s 3 3 2 2 3 (c + s) = c + 3c s + 3cs + s 4 4 3 2 2 3 4 (c + s) = c + 4c s + 6c s + 4cs + s

 ¿Qué relación existe entre las filas del triángulo de Pascal y los coeficientes de las potencias de un binomio?  Respecto al experimento aleatorio “lanzar una moneda 4 veces”, utilizando el triángulo de Pascal, determina las probabilidades de obtener: A: cuatro caras, B: dos caras y dos sellos, C: una cara y tres sellos y D: cuatro sellos.

 ¿Cuál es la probabilidad de obtener cuatro caras y un sello, al lanzar cinco monedas?  ¿Qué relación puedes establecer entre el triángulo de Pascal y el cálculo de probabilidades? ¿Y entre el cálculo de probabilidades y las potencias de un binomio?

 Si se realiza un experimento aleatorio de dos resultados equiprobables n cantidad de veces, los casos posibles se pueden calcular sumando los números de la fila n del triángulo de Pascal. Los casos favorables a cierta cantidad k (0 ≤ k ≤ n – 1) de uno de los dos resultados del experimento aleatorio están dados por el valor numérico que ocupa la posición k + 1 en la fila n.

1. Observa el ejemplo y determina las probabilidades pedidas. Calcular la probabilidad de A: obtener solo tres caras al lanzar 5 monedas. En este caso, n = 5 y k = 3. La fila del triángulo de Pascal a considerar son: 1

5

10

10

5

1

Los casos posibles al lanzar las monedas son: 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32. Los casos favorables a obtener tres caras es igual al valor numérico que ocupa la posición k + 1 = 3 + 1 = 4, que es 10. Finalmente, la probabilidad de que ocurra el evento a es ( ) a. ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos caras al lanzar 5 monedas? b. ¿Cuál es la probabilidad de no obtener sellos al lanzar 6 monedas? 2. En cada situación, escribe el espacio y el suceso relacionado. Luego, determina la probabilidad pedida. a. Un matrimonio desea tener 4 hijos. ¿Cuál es la probabilidad de que se cumpla el evento A: tener a lo menos dos mujeres? E= A= P(A) = b. Se lanzan 5 monedas. ¿Cuál es la probabilidad de B: otener a lo más tres caras? E= B= P(B) =

c. Un alumno contesta las 10 preguntas de un control de estadística. ¿Cuál es la probabilidad de que C: haya respondido al menos seis preguntas correctas? E= C= P(C) =

En la teoría de las probabilidades, se abordan problemas en los cuales existen dos suceso o eventos relacionados entre sí. La teoría de conjuntos permite representar, a través de los diagramas de Venn, dichas relaciones.  ¿Qué elementos de un experimento aleatorio se relaciona con el universo del diagrama de Venn? ¿Y cuáles con los conjuntos definidos en el universo?  Considera los siguientes sucesos al lanzar un dado: A: obtener una cantidad de puntos mayor que 3 y B: obtener una cantidad de puntos divisible por 3. Completa el diagrama de Venn que representa el experimento aleatorio y los eventos A y B. Diagrama de Venn:

U: universo de elementos. A y B: conjuntos definidos en el universo. Unión de conjuntos (AUB): agrupa todos los elementos de los conjuntos considerados.

 Determina la probabilidad de que el resultado sea un número mayor que 3 o divisible por 3.  ¿Cuál es la probabilidad de que sea un número mayor que 3 y divisible por 3?

Sean A y B dos sucesos de E, entonces:  A U B representa el suceso que ocurre si y sólo si, ocurre A, B o ambos. Intersección de conjuntos (AꓵB): agrupa los elementos comunes de los conjuntos considerados.

 A ꓵ B representa el suceso que ocurre si y solo si, ocurren A y B simultáneamente. 1. Lee. Luego, responde. La siguiente tabla presenta las preferencias musicales de un grupo de personas, entre las cuales se sorteará un Mp4. Completa la tabla.

 Determina las probabilidades de cada suceso a. Que la persona ganadora sea hombre. b. Que la persona ganadora sea mujer y prefiera la música alternativa. c. Que guste de la música rock o que sea hombre. d. Que guste de la música alternativa y no sea hombre. e. Que no prefiera la música alternativa.

 El complemento del suceso A de un espacio muestral E es el suceso que se verifica si no ocurre A y se denota por AC.

A U AC = U P(Ac) = 1 – P(A)

AC

2. La figura representa una ruleta. Resuelve las siguientes actividades. a. Escribe los elementos del suceso A: obtener un número para al hacer girar la ruleta. b. Describe el conjunto Ac y exprésalo por extensión (mostrando todos sus elementos) Ac : ……………………………………………………………………………………………….. Ac = {……………………………………………………………………………………………… c. Determina el complemento de cada uno de los siguientes sucesos. A: obtener un número primo. B: obtener un número mayor que 4. C: obtener un número que no sea divisible por 6. D: obtener un número primo en casillero blanco. d. Un suceso G tiene probabilidad 7. ¿Cuál es la cardinalidad del suceso G c? e. Respecto al experimento aleatorio de hacer girar la ruleta, describe al menos dos sucesos que puedan corresponder a la probabilidad de G c considerando P(G) = 7. 3. Sea el experimento “lanzar dos dados”. Calcula, utilizando el complemento de un evento, las siguientes probabilidades. a. Que la suma de los puntos obtenidos sea mayor que 2. b. Que la suma de los puntos obtenidos sea menor o igual que 10. c. Que la diferencia, en valor absoluto, de los puntos obtenidos sea menor que 5. d. Que la cantidad de puntos obtenidos sea un número compuesto.

4. De un naipe de 52 cartas se extrae una al azar. Determina las siguientes probabilidades. a. Que el número obtenido sea mayor que 3. b. Que no se obtenga un rey. c. Que no sea reina ni as. d. Que no sea trébol menor que 2.