Serie 2. Balance de materia.

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN

BALANCE DE MATERIA Y ENERGÍA

SERIE 2. ALUMNA:

Severiano Fernando Jhoana o

PROFESOR:

Carlos Alberto Morales Rojas o

ASESOR: Arturo Tlachuahac

o

CARRERA:

Ingeniería química. o

PROFESOR:

Silva Escalona Celestino. o

GRUPO:

1354 o

SEMESTRE:

2020-1

BALANCE DE MATERIA Y ENERGÍA

SERIE DE EJERCICIOS 2 NOMBRE DEL ALUMNO: SEVERIANO FERNANDO JHOANA 1. Para concentrar el jugo de arándano se parte de un extracto que contiene 12.5% de sólidos. El jugo se pasa a los evaporadores que trabajan al vacío y parte se deriva, para luego diluir el jugo concentrado que sale del evaporador con 58% de sólidos hasta la concentración final del 42% de sólidos. La finalidad es mejorar el sabor del jugo, ya que durante la evaporación pierde ciertos saborizantes volátiles. a) Haga el diagrama de flujo correspondiente con la simbología adecuada.

F4 F1

F3

F2

F6

F5

b) Calcule el peso de agua evaporada por cada 100 kg/s de jugo diluido que entra al proceso. c) Calcule también la cantidad derivada del jugo. BALANCE TOTAL ENTRADAS=SALIDAS

F1=F5+F6

𝐾𝑔 100 = 𝐹5 + 𝐹6 𝑠

BALANCE PARCIAL DE SÓLIDOS 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜 𝑆ó𝐿𝐼𝐷𝑂 𝑋𝐹1 𝐹1 = 𝑋𝐹5 𝐹5 100(0.125) = (0.42)𝐹5 𝐾𝑔 𝐹5 = 29.76 ℎ

Entonces:

𝐹6 = 𝐹1 − 𝐹5 𝐹6 = (100 − 29.76) = 70.24

𝐾𝑔 ℎ

BALANCE EN LOS PUNTOS DE SEPARACIÓN Y MEZCLA

𝐹1 = 𝐹2 + 𝐹3 100 = 𝐹2 + 𝐹3 𝐹5 = 𝐹3 + 𝐹4 Kg … EC 1 h 𝐾𝑔 29.76(0.42) ℎ − 𝐹4(0.58)…EC

F3 + F4 = 29.76 𝐹3(0.125) =

2

POR LO TANTO SE SUSTITUYE Y:

𝐾𝑔 𝐾𝑔 (29.76 − 𝐹4)(0.125) = 29.76(0.42) − 𝐹4(0.58) ℎ ℎ 𝐹4(0.125) = 3.72 − 12.4992 + 0.58 ∗ 𝐹4 (−0.455)𝐹4 = −8.7792 𝐾𝑔 𝐹4 = 19.2949 ℎ

AHORA BIEN, PARA OBTENER F3 SE SUSTITUYE EN LA ECUACIÓN 1:

29.76

𝐾𝑔 𝐾𝑔 = 19.2949 + 𝐹3 ℎ ℎ 𝐾𝑔 𝐹3 = 10.4651 ℎ

UNA VEZ CONOCIDO EL FLUJO DOS PODEMOS DECIR QUE 10.4651 KG/S ES LA CANTIDAD DE JUGO DERIVADO.

SE EVAPORAN 70.24

𝐾𝑔 𝑠

(0.875)(100) − (0.58)(29.76) 𝐾𝑔 𝐹4 = = 70.24 1 𝑠

2. Se hizo un estudio tecnoeconómico para la recuperación de gluten de sorgo. Una de las partes más importantes del proceso es el secado del sorgo. Se procesan 333 toneladas/día de dicho material con una cantidad de agua del 45% y sale con un contenido de agua del 5%. El aire que se empleó para secar el sorgo tiene una temperatura a la entrada de 60 ºC y una humedad por ciento de 10. Si el proceso de secado es adiabático, calcular: a) Hacer el diagrama de flujo correspondiente con la simbología adecuada

b) Calcular el agua evaporada c) El aire seco necesario d) El volumen del aire BALANCE DE ENERGÍA Y éste está dado por: 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 + 𝑄 = 𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑄 = 𝑚𝐶𝑝 𝑑𝑇 𝐹1𝐻1 + 𝐹2𝐻2 = 𝐹3𝐻3 + 𝐹4𝐻4 DONDE: H1 y H3 es del sólido H2 Y H4 se encuentran con la ayuda de la carta psicométrica y los datos que me ayudaran a encontrar estos valores para H2 son: T= 60 °C Humedad= 10% La entalpia que corresponde a H2 es H2= 98 KJ/Kg Mientras que para H4 son: T de rocio = 30 °C Humedad = 0.027 La entalpia que corresponde a H es H4= 132 KJ/Kg AHORA BIEN, NECESITAMOS CALCULAR H1, PARA ELLO:

𝐻 = 𝐶𝑝𝑠 (𝑇𝑠 − 𝑇0) 𝐾𝐽 𝐻1 = (1.84 )(295.15𝐾 − 273.15𝐾) 𝐾𝑔 ∗ 𝐾 H1= 40.48 KJ/Kg

PARA CALCULAR A H3:

𝐻 = 𝐶𝑝𝑠 (𝑇𝑠 − 𝑇0) + 𝑋𝑎 𝐶𝑝𝑎 (𝑇𝑠 − 𝑇0) 𝐻 = (1.84

𝐾𝐽 𝐾𝐽 ) (295.15𝐾 − 273.15𝐾) + (0.45)(4.183 )(295.15𝐾 − 273.15𝐾) 𝐾𝑔 ∗ 𝐾 𝐾𝑔 ∗ 𝐾 H3= 81.8917 KJ/Kg

PARA CONOCER A F2, NECESITAMOS RESOLVER LA SIGUIENTE ECUACIÓN SUSTITUYENDO VALORES OBTENIDOS ANTERIORMENTE:

𝐹2 =

𝐹1 (𝐻1 − 𝐻3 ) (𝐻4 − 𝐻2 )

𝐾𝐽 𝐾𝐽 − 81.8917 ) 𝐾𝑔 𝐾𝑔 𝐾𝐽 𝐾𝐽 (132 𝐾𝑔 − 98 𝐾𝑔)

333 𝑇𝑜𝑛(40.48 𝐹2 =

𝐹2 = 405.6 𝑇𝑜𝑛 LOS SÓLIDOS DE F1 = LOS SÓLIDOS EN F3 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑆ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑋𝐹1 𝐹1 = 183.15 𝑇𝑜𝑛 = 𝑋𝐹3 𝐹3

PARA CONOCER F3

𝑋=

100% ∗ 183.15 95%

F3 = 192.79 Ton HACIENDO UN BALANCE GENERAL TENEMOS EL VALOR PARA F4: F1 + F2 = F3 + F4 F4 = F1 + F2 − F3 F4 = 545.81 Ton AGUA EVAPORADA 𝐹1 𝐹2 𝐹3 𝐹4 𝑋𝑎𝑔𝑢𝑎 𝐹1 + 𝑋𝑎𝑔𝑢𝑎 𝐹2 = 𝑋𝑎𝑔𝑢𝑎 𝐹3 + 𝑋𝑎𝑔𝑢𝑎 𝐹4

DESPEJANDO A F4 𝐹1 𝐹2 𝐹3 𝐹4 𝑋𝑎𝑔𝑢𝑎 𝐹1 + 𝑋𝑎𝑔𝑢𝑎 𝐹2 −𝑋𝑎𝑔𝑢𝑎 𝐹3 = 𝑋𝑎𝑔𝑢𝑎 𝐹4 𝐹4 (0.45)( 333 𝑇𝑜𝑛) + (0.1)(405.6 𝑇𝑜𝑛) − (0.05)(192.79𝑡𝑜𝑛) = 𝑋𝑎𝑔𝑢𝑎 𝐹4 𝐹4 𝑋𝑎𝑔𝑢𝑎 𝐹4 = 180.771 𝑡𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑒𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑎𝑑𝑎

AIRE SECO

F2 = 405.6 Ton 𝑚3 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑜 𝐾𝑔 𝑚3 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑒𝑛 𝐹4 = 1.0 → 1.1 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑜 𝐾𝑔

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑒𝑛 𝐹2 = 0.9 → 1.0

3.3 En un proceso en el que se produce KNO3 se alimentan 1 tonelada/hora de una disolución que contiene 20% en peso de KNO3. Esta disolución entra a un evaporador el que elimina algo de agua para producir una disolución al 50% de KNO3, esta última se introduce a un cristalizador a 38 ºC en donde se obtienen cristales, con 96% de KNO3. Las aguas madres salen con 37.5% de KNO3 y se reciclan al evaporador.

a) b) c)

Hacer el diagrama de flujo correspondiente con la simbología adecuada Calcule la cantidad de corriente reciclada y la cantidad de cristales producidos F5

F1

F3

F2

F4

𝐾𝑁𝑂3 = (0.2)(1 𝑇) = 0.2 𝑡𝑜𝑛 𝐻2 𝑂 = (0.8)(1𝑇) = 0.8 𝑡𝑜𝑛 EL 𝐾𝑁𝑂3 NO VARIA ENTRE EL F1 Y F3 POR LO TANTO: 3 1 𝑋𝐾𝑁𝑂 𝐹 = 𝑋𝐾𝑁𝑂 𝐹 3 1 3 3 1 𝑋𝐾𝑁𝑂 𝐹1 𝐹3 = 3 3 𝑋𝐾𝑁𝑂3

MIENTRAS QUE PARA EL FLUJO 2

𝐹2 = 𝐹1 − 𝐹3 (0.2)𝐹1 = (0.96)𝐹4 + (0.375)𝐹5 𝐹3 = 𝐹4 + 𝐹5 𝐹5 = 𝐹3 − 𝐹4 SUSTITUYENDO 1

(0.2)𝐹1 = (0.96)𝐹4 + (0.375)(𝐹3 − 𝐹4 ) (0.2)𝐹1 − (0.375)𝐹3 𝐹4 = = 0.08547 ton 585 FLUJO 5

𝐹5 = 𝐹3 − 𝐹4 = 0.4 − 0.08547 = 0.3145 𝑡𝑜𝑛

3.4 Para concentrar el jugo de naranjas se parte de un extracto que contiene 12.5% de sólidos y está a 20 ºC. El jugo fresco se pasa a los evaporadores al vacío y parte se deriva para luego diluir el jugo concentrado que sale del evaporador con 58% de sólidos hasta la concentración fina del 42% de sólidos. Si se tratan 2000 kg/h de jugo diluido y el vapor que se emplea para evaporar es de 20 psig. Datos: La presión barométrica es de 586 mmHg y la de vacío dentro del evaporador es de 466 mmHg. El Cp de las disoluciones se considera como 1 kcal/kg*ºC a) Hacer el diagrama de flujo correspondiente con la simbología adecuada b) Hacer el balance del sistema F6 F1

F2

F4

F5

F3

BALANCE TOTAL

𝐹1 = 𝐹5 + 𝐹6 𝐾𝑔 2000 = 𝐹5 + 𝐹6 ℎ

BALANCE DE SÓLIDOS 𝑠 𝑠 𝑋𝐹1 𝐹1 = 𝑋𝐹5 𝐹5 2000(0.125) = (0.42)𝐹5 𝐾𝑔 𝐹5 = 595.23 ℎ

𝐹6 = 𝐹1 − 𝐹5 (2000 − 595.23)𝐾𝑔 𝐾𝑔 𝐹6 = = 1404.76 ℎ ℎ

GRACIAS A EL BALANCE BALANCE GENERAL TENEMOS:

𝐹1 = 𝐹2 + 𝐹3 𝐾𝑔 2000 = 𝐹2 + 𝐹3 ℎ

AHORA CON F5

𝐹5 = 𝐹3 + 𝐹4 𝐾𝑔 595.23 ℎ

= 𝐹3 + 𝐹4… ECUACIÓN 1

BALANCE POR COMPONENTE. 𝐹3(0.125) = 595.23 (0.42)

𝐾𝑔 ℎ

− 𝐹4(0.58)… ECUACIÓN 2

SUSTITUYENDO LA ECUACION 2 EN LA 1, OBTENEMO:

𝐾𝑔 𝐾𝑔 − (595.23 − 𝐹3)(0.58) ℎ ℎ 𝐹3(0.125) = 249.9966 − 345.2334 + 0.58 ∗ 𝐹3 (−0.455)𝐹3 = −95.2368 𝐾𝑔 𝐹3 = 209.3116 ℎ

𝐹3(0.125) = 595.23 (0.42)

OTRA VEZ EN LA ECUACIÓN 1

𝐾𝑔 𝐾𝑔 = 209.3116 + 𝐹4 ℎ ℎ 𝐾𝑔 𝐹4 = 385.9184 ℎ

595.23

3.5 El flujo de alimentación a una unidad que consiste en dos columnas contiene 30% de Benceno (B), 55% de Tolueno (T) y 15% de Xileno (X). Se analiza el vapor de destilado de la primera columna y se encuentra que contiene 94.4% de “B”, 4.54% de “T” y 1.06% de “X”. Los fondos de la primera columna se alimentan a la segunda columna. En esta segunda columna, se planea que 92% de “T” original cargado a la unidad, se recupere en la corriente de destilado, y que el “T” constituya 94.6% de la corriente. Se planea además que 92.6% de “X” cargado a la unidad se recupere en los fondos de esta columna y que el “X” constituya el 77.6% de dicha corriente. a) Hacer el diagrama de flujo correspondiente con la simbología adecuada b) El análisis de todas las corrientes que salen de la unidad c) La recuperación porcentual de Benceno en la corriente de destilado de la primera columna F4

F3

F1

F2

F5

SUPONIENDO O PROPONIENDO

F1 = 10000 ton B=30%=3000 ton T=55%=5500 ton X=15%=1500 ton F1=100%=10000 ton ENTONCES:

92 % = 0.92 94.6 % = 0.946 𝑇 𝑋𝐹4 𝐹4 = 0.92 (5500) 0.92(5500) 𝐹4 = = 5348.84 𝑇𝑜𝑛 0.946 92.6 % = 0.926 77.6 % = 0.776 𝑋 𝑋𝐹5 𝐹5 = 0.926 (1500) 0.926(1500) 𝐹5 = = 1789.95 𝑇𝑜𝑛 0.776 BALANCE TOTAL F1= F2 + F4 + F5 F2 = F1 - F4 – F5 F2 = 10000 – 5348.84 – 1789.95 F2 = 2861.21 B=94.4%=2700.98 ton T=4.54%=129.9 ton X=1.06%=30.33 ton F2=100%=2861.21 ton BALANCE DE XILENO 𝑋 𝑋 𝑋 𝑋 𝑋𝐹1 𝐹1 = 𝑋𝑓2 𝐹2 + 𝑋𝐹4 𝐹4 + 𝑋𝐹5 𝐹5 𝑋 (0.15) (10000) = (0.0106) (286.21) + 𝑋𝐹4 (5348.84) + 0.776 (1789.95) 𝑋 𝑋𝐹4 = 0.01551 HACEMOS UN BALANCE PARA F3 F3 = F1 – F2 F3 = 1000 – 2861.21 F3 = 7138.79 ton BALANCE PARA F3 PARA CADA COMPONENTE

B = 3000 - 2700.98 = 299.02 T = 5500 – 129.9 = 5370.1 X = 1500 – 30.33 = 1469.67 B=4.8%=299.02 ton T=74.6%=5370.1 ton X=20.6%=1469.67 ton F3=100% =7138.79 ton

PARA XILENO EN F4 TENEMOS:

F4 = F3 – F5 F4 = 1469.67 -1389.0012 = 80.6688 PARA TOLUENO EN F5

F5 = F3 – F4 F5 = 5370.1 – 5060.00264 = 310.1 B=3.9%=208.16856 ton T=94.6%=5060.00264 ton X=1.5%=80.6688 ton F4=100%=5348.84 ton B=5.1%=90.85 ton T=17.3%=310.1 ton X=77.6%=1389.0012 ton F5=100%=1789.95 ton RECUPERACIÓN PORCENTUAL DE BENCENO

𝐵= 3000 = Total de benceno entrante 𝐵=

𝐹2 𝑋𝐵2 ( 100) 3000

2861.21(0.944) ( 100) = 90% 3000

3.6 Una lechada compuesta de un precipitado TiO2 en una solución de agua salada se va a lavar en tres etapas. Si la lechada de alimentación consiste de 1000 lb/h de 20% de TiO2, 30% de sal y el resto de agua. a) Hacer el diagrama de flujo correspondiente con la simbología adecuada b) Calcular la alimentación de agua de lavado a cada etapa suponiendo que: a. El 80% de la sal alimentada a cada etapa sale con la solución de desperdicio b. Se operan las etapas de manera que la lechada de salida contenga una tercera parte de sólidos c. En cada etapa, la concentración de sal en su solución de desperdicio es la misma que la concentración de sal acarreada con la lechada de salida de la etapa F2

F3

I

F1

F8

F9

I1

F7

F4

F10

I11

F6

F5

DATOS DE LA LECHADA:

𝑇𝑖𝑂 = (0.2)(1000 𝑙𝑏) = 200 𝑙𝑏 𝑆𝑎𝑙 = (0.3)(1000 𝑙𝑏) = 300 𝑙𝑏 𝐴𝑔𝑢𝑎 = (0.5)(1000 𝑙𝑏) = 500 𝑙𝑏 𝑆𝑎𝑙 = (300) ∗ (0.8) = 240 𝑙𝑏 SE NOS DA LA RELACIÓN QUE INDICA QUE LA LECHADA DE SALIDA DE LA ETAPA 1 CONTIENE 1/3 DE SÓLIDOS, ENTONCES:

F9 = F1 - F8 = 300 lb – 240 lb = 60 lb. AHORA:

𝑇𝑖𝑂 = 200 𝑙𝑏 𝑆𝑎𝑙 = 60 𝑙𝑏 𝐴𝑔𝑢𝑎 = 520.8 𝑙𝑏 F1= 780.8 lb Si la concentración de sal en F9=F8, entonces: Sal = 7.7% = 240 lb Agua= 92.3 = 2876.8 lb F8= 3116.8 lb F2 = F9 + F8 - F1 = 520 lb + 2876.8 lb - 500 lb = 2896.8 lb

ETAPA II

𝑆𝑎𝑙 = 60 𝑙𝑏(0.8) = 48 𝑙𝑏 Calculando la lechada, la sal en F10 F10 = F9 – F7 = 60 Lbm- 48 Lb = 12 Lb Sabemos que de TiO2 hay 200 Lbm/h y de sal 60 Lbm/h y ambos forman 1/3 del 100% y los 2/3 restantes son de agua

𝑇𝑖𝑂 = 200 𝑙𝑏 𝑆𝑎𝑙 = 12 𝑙𝑏 𝐴𝑔𝑢𝑎 = 424.6 𝑙𝑏 Entonces el flujo 10 equivale a 636.6 lb ETAPA III

𝑆𝑎𝑙 = 12 𝑙𝑏 ∗ 0.8 = 9.6 𝑙𝑏 Para la Sal en F5 = F10 – F6 = 12 Lb– 9.6 Lb= 2.4 Lb Sabemos que de TiO2 hay 200 Lb y de sal 2.4 Lb y ambos forman 1/3 del 100% y los 2/3 restantes son de agua 𝑇𝑖𝑂 = 200 𝑙𝑏 𝑆𝑎𝑙 = 2.4 𝑙𝑏 𝐴𝑔𝑢𝑎 = 405.4 𝑙𝑏 F5 es igual a 607.8 lb BALANCE DE H2O EN III

F4 = F5 + F6 – F10 F4 = 405.4 Lb + 2390.4 Lb – 424.6 Lb F4 = 2371.2 Lb