módulo 2 III trimestre (1)-1

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INDICE INTRODUCCIÓN……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. OBJETIVOS……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ACTIVIDADES DE INICIO O EXPLORATORIAS…………………………………………………………………………………………………………. TEXTO COGNITIVO N° 1………………………………………………………………………………………………………………………………………… CANTIDAD DE MOVIMIENTO……………………………………………………………………………………………………………………………….. IMPULSO……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… TEXTO COGNITIVO N° 2……………………………………………………………………………………………………………………………………….. RELACIÓN ENTRE IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO…………………………………………………………………………………. TEXTO COGNITIVO N° 3……………………………………………………………………………………………………………………………………….. LEY DE CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO……………………………………………………………………………….. FUERZAS INTERNAS…………………………………………………………………………………………………………………………………………….. FUERZAS EXTERNAS…………………………………………………………………………………………………………………………………………….. COLISIONES EN UNA DIMENSIÓN………………………………………………………………………………………………………………………… COLISIONES EN DOS DIMENSIONES……………………………………………………………………………………………………………………… TEXTO COGNITIVO N° 4……………………………………………………………………………………………………………………………………….. COLISIONES…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. CHOQUE INELÁSTICOS…………………………………………………………………………………………………………………………………………. CHOQUE ELÁSTICOS…………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE N° 1…………………………………………………………………………………………………………………….. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE N° 2…………………………………………………………………………………………………………………….. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE N°3……………………………………………………………………………………………………………………… ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE N° 4…………………………………………………………………………………………………………………….. FUENTES BIBLIOGRÁFICAS…………………………………………………………………………………………………………………………………….

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INTRODUCCIÓN AL ESTUDIANTE

En la vida cotidiana observas actividades como, el beisbol, juego de villar o el choque de dos autos, sientes curiosidad de saber las causas que producen los fenómenos en los cuerpos que interactúan. A través del estudio de esta guía didáctica tendrás la oportunidad de explicarte algunos fenómenos relacionados con el impulso y la cantidad de movimiento. La guía didáctica está estructurada de manera que seas parte activa de tu propio aprendizaje. Es muy importante, que al desarrollarla analices las situaciones que se exponen para tener la seguridad de que tienes las ideas sobre los conceptos que estas estudiando. Debes resolver las actividades de aprendizaje sobre este tema que te ayuden a conocer si lograste las competencias propuestas en esta guía. Si después de dedicarte al estudio de este tema, sientes dudas sobre algún concepto u operación con algunas ecuaciones, consulta con tu profesor con la finalidad de obtener el logro esperado.

En las próximas páginas encontrarás los conceptos teóricos más relevantes o textos cognitivos, actividades de aprendizaje, que incluye simulaciones virtuales, que te ayudarán a lograr los objetivos propuestos.

ESTRATEGIA METODOLÓGICA

La estrategia metodológica que desarrollaremos se resume en el siguiente proceso :  Comprensivamente los textos cognitivos  Sintetizar las ideas y ecuaciones relevantes del tema  Hacer un análisis crítico de cada una de las situaciones planteadas en los problemas de aplicación resueltos.

LEER

 Las actividades de aprendizaje propuestas.  Las simulaciones virtuales sugeridas.  Los problemas propuestos primero de manera individual y luego con el asesoramiento de tu profesor

DESARROL LAR

EVALU AR

 Lo aprendido mediante la autoevaluación, coevaluación y heteroevaluación.  La oportunidad de que puedas dar una realimentación o repaso del tema con el acompañamiento de tu profesor o de tus compañeros si lo requieres.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE 4

Define la cantidad de movimiento y el impulso Conoce y aplica el teorema de impulso y cantidad de movimiento. Comprende y utiliza los conceptos de impulso, cantidad de movimiento lineal y principio de conservación de la cantidad de movimiento lineal para construir explicaciones de fenómenos en su entorno. Planifica, ejecuta e informa resultados de una experiencia simulada, en la cual se aplican los conceptos de impulso, cantidad de movimiento y su conservación que le ayudan a comprender fenómenos naturales de su vida cotidiana. Utiliza la Ley de conservación de la cantidad de movimiento para la solución de problemas de aplicación. Aplica el principio de conservación de la cantidad de movimiento lineal para describir las colisiones de objetos reales en una y dos dimensiones.

ACTIVIDAD DE INICIO O EXPLORATORIA Observa con detenimiento cada una de las siguientes figuras y escribe en el recuadro correspondiente una breve descripción de los que observas e identifica los cuerpos interactuantes o que se afectan

SITUACIÓN

DESCRIPCIÓ N

CUERPOS QUE INTERACTÚ AN

SABIAS QUE…. Wiliam of Ockham Asignó a los objetos móviles una propiedad responsable del mantenimiento de su movimiento, correspondiente a la noción de cantidad de movimiento Siglo XIV

Jean Buridan Formuló una noción de inercia y consideró que la “carga” que transportaban los objetos móviles, debía ser proporcional a su peso por alguna función de su velocidad. 1327

Galileo, Descartes y otros físicos Definieron con precisión el impulso y la cantidad de movimiento. Siglo XVII

Descartes Consideró que P de un móvil indicaba la capacidad de influencias sobre otros., cuando interactúan con ellos. Planteó su principio de conservación de la cantidad de movimiento. 1644

TEXTOS COGNITIVOS 5

TEXTO COGNITIVO N° 1 La Ley de conservación de la energía, que hemos visto anteriormente, no es la única Ley de conservación; existe también la LEY DE CONSERVACIÓN DEL MOMENTO O CANTIDAD DE MOVIMIENTO. Los conceptos que analizaremos a continuación, explican gran parte del comportamiento de la materia y añaden una descripción vectorial al estudio de la energía y el movimiento. Veamos esos conceptos: 1.1. CANTIDAD DE MOVIMIENTO ( P ) Esta cantidad en Física también se conoce como momentum lineal. Está definido por el producto entre la masa(m) del cuerpo y su respectiva velocidad ( v ). La cantidad de movimiento es entonces una magnitud vectorial.

P=mv Unidades en el S.I. Masa ( m ) velocidad( v) P kg m/s kg.m/s Observaciones:  La cantidad de movimiento lineal (p) es grande si la masa y/o la velocidad del cuerpo es grande.  Un camión tiene una gran cantidad de movimiento debido a su masa.  Una bala disparada tiene una gran cantidad de movimiento debido a su velocidad.  Todos sabemos que es muy difícil detener una bala o un camión,  Los cuerpos que tiene grandes cantidades de movimiento lineales son muy difíciles de detener.  Si cambia el módulo y/o la dirección de la velocidad también cambiará la cantidad de movimiento.  El vector cantidad de movimiento ( P) tiene la misma dirección que el vector

¡OJO! Los objetos tienen cantidad de movimiento. El impulso actúa sobre un objeto. Siempre que ejerces una fuerza sobre algo, también ejerces un impulso.

velocidad (v), esto se debe a que la masa es un escalar. P v

Por ser el momento de una partícula un vector, puede ser expresado en función de las componentes cartesianas así: Px = m Vx ; Py =mVy o Pz = m Vz . Para un sistema de partículas, el momento total es la suma vectorial de los momentos de cada partícula: PTOTAL = P1 +P2 + P3+…+PN Problema N° 1: Una pelota de beisbol de 0,20 kg de masa se mueve con una velocidad de 15 m/s. Halle la cantidad de movimiento de la pelota. P=mv P = ( 0,20 kg) ( 15 m/s) P = 3,0 kg . m/s

1.2.

IMPULSO ( I ):

. Es una magnitud vectorial que resulta de multiplicar la

fuerza media que se ejerce sobre un cuerpo por el intervalo de tiempo en el que ella actúa. Su dirección y sentido es la de la fuerza media. Cuando se golpea una pelota de golf, como se puede ver en el diagrama, una fuerza promedio ( F ) actúa sobre la bola durante un tiempo muy corto (Dt ) llamado instante. El producto entre la fuerza promedio y el tiempo que actúa es lo que se llama impulso. Su ecuación es: ( I = F.Dt ) En el S.I. su unidad de medida es N.s Problema N°3 Un taco de billar golpea una bola de 0,40 kg inicialmente en reposo, la fuerza promedio del golpe es de 20,0 N y dura 0,10 s ¿Con qué velocidad sale impulsada la bola?

Problema N° 2: 6

Un jugador de hockey da un golpe al disco ejerciendo sobre el una fuerza de 30,0 N durante 0,12 s, ¿Cuál es el impulso dado al disco? I = F.Dt I = ( 30,0 N)(0,12 s) I = 3,6 N.s

TEXTO COGNITIVO N°2 2.

RELACIÓN ENTRE IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO Y LA NUEVA EXPRESIÓN DE LA SEGUNDA LEY DE NEWTON:

Consideremos la aceleración de un cuerpo producida por una fuerza constante (F) tal como lo muestra la figura: F La fuerza neta que actúa a sobre el cuerpo, producirá m una aceleración uniforme en la dirección de X,

Resolución: Usamos el teorema del impulso y la cantidad de movimiento:

F Dt = mvF – mvi F Dt =m ( vF – vi ) Remplazamos los valores ( 20,0 N)(0,10 s)= (0,40 kg)( vF – 0 m/s) 2,0 N. s = (0,40 kg) ( vF) 2,0 kg m/s = vF 0,40 kg 5,0 m/s = vF

TEXTO COGNITIVO N° 3

Si el cuerpo tenía una velocidad inicial (Vi ) y una fuerza DE CONSERVACIÓN DE LA que actúa durante un intervalo de tiempo (Dt ) por lo que la 3. LEY CANTIDAD DE MOVIMIENTO: aceleración a = Vf –Vi / Dt; al remplazarla en la expresión Considere el choque de dos partículas aisladas de de segunda Ley de Newton se obtiene: cualquier otro cuerpo. Estas partículas pueden ser F = m. a moléculas esféricas, canicas o bolas de billar y otros que se constituyen para el estudio un universo propio F = m ( Vf –Vi )/ Dt

F Dt =m ( vf – vi ) F Dt = mVf- mVi I = .D p I = pF – pi Esta ecuación nos dice que el impulso aplicado a un cuerpo es igual a la variación en la cantidad de movimiento.

F Dt = mvF – mvi Ésta ecuación se denomina cantidad de movimiento.

Teorema del impulso y la

De acuerdo a la tercera Ley de Newton, si existe una fuerza sobre una de las partículas, debe haber una fuerza de reacción igual y opuesta en algún otro cuerpo de ese universo. Consideremos el choque frontal (de frente) de dos esferas de masa m1 y m2. Denotamos sus velocidades v1 y v2, antes del impacto y V1| y V2| después del impacto

En este sistema aislado donde chocan las partículas, pueden existir dos tipos de fuerzas. 1. FUERZAS INTERNAS: Son las fuerzas que se dan entre dos partículas del sistema, son producidas por agentes del sistema y no producen variación en la cantidad de movimiento total del sistema, actuando todas las partes del sistema entre si. 2. FUERZAS EXTERNAS: Son las fuerzas ejercidas por un agente que no pertenece al sistema, variando la cantidad de movimiento total del sistema y son aquellas por las cuales todas las partes del sistema actúan con el agente externo. Como la fuerza resultante durante, durante el choque, es cero la cantidad total de movimiento se conserva. LEY DE CONSERVACIÓN DEL MOMENTO:

que dice: “Cuando dos cuerpos chocan, el momento lineal total antes del impacto es igual al momento total lineal después del impacto” 7

Entonces: P(antes) = P( después ) m1 V1 + m2 V2 = m1 V1| + m2 V2 | El principio de conservación de la cantidad de movimiento dice: La cantidad de movimiento de un sistema aislado permanece constante.

VV1

V1 | V2| Observaciones: Para esta situación consideramos lo siguiente: 1. Antes del choque la cantidad de movimiento es:

Problema N° 4: Dos patinadores de 60 kg y 50 kg avanzan en la misma dirección con velocidades de 6,0 m/s y 4,0 m/s respectivamente, si estando cerca del patinador de 60 kg al empujar al de 50 kg queda quieto ¿Con qué velocidad sigue moviéndose el patinador de 50 kg?

P(Antes) = m1v1 + m2 v2 … 2. Durante el choque la fuerza ( F ) sobre cada esfera es de igual magnitud pero de sentido contrario, luego la fuerza resultante durante el choque es cero. ∑F=0

P(antes) = P( después )

3. Después del choque la cantidad total de movimiento es:

m1 V1 + m2 V2 = m1 V1| + m2 V2 | (60 kg)(- 6,0 m/s) + (50 Kg)(-4,0 m/s) = ( 60 kg) (0)+ (50 kg) V2 |

P(después)= mV1| + m2V2| …

-360 kg.m/s-200kg m/s = (50 kg) V2 | 3.1.3. COLISIONES EN UNA DIMENSIÓN Veamos la colisión de frente de las masas m1 y m2 Antes del impacto

V1

V2

durante

V2 | = -560 kg.m/s/ 50 kg

Después del impacto

F1 F2

V1

|

|

V2

V2 | = -11 m/s

3.1.4. COLISIONES EN DOS DIMENSIONES: m1 m2 m1 m2 m1 m2 | (m1 V1 – m2 V2) F1.Dt = - F2.Dt ( - miV1 + m2 V2|) Si recordamos que F.Dt = Dp se obtiene: F1.Dt = F2.Dt por lo tanto: ptotal ( antes) = p total ( después) m1 V1 + m2 V2 = m1 V1| + m2 V2 |

Las componentes en X serían: P(antes)X = P( después ) X m1 V1 X + m2 V2X = m1 V1X| + m2 V2X | Las componentes en Y serían: P(antes)Y = P( después ) Y

En el caso de una colisión general de dos objetos en un espacio tridimensional, el principio de conservación de la cantidad de movimiento implica que se conserva la cantidad total de movimiento del sistema en todas direcciones. Debemos enfocar nuestra atención a una sola colisión en dos dimensiones entre dos objetos que sucede en un plano. Para estas colisiones, obtenemos dos ecuaciones de componentes para la conservación de la cantidad de movimiento. Para la esfera 2: No sabemos el ángulo por lo tanto la V2x| y V2Y| es lo que buscaremos Por la ley de conservación de la cantidad de movimiento tenemos: P(antes)X = P( después ) X 8

m1 V1 Y + m2 V2Y = m1 V1Y| + m2 V2Y | PROBLEMA N°5: Una esfera 1 de masa 0,50 kg se mueve a la derecha con velocidad de 2.0 m/s y choca de manera no frontal con otra esfera 2 de masa 0,80 kg que se encuentra en reposo. Después de la colisión la esfera la primera esfera se desvía 30° con respecto a la dirección inicial y se mueve con una velocidad de 1,0 m/s. Determinar la velocidad de la esfera 2 después del choque. Analizamos la cantidad de movimiento del sistema antes y después de la colisión. Puesto que el choque no es frontal debemos considerar las componentes en el eje X y en el eje Y.

Antes de la colisión Para la esfera 1 V1 V1x

= V1 Cos 0°= V1= 2,0 m/s ViY = 0 m/s

Para la esfera 2 Está en reposo

V2X = 0 V2Y = 0

Ptotal x = P1x + P2x = m1 V1x + m2 V2X = =( 0,50 kg)(2,0 m/s+0 kg.m/s P Total x = 1,0 kg.m/s Ptotal Y = P1y + P2Y = m1V1Y + m2V2Y = 0 kg.m/s P antes = p A antes + p B antes P total ( antes) = 1,0 kg.m/s * 0 kg.m/s P total ( antes) = 1,0 kg.m/s Después de la colisión: Para la esfera 1 V1x| = V1| cos 30= (1,0 m/s)(0,8660) V1x| = 0,87 m/s | V1 30 ° V1Y| V1Y| = V1| sen 30°=(1,0 m/s)(0,5) V1Y| = 0,50 m/s | V1 X

TEXTO COGNITIVO N° 4 4. COLISIONES: Se produce choque entre dos cuerpos cuando uno de ellos encuentra en su trayectoria a otro y produciéndose

1,0 kg.m/s = m1 V1X| + m2 V2X | 1,0 kg.m/s = (0,50 Kg)(2,0 m/s) + (0,80 Kg) V2X | 1,0 kg.m/s=0,43 k.m/s +(0,80 Kg) V2X | 1,0 kg.m/s – 0,43 kg.m/s = 0,80 Kg) V2X | 0,57 kg.m/s / 0,80 kg = V2X | 0,71 m/s = V2X | P(antes)Y = P( después ) Y O kg.m/s = m1 V1Y| + m2 V2Y | 0 kg.m/s = (0,50 kg) (0,50 m/s) + ( 0,80 kg) V2Y | 0 kg.m/s = 0,25 kg.m/s + ( 0,80 kg) V2Y | 0 kg.m/s --0,25 kg.m/s = ( 0,80 kg) V2Y | --0,25 kg.m/s / ( 0,80 kg) = V2Y | -- 0,31 m/s = V2Y | Ahora buscamos el módulo de la velocidad de la esfera 2 por el Teorema de Pitágoras: V2| = √ V2| 2 + V2Y| 2 = √ (0,71 m/s)2 +(--0,31m/s)2 V2| = √ (0,50+0,096) m2/s2 = √ 0,596 m2/s2 V2| = 0,77 m/s Este es el módulo de la velocidad de la esfera 2 luego de la colisión Ahora vamos a buscar el ángulo que forma la esfera 2 con la dirección inicial de la esfera 1, se calcule haciendo uso de la función trigonométrica tangente del ángulo: Tan Ø = V2Y | / V2X | = --0,31 m/s/ 0,71 m/s= -0,40 Luego, Ø = tan—1 ( --0.40) Ø = --21° 48 | La esfera 2, se mueve con una velocidad de 0,77 m/s formando un ángulo de --21° 48 | con la dirección inicial de la esfera 1, como muestra la figura:

B. CHOQUE INELÁSTICO: Son aquellos choques donde:  La energía cinética no se conserva después del choque  Se conserva el momento total antes y después de 9

contacto físico.

4.1.

la colisión.  Los cuerpos sufren deformaciones permanentes luego de la colisión o permanecen unidos.  Este tipo de colisiones comprenden fuerzas no conservativas como la fricción y a la hora de chocar generan calor.

Tipos de colisiones:

4.1.1.

De acuerdo a la dirección del movimiento de los cuerpos antes y después de la colisión los choques pueden ser:  UNIDIMENSIONAL: Se mueve en una sola dirección antes y después del choque.

Choque inelástico

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/comm ons/thumb/2/28/Choque_elastico_100.gif/300p x-Choque_elastico_100.gif



BIDIMENSIONALES: En este caso los cuerpos se mueven en dos direcciones antes o 4.1.3. Coeficiente de restitución: Mide el grado de elasticidad de los cuerpos al chocar. después de la colisión.

Para reconocer que tipo de colisión se da entre dos cuerpos, se puede analizar la velocidad relativa de ambos antes del choque ( Vi) y su velocidad relativa después del choque ( VF ). Si se considera la magnitud de las velocidades de los dos cuerpos V1 y V2 tenemos que:  Si V1 > V2, de lo contrario no habría colisión, 4.1.2 De acuerdo a la forma de los cuerpos después de ya que el cuerpo 1 no alcanzaría al cuerpo 2. la colisión, estos se clasifican en:  Si V1| > V2| , si no se observa esta condición, el cuerpo 1 aún no habría alcanzado al cuerpo 2, lo que significa que la interacción entre los A. CHOQUE ELÁSTICO: dos todavía no ha terminado.  Son aquellos choques donde se conserva el momento total. ptotal ( antes) = p total ( después)  Se conserva la energía cinética total después de la colisión .

La relación entre las magnitudes de las velocidades relativas antes y después del choque queda expresa en la siguiente ecuación: antes y

½ m1V12 +1/2 m2 v22 =½ m1V1 | 2 +1/2 m2 v2| 2  Los cuerpos no sufren deformaciones permanentes después del choque. Se denomina coeficiente de restitución y se expresa con la letra ( e ).

4. TAZA DE PORCELANA QUE SE CAE Y SE ROMPE:

e = VFinal relativa 10

Vinicial relativa e = V2 | - V1 | V1 – V2 también se usa: e= √ h2/ h1

CHOQUE _________________

Si la colisión es perfectamente elástica e=1 y si es perfectamente inelástica e=0 .

Debemos recordar que las colisiones pueden darse en una dimensión o en dos dimensiones.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N° 1 A continuación te muestro una serie de imágenes, para aplicar lo aprendido indica que tipo de colisión ( elástica e inelástica) ocurre en cada caso: 1. HOMBRE QUE GOLPEA UNA PELOTA DE TENIS CON SU RAQUETA:

CHOQUE _________________

5. HOMBRE GOLPEADO POR UNA BOLA

CHOQUE ________________

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N° 2 A continuación te presento 3 casos para que analices la situación que plantea cada uno de ellos y resuelvas la situación haciendo tus conclusiones finales:

Veamos este caso en que uno de los móviles está en reposo: 1.-  Tenemos dos vagones de ferrocarril que tienen  masas iguales  (2000 kg), uno de ellos está  parado (en reposo) y el otro se le acerca a una velocidad de 10 m/s. Ambos están en la misma vía, es decir, en la misma dirección y sentidos opuestos.

2. CHOQUE DE DOS AUTOS:

CHOQUE ______________ 3. HOMBRE QUE PATEA UNA PELOTA

CHOQUE _________________

¿Qué ha sucedido después del choque? ¿Qué sucede si al primer vagón se le duplica la masa? ¿Qué sucede si ahora el primero tiene 2 000 kg y el que está en reposo se le duplica la masa?

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ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N° 3:LABORATORIO VIRTUAL N° 1 COLISIONES EN UNA DIMENSIÓN INDICACIONES GENERALES: 1. Forma un grupo virtual con tus compañeros de acuerdo a la cantidad de participantes que tu profesor te indique que debes trabajar. 2. Ahora entra al sitio COLLISIONS ( physics.bu.edu) http://physics.bu.edu/~duffy/HTML5/collisions_1D.html 3. Realizas varias pruebas y tomas tus datos para confeccionar un informe de esta experiencia de simulación. 4. Una vez que hayas realizado tu exploración, anota en el siguiente lo que aprendiste de esta actividad y lo acompañas de una captura de pantalla. 5. Presente su informe de acuerdo a la guía que te presentará tu profesor 6. Entrega en la fecha señalada el informe del laboratorio virtual de simulación.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N° 4 PROBLEMAS PROPUESTOS DEL TEMA PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Un balón de 0,45 kg es pateado por un jugador, imprimiéndole una velocidad de 10,0 m/s. Si el tiempo que lo pateó fue de 0,040 s,¿Cuál fue la fuerza ejercida sobre el balón? Sol: 1,1 x 102 N 2. Calcular el impulso que debe darse a un automóvil de 1 800 kg para que desarrolle una velocidad de 70,0 km/h. Sol: 3,4 x 104 kg m/s 3. Calcular el tiempo en que debe aplicarse una fuerza de 20,0 N para que el cuerpo de 3,0 kg varíe su velocidad de 4,0 m/s a 8,0 m/s.Sol:0,60 s 12

4. ¿Cuál es la cantidad de movimiento de un cuerpo cuyo peso es de 147 N, si lleva una velocidad de 40,0 Km/h? Sol: 166 kg m/s 5. Un proyectil de 2,0 kg es disparado por un cañón cuya masa es de 350 kg. Si el proyectil sale con una velocidad de 450 m/s, ¿cuál es la velocidad de retroceso del cañón? Sol: – 2,6 m/s 6.-Si se empuja un cuerpo con una fuerza de 3 N durante ½ cuerpo? R: 1,5 N •s

s, ¿ Qué impulso se le da al

7.- ¿ Cuánto vale el impulso capaz de producir en una masa de 8 Kg un cambio de velocidad de 4 m/s? R : 32 N • s 8.- Un cuerpo de 3 Kg se ha acelerado por una fuerza constante de 12 N de 10 m/s a 18 m/s : a.- ¿ Qué impulso se le dio al cuerpo?

R : 24 N s

b.- ¿ Durante cuánto tiempo actuó la fuerza? R : 2 s 9.- ¿ Qué fuerza media es necesaria para detener un martillo que lleva una cantidad de movimiento de 25 N s en 0,05 s? R : 500 N 10.- Una explosión rompe una roca en tres partes. Dos fragmentos de masas 1 Kg y 2 Kg salen en ángulo recto con velocidades de valor 12 m/s y 8 m/s respectivamente. El tercer fragmento es emitido con rapidez de 40 m/s. a.- Dibujar un diagrama que muestre la dirección de este tercer fragmento. b.- ¿ Cuál es su masa?

R : 0,5 Kg.

11.- ¿ Qué sucede con la cantidad de movimiento de un cuerpo si su masa aumenta al cuádruplo y su velocidad disminuye a la octava parte? 12.- ¿ Qué sucede con la cantidad de movimiento de un cuerpo si su masa disminuye a la mitad y su velocidad disminuye a la cuarta parte? 13.-.Un cuerpo de 4 kg, varía su velocidad de 108 km/h a 10 m/s en 4 s. Calcular el impulso proporcionado. 14.- Un cuerpo cuya masa es de 0,20 kg lleva una velocidad de 3,0 m/s al chocar de frente con otro cuerpo de 0,10 kg de masa y que va a una velocidad de 2,0 m/s. Considerando al choque perfectamente inelástico, ¿qué velocidad llevarán los dos cuerpos después del choque si permanecen unidos? Sol: 1,3 m/s 15.-Una pelota de beisbol de 0,150 kg se lanza con una rapidez de 40,0 m/s y es golpeada hacia el lanzador con una velocidad de 50,0 m/s (a) ¿Cuál es el impulso entregado a la pelota? (b) Encuentre la magnitud de la fuerza media ejercida por el bate sobre la pelota si los dos están en contacto durante 2,00 x 10 -3 s. Sol: 13,5 kg m/s y 6,75 N 16.-Dos bolas de billar se mueven una hacia la otra. Las bolas tienen masas idénticas, y suponemos que la colisión entre ellas es perfectamente elástica. Si las velocidades de las bolas son 30 cm/s y -20 cm/s,(a)¿cuál es la velocidad de cada bola después de la colisión? (b) Encuentre la velocidad final de las dos bolas, si la bola con velocidad inicial de – 13

20 cm/s tiene una masa igual a la mitad de la bola con velocidad inicial de 30 cm/s. Sol: (a)V1f= -20 cm/s ; V2f = 30 cm/s y V1f = -3,0 cm/s ; V2f= 47 cm/s

17.-Un pez de 6,0 kg está nadando a 0,30 m/s hacia la derecha; se traga a otro pez de 0,30 kg que nada hacia él a 2,0 m/s. Calcular la velocidad del pez grande después de la comida. Sol: 0,19 m/s 18.-Una pelota de 2,0 kg que se mueve a 24 m/s, choca de frente con una pelota de 1,0 kg que se mueve en la misma dirección pero en sentido opuesto a 12 m/s. Encuentre las velocidades de cada bola después del impacto si: (a) e= 2/3 (b) Las pelotas permanecen unidas, (c) El choque es perfectamente elástico. Sol: 28 m/s ; 4,0 m/s ; 12 m/s 19.- Chocan de frente un camión de 20 000 kg con un automóvil de 1 500 kg, antes del impacto la velocidad del camión era de 18 km/h, y la velocidad del auto era de 28,8 km/h. Los dos vehículos se atoran durante el choque quedando pegados. El tiempo entre el contacto y la configuración final es de 0,20 s,¿cuál es la velocidad de ambos después de la colisión? Si la masa de cada conductor es 100,0 kg, ¿cuál es la fuerza que actúa sobre cada conductor durante el choque, suponiendo que ambos están sujetos por cinturones de seguridad? Sol: 4,09 m/s ; -455 N y 6045 N

20.-Un hombre que conduce un auto a 12 m/s golpea directamente la parte trasera de un pequeño auto que conduce una mujer, quien se hallaba esperando que cambiara la luz del semáforo. El auto pequeño es impulsado hacia el cruce con una velocidad inicial de 12 m/s y el auto grande sigue con una velocidad V. La masa total del auto del hombre es 3 veces mayor que la masa del auto pequeño y su conductora. Halle: La velocidad del auto inmediatamente después de la colisión, (b) La pérdida de energía cinética durante la colisión si la masa total del auto grande más su conductor es de 2 700 kg. Sol: 8,0 m/s; 43 200 J 22,2 % 21.-Un automóvil de 2 000 kg viaja en línea recta a 100,o km/h. Si en 4,00 s reduce su velocidad a 80,0 km/h, determina: a) La fuerza media que retarda su velocidad b) La aceleración media que retarda su velocidad y c) La distancia que recorre en los 4,00 s. Sol:-2,8 x103 N; 1,40 m/s2 y 99,9 m 22.-Un objeto de 3,00 kg con una velocidad inicial de 5,00 m/s en la dirección positiva de X choca y se queda pegado con un objeto de 2,00 kg, a una velocidad inicial de – 3,00 m/s en la dirección negativa de Y. Encuentre las componentes finales de la velocidad del objeto combinado, Sol: V1F = 3,00 m/s y V2F= --1,20 m/s 23.- Una bomba cuya masa es de 0,91 kg se mueve en la dirección positiva del eje X, con una velocidad de 15,2 m/s, cuando estalla en 3 fragmentos que salen proyectados en el mismo plano vertical,. Un fragmento, de masa 0,34 kg, sale disparado formando un ángulo de 45°; otro fragmento de masa 0,12 kg, forma un ángulo de 290°, y el tercer fragmento, de masa 0,45 kg. forma un ángulo de 120° y lleva una velocidad de 3,05 m/s. Los ángulos se miden con respecto a la

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dirección positiva del eje X. Halle las magnitudes de las velocidades de los otros fragmentos, Sol: 43 m/s = V1 y V2= 108 m/s

Fuentes bibliográficas BATISTA, M Y SALAZAR. 2015. FÍSICA 11, Editorial Santillana, Panamá CUSTODIO G, A. 2010. FÍSICA. Nuevas fronteras de la Física Elemental, Perú. FLORES , E Y OTROS. 2010.Ciencias Físicas o Filosofía de la naturaleza, Editorial Articsa , Panamá.

Mojica Serrano; Jaime2 014. Física 11 Grupo EDEBE, Susaeta ediciones, Panamá Wilson, Buffa y Lou; Física 10. Editorial Pearson. 2008. Serway y Faungh; Física. Mc Graw- Hill, México. 2001 www.sociedaddelainformación.com/física/ímpetu.html www.educaplus.org/movi/3_2graficas.html www.Culturageneral.net/Ciencias/Física/Historia_y_Estructura. http://teleformación.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/físicainteractiva/medidas/ej emplo s/Ejemplos http://physics.bu.edu/~duffy/HTML5/collisions_1D.html http://www.fisicarecreativa.com

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