Parte A

Parte A 1. Investigue la definición de función Par, Impar e Inversa. Dé un ejemplo con gráficas que evidencien estas diferencias.

Función par: Una función es par, cuando una función (f) tiene una simetría axial respecto del eje de ordenadas, eje Y, y en ella se cumple para todo su dominio que: f(-x) = f(x)  Ejemplo de función par.



La función cuadrado f(x)=x2f(x)=x2 es par ya que

f(x)=x2=f(x)=x2= =(−x)2=f(−x) =(−x)2=f(−x)

Función impar: Una función es impar, cuando una función(f) presenta una simetría central respecto del origen de coordenadas, O, y en ella se cumple para todo su dominio que: f(-x) = – f(x)  

La función cubo f(x)=x3f(x)=x3 es impar ya que f(−x) =(−x)3=f(−x) =(−x)3= =−(x3) =−f(x)=−(x3) =−f(x)

Función inversa: Una función inversa, es básicamente la función completamente opuesta, que hace que el elemento del contra dominio regrese al del dominio

Ejemplo a partir de la función f ( x )=x + 4

 

Las gráficas de  cuadrante.  

 y 

  son simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercer

8. 𝒇(𝒙)=−𝟑𝒙𝟐+𝟏𝟖𝒙+𝟏 * Puntos de Corte eje x--- y=0

b2−4.a . c √ x=−b ± 2. a

x=

−18 ± √182−4. (−3 )( 1 ) −18 ± √324+ 12 −18 √336 −18 ± √22 .22 .3.7 x= x= x= −6 −6 −6 2. (−3 )

x=

−18 ±2.2 √ 21 −18 ± 4 √ 21 9+2 √21 x = 9−2 √ 21 x= x 1= 2 3 −6 −6 3

Dominio y Rango

v:

−b x= −18 =−18 =3 ,f( y=−3 (3 ) +18 ( 3 ) +1 y=−3.9+54+1 y=−27+54+1 ( −b ) 2. a 2. a ) 2. (−3 ) −6 2

y=28v=(3,28) Dominio: Rango:

R , todoslos numeros reales

{28 ,−∞ ¿

12. g ( x )=

3 x −9 2

Asíntotas(verticales)

x 2−9=0x 2=9x=√ 9 x=3

Asíntotas (horizontales)

3 x2 x2 − 9 y=0 2 x2 x ¿ ¿

Parte B En la segunda parte del trabajo colaborativo es necesario revisar la estrategia de resolución de problemas de Pólya. Problemas de aplicación

5) Se construye una caja rectangular con un volumen de 1440 cm3 utilizando una hoja metálica rectangular en la que se cortan cuadrados de 3cm de lado en las esquinas doblando luego los lados. Encuentre las dimensiones de la hoja metálica si su área es de 792 cm2. Paso1 Entender el Problema En este caso debemos encontrar el tamaño o medida de la hoja metálica Datos V =1440 cm 3dc=3 cm Ah=792 cm2 Paso2 Realizar un plan El método que he escogido para realizar el ejercicio es el método de igualación de las ecuaciones Paso3 Ejecutar el plan

Realizamos el despeje 3 xy=1440 y=

1440 3y

Despeje en la otra

( x−3 ) ( y−3 )=792xy−3 x−3 y −9=792 y ( x−3 )−3 x=783 y ( x−3 )=−3 x +783 y=

Igualamos 1440 3 x−783 = 1440 x−4320=3 x2 −23493 x 2−1440 x−1971 3x x−3 x=

−1440 ± √ 14402−4.3.1971 x=¿ −626.08695652±626.08682857 2 .3

3 x+ 783 x−3