Puterea Unui Număr Întreg

LUCRU INDIVIDUAL • 1) -24+35=                                       7) -16*(-28)=   2) -35+(-28)=                                   8) 35*(-18)= • 3) 13+(-19)=                                    9)  -122: (-2)= • 4) -27-36=                                       10) 125:(-5)= • 5) -47-(-25)= • 6) 34-(-92)=

VERIFICARE: • 1) -24+35= 11                               7) -16*(-28)=448 •   2) -35+(-28)= -63                         8) 35*(-18)=-450 • 3) 13+(-19)=-6                               9)  -122: (-2)=61 • 4) -27-36= -63                              10) 125:(-5)=-25 • 5) -47-(-25)=-22 • 6) 34-(-92)=126

PUTEREA UNUI NUMĂR ÎNTREG. PROPRIETĂȚ I.

Rezolvaţi anagramele: ULŢMEIM RNÎTEG REUADNA EĂSCDRE ETPUER

••  

••   (-5)x(-5)x(-5)x(-5)x(-5)x(-5)=

•                  

•

• Cunoaştem:3x3x3x3=

• -5 este baza puterii,

Cercetăm şi descoperim 

    Citim: ,,3 la puterea a patra”     3 este baza puterii, •

4-exponentul puterii 

Citim: -5 la puterea a şasea:

• 6 - exponentul puterii • Deci, înmulţirea factorilor egali este operaţia de ridicare la putere.

•  

• Definiţie : •

• = aּ aּ a ּ…ּa ( de n ori) , unde a se numeşte bază, iar n se numeşte exponent

• Observaţii: • Prin definiţie a1 = 1, iar dacă a ≠ 0 , • a0 = 1. • Nu se defineşte 00 , sau se mai spune că nu are sens . • Profesorul explică proprietăţile

PROPRIETĂȚI: • -Dacă baza este un număr pozitiv, puterea este un număr pozitiv, oricare ar fi exponentul ;   •

Exemplu:

23 = = 8;

•   • -Dacă baza este un număr negativ şi exponentul este număr par, atunci puterea este un număr pozitiv; •

Exemplu:(- 4)4 = = 16ּ16 = 256;

•   • -Dacă baza este un număr negativ şi exponentul este număr impar, atunci puterea este un număr negativ; • • •  

Exemplu: (-4)3 = = 16 ּ (-4) = -64;

• Reguli de calcul cu puteri : • 1. Pentru a înmulți două puteri cu aceeași bază scriem bază și adunăm exponenții. • an ∙ am = an+m • Exemple: (-113 ∙ (-11)7 = (-11)3+7 = (-11)10 • (-7)4 ∙ (-7)20 ∙ (-7) = (-7)4+20+1 = (-7)25 • 2. Pentru a împărți două puteri cu aceeași bază scriem baza și scădem exponenții. • an : am = an-m, n ≥ m • Exemple: (+6)13 : (+6)10 = 613-10 = 63 = 216 • (-3)20 : (-3)17 : (-3)3 = (-3)20-17-3 = (-3)0 = 1

3 . P E N T R U A R I D I C A O P U T E R E L A A LTA P U T E R E S C R I E M B A Z A S I I N M U LT I M EXPONENTII. EXEMPLE: [(-5) 2]3 = (-5)2

∙

3

 = 56

4. PENTRU A RIDICA UN PRODUS LA O P U T E R E S E R I D I C A F I E C A R E FA C T O R L A ACEA PUTERE. EXEMPLE: [3 ∙ (-5)]7 = 37 ∙ (-5)7 [(-2 )∙ 5 ∙ (-7)]10 = (-2)10 ∙ 510 ∙ (-7)10  

1.

Fie numerele a şi b de mai jos; valorile lor sunt

egale sau diferite? Justificaţi. a)a=(-2)33, b= -233 b)a=(-7)64, b= -764 c)a=(-39)0, b=(-399)0 d)a=(-1)56, b=(+1)56

2.Efectuaţi: a) 32

k)

(-10)4

a) (-3)2

l)

(-1)999

b) 12011

i)

(-1)99

c) (-1)2010

h)

d) (-4)2 e) (-2010)0 f) (-2011)1 g) (-2)5

(-2)6

Efectuaţi:

a)-11-5(-2)

a)2+(-2)2

1.

b)0-9:3

b)5+(-1)5+(-5)0

a)3+3:(-3)

c)0+9:(-3)

c)45:(-9)+451

b)11+6(-1)

d)2(-5)+5(-2)

c)-1-2:(-2)

e)12:(-6)-4:2

d)+9+7(-2)

f) 20090-2009

•1200:(-43+20-37)+1296: (-36)∙(-10) •(-1-3+8) · (-1-6) •(-2) · (-10)-5·12 •(-49):(-7):(-1)+12: (-2):(-6)+14:(-1+1)