topo -III - copia

INGENIERÍA CIVIL

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL INFORME Nº 002-2012/FIMGC-EFPIC-TOPOGRAFIA I AL DE

: Ing. Nico Barbarán Oriundo Profesor del curso de Topografía-I. IC-241 : Grupo Nº 03 (Viernes 6am-12pm)

ASUNTO : Levantamiento topográfico con poligonal FECHA DE REALIZACIÓN: 05/10/2012 FECHA DE ENTREGA: 12/10/2012 Mediante el presente nos dirigimos a Usted, a fin de presentarle el Informe Técnico del curso de Topografía I, tema: “LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO DE AREAS PEQUEÑAS CON CINTA”. I.- INTRODUCCION La topografía es la ciencia que estudia los métodos necesarios para llegar a representar un terreno con todos sus detalles naturales o creados por el hombre, así como el conocimiento y manejo de los instrumentos que se precisan para tal fin. Al conjunto de operaciones necesarias para representar topográficamente un terreno se denomina Levantamiento y la señalización necesaria para llevar los datos existentes en un plano a terreno se denomina Replanteo. El levantamiento realizado con cinta esta dentro del marco de la planimetría, que es la parte de la topografía que estudia el conjunto de métodos y procedimientos destinados a representar la superficie del terreno como un plano horizontal sobre el cual se proyectan los detalles y accidentes prescindiendo de las alturas. En el presente informe queremos dar a conocer un levantamiento topográfico en el cual hemos utilizado la cinta y brújula, para ello realizamos una medición de un terreno ubicado en el sector de la macarena, se pretende mostrar en un plano todos los detalles existentes en el terreno, para tal efecto ocuparemos el método de levantamiento con cinta. II.- OBJETIVOS

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   

Aplicación de los conocimientos adquiridos en las prácticas anteriores. Aprender algunas técnicas y métodos en los levantamientos. Aprender el criterio de ubicar los vértices de una poligonal. Aplicar algunos criterios sobre medida de ángulos internos por el método de la cuerda.  Establecimiento de una poligonal cerrada de n vértices, midiendo los lados con cinta.  Realizar la compensación grafica de la figura de apoyo.  Alcanzar un buen manejo de esta ciencia, ya que será de gran utilidad para los levantamientos posteriores.  Ocupar de forma correcta la cinta y la brújula.  Procesar la información y llevarla a un plano quedando representada la superficie del terreno. III.- FUNDAMENTO TEÓRICO Antes de presentar el desarrollo de la práctica, es necesario presentar algunos conceptos básicos de la Topografía, los cuales se definirán en esta sección

III.1.- LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO Los levantamientos topográficos son de gran utilidad para el ingeniero, porque le ayuda a saber y disponer convenientemente los proyectos a realizarse. Un levantamiento topográfico es una representación gráfica que cumple con los requerimientos que necesita un constructor para ubicar un proyecto y realizar una obra en terreno, ya que éste da una representación completa, tanto del terreno en su relieve como en las obras existentes. De esta manera el constructor tiene en sus manos una importante herramienta que será útil para buscar la forma más funcional y económica de ubicar el proyecto. Por ejemplo, se podrá hacer un trazado de camino cuidando que este no presente pendientes muy fuertes ni curvas muy cerradas, que no sea mucha longitud ni que tengan excesivas alturas de corte, lo que determinará el costo d la obra. III.2.-CONTROL DEL LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO III.2.a.-CONTROL HORIZONTAL: Se denomina con dos o más puntos fijos en el terreno, cuya posición se determina horizontalmente con precisión, por medio de la distancia y su dirección.

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III.2.b.-CONTROL VERTICAL: Todo punto levantado está referido a un plano de comparación, para ver qué punto se encuentra más alto o más bajo, siendo este el plano oficial (n.m.m) o arbitrario denominados cotas de cada punto. III.3.-LEVANTAMIENTO DE TIPO GENERAL Estos levantamientos tienen por objeto realzar o localizar linderos, límites de propiedad, medir o dividir superficies, ubicar terrenos en planos generales. Las principales operaciones son: Definición del itinerario y medición de poligonales por los linderos existentes para hallar la longitud o su orientación o dirección. Replanteo de linderos desaparecidos partiendo de datos anteriores sobre longitud y orientación valiéndose de toda la información posible y disponible. Cálculo de áreas, distancias y direcciones, que es esencia d los resultados de los trabajos de ingeniería. Representación gráfica del levantamiento mediante la confección o dibujo de planos. III.4.-LEVANTAMIENTO DE POLIGONO CON BRUJULA Antes de la invención del teodolito, la brújula representaba para los ingenieros, agrimensores y topógrafos el único medio práctico para medir direcciones y ángulos horizontales. A pesar de los instrumentos sofisticados que existen actualmente, todavía se utiliza la brújula en levantamientos aproximados y continuos siendo un aparato valioso para los geólogos, y los ingenieros catastrales. Se utiliza para levantamientos secundarios, de reconocimiento y otros que no requieran precisión alguna. La brújula no debe emplearse en lugares donde queda sujeta a atracciones locales (líneas de transmisión electrónica poblados, etc.) se conjuntamente con una wincha. Medir rumbos o azimut en cada vértice, hacia ambos lados y medir longitud de lados. Calcular ángulos internos por diferencia de rumbos o azimuts. Se elije un rumbo o azimut base. UNSCH

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A partir del rumbo o azimut base se calculan nuevos rumbos o azimuts para todos los lados. Esto serán los rumbos calculados. Verificar que: ∑ angulos internos 180 ' ( n−2) tolerancia anuglos ± 30 √ n numero de angulos n A).-ANGULOS A LA DERECHA Es el ángulo formado por 2 líneas consecutivas medidas en el sentido de las agujas del reloj. E

A C

B).-ANGULOS A LA DEFLEXION

D B

Es el ángulo comprendido entre una línea y la prolongación de la línea presente midiendo hacia la derecha o hacia la izquierda, su valor varía entre 0 0 hasta 1800 en una poligonal cerrada que sea el numero de lados la suma algebraica de los ángulos de deflexión es igual a360º

C.-AZIMUT

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El azimut de una línea es el ángulo horizontal medido en el sentido de las manecillas del reloj a partir de un meridiano de referencia. Lo más usual es medir el azimut desde el Norte (sea verdadero, magnético o arbitrario), pero a veces se usa el Sur como referencia. Los azimuts varían desde 0° hasta 360° y no se requiere indicar el cuadrante que ocupa la línea observada. Son ángulos horizontales medidas en el sentido del reloj desde cualquier meridiano de referencia en topografía plana, el azimut se mide generalmente a partir del norte pero a veces se usa el sur como punto de referencia Los ángulos acimutales varia de 0º a 360º y no requieren letras para identificar el cuadrante se denomina azimut verdadero magnitud o azimut supuesto según se tome como referencia el meridiano geográfico, el meridiano magnético o un meridiano supuesto respectivamente.

Az OB  X

A OC=Y

z De igual manera En un polígono cerrado si se conoce el azimut de un lado y el ángulo formado en los vértices se puede calcular mediante las siguientes formulas. Si el ángulo es a la derecha: Az AB = (Az AB + < B) Si el ángulo a la izquierda: Az CD = Az BC + (180º - < C) Si el ángulo es de deflexión: Az DE = Az CD +_ < de deflexión D).-RUMBO El rumbo de una línea es el ángulo horizontal agudo (<90°) que forma con un meridiano de referencia, generalmente se toma como tal una línea Norte-Sur que puede estar definida por el N geográfico o el N magnético (si no se dispone de información sobre ninguno de los dos se suele trabajar con un meridiano, o línea de Norte arbitraria). BRÚJULA Generalmente son aparatos de mano. Pueden apoyarse en tipié, o en un bastón, o en una vara cualquiera. Las letras (E) y (W) de la carátula están invertidas debido al movimiento relativo de la aguja respecto a la caja. Las pínulas sirven para dirigir la visual, a la cual se va a medir el Rumbo.

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Los rumbos son un medio para establecer direcciones de líneas el rumbo de una línea es el ángulo horizontal comprendido entre un meridiano de referencia y la línea. El Angulo se mide según el cuadrante ya sea el norte o el sur hacia el este o hacia el oeste. E).-BRÚJULA DE MANO DE REFLEXIÓN Con el espejo se puede ver la aguja y el nivel circular al tiempo que se dirige la visual o con el espejo el punto visado. El nivel de tubo, que se mueve con una manivela exterior, en combinación con la graduación que tiene en el fondo de la caja y con el espejo, sirve para medir ángulos verticales y pendientes. Las brújulas fabricadas para trabajar, traen un contrapeso en la punta Sur para contrarrestar la atracción magnética en el sentido vertical. Esto ayuda para identificar las puntas Norte y Sur. La Brújula, como los demás aparatos de medición debe reunir determinadas condiciones para que dé resultados correctos. F).-CONDICIONES QUE DEBE REUNIR UNA BRÚJULA  La línea de los Ceros Norte-Sur debe coincidir con el plano vertical de la visual definida por la Pínulas.  Si esto no se cumple, las líneas cuyos rumbos se miden quedarán desorientadas, aunque a veces se desorienta a propósito para eliminar la declinación.  La recta que une las 2 puntas de la aguja debe pasar por el eje de rotación, es decir, la aguja en sí debe ser una línea recta.  G).-USOS DE LA BRÚJULA  Se emplea para levantamientos secundarios, reconocimientos preliminares, para tomar radiaciones en trabajos de configuraciones, para polígonos apoyados en otros levantamientos más precisos.  Levantamientos de Polígonos con Brújula y Cinta.  El mejor procedimiento consiste en medir, en todos y cada uno de los vértices, rumbos directos e inversos de los lados que allí concurran, pues así, por diferencia de rumbos se calcula en cada punto el valor de ángulo interior, correctamente, aunque haya alguna atracción local. Con esto se logra obtener los ángulos interiores de polígono, verdaderos a pesar de que haya atracciones locales, en caso de existir, sólo producen desorientación de las líneas. III5.- LEVANTAMIENTO CON CINTA UNSCH

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Para la implantación de sistemas de riego generalmente es necesario la confección de mapas topográficos, esto también es valido para pequeños sistemas de riego, ya sea aspersión, riego localizado o por gravedad, la ventaja que presenta la confección previa de planos topográficos y realizar el diseño sobre el mismo es que nos permite realizar variantes o modificaciones con solo un borrón de líneas, si se realiza el trabajo directamente sobre el terreno cualquier error o modificación implica perdida de tiempo, esfuerzo físico y dinero extra en materiales, además el diseño previo permite realizar listados exactos de materiales tanto en diámetro como las cantidades necesarias para el sistema de riego y los volúmenes de trabajo a realizar.

Los planos y mapas cartográficos son dibujos que muestran las principales características físicas del terreno, tales como edificios, cercas, caminos, ríos, lagos y bosques, así como las diferencias de altura que existen entre los accidentes de la tierra tales como valles y colinas (llamadas también relieves verticales). Los planos y mapas topográficos se basan en los datos que se recogen durante los levantamientos topográficos. Los levantamientos topográficos comprenden dos aspectos: Planimetría Se refiere a la medición de los detalles del terreno en el plano horizontal. Altimetría. Se trata de la determinación y medición del relieve del terreno, Según el método que se emplee la obtención de los datos en el terreno se pueden hacer en una o dos etapas. nivelación. En la actualidad existen métodos muy modernos para la realización de levantamientos topográficos pero la inversión para pequeñas áreas no se justifican en la mayoría de la veces. Una alternativa a estos métodos es la realización de estos levantamientos por nosotros mismos con instrumentos muy económicos, algunos de los cuales los tenemos a nuestra disposición o los podemos fabricar por nosotros mismos. La precisión que podemos obtener satisface los requerimientos de estos proyectos. El levantamiento mediante cintas métricas es el que menos recursos requiere aunque tiene sus limitaciones en cuanto al tamaño del área a levantar y la presión, pero para pequeños sistemas de riego de varias hectáreas es factible su aplicación. Los

levantamientos

con

cintas

los

podemos

 Radiación

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realizar

por

varios

métodos:

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 Poligonal cerrada  Poligonal abierta  Ordenadas  Triangulación. En dependencia de las características del área pueden utilizarse uno o variaos métodos combinado. A. USO DE LA CINTA: Es utilizada para la medición directa de distancias en todos los itinerarios importantes de un levantamiento. Se emplea generalmente para medir longitudes en perfiles transversales en la situación de detalles y en toda medición entre dos ó más puntos sobre una alineación. Cuando se trata de mediciones de gran precisión se utilizan HUINCHAS DE METAL B. MANEJO DE LA CINTA: La cinta debe mantenerse siempre en línea recta al hacer las mediciones, una cinta en forma de cocas se rompe al tirar de ella con fuerza. Las cintas de acero se oxidan con facilidad por lo cual deben limpiarse y secarse después de haberlas usado. El tensado ala hora de medir debe de ser en forma proporcional para no romper la cinta. C. ACCESORIOS PARA LA MEDICIÓN CON CINTA: Los marcadores para cadenamiento o cintado llamados fichas, se emplean para marcar medidas en tierra. Son de acero y miden de 25 a 35 cms. de largo, terminan en punta y tienen argolla redonda en el extremo. Las miras de alineación llamadas jalones, son de acero o aluminio, tienen aproximadamente 25mm. de grueso y de 2 a 3 mts. de largo se utilizan en el marcado de alineación. Las plomadas, es una pesa metálica en forma de trompo, debe pesar como mínimo 8 onzas y tener una punta fina, suspendida en su parte superior con una Manila de unos 2mts., sirve para medir con cinta al marcar la proyección horizontal de puntos situados en el terreno. D. MEDICIÓN DE DISTANCIAS ENTRE DOS PUNTOS FIJOS

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Mediciones horizontales sobre terreno a nivel: Primeramente la línea que se va a medir debe marcarse en sus dos extremos con jalones para mantener el alineamiento. Las personas que realizan las mediciones se denominan cadenero trasero y cadenero delantero. El cadenero trasero se ubica en el punto de partida colocando el cero de la cinta y el cadenero delantero avanza con el extremo de la cinta hacia adelante hasta que haya recorrido una longitud igual a la de cinta, una vez recorrida esta distancia por medio de señales el cadenero trasero alinea al delantero observando los jalones, en esta recta se ubica un piquete, la cinta debe estar en línea recta y los extremos a la misma altura, luego se aplica tensión en la cinta y se coloca el piquete en la división final de la cinta. El cadenero trasero avanza hasta donde se encuentra el piquete y se repite la misma operación. Mediciones horizontales en terreno inclinado:

En terrenos inclinados para realizar las mediciones siempre se debe sostener la cinta horizontal y utilizar una plomada en uno o en los dos extremos para proyectar el cero o extremo de la cinta sobre el punto donde debe ir ubicado el piquete. Se puede utilizar un jalón en lugar de la plomada cuando no se requiere de mucha precisión o cuando haya presencia de viento ya que es difícil mantener quieto el hilo de la plomada y puede ser imposible lograr exactitud en la medición. ERRORES Los errores se dividen en dos clases:  Sistemático. En condiciones de trabajo fijas en el campo son constantes y del mismo signo y por tanto son acumulativos, por ejemplo: en medidas de ángulos, en UNSCH

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aparatos mal graduados o arrastre de graduaciones en el transito, cintas o estadales mal graduadas, error por temperatura.  Accidentales. Se dan indiferentemente en un sentido o en otro y por tanto puede ser que tengan signo positivo o negativo, por ejemplo: en medidas de ángulos, lecturas de graduaciones, visuales descentradas de la señal, en medidas de distancias, etc. Muchos de estos errores se eliminan por que se compensan. El valor más probable de una cantidad medida varias veces, es el promedio de las medidas tomadas o media aritmética, esto se aplica tanto en ángulos como en distancias y desniveles. Las equivocaciones se evitan con la comprobación, los errores accidentales solo se pueden reducir por medio de un mayor cuidado en las medidas y aumentando el número de medidas. Los errores sistemáticos se pueden corregir aplicando correcciones a las medidas cuando se conoce el error, o aplicando métodos sistemáticos en el trabajo de campo para comprobarlos y contrarrestarlos. El error que obtendremos en la medida de distancias se calculará de la siguiente manera: m i−m f ε r= ´ m Donde ε r es el error relativo, m i la medida inicial (de ida), mf la medida final (de vuelta) y m ´ el promedio, es decir: m i+ m f ´ m= 2

 Medición de ángulos con cinta métrica por el método de la cuerda Para determinar el ángulo entre dos líneas es necesario medir el radio (distancia que pueda ser constante en todo el levantamiento) y la cuerda, para trazar o calcular el ángulo formado entre estas líneas.

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Donde: P=radio C= Cuerda que se mide la distancia El ángulo Ө se pude calcular mediante la formula.

  2arcsen (

de

ficha

a

ficha

C ) 2P

Pero también se puede determinar gráficamente de la forma siguiente. Sobre la línea 3-4 se mide el radio "R" y se situado el punto "A", parado en "A" con ayuda de un compas se traza el arco en rojo con distancia igual a la cuerda "C", parado en 4 se traza el arco azul con longitud igual al radio "R", finalmente se traza el segmento desde 4 a la intersección de los dos arcos y sobre este segmento se mide la distancia 4-5.

 Medir ángulos de 90º sobre el terreno. En algunos casos se desea levantar líneas perpendiculares en el terreno, como ocurre en los levantamientos por ordenadas, el teorema de Pitágoras, nos proporciona la base teórica para este empeño.

Si se desea levantar una perpendicular en la línea A-B en el punto C, se mide sobre dicha línea una distancia de 3 m creando el punto D, seguidamente parados en C se traza un arco con ayuda de la cinta métrica de longitud 4 m, sobre D trazamos otro arco este con longitud de 5 m, la recta que une el punto de intersección de UNSCH

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los dos arco con el punto C es perpendicular a la recta A-B. Otra forma de hace el mismo trabajo pero requiere la participación de 3 personas es el siguiente, una persona sujeta la cinta en "0" en el punto C mientras otra persona coloca la marca de 9 m de la cinta en el punto D mientras la tercera persona toma la cinta en la marca de 4 m mientras la estera hasta que queda tensa, en ese punto se clava una estaca para formar la perpendicular.

 Levantamiento de poligonales con cinta mediante radios y cuerdas. Para facilitar el trabajo tanto de campo como de gabinete, se recomienda que los radios sean iguales, la longitud de los radios debe se tal que permita medir la cuerda con una sola cadenada (una longitud de la cinta métrica), cuando los son cercanos a 180º la intelección del radio y la cuerda queda bien definida y no permiten lograr buena precisión.

En este caso se debe trazar como un lado de la poligonal los puntos 1-3 y determinar 2 mediante una perpendicular sobre dicha línea. Distribución

del

error

en

cierre.

La distribución del error en cierre se acude al método grafico, que proporciona suficiente precisión para este tipo de levantamiento. Se traza una recta con las distancias parciales 7-1, 1-2, 2-3, 3-4, 4-5, 5-6, 6-7', se mide el error en cierre (19,87 m) y se traza una perpendicular con esta distancia en el punto 7', se trazan perpendiculares en cada uno de los puntos hasta interceptar con la segunda línea, se mide la distancia entre las dos líneas en cada punto.

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Ya en la poligonal se traza una línea paralela a 7-7' en los puntos 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7', sobre esa línea se traza la distancia medida en el grafico anterior, seguidamente se traza una nueva poligonal con los nuevos puntos ubicados.

La línea en azul representa la poligonal después de corregida

E. METODO DE LA POLIGONAL DE APOYO

 REDES DE APOYO La necesidad de conseguir grandes precisiones en la topografía nos lleva a la construcción de redes de apoyo, que son figuras geométricas enlazadas entre sí, distribuidas sobre una superficie de terreno, cuyo objetivo principal es servir de apoyo, para la realización de un levantamiento topográfico.  LEVANTAMIENTOS PLANIMÉTRICOS Los levantamientos planimétricos tienen por objetivo la determinación de las coordenadas planas de puntos en el espacio, para poder ser representarlos en un plano o mapa. Cada punto en el plano queda definido por sus coordenadas Norte y Este.  MÉTODO DE LA POLIGONAL CERRADA Consiste en el levantamiento de una poligonal. Este método se caracteriza por estar constituida por un conjunto de líneas consecutivas, es una línea quebrada, constituida por vértices (estaciones de la poligonal) y lados que unen dichos vértices. El UNSCH

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levantamiento de la poligonal comprende la medición de los ángulos que forman las direcciones de los lados adyacentes (o los rumbos de estos lados) y las distancias entre los vértices.

 RECOMENDACIONES POLIGONALES.

GENERALES

PARA

EL

LEVANTAMIENTO

DE

1. Hacer un reconocimiento sobre el terreno a levantar fijando previamente los vértices en lugares que permitan una buena visibilidad a los puntos anterior y siguiente. 2. Evitar dentro de lo posible que los lados de la poligonales atraviesen obstáculos importantes como ríos lagos etc. 3. Evitar en caso de medición

IV.- DESARROLLO DE LA PRÁCTICA IV.1.- TRABAJO DE CAMPO N° 3 CUADRILLA Jefe de brigada: Jesús  Cadenero delantero: Luis Miguel  Cadenero Zaguero : William  Anotadores: Syndel  Cordelero

: Rocío

 Jalonero

: Jhon

 fichador

: Alex

INSTUMENTAL UTILIZADO Instrumentos requeridos para los levantamientos con cintas métricas 01 cinta métrica de lona de 50m. UNSCH

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05 fichas. 02rollo de cordel. 02 plomadas 05 jalones.

1

brújula

. RECONOCIMIENTO DE CAMPO: 

En el levantamiento topográfico lo primero que se realizo fue el reconocimiento del terreno cuyo plano se desea confeccionar.



El terreno a realizar el levantamiento topográfico se ubica en el interior de la ciudad universitaria. El levantamiento se realizo el día viernes 12 de octubre de 2012 entre 6am1pm. El presentaba un clima cálido con una temperatura promedio de 22º. El terreno presentaba vegetación regular.



Se ubicaron los vértices de la poligonal lo cual nosotros elegimos realizar con un pentágono irregular que contenga a todo nuestro terreno a trabajar y contenga también algunos detalles adecuándonos a la forma del terreno ubicamos los puntos topográficos (vértices) en lugares estratégicos en que los puntos topográficos se relacionen a los puntos adyacentes de nuestro terreno a realizarse.



Se unió todos los vértices de nuestro polígono para lo cual usamos las cuerdas y algunas fichas y jalones que teníamos a la mano.



Se comenzó midiendo los lados de la poligonal primero medimos una distancia de ida del vértice “A” hacia el vértice “B” del polígono después medimos una distancia de B hacia la cual es la distancia de vuelta; medimos de “B” hacia el vértice “C” la medida de ida, después del vértice “C” hacia “B” la medida de vuelta; del vértice hacia “D” la medida de ida y de “C” hacia la medida de vuelta; del vértice “D” hacia “E”, la medida de ida y de “E” hacia “D” la medida de vuelta con lo cual concluimos todas la mediciones para hallar el error relativo de nuestra poligonal.



Después de terminado la medición de los lados de la poligonal, tuvimos que calcular los ángulos referidos a cada vértice, para lo cual usamos el método de la cuerda en perímetro y los ángulos de la poligonal con el método de la cuerda, luego se hizo la compensación de los ángulos hallando el error de los ángulos y de la medición.



Para ubicar algunos detalles se tomo como puntos exiliares los puntos topográficos en el interior y exterior de la poligonal.



Luego se procedió a realizar los cálculos matemáticos para poder copiar datos en la libreta de campo y realizar el plano del trabajo final (ubicación de todos los detalles).

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Descripción del terreno. El terreno donde realizamos la práctica se encuentra en la ciudad universitaria, y el terreno que se levanto fueron los laboratorios de química. 

Su relieve es un poco variado ya que tiene partes asfaltados y un terreno de poca vegetación.



Tiene áreas verdes rodeándolo a sus alrededores.



Se encuentra entre el laboratorio de petrología y la escuela de formación profesional de biología.



Es un terreno muy detallado ya que consta de dos pisos.



Tiene un perímetro de.



En cada costado tienes dos escaleras que encamina hacia el segundo piso.



En el lado izquierdo hay una vía de acceso y también por el lado de atrás.

.Procedimiento a realizarse UNSCH

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

1. Ubicamos correctamente el terreno a medir laboratorio de química.



2. Una vez se tiene el terreno ubicado, se inicia el rodeo del terreno con cinco estacas hincadas que lo encierren por completo y algunos detalles suyos que nos servirán para detallar un poco mas el terreno a levantarse en esta ocasión. 3. Tomamos la primera estación que en nuestro caso es el punto A desde el cual empezamos a rodear la poligonal con lo cual formamos un pentágono irregular para luego empezar a hacer nuestros cálculos requeridos en esta ocasión.









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en nuestro caso el

de la estación tomada que fue el punto A empezamos a calcular la distancia hacia todos los vértices de la poligonal en este orden: de A hacia B; de B hacia C; de C hacia D; de D hacia E.pra lo cual medimos primero las distancias de ida que son las que acabamos de mencionar.las mediciones de la distancia de vuelta fueron: de E hacia D; de D hacia C; de C hacia B; de B hacia A. con lo cual calculamos el error relativo de la mediciones hechas. 4. De la estación tomada que es el punto A, que ya había sido rodeada y era un vértice de la poligonal empezamos a trabajar para hallar los ángulos de cada vértice, para lo cual usamos el método de las cuerdas explicada anteriormente ,primero fue el ángulo (αA),luego( αB),mas adelante (αC),después( αD)y finalmente( αE), con lo cual concluimos las mediciones de los ángulos internos de la poligonal. Pero al ser evaluado por ∑ angulosinterno s=180° ( n−2 ) nos dio un resultado erróneo de 4°. Con lo cual no estuvimos conformes volvimos a medir los ángulos de nuevo empezando por el mismo vértice del polígono y en el mismo orden con lo cual ahora las medidas de los ángulos eran ya conformes según ala formula ya se acercaban a 540° con una mínima diferencia en minutos con lo cual estamos terminando con la medición de ángulos. 5.Despues nos pusimos a calcular puntos internos de nuestro terreno para lo caula usamos el método de las coordenadas polares (explicado anteriormente empezamos calculando del vértice E hacia los puntos: 1,2,3,4,5,6; des fue del vértice A hacia un punto auxiliar que después nos ayudaría a calcular los puntos 7,8y9; del vértice B calculamos los puntos M y N de una casita ubicada al frente del laboratorio de química; del vértice se calcularon los puntos:11,12,13,14 y el punto P; d el vértice D se calculo los puntos:17 y se saco un punto auxiliar D 1 ya que no se podía calcular del punto D por que había una árbol de espinas que nos Pá gina 17

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

impedía el puntoD1 se ubico en el mismo lado CD a m del vértice D; del punto D1 se calcularon los puntos 15 y 16 consecutivamente. Los puntos exteriores calculados con respecto al poligonal fueron trazados del vértice A con el mismo método de coordenadas polares. Del vértice jalamos con un cordel una distancia de m hacia los pabellones “H” y ubicamos un punto auxiliar J, de lo cual ya habíamos calculado anteriormente su ángulo; ubicamos el punto J y de allí nos pusimos a hallar los puntos: 20, 21, 22, 23 con el método de coordenada polares también.los puntos 20 y 23 en los vértices del pabellón “H” lo cual está más detallado en el plano realizado.



6.los puntos ya sean externos e internos serán ubicados en el plano gracias a cada punto está relacionado con un vértice de la poligonal y tienes sus longitudes de cuerda medidas hacia ellas y sus ángulos correspondientes ya antes determinados por el método de coordenadas polares .



Los detalles que se tomaron en el trabajo de campo y sobre todo en terrenos que se nos designo fueron las calzadas, los asfaltos, las áreas verdes que rodean el laboratorio de química las canaletas, o pozo de agua que se ubicaba en la parte posterior del laboratorio y una casita en parte anterior del laboratorio y una trocha que esta mas adelante y los pabellones “H” de la escuela de ingeniería civil.

TRABAJO HECHO EN EL CAMPO: 

 



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Explorar el terreno y ubicar los puntos de la poligonal tal que encierre a todo el terreno de forma que podamos ubicar sus puntos, pero los vértices que serán de la poligonal tiene que ser bien ubicado para poder determinar la mayor cantidad de puntos. Plantar los jalones en los puntos determinados que serán los vértices del polígono para una mejor visualización de la poligonal a formarse Rodear con el cordel todos los vértices con tal de formar el polígono determinado anteriormente, pero antes ya se había plantado estacas en cada vértice del polígono y tensar el cordel para darle forma a nuestro polígono. Ya determinada nuestro polígono en nuestro caso un pentágono irregular , hacer las mediciones correspondientes con una cinta de lona , de cada lado para poder calcular el promedio, error relativo y la precisión, tuvimos que medir dos veces ya que la primera vez no salía correcto , y después con nos salió una buena precisión con lo que podíamos seguir trabajando tranquilamente.

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



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Después de calculada el valor real de los lados y todo el proceso anterior tuvimos que calcular los ángulos internos de nuestro pentágono obtenido en campo ;para lo cual tuvimos que usar el método de las cuerdas, pero tuvimos dos procesos para poder sacar una buena precisión en ángulos, ya que las primeras mediciones de ángulos no se aproximaron a la sumatoria de ángulos de un pentágono, razón por la cual tuvimos que medir de nuevo gracias a lo cual las medidas de ángulos internos ya se aproximaban al valor permitido Ec≤Emp con lo cual ya podíamos seguir trabajando. Después de realizado este proceso teníamos que calcular los puntos internos del polígono, el método que usamos fue el de coordenadas polares .empezamos a trabajar desde el punto y calculamos lo puntos: 2, 3, 4, 6 y “K”; después trabajamos en el punto “A” sacando primero el punto auxiliar “H” de lo cual determinamos los puntos : 7, 8 y 9 , seguidamente trabajamos del punto “B” hallando los puntos “M” y “N”, luego pasamos al punto “C” determinando los puntos: 11 y 12 y habían unos puntos que no eran visibles ni del punto C ni del punto Por lo cual nos auxiliamos con un punto “D” en la recta CD determinando los puntos:15 y 16 y finalmente del punto “D” determinamos el punto 17 con lo que concluíamos la determinación de los puntos internos a la poligonal. Debíamos calcular los puntos externos ala poligonal para fijar algunos detalles en el plano para lo cual también tuvimos que empezar del vértice “E” del polígono primero determinamos el punto 1 que es una parte de la calzada opuesto al a lo que se opone al vértice “E” y luego el punto 5 al costado del punto aproximándose al punto 6; del punto “C” tuvimos que calcular los puntos: 13, 14 y “P”. Después fuimos al vértice A del polígono y de aquel vértice jalamos con cordel hacia un punto “F” que está ubicado al frente del laboratorio de química y un poco más cerca a los pabellones “H”, luego desde ese punto determinado calculamos los puntos: 21, 22, 23 y el punto 20 que están ubicados en los pabellones “H”, con lo que concluimos en determinar los puntos externos al polígono.

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IV.2- TRABAJO DE GABINETE CÁLCULOS Y RESULTADOS TABLAS CON TOMA DE DETALLES

 TABLA I: En esta tabla se encuentran los datos de la Poligonal, determinadas en el campo, de la siguiente manera: Primero ubicamos nuestros puntos, elegidos por conveniencia para poder facilitar nuestro trabajo en Campo y poder ubicar la mayor cantidad de puntos que sean posibles determinar continuación presentamos de las primeras medidas de los lados de la poligonal lo cual tuvimos que medir dos veces por que en la primera medida no se aproximaba a la precisión requerida y a continuación lo mostramos en la tabla detalladamente.

Tramo AB(1ªmedición) AB (2ªmedicion) AB(3ª medición) BC CD(1ªmedición) CD(2ª medición) EA(1ªmedición) EA(2ª medición) DE

UNSCH

Dist(ida) 46.016m 45.930m 45.998m 86.100m 64.356m 64.350m 93.246m 93.252m 59.820m

Dist(vuelta) 45.970m 45.948m 45.990m 86.096m 64.436m 64.342m 93.284m 93.266m 59.814m

Promedio 45.993 45.939 45.994 86.098 64.396 64.346 93.265 93.259 59.817

Pá gina 20

Error 0.046 0.015 0.008 0.004 0.08 0.008 0.038 0.014 0.06

Precisión 1/999.848 1/2552.1 1/5749.251 1/21524.5 1/504.95 1/8043.25 1/2454.342 1/6661.357 1/9969.5

INGENIERÍA CIVIL

El promedio de las distancias está dada por: Promedio=

Dist(ida)+ D(vuelta) 2

precisión=

error promedio

Error=|Dist (ida )−Dist (vuelta)| Estos datos de la tabla de tramos y medidas de distancias para hallará el error y la precisión Fueron calculados por estas formulas ya mencionadas

Para poder determinar la medidas de los ángulos de cada vértice se tuvo que emplear el método de la cuerda para lo cual tuvimos que hacer muchas mediciones en dos lados adyacentes al vértice a determinarse y medir una distancia de cuerda todavía para poder sacar con una formula ya antes determinada lo cual relaciona al arcoseno del Angulo con las distancias medida en cada lado y la longitud de cuerda determinada para cada caso. Los datos dados de los ángulos en la tabla fueron calculados de la siguiente forma:

  2arcsen ( Punto A(1ªmedición) A(2ªmedicion) B(1ªmedición) B(2ªmedicion) C(1ªmedición) C(2ªmedicion) D(1ªmedición) D(2ªmedicion) E(1ªmedición) E(2ªmedicion)

C ) 2P R

C

5m 10m 5m 6m 5m 10m 1m 20m 5m 11m

8.372m 16.690 8.464m 10.054m 6.906m 13.809m 1.910m 37.994m 6.588m 14.547m

Angulo(α) α1 =113.691234 α A=113.134393 α 2=115.644492 α B=113.824214 α 3=87.3552457 α C=87.336258 α 4=145.4922938 α D=143.101322 α 5=82.41683612 α E=82.786966

Primero analizamos el primer cierre angular con la siguiente formula dada para la suma de ángulos internos de un polígono de”n” lados; pero que en nuestro caso es un pentágono irregular de vértices

UNSCH

Pá gina 21

INGENIERÍA CIVIL

ABCDE, este análisis de cierre de nuestra poligonal no fue valido ya que difirió mucho de la aproximación que debía tener sobre el pentágono.

∑ angulosinternos de un poligono de nlados =180(n-2) En nuestro caso el polígono de n lados era un pentágono irregular por lo que se supone que la sumatoria de sus ángulos internos deberías ser:

∑ angulosinternos=¿ ¿180(5-2) ¿540° Pero las medidas de nuestros primeros ángulos hallados en campo están ya mencionados en la tabla anteriormente ya mostrada por lo caula al sumarlas deberían aproximarse al valor de 540°.

∑ angulosinternos=¿ α ¿1+α 2+α +α 4+α 5

¿113.691234°+115.644492°+87.3552457°+145.4922938°+82.41683612° ¿544.600102° Cuando hallamos el error de cierre de la poligonal de la forma siguiente:

Ec=|180( n−2)−∑ angulosobtenidos en el campo| =|540 °−544.600102 °| =|−4.600102°| =4.600102 ° Para poder trabajar con estos datos obtenido en campo el error de cierre tendrá que ser menor o igual al error máximo permisible

Ec≤ Emp 4.600102 ° >11.180340° En acá vemos que el error de cierre no es menor o igual al error máximo permisible es incluso mucho mayor que el error máximo permisible por lo cual no podemos trabajar con estos ángulos por lo que comparare la segunda medida de ángulos obtenidos en el campo, si en tal caso de que cumpla trabajaremos con esos datos ya corregidos. Tendremos que hallara el error de cierre de los ángulos ya corregidos en el trabajo de campo y deberá verificarse que el error de cierre sea menor o igual al error máximo permisible ya anteriormente obtenida

∑ angulosinternos=¿ α ¿1+α 2+α +α 4+α 5

¿113.134393°+113.64824214°+87.336258°+143.101322°+82.786966° ¿540.183153°

El error máximo permisible a cometer en este trabajo y dependiendo de la poligonal que hemos formado será el siguiente: UNSCH

Pá gina 22

INGENIERÍA CIVIL

Emp¿ ± 5' √ n

¿ ± 5' √ 5 ¿ ±11.180340

De estos resultados ya obtenidos en el trabajo de gabinete, ahora calculare el error de cierre de la poligonal ya antes determinada en el trabajo en campo de la siguiente forma:

Ec=|180( n−2)−∑ angulosobtenidos en el campo| =|540 °−540.183153 °| =|−0.183153 °| =0.183153° Este resultado ya se encuentra dentro del error permisible para este tipo de trabajos con lo cual ya podemos seguir con el trabajo.

Ec≤ Emp 0.183153°≤11.180340 Ahora el error de cierre es menor al error máximo permisible por lo cual estamos bien y podemos seguir continuando con el trabajo. Ahora como ya podemos trabajar dentro de un error permisible debemos realizara la compensación de ángulos para cada ángulo de nuestra poligonal, lo cual lo calcularemos de la siguiente forma:

Ec

C=± n

EC

C=± 5 C=±

0.183153 ° 5

=± 0.036631 =−¿ 0.036631 Esta compensación obtenida sumaremos a todos los ángulos de la poligonal para que nuestro trabajo sea más preciso y que nuestra poligonal ya complete ese ángulo de diferencia que tiene. Punto A B UNSCH

Angulo medido 113.134393 113.824214

Corrección (C)

−¿ 0.036631 −¿ 0.036631 Pá gina 23

Angulo compensado

113.097762 113.787583

INGENIERÍA CIVIL

C D E

87.336258 143.101322 82.786966

−¿ 0.036631 −¿ 0.036631 −¿ 0.036631

87.299627 143.064691 82.750335

 TABLA II: En esta tabla se encuentran los detalles hallados en el interior del polígono mediante la toma de distancia de un vértice del polígono con respecto a un punto interior o exterior. Donde se midió la distancia y el ángulo a dicho punto interior y exterior a sean puntos auxiliares que no0s sirvieron para ubicar otros puntos internos que no eran visibles de los vértices del polígono; en esta tabla solo consideraremos los puntos interiores ala poligonal y todos nuestro puntos ya sea interiores o exteriores han sido jalados de cada vértice de la poligonal ya formada con la forma de un pentágono a continuación mostramos un cuadro detallado de todos estos puntos, también muestra todos los detalles tomados a partir del poligonal marcada en el terreno. Punto

Referencia

D/R

P

C

distancia

Angulo

M

AE

Izquierda

6m

5.986m

AM=49m

59.85°

1

AM

Izquierda

7m

10.970m

M1=18.86m

103.18°

2

AM

Izquierda

7m

12.440m

M2=18.344m

125.39°

3

M4

Derecha

5m

1.425m

E4=31.14m

16.38°

4

AM

Derecha

10m

17.939m

E5=18.801m

127.52°

5

AB

Izquierda

8m

11.094m

B5=32.982

87.80°

6

BC

derecha

6m

0.786m

B6=31.713m

7.51°

7

BC’

Izquierda

5m

5.413 m

C’7=11.883m

65.55°

8

BC’

Izquierda

5m

6.658m

C’8=16.482m

83.48°

9

C’C

Derecha

6m

8.185m

C’9=21.901m

86.01°

10

BC

Izquierda

8m

5.564m

C10=18.649m

40.70°

11

CD

Derecha

6m

1.563m

C11=15.263m

14.97°

12

CD

Derecha

5m

0.165m

C12=10.838m

1.89°

13

CD

Izquierda

7m

2.096m

C13=15.77m

17.22°

14

CD

Izquierda

6m

5.114m

C14=20.901m

50.45°

UNSCH

Pá gina 24

INGENIERÍA CIVIL

15

CD’

Derecha

5m

6.703m

D’15=9.857m

84.18°

16

CD’

Derecha

5m

7.760m

D”16=15.903m

101.08°

L

DL=27.204m

20

DE

Derecha

5m

6.706m

D20=16.886m

44.22°

21

DE

Derecha

5m

4.195m

E21=42.298m

49.60°

E’

DE

Derecha

5m

0.726m

EE’=29.327m

8.33°

22

E’22=4.822m

23

DE

Izquierda

5m

1.850m

E23=23.788m

21.32°

24

EA

Derecha

6m

4.138m

E24=24.368m

40.34°

25

EA

Derecha

7m

1.827m

E25=30.592m

15.00°

P

AB

Derecha

8m

4.085m

AP=25.624m

61.41°

26

P26=5m

N

AB

Izquierda

6m

5.899m

AN=43.756m

58.89°

27

AN

Izquierda

4m

7.2674m

N27=18.7m

130.80°

28

AN

Izquierda

2m

3.902m

N28=20.07m

154.58°

29

AN

Derecha

5m

9.449m

N29=36.552m

141.79°

30

AN

Derecha

5m

9.238m

N30=41.1m

134.99°

31

AB

Izquierda

6m

11.403

A31=48.348m

143,70°

32

EA

Derecha

10m

15.646

A32=51.820m

102.94°

UNSCH

Pá gina 25

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 OBSERVACIONES DE LOS DETALLES OBTENIDOS EN LAS TABLAS Y EL CAMPO : 

En la toma de detalles mediante el método de coordenadas polares para tomar todos los puntos

mencionados tuvimos que hacer unan serie de procesos que nos llevaron a calcular los datos mediante la s formulas ya mencionadas para calcular ángulos, promedio, distancia, error máximo permisible (Emp), Error de cierre (Ec), error relativo (Er), etc. también empleamos el método de paralelas para hallar algunos puntos detallados de las calzadas asfaltos y curvas presentes en nuestro trabajo asignado. 

Tuvimos que calcular algunos puntos dentro y fuera de la poligonal para poder auxiliarnos ya que algunos puntos eran invisibles de los vértices de la poligonal, y otros eran muy lejanos como para poder medirlos cómodamente y tenían obstáculos por lo cual tuvimos que ubicar Estos puntos con los que nos facilitamos el trabajo.



Los puntos auxiliares ubicados en nuestro plano nos ayudaron a determinar los puntos que no se notaban de los vértices y los puntos exteriores que eran inaccesibles y también gracias estos puntos también pudimos hallar los puntos de una cámara que se encontraba al frente de nuestro terreno estudiado y dentro de nuestra poligonal lo cual esta detallado en nuestro plano



Tuvimos que determinar también un arco de circunferencia donde jalamos desde las veredas hacia los bordes del arco de cada punto equidistante lo cual nos describe un arco en el plano. UNSCH

Pá gina 26

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

Los pabellones “H” los tuvimos que determinar gracias un punto auxiliar que determinamos jalando del vértice del polígono que se acercase mas hacia los pabellones lo cual nos facilito el trabajo y de lo cual determinando el ángulo desde el vértice “A” los usamos como punto principal para hallar los puntos requeridos mediante el método de coordenada polares.

V.- CONCLUSIONES  Después de haber realizado esta práctica estamos en la capacidad de realizar levantamientos con wincha y jalones en terrenos llanos como inclinados, correctamente.  En algunas mediciones que se realizo hubo un errores de medida ya sea por la mala manipulación de las winchas y de las fichas por lo que se volvió a efectuar una nueva medida para obtener un error relativo dentro de lo considerado.  Fue necesario ubicar puntos exteriores e interiores que los llamamos puntos auxiliares ya que nos ayudaron a calcular puntos del terreno que a veces no eran visibles para poder calcularlos de los vértices del polígono para ello tuvimos que determinar primero estos puntos por el método de coordenadas polares y desde estos puntos también por el mismo método hallamos los puntos que nos faltaban.  Las mediciones con cinta siempre conllevan a un error relativo pero pueden ser solucionadas con algunos criterios como los ya aprendidos  Para la medición de ángulos tuvimos que medir dos veces e incluso volvimos dos veces a hacer las mediciones correspondientes de los ángulos de la poligonal gracias a lo cual en la segunda medición nos cuadro la suma de sus ángulos internos, ya que en la primera medición nos salió una diferencia de 4° lo cual en la segunda medida solo fue en minutos.  Es sencillo ubicar cualquier punto interior o exterior de la poligonal con los métodos ya mencionados en las páginas anteriores ya que al determinar los vértices del polígono y sus detalles todo se hace mucho más sencillo.

VI.- RECOMENDACIONES Los instrumentos que proporciona a los estudiantes el laboratorio de topografía lo bá sico está n a nuestra disposició n pero creo que con respecto a este tema ya se debe adquirir nuevos instrumentos y así mejorar nuestro laboratorio de topografía con instrumentos o equipos má s actualizados para una mayor optimizació n del nivel y conocimiento de los estudiantes para salir buenos profesionales

 Las recomendaciones seria mayormente a los mantenimientos de todas las brú julas porque algunas está n mal calibradas. UNSCH

Pá gina 27

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 Como también el mantenimiento de todas las herramientas de trabajo ya sea wincha y otros.

 La cooperació n de los compañ eros es muy necesario para poder realizar el trabajo má s eficazmente porque si no habría mucha dificultades para el avance de las mediciones el cá lculo de datos, etc.

 Todos los métodos ya mencionados son muy ú tiles ya que cada una puede usarse en un caso especial como son cuando hay obstá culos o cuando la distancias a medir son muy largas.

 La disciplina, es un factor importante para realizar con orden es trabajo, ya que de lo contrario ocurrirá n diferencias entre cada integrante de la brigada.

 Hay que tener gran cuidado en no empujar con la cinta los puntos que han sido señalados, para que estas no puedan cambiar de posición.

 Se debe de tener en cuenta no estropear la cinta, que siempre debe de estar tirante mientras dure la medición.

 La cinta debe estar tensada lo requerido posible para que esta no tenga una variación en el momento de las lecturas.

Hay que tener bastante cuidado en la alineación de puntos, y las intersecciones determinarse con toda la exactitud que permita la vista del observador

deben

IV.2.- TRABAJO DE GABINETE V.- CONCLUSIONES  Después de haber realizado esta práctica estamos en la capacidad de realizar levantamientos con wincha y jalones en terrenos llanos como inclinados, correctamente.  En algunas mediciones que se realizo hubo un errores de medida ya sea por la mala manipulación de las huinchas y de las fichas por lo que se volvió a efectuar una nueva medida para obtener un error relativo dentro de lo considerado.  Fue necesario ubicar puntos exteriores e interiores que los llamamos puntos auxiliares ya que nos ayudaron a calcular puntos del terreno que a veces no eran visibles para poder calcularlos de los vértices del polígono para ello tuvimos que determinar primero estos puntos por el método de coordenadas polares y desde estos puntos también por el mismo método hallamos los puntos que nos faltaban. UNSCH

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 Las mediciones con cinta siempre conllevan a un error relativo pero pueden ser solucionadas con algunos criterios como los ya aprendidos  Para la medición de ángulos tuvimos que medir dos veces e incluso volvimos dos veces a hacer las mediciones correspondientes de los ángulos de la poligonal gracias a lo cual en la segunda medición nos cuadro la suma de sus ángulos internos, ya que en la primera medición nos salió una diferencia de 4° lo cual en la segunda medida solo fue en minutos.  Es sencillo ubicar cualquier punto interior o exterior de la poligonal con los métodos ya mencionados en las páginas anteriores ya que al determinar los vértices del polígono y sus detalles todo se hace mucho más sencillo.

Para poder encontrar los detalles que están en el interior de una manera rápida y fácil fue necesario trazar puntos adicionales En el presente informe se dio a conocer lo que era un levantamiento topográfico con cinta y brújula lo cual cumple el objetivo principal de este trabajo. El uso de estos instrumentos no era el mejor para lograr una buena medición, ya que según mis conocimientos existen otros instrumentos tales como el GPS, los teodolitos, con los cuales podemos obtener de manera más exacta y eficiente los mismos datos que obtuvimos ocupando la cinta y la brújula. Logramos automatizar los datos tomados en campo, ya así desarrollamos el plano del terreno. VI.- RECOMENDACIONES Los instrumentos que proporciona a los estudiantes el laboratorio de topografía lo básico están a nuestra disposición pero creo que con respecto a este tema ya se debe adquirir nuevos instrumentos y así mejorar nuestro laboratorio de topografía con instrumentos o equipos más actualizados para una mayor optimización del nivel y conocimiento de los estudiantes para salir buenos profesionales  Las recomendaciones seria mayormente a los mantenimientos de todas las brújulas porque algunas están mal calibradas.  Como también el mantenimiento de todas las herramientas de trabajo ya sea wincha y otros.  La cooperación de los compañeros es muy necesario para poder realizar el trabajo más eficazmente porque si no habría mucha dificultades para el avance de las mediciones el cálculo de datos, etc.  Todos los métodos ya mencionados son muy útiles ya que cada una puede usarse en un caso especial como son cuando hay obstáculos o cuando la distancias a medir son muy largas. UNSCH

Pá gina 29

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 La disciplina, es un factor importante para realizar con orden es trabajo, ya que de lo contrario ocurrirán diferencias entre cada integrante de la brigada.  Hay que tener gran cuidado en no empujar con la cinta los puntos que han sido señalados, para que estas no puedan cambiar de posición.  Se debe de tener en cuenta no estropear la cinta, que siempre debe de estar tirante mientras dure la medición.  La cinta debe estar tensada lo requerido posible para que esta no tenga una variación en el momento de las lecturas. VII.- BIBLIOGRAFIA 

Arias Canales, César. Código: 526.9/a71

  

Manual de Topografía General I-II E. Narvaez D. y L. Llontop B. Topografía Práctica Samuel Mora Quiñones – Editor M&Co, Lima/Perú-1990 Topografía Nabor Ballesteros Tena-Ed. Limusa, México-1995

Pagina web:  http://www.Planimetría./Mediciones básicas/.com

Es todo cuanto informo para su conocimiento y demás fines, Atentamente, TENORIO CHUCHON, Julio Willian VEGA DE LA CRUZ, Rocio PRADO CASTRO, Jhon Roberson ZUÑIGA BARBARAN, Syndel Xiomara PABLO RAYMUNDEZ, Luis Miguel QUISPE ANCHAYHUA, Jesús CHAVEZ TITO , Alex Elven

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