2° TRI - 1° APOSTILA DE MATEMÁTICA

IEE DR CAETANO MUNHOZ DA ROCHA 2° TRIMESTRE – 1° APOSTILA DE MATEMÁTICA (6° ANO) PROFESSORA: BIANCA M. KAMINSKI

CONJUNTO DOS NUMEROS NATURAIS O conjunto dos números naturais é formado por todos os números inteiros não negativos. Em outras palavras, todo número que é inteiro e positivo é natural, além disso, como o zero é inteiro, mas não é negativo, ele também é um número natural. Assim, a lista dos números naturais é a seguinte: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, … E assim por diante, seguindo esse mesmo padrão de formação. Note que essa sequência numérica é a que usamos para contar. Cada um desses símbolos representa uma quantidade, portanto, partindo do nada, uma unidade, duas unidades etc. Uma outra maneira de representar esse conjunto é usando a notação específica para conjuntos, na qual as reticências significam que a sequência continua nessa mesma ordem e padrão de formação: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …} Nessa notação, N é o símbolo que representa o conjunto dos números naturais. A IDEIA DE SUCESSOR O conjunto dos números naturais é formado apenas por números inteiros e não contém números repetidos, por isso, é possível escolher, entre dois números naturais distintos, aquele que é maior e aquele que é menor. Quando um número natural x é maior do que um número natural y em uma unidade, dizemos que x é sucessor de y. Assim: x é sucessor de y se x + 1 = y Se olharmos na lista dos números naturais, colocada em ordem crescente, o sucessor de um número natural n é sempre o próximo número à sua direita. Logo: O sucessor de 7 = 8 O sucessor de 20 = 21 etc.

IEE DR CAETANO MUNHOZ DA ROCHA Perceba também que todo número natural possui sucessor, assim, o sucessor do zero é 1, o sucessor de 1 é 2 … Essa característica garante que, independentemente do número natural escolhido, e por maior que ele seja, sempre existirá um número natural uma unidade maior que ele. Portanto, o conjunto dos números naturais é infinito. A IDEIA DE ANTECESSOR Quando um número natural x é menor que um número natural y em uma unidade, dizemos que x é o antecessor de y. Assim: x é antecessor de y se x – 1 = y Olhando a lista de números naturais em ordem crescente, verificamos que o antecessor de um número natural n é o número à sua esquerda. Logo: O antecessor de 7 = 6 O antecessor de 20 = 19 etc. Nem todo número natural possui antecessor. Na realidade, apenas o zero não possui, pois ele é o primeiro número natural e também porque 0 – 1 = – 1, que não é um número natural. Assim sendo, concluímos que o conjunto dos números naturais é limitado. Sim, é possível que um conjunto seja limitado e infinito ao mesmo tempo. O conjunto dos números naturais é limitado inferiormente pelo zero, mas ilimitado superiormente e, por isso, é infinito. SUBCONJUNTOS DOS NÚMEROS NATURAIS O conjunto dos números naturais possui alguns subconjuntos muito conhecidos:  Conjunto dos números primos (P): é formado por todos os números que são divisíveis

apenas por 1 e por si mesmo. P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}

IEE DR CAETANO MUNHOZ DA ROCHA  Conjunto dos números compostos (C): é formado por todos os números que não são primos. C = {4, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16, …}  Conjunto dos quadrados perfeitos (Q): é formado por todos os números que são

resultados de uma potência em que o expoente é 2. Q = (1, 4, 9, 16, 25, 36, …)

POLIGONOS Os polígonos são figuras planas e fechadas constituídas por segmentos de reta. A palavra "polígono" advém do grego e constitui a união de dois termos "poly" e "gon" que significa "muitos ângulos". Os polígonos podem ser simples ou complexos. Os polígonos simples são aqueles cujos segmentos consecutivos que o formam não são colineares, não se cruzam e se tocam apenas nas extremidades. Quando existe intersecção entre dois lados não consecutivos, o polígono é chamado de complexo.

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POLÍGONO CONVEXO E CÔNCAVO A junção das retas que formam os lados de um polígono com o seu interior é chamada de região poligonal. Essa região pode ser convexa ou côncava. Os polígonos simples são chamados de convexos quando qualquer reta que une dois pontos, pertencente a região poligonal, ficará totalmente inserida nesta região. Já nos polígonos côncavos isso não acontece.

IEE DR CAETANO MUNHOZ DA ROCHA POLÍGONOS REGULARES Quando um polígono apresenta todos os lados congruentes entre si, ou seja, possuem a mesma medida, ele é chamado de equilátero. Quando todos os ângulos têm mesma medida, ele é chamado de equiângulo. Os polígonos convexos são regulares quando apresentam os lados e os ângulos congruentes, ou seja, são ao mesmo tempo equiláteros e equiângulos. Por exemplo, o quadrado é um polígono regular.

ELEMENTOS DO POLÍGONO  Vértice: corresponde ao ponto de encontro dos segmentos que formam o polígono.  Lado: corresponde a cada segmento de reta que une vértices consecutivos.  Ângulos: os ângulos internos correspondem aos ângulos formados por dois lados consecutivos. Por outro lado, os ângulos externos são os ângulos formados por um lado e pelo prolongamento do lado sucessivo a ele.  Diagonal: corresponde ao segmento de reta que liga dois vértices não consecutivos, ou seja, um segmento de reta que passa pelo interior da figura.

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NOMENCLATURA DOS POLÍGONOS Dependendo do número de lados presentes, os polígonos são classificados em:

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ATIVIDADES DE MATEMÁTICA – PROFESSORA BIANCA (2° TRI)

1) Classifique cada sentença em verdadeira ou falsa:

a) 8 é antecessor de 7. ____________ b) 20 é o sucessor de 19. __________ c) 3 é o antecessor de 2. ___________ d) 1 000 é o sucessor de 999. _______ e) 1 000 000 é o sucessor par de 999 998. _________ f) 2 é o sucessor do sucessor de 0. _______________ g) 1 998 é o antecessor de 2 000. ________________

2) Determine a sequência de números indicados em cada caso:

a) Números naturais menores que 4. ___________________________________ b) Números naturais maiores que 1 e menores que 9. ______________________ c) Números naturais maiores que 7. ____________________________________ d) Números naturais menores ou iguais a 10. _____________________________

3) Preencha a cruzadinha com os nomes dos seguintes polígonos:

 1 - Polígono de 7 lados  2 - Polígono de 20 lados  3 - Polígono de 12ados  5 - Polígono de 5 lados

IEE DR CAETANO MUNHOZ DA ROCHA  6 - Polígono de 9 lados  7 - Polígono de 3 lados

4) Um polígono de 6 lados é um: (Marque um X na alternativa Correta) a) Triangulo b) Hexágono c) Pentágono d) Heptágono

5) Crie um mosaico:  Exemplos de mosaicos

IEE DR CAETANO MUNHOZ DA ROCHA  Agora e com você: (se achar melhor, pode utilizar uma folha do caderno de matemática)