Norma Portuguesa
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NP EN 1993-1-1 2010
Eurocódigo 3 – Projecto de estruturas de aço Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios Eurocode 3 – Calcul des structures en acier Partie 1-1: Règles générales et règles pour les bâtiments Eurocode 3 – Design of steel structures Part 1-1: General rules and rules for buildings
ICS 91.010.30; 93.010
DESCRITORES Materiais de construção; construção civil; estruturas; cálculos matemáticos; altura; sistemas de classificação; inclinado; eurocódigo; medição da carga; neve CORRESPONDÊNCIA Versão portuguesa da EN 1993-1-1:2005 + AC:2009
HOMOLOGAÇÃO Termo de Homologação n.º 62/2010, de 2010-03-12 A presente Norma resulta da revisão da NP ENV 1993-1-1:1998
ELABORAÇÃO CT 115 (LNEC)
Im
EDIÇÃO Março de 2010
CÓDIGO DE PREÇO XEC029 IPQ reprodução proibida
Rua António Gião, 2 2829-513 CAPARICA
PORTUGAL
Tel. + 351-212 948 100 Fax + 351-212 948 101 E-mail:
[email protected] Internet: www.ipq.pt
Preâmbulo nacional À Norma Europeia EN 1993-1-3:2005, foi dado estatuto de Norma Portuguesa em 2005-08-16 (Termo de Adopção nº 1157/2005, de 2005-08-16).
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A presente Norma substitui a NP ENV 1993-1-1:1998 e constitui a versão portuguesa da EN 1993-1-1:2005 + AC:2009, a qual faz parte de um conjunto de normas integrantes do Eurocódigo 3: Projecto de estruturas de aço. Esta Norma constitui a Parte 1-1 do Eurocódigo 3 e diz respeito às regras gerais a adoptar no projecto de edifícios e de outras obras de engenharia civil de aço. Nas restantes Partes do mesmo Eurocódigo são tratadas as regras complementares a adoptar no projecto de certos tipos de estruturas, na utilização de determinados materiais e na verificação da segurança em situações particulares, bem como na verificação da resistência ao fogo das estruturas de aço.
Im
A aplicação desta Norma em Portugal deve obedecer às disposições constantes do respectivo Anexo Nacional NA, que dela faz parte integrante. Neste Anexo são nomeadamente concretizadas as prescrições explicitamente deixadas em aberto no corpo do Eurocódigo para escolha nacional, denominadas Parâmetros Determinados a nível Nacional (NDP).
EN 1993-1-1
EUROPÄISCHE NORM
Maio 2005
NORME EUROPÉENNE
+ AC
EUROPEAN STANDARD
Abril 2009
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NORMA EUROPEIA
ICS: 91.010.30; 91.080.10
Substitui a ENV 1993-1-1:1992
Versão portuguesa
Eurocódigo 3 – Projecto de estruturas de aço Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios
Eurocode 3 – Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau
Eurocode 3 – Calcul des structures en acier Partie 1-1: Règles générales et règles pour les bâtiments
Eurocode 3 – Design of steel structures Part 1-1: General rules and rules for buildings
Im
A presente Norma é a versão portuguesa da Norma Europeia EN 1993-1-1:2005 + AC:2009 e tem o mesmo estatuto que as versões oficiais. A tradução é da responsabilidade do Instituto Português da Qualidade. Esta Norma Europeia e a sua Errata foram ratificadas pelo CEN em 2004-04-16 e 2009-04-15, respectivamente. Os membros do CEN são obrigados a submeter-se ao Regulamento Interno do CEN/CENELEC que define as condições de adopção desta Norma Europeia, como norma nacional, sem qualquer modificação. Podem ser obtidas listas actualizadas e referências bibliográficas relativas às normas nacionais correspondentes junto do Secretariado Central ou de qualquer dos membros do CEN. A presente Norma Europeia existe nas três versões oficiais (alemão, francês e inglês). Uma versão noutra língua, obtida pela tradução, sob responsabilidade de um membro do CEN, para a sua língua nacional, e notificada ao Secretariado Central, tem o mesmo estatuto que as versões oficiais. Os membros do CEN são os organismos nacionais de normalização dos seguintes países: Alemanha, Áustria, Bélgica, Chipre, Dinamarca, Eslováquia, Eslovénia, Espanha, Estónia, Finlândia, França, Grécia, Hungria, Irlanda, Islândia, Itália, Letónia, Lituânia, Luxemburgo, Malta, Noruega, Países Baixos, Polónia, Portugal, Reino Unido, República Checa, Suécia e Suíça.
CEN Comité Europeu de Normalização Europäisches Komitee für Normung Comité Européen de Normalisation European Committee for Standardization Secretariado Central: Avenue Marnix 17, B-1000 Bruxelas
2005 CEN Direitos de reprodução reservados aos membros do CEN Ref. n.º EN 1993-1-1:2005 + AC:2009 Pt
NP EN 1993-1-1 2010
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Sumário
Página 2
Preâmbulo ................................................................................................................................................
9
Antecedentes do programa dos Eurocódigos .............................................................................................
9
Estatuto e campo de aplicação dos Eurocódigos .......................................................................................
10
Normas nacionais de implementação dos Eurocódigos .............................................................................
11
Ligações entre os Eurocódigos e as especificações técnicas harmonizadas (EN e ETA) relativas aos produtos ...............................................................................................................................................
11
Informações adicionais específicas da EN 1993-1 ....................................................................................
11
Anexo Nacional da EN 1993-1-1 ..............................................................................................................
12
1 Generalidades........................................................................................................................................
13
1.1 Objectivo e campo de aplicação ..........................................................................................................
13
1.1.1 Objectivo e campo de aplicação do Eurocódigo 3............................................................................
13
1.1.2 Objectivo e campo de aplicação da Parte 1-1 do Eurocódigo 3 .......................................................
14
1.2 Referências normativas........................................................................................................................
14
1.2.1 Normas gerais de referência .............................................................................................................
14
1.2.2 Normas de referência relativas a aço de construção soldável ...........................................................
14
1.3 Pressupostos.........................................................................................................................................
15
1.4 Distinção entre Princípios e Regras de Aplicação ...............................................................................
15
1.5 Termos e definições .............................................................................................................................
15
1.6 Símbolos ..............................................................................................................................................
16
1.7 Convenções para os eixos dos elementos ............................................................................................
26
2 Bases para o projecto ...........................................................................................................................
28
2.1 Requisitos ............................................................................................................................................
28
2.1.1 Requisitos gerais ...............................................................................................................................
28
2.1.2 Gestão da fiabilidade ........................................................................................................................
28
2.1.3 Tempo de vida útil de projecto, durabilidade e robustez ..................................................................
28
Im
Preâmbulo nacional .................................................................................................................................
2.2 Princípios para a verificação da segurança em relação aos estados limites.........................................
29
2.3 Variáveis básicas .................................................................................................................................
29
2.3.1 Acções e influências ambientais .......................................................................................................
29
2.3.2 Propriedades dos materiais e dos produtos .......................................................................................
29
2.4 Verificação pelo método dos coeficientes parciais ..............................................................................
30
2.4.1 Valores de cálculo das propriedades dos materiais ..........................................................................
30
2.4.2 Valores de cálculo das grandezas geométricas .................................................................................
30
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2.4.4 Verificação do equilíbrio estático (EQU) ..........................................................................................
30
2.5 Projecto com apoio experimental .........................................................................................................
30
3 Materiais ................................................................................................................................................
31
3.1 Generalidades .......................................................................................................................................
31
3.2 Aço estrutural .......................................................................................................................................
31
3.2.1 Propriedades dos materiais ................................................................................................................
31
3.2.2 Requisitos de ductilidade...................................................................................................................
31
3.2.3 Resistência à rotura frágil (Tenacidade) ............................................................................................
33
3.2.4 Propriedades segundo a espessura .....................................................................................................
34
3.2.5 Tolerâncias ........................................................................................................................................
34
3.2.6 Valores de cálculo das propriedades dos materiais ...........................................................................
34
3.3 Dispositivos de ligação.........................................................................................................................
35
3.3.1 Elementos de ligação .........................................................................................................................
35
3.3.2 Consumíveis para soldadura ..............................................................................................................
35
3.4 Outros produtos prefabricados utilizados em edifícios ........................................................................
35
4 Durabilidade ..........................................................................................................................................
35
5 Análise estrutural ..................................................................................................................................
35
5.1 Modelação estrutural para a análise .....................................................................................................
35
5.1.1 Modelação estrutural e hipóteses fundamentais ................................................................................
35
5.1.2 Modelação das ligações .....................................................................................................................
36
5.1.3 Interacção terreno-estrutura ...............................................................................................................
36
5.2 Análise global .......................................................................................................................................
36
5.2.1 Efeitos da configuração deformada da estrutura ...............................................................................
36
5.2.2 Estabilidade estrutural de pórticos.....................................................................................................
38
5.3 Imperfeições .........................................................................................................................................
39
5.3.1 Bases..................................................................................................................................................
39
Im
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2.4.3 Valores de cálculo da resistência.......................................................................................................
5.3.2 Imperfeições para a análise global de pórticos ..................................................................................
40
5.3.3 Imperfeições para a análise dos sistemas de contraventamento ........................................................
44
5.3.4 Imperfeições dos elementos ..............................................................................................................
46
5.4 Métodos de análise considerando o comportamento não linear dos materiais .....................................
46
5.4.1 Generalidades ....................................................................................................................................
46
5.4.2 Análise global elástica .......................................................................................................................
47
5.4.3 Análise global plástica.......................................................................................................................
47
NP EN 1993-1-1 2010 p. 6 de 116 48
5.5.1 Bases .................................................................................................................................................
48
5.5.2 Classificação .....................................................................................................................................
48
5.6 Requisitos das secções transversais para uma análise global plástica .................................................
49
6 Estados limites últimos .........................................................................................................................
54
6.1 Generalidades ......................................................................................................................................
54
6.2 Resistência das secções transversais....................................................................................................
54
6.2.1 Generalidades ...................................................................................................................................
54
6.2.2 Propriedades das secções ..................................................................................................................
55
6.2.3 Tracção .............................................................................................................................................
58
6.2.4 Compressão ......................................................................................................................................
58
6.2.5 Momento flector ...............................................................................................................................
59
6.2.6 Esforço transverso ............................................................................................................................
60
6.2.7 Torção ...............................................................................................................................................
62
6.2.8 Flexão com esforço transverso .........................................................................................................
63
6.2.9 Flexão composta ...............................................................................................................................
64
6.2.10 Flexão composta com esforço transverso .......................................................................................
66
6.3 Resistência dos elementos à encurvadura ............................................................................................
67
6.3.1 Elementos uniformes comprimidos ..................................................................................................
67
6.3.2 Elementos uniformes em flexão .......................................................................................................
71
6.3.3 Elementos uniformes em flexão composta com compressão ...........................................................
76
6.3.4 Método geral de verificação da encurvadura por flexão e da encurvadura lateral de componentes estruturais ............................................................................................................................
77
6.3.5 Encurvadura lateral de elementos com rótulas plásticas ..................................................................
78
6.4 Elementos compostos uniformes solicitados à compressão ................................................................
80
6.4.1 Generalidades ...................................................................................................................................
80
6.4.2 Elementos comprimidos de uma estrutura triangulada .....................................................................
83
Im
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5.5 Classificação das secções transversais.................................................................................................
6.4.3 Elementos comprimidos associados por travessas............................................................................
86
6.4.4 Elementos compostos com cordas pouco afastadas ..........................................................................
87
7 Estados limites de utilização ................................................................................................................
88
7.1 Generalidades ......................................................................................................................................
88
7.2 Estados limites de utilização para os edifícios ....................................................................................
89
7.2.1 Deslocamentos verticais ...................................................................................................................
89
7.2.2 Deslocamentos horizontais ...............................................................................................................
89
7.2.3 Efeitos dinâmicos .............................................................................................................................
89
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90
Anexo B (informativo) Método 2: Factores de interacção kij para a expressão de interacção indicada em 6.3.3(4)..................................................................................................................................
93
Anexo AB (informativo) Disposições de projecto adicionais .................................................................
96
AB.1 Análise estrutural tomando em consideração a não linearidade material .........................................
96
AB.2 Disposições simplificadas para o projecto de vigas de pavimento contínuas ...................................
96
Anexo BB (informativo) Encurvadura de componentes de estruturas de edifícios .............................
97
BB.1 Encurvadura por flexão de elementos de estruturas trianguladas e treliçadas ..................................
97
BB.1.1 Generalidades .................................................................................................................................
97
BB.1.2 Cantoneiras utilizadas como elementos de alma ............................................................................
97
BB.1.3 Elementos com secção tubular .......................................................................................................
98
BB.2 Travamentos contínuos .....................................................................................................................
98
BB.2.1 Travamentos laterais contínuos ......................................................................................................
98
BB.2.2 Travamentos à torção contínuos.....................................................................................................
98
BB.3 Comprimentos estáveis, em relação à encurvadura fora do plano, de troços de elementos contendo rótulas plásticas...........................................................................................................................
100
BB.3.1 Elementos uniformes constituídos por perfis laminados ou por perfis soldados em I de dimensões equivalentes .................................................................................................................
100
BB.3.2 Elementos laminados ou soldados equivalentes de secção em I com esquadro de reforço ou secção variável ......................................................................................................................................
104
BB.3.3 Coeficientes de correcção para diagramas de momentos flectores variáveis que actuam em elementos travados lateralmente ao longo do banzo traccionado .........................................................
106
Anexo Nacional NA ..................................................................................................................................
109
Introdução .................................................................................................................................................
109
NA.1 – Objectivo e campo de aplicação..................................................................................................
109
NA.2 – Parâmetros Determinados a nível Nacional (NDP) ..................................................................
109
NA.2.1 – Generalidades .............................................................................................................................
109
NA.2.2 – Princípios e Regras de Aplicação sem prescrições a nível nacional...........................................
109
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Anexo A (informativo) Método 1: Factores de interacção kij para a expressão de interacção indicada em 6.3.3(4)..................................................................................................................................
NA.2.3 – Princípios e Regras de Aplicação com prescrições a nível nacional ..........................................
110
NA.3 – Utilização dos Anexos informativos ...........................................................................................
113
NA.4 – Informações complementares .....................................................................................................
114
NA.4.1 – Objectivo ....................................................................................................................................
114
NA.4.2 – Informações gerais ......................................................................................................................
114
NA.4.3 – Informações específicas ..............................................................................................................
114
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NA.5 – Correspondência entre as normas europeias referidas na presente Norma e as normas nacionais ...................................................................................................................................................
114
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Preâmbulo
A presente Norma foi elaborada pelo Comité Técnico CEN/TC 250 "Structural Eurocodes", cujo secretariado é assegurado pela BSI. O CEN/TC 250 é responsável por todos os Eurocódigos Estruturais. A esta Norma Europeia deve ser atribuído o estatuto de Norma Nacional, seja por publicação de um texto idêntico, seja por adopção, o mais tardar em Novembro de 2005, e as normas nacionais divergentes devem ser anuladas o mais tardar em Março de 2010. A presente Norma substitui a ENV 1993-1-1.
De acordo com o Regulamento Interno do CEN/CENELEC, a presente Norma Europeia deve ser implementada pelos organismos nacionais de normalização dos seguintes países: Alemanha, Áustria, Bélgica, Chipre, Dinamarca, Eslováquia, Eslovénia, Espanha, Estónia, Finlândia, França, Grécia, Hungria, Irlanda, Islândia, Itália, Letónia, Lituânia, Luxemburgo, Malta, Noruega, Países Baixos, Polónia, Portugal, Reino Unido, República Checa, Suécia e Suíça. Antecedentes do programa dos Eurocódigos
Em 1975, a Comissão da Comunidade Europeia optou por um programa de acção na área da construção, baseado no artigo 95º do Tratado. O objectivo do programa era a eliminação de entraves técnicos ao comércio e a harmonização das especificações técnicas. No âmbito deste programa de acção, a Comissão tomou a iniciativa de elaborar um conjunto de regras técnicas harmonizadas para o projecto de obras de construção, as quais, numa primeira fase, serviriam como alternativa para as regras nacionais em vigor nos Estados-Membros e que, posteriormente, as substituiriam. Durante quinze anos, a Comissão, com a ajuda de uma Comissão Directiva com representantes dos EstadosMembros, orientou o desenvolvimento do programa dos Eurocódigos, que conduziu à primeira geração de regulamentos europeus na década de 80. Em 1989, a Comissão e os Estados-Membros da UE e da EFTA decidiram, com base num acordo1) entre a Comissão e o CEN, transferir, através de uma série de mandatos, a preparação e a publicação dos Eurocódigos para o CEN, tendo em vista conferir-lhes no futuro a categoria de Norma Europeia (EN). Tal, liga, de facto, os Eurocódigos às disposições de todas as directivas do Conselho e/ou decisões da Comissão em matéria de normas europeias (por exemplo, a Directiva 89/106/CEE do Conselho relativa a produtos de construção – DPC – e as Directivas 93/37/CEE, 92/50/CEE e 89/440/CEE do Conselho relativas a obras públicas e serviços, assim como as Directivas da EFTA equivalentes destinadas à instituição do mercado interno). O programa relativo aos Eurocódigos Estruturais inclui as seguintes normas, cada uma das quais é, geralmente, constituída por diversas Partes:
Im
EN 1990 Eurocódigo: Bases para o projecto de estruturas EN 1991 Eurocódigo 1: Acções em estruturas EN 1992 Eurocódigo 2: Projecto de estruturas de betão EN 1993 Eurocódigo 3: Projecto de estruturas de aço
EN 1994 Eurocódigo 4: Projecto de estruturas mistas aço-betão
1)
Acordo entre a Comissão das Comunidades Europeias e o Comité Europeu de Normalização (CEN) relativo ao trabalho sobre os Eurocódigos para o projecto de edifícios e de outras obras de engenharia civil (BC/CEN/03/89).
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EN 1995 Eurocódigo 5: Projecto de estruturas de madeira
EN 1996 Eurocódigo 6: Projecto de estruturas de alvenaria EN 1997 Eurocódigo 7: Projecto geotécnico
EN 1998 Eurocódigo 8: Projecto de estruturas para resistência aos sismos EN 1999 Eurocódigo 9: Projecto de estruturas de alumínio
Os Eurocódigos reconhecem a responsabilidade das autoridades regulamentadoras de cada Estado-Membro e salvaguardaram o seu direito de estabelecer os valores relacionados com questões de regulamentação da segurança, a nível nacional, nos casos em que estas continuem a variar de Estado para Estado. Estatuto e campo de aplicação dos Eurocódigos
Os Estados-Membros da UE e da EFTA reconhecem que os Eurocódigos servem de documentos de referência para os seguintes efeitos: –
como meio de comprovar a conformidade dos edifícios e de outras obras de engenharia civil com as exigências essenciais da Directiva 89/106/CEE do Conselho, particularmente a Exigência Essencial n.º 1 – Resistência mecânica e estabilidade – e a Exigência Essencial n.° 2 – Segurança contra incêndio;
–
como base para a especificação de contratos de trabalhos de construção e de serviços de engenharia a eles associados;
–
como base para a elaboração de especificações técnicas harmonizadas para os produtos de construção (EN e ETA).
Os Eurocódigos, dado que dizem respeito às obras de construção, têm uma relação directa com os documentos interpretativos2) referidos no artigo 12º da DPC, embora sejam de natureza diferente da das normas harmonizadas relativas aos produtos3). Por conseguinte, os aspectos técnicos decorrentes dos Eurocódigos devem ser considerados de forma adequada pelos Comités Técnicos do CEN e/ou pelos Grupos de Trabalho da EOTA envolvidos na elaboração das normas relativas aos produtos, tendo em vista a obtenção de uma compatibilidade total destas especificações técnicas com os Eurocódigos.
2)
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Os Eurocódigos fornecem regras comuns de cálculo estrutural para a aplicação corrente no projecto de estruturas e dos seus componentes, de natureza quer tradicional quer inovadora. Elementos construtivos ou condições de cálculo não usuais não são especificamente incluídos, devendo o projectista, nestes casos, assegurar o apoio especializado necessário.
De acordo com o n.º 3 do artigo 3º da DPC, as exigências essenciais (EE) traduzir-se-ão em documentos interpretativos que estabelecem as ligações necessárias entre as exigências essenciais e os mandatos para a elaboração de normas europeias (EN) harmonizadas e guias de aprovação técnica europeia (ETAG), e das próprias aprovações técnicas europeias (ETA). 3) De acordo com o artigo 12º da DPC, os documentos interpretativos devem: a) concretizar as exigências essenciais harmonizando a terminologia e as bases técnicas e indicando, sempre que necessário, classes ou níveis para cada exigência; b) indicar métodos de correlação entre essas classes ou níveis de exigências e as especificações técnicas, por exemplo, métodos de cálculo e de ensaio, regras técnicas de concepção de projectos, etc.; c) servir de referência para o estabelecimento de normas europeias harmonizadas e de guias de aprovação técnica europeia. Os Eurocódigos, de facto, desempenham um papel semelhante na área da EE 1 e de uma parte da EE 2.
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Normas nacionais de implementação dos Eurocódigos
As normas nacionais de implementação dos Eurocódigos incluirão o texto completo do Eurocódigo (incluindo anexos), conforme publicado pelo CEN, o qual poderá ser precedido de uma página de título e de um preâmbulo nacionais, e ser também seguido de um Anexo Nacional. O Anexo Nacional só poderá conter informações sobre os parâmetros deixados em aberto no Eurocódigo para escolha nacional, designados por Parâmetros Determinados a nível Nacional, a utilizar no projecto de edifícios e de outras obras de engenharia civil no país em questão, nomeadamente: –
valores dos coeficientes parciais e/ou classes, nos casos em que são apresentadas alternativas no Eurocódigo;
–
valores para serem utilizados nos casos em que apenas um símbolo é apresentado no Eurocódigo;
–
dados específicos do país (geográficos, climáticos, etc), por exemplo, mapa de zonamento da neve;
–
o procedimento a utilizar nos casos em que sejam apresentados procedimentos alternativos no Eurocódigo;
–
informações complementares não contraditórias para auxílio do utilizador na aplicação do Eurocódigo.
Ligações entre os Eurocódigos e as especificações técnicas harmonizadas (EN e ETA) relativas aos produtos É necessária uma consistência entre as especificações técnicas harmonizadas relativas aos produtos de construção e as regras técnicas relativas às obras4). Além disso, todas as informações que acompanham a marcação CE dos produtos de construção que fazem referência aos Eurocódigos devem indicar, claramente, quais os Parâmetros Determinados a nível Nacional que foram tidos em conta. Informações adicionais específicas da EN 1993-1
A presente Norma destina-se a ser utilizada com os Eurocódigos EN 1990 – Bases para o projecto de estruturas, EN 1991 – Acções em estruturas e EN 1992 a EN 1999, quando as estruturas de aço ou de componentes de aço neles são referidas. A EN 1993-1 é a primeira de seis Partes da EN 1993 – Projecto de estruturas de aço. Apresenta regras de cálculo genéricas destinadas a serem utilizadas com as outras Partes, EN 1993-2 a EN 1993-6. Apresenta também regras complementares específicas para edifícios. A EN 1993-1 compreende doze Subpartes, EN 1993-1-1 a EN 1993-1-12, cada uma das quais trata de componentes de aço, estados limites ou materiais específicos. A presente Norma poderá também ser utilizada para os casos de projecto não abrangidos pelos Eurocódigos (outras estruturas, outras acções, outros materiais), servindo como documento de referência para outros Comités Técnicos do CEN no que respeita a questões relativas a estruturas.
Im
A presente Norma destina-se a ser utilizada por:
–
comissões de redacção de normas relativas a materiais e a normas de ensaio e de execução relacionadas com o projecto;
–
donos de obra (por exemplo, para a formulação dos seus requisitos específicos);
–
projectistas e construtores;
–
autoridades competentes.
4)
Ver n.º 3 do artigo 3º e artigo 12º da DPC, e também 4.2, 4.3.1, 4.3.2 e 5.2 do Documento Interpretativo n.º 1.
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São recomendados valores numéricos para os coeficientes parciais e para outros parâmetros de fiabilidade, de modo a proporcionarem um nível de fiabilidade aceitável, os quais foram seleccionados admitindo a aplicação de um nível adequado de mão-de-obra e de gestão da qualidade. Anexo Nacional da EN 1993-1-1
Esta Norma estabelece procedimentos alternativos e valores, recomenda classes e inclui notas indicando onde poderão ter de ser feitas opções nacionais. Por este motivo, a Norma Nacional de implementação da EN 1993-1 deverá ter um Anexo Nacional que contenha todos os Parâmetros Determinados a nível Nacional para o projecto de estruturas de aço a serem construídas no país a que diz respeito.
–
2.3.1(1)
–
3.1(2)
–
3.2.1(1)
–
3.2.2(1)
–
3.2.3(1)P
–
3.2.3(3)B
–
3.2.4(1)B
–
5.2.1(3)
–
5.2.2(8)
–
5.3.2(3)
–
5.3.2(11)
–
5.3.4(3)
–
6.1(1)
–
6.1(1)B
–
6.3.2.2(2)
–
6.3.2.3(1)
–
6.3.2.3(2)
–
6.3.2.4(1)B
–
6.3.2.4(2)B
–
Im
A opção nacional é permitida na EN 1993-1-1 em:
–
6.3.3(5) 6.3.4(1)
–
7.2.1(1)B
–
7.2.2(1)B
–
7.2.3(1)B
–
BB.1.3(3)B
NP EN 1993-1-1 2010
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1 Generalidades
1.1 Objectivo e campo de aplicação
1.1.1 Objectivo e campo de aplicação do Eurocódigo 3
(1) O Eurocódigo 3 aplica-se ao projecto de edifícios e de outras obras de engenharia civil de aço. Obedece aos princípios e requisitos de segurança e de utilização das estruturas e às bases para o seu projecto e verificação indicadas na EN 1990. (2) O Eurocódigo 3 trata apenas dos requisitos de resistência, utilização, durabilidade e resistência ao fogo das estruturas de aço. Não são, portanto, considerados outros requisitos tais como, por exemplo, os relativos ao isolamento térmico ou acústico. (3) O Eurocódigo 3 destina-se a ser utilizado em conjunto com: – – – – –
EN 1990*) Basis of structural design EN 1991∗) Actions on structures ENs, ETAGs e ETAs relativas aos produtos de construção relevantes para as estruturas de aço EN 1090 Execution of steel structures – Technical requirements EN 1992 a EN 1999 quando se faz referência a estruturas ou a componentes de aço
(4) O Eurocódigo 3 está subdividido em várias Partes: EN 1993-1 EN 1993-2 EN 1993-3 EN 1993-4 EN 1993-5 EN 1993-6
Design of steel structures – General rules and rules for buildings Design of steel structures – Steel bridges Design of steel structures – Towers, masts and chimneys Design of steel structures – Silos, tanks and pipelines Design of steel structures – Piling Design of steel structures – Crane supporting structures
(5) As EN 1993-2 a EN 1993-6 fazem referência às regras gerais da EN 1993-1. As regras das EN 1993-2 a EN 1993-6 complementam as regras gerais da EN 1993-1. (6) A EN 1993-1, General rules and rules for buildings, é constituída por: Design of steel structures – Design of steel structures – Design of steel structures – Design of steel structures – Design of steel structures – Design of steel structures – Design of steel structures – loaded ∗) EN 1993-1-8 Design of steel structures – EN 1993-1-9∗) Design of steel structures – EN 1993-1-10∗) Design of steel structures – properties EN 1993-1-11 Design of steel structures – EN 1993-1-12 Design of steel structures –
Im
EN 1993-1-1 EN 1993-1-2∗) EN 1993-1-3 EN 1993-1-4 EN 1993-1-5 EN 1993-1-6 EN 1993-1-7
*)
General rules and rules for buildings Structural fire design Cold-formed members and sheeting Stainless steels Plated structural elements Strength and stability of shell structures Strength and stability of planar plated structures transversely Design of joints Fatigue strength of steel structures Selection of steel for fracture toughness and through-thickness Design of structures with tension components made of steel Supplementary rules for high strength steel
No Anexo Nacional NA são indicadas as normas portuguesas equivalentes (nota nacional).
NP EN 1993-1-1 2010 p. 14 de 116
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1.1.2 Objectivo e campo de aplicação da Parte 1-1 do Eurocódigo 3
(1) A presente Norma estabelece os princípios de base para o projecto de estruturas de aço com componentes de espessura t ≥ 3 mm. Inclui também disposições suplementares para o projecto estrutural de edifícios de aço. Essas disposições suplementares são indicadas pela letra “B” colocada a seguir ao número do parágrafo, ou seja ( )B. NOTA: No caso de elementos enformados a frio e chapas, ver a EN 1993-1-3.
(2) A presente Norma trata dos seguintes assuntos: Secção 1: Secção 2: Secção 3: Secção 4: Secção 5: Secção 6: Secção 7:
Generalidades Bases para o projecto Materiais Durabilidade Análise estrutural Estados limites últimos Estados limites de utilização
(3) As secções 1 e 2 contêm regras adicionais às estabelecidas na EN 1990.
(4) A secção 3 refere-se às propriedades dos materiais de produtos fabricados com aços estruturais de baixa liga. (5) A secção 4 estabelece regras gerais relativas à durabilidade.
(6) A secção 5 refere-se à análise de estruturas cujo comportamento global pode ser determinado, com precisão suficiente, modelando os elementos como peças lineares. (7) A secção 6 estabelece regras pormenorizadas para a verificação da segurança de secções e elementos. (8) A secção 7 estabelece regras relativas aos estados limites de utilização. 1.2 Referências normativas
A presente Norma inclui, por referência, datada ou não, disposições relativas a outras normas. Estas referências normativas são citadas nos lugares apropriados do texto e as normas são listadas a seguir. Para referências datadas, as emendas ou revisões subsequentes de qualquer destas normas só se aplicam à presente Norma se nela incorporadas por emenda ou revisão. Para as referências não datadas, aplica-se a última edição da norma referida (incluindo as emendas). 1.2.1 Normas gerais de referência
Im
EN 1090 Execution of steel structures – Technical requirements EN ISO 12944*) Paints and varnishes – Corrosion protection of steel structures by protective paint systems EN ISO 1461*) Hot dip galvanized coatings on fabricated iron and steel articles – Specifications and test methods 1.2.2 Normas de referência relativas a aço de construção soldável EN 10025-1:2004 Hot-rolled products of structural steels – Part 1: General delivery conditions EN 10025-2:2004*) Hot-rolled products of structural steels – Part 2: Technical delivery conditions for nonalloy structural steels
*)
No Anexo Nacional NA são indicadas as normas portuguesas equivalentes (nota nacional).
NP EN 1993-1-1 2010 p. 15 de 116
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EN 10025-3:2004*) Hot-rolled products of structural steels – Part 3: Technical delivery conditions for normalized / normalized rolled weldable fine grain structural steels EN 10025-4:2004*) Hot-rolled products of structural steels – Part 4: Technical delivery conditions for thermomechanical rolled weldable fine grain structural steels EN 10025-5:2004*) Hot-rolled products of structural steels – Part 5: Technical delivery conditions for structural steels with improved atmospheric corrosion resistance EN 10025-6:2004*) Hot-rolled products of structural steels – Part 6: Technical delivery conditions for flat products of high yield strength structural steels in the quenched and tempered condition EN 10164:1993 Steel products with improved deformation properties perpendicular to the surface of the product – Technical delivery conditions EN 10210-1:1994**) Hot finished structural hollow sections of non-alloy and fine grain structural steels – Part 1: Technical delivery requirements EN 10219-1:1997***)Cold formed hollow sections of structural steel – Part 1: Technical delivery requirements 1.3 Pressupostos
(1) Além dos pressupostos gerais indicados na EN 1990, pressupõe-se o seguinte: o fabrico e a montagem são realizados de acordo com a EN 1090.
–
1.4 Distinção entre Princípios e Regras de Aplicação (1) Aplicam-se as regras indicadas na EN 1990, 1.4. 1.5 Termos e definições
(1) Aplicam-se as regras indicadas na EN 1990, 1.5.
(2) Os termos e definições indicados seguidamente são utilizados na presente Norma com os seguintes significados: 1.5.1 pórtico Totalidade ou parte de uma estrutura, compreendendo vários elementos estruturais ligados entre si e projectados para resistirem, em conjunto, às acções aplicadas; este termo refere-se a pórticos propriamente ditos e a estruturas trianguladas; este termo engloba tanto estruturas planas como tridimensionais. 1.5.2 subestrutura Pórtico que constitui uma parte de um outro pórtico, mas cuja análise estrutural é efectuada separadamente.
Im
1.5.3 tipo de modelo estrutural Designações utilizadas para fazer a distinção entre modelos de pórticos:
semicontínuos, nos quais as características estruturais dos elementos e ligações têm de ser consideradas explicitamente na análise global;
–
*)
No Anexo Nacional NA é indicada a norma portuguesa equivalente (nota nacional).
**)
À data da edição desta Norma, a EN 10210-1:1994 foi substituída pela EN 10210-1:2006 da qual já existe a respectiva versão portuguesa NP EN 10210-1:2008 (nota nacional).
***)
À data da edição desta Norma, a EN 10219-1:1997 foi substituída pela EN 10219-1:2006 da qual já existe a respectiva versão portuguesa NP EN 10219-1:2009 (nota nacional).
NP EN 1993-1-1 2010 p. 16 de 116 contínuos, nos quais só as características estruturais dos elementos têm de ser consideradas na análise global;
–
simples, nos quais não é necessário que as ligações resistam a momentos.
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–
1.5.4 análise global Determinação de uma distribuição de esforços na estrutura, que esteja em equilíbrio com as acções aplicadas e seja consistente com o método de análise adoptado. 1.5.5 comprimento de referência Distância, medida sobre um dado plano, entre dois pontos adjacentes de um elemento que estejam contraventados nesse plano ou correspondam a uma das suas extremidades. 1.5.6 comprimento de encurvadura Comprimento de referência de um elemento articulado nas duas extremidades, em tudo o resto idêntico ao elemento ou segmento de elemento considerado, e com a mesma carga crítica de encurvadura. 1.5.7 efeito de shear lag Distribuição não uniforme de tensões em banzos largos resultante da deformação por corte; é tomado em consideração na verificação da segurança através da consideração de larguras “efectivas” reduzidas dos banzos. 1.5.8 capacity design Método de dimensionamento que visa garantir que se atinge a capacidade de deformação plástica de um elemento, sendo necessária para isso uma resistência adicional às suas ligações e aos elementos que lhe estão ligados. 1.5.9 elemento uniforme Elemento com secção transversal constante ao longo de todo o comprimento. 1.6 Símbolos
(1) Para os fins da presente Norma utilizam-se os símbolos listados seguidamente.
(2) São ainda utilizados outros símbolos que se definem quando são referidos pela primeira vez.
NOTA: Os símbolos são apresentados de acordo com a ordem da sua introdução no texto da presente Norma. Alguns símbolos poderão ter vários significados.
Secção 1 x-x
eixo de uma secção transversal
Im
y-y
eixo longitudinal de um elemento
z-z
eixo de uma secção transversal
u-u
eixo principal de maior inércia (quando não coincide com o eixo y-y)
v-v
eixo principal de menor inércia (quando não coincide com o eixo z-z)
b
largura de uma secção transversal
h
altura de uma secção transversal
d
altura da parte recta de uma alma
tw
espessura da alma
NP EN 1993-1-1 2010 p. 17 de 116
r r1 r2 t
espessura do banzo
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tf
raio de concordância
raio de concordância raio do bordo espessura
Secção 2 Pk
valor nominal do efeito do pré-esforço aplicado durante a construção
Gk
valor nominal do efeito das acções permanentes
Xk
valores característicos das propriedades dos materiais
Xn
valores nominais das propriedades dos materiais
Rd
valor de cálculo da resistência
Rk
valor característico da resistência
γM
coeficiente parcial de segurança (em geral)
γMi
coeficiente parcial de segurança (caso particular)
γMf
coeficiente parcial de segurança para a fadiga
η
factor de conversão
ad
valor de cálculo de uma grandeza geométrica
Secção 3 fy fu
tensão de cedência tensão última
ReH
tensão de cedência de acordo com as normas dos produtos
Rm
tensão de rotura de acordo com as normas dos produtos
A0
área inicial da secção transversal
εy
extensão de cedência
εu
valor de cálculo de Z a considerar, resultante das restrições à contracção do metal de base em contacto com o material de adição numa soldadura
Im
ZEd
extensão última
ZRd
valor de cálculo resistente de Z
E
módulo de elasticidade
G
módulo de distorção
ν
coeficiente de Poisson em regime elástico
α
coeficiente de dilatação térmica linear
Secção 5
NP EN 1993-1-1 2010
αcr
factor pelo qual as acções de cálculo teriam que ser multiplicadas para provocar a instabilidade elástica num modo global
FEd
valor de cálculo da carga que actua na estrutura
valor crítico da carga associado à instabilidade elástica num modo global, determinado com base no valor da rigidez elástica inicial
Fcr HEd VEd δH,Ed h
valor de cálculo da carga horizontal total, incluindo as forças equivalentes transmitidas pelo piso (storey shear) valor de cálculo da carga vertical total transmitida pelo piso (storey thrust) deslocamento horizontal relativo entre o topo e a base de um piso
altura do piso
λ
esbelteza normalizada
NEd φ
valor de cálculo do esforço normal actuante
imperfeição inicial global associada à falta de verticalidade
φ0
valor de base da imperfeição inicial global associada à falta de verticalidade
αh
coeficiente de redução para tomar em consideração a altura h do pórtico
h
altura de um pórtico
αm
coeficiente de redução para tomar em consideração o número de colunas num alinhamento
m
número de colunas num alinhamento
amplitude da uma imperfeição de um elemento
e0 L
comprimento de um elemento
ηinit ηcr
amplitude do modo crítico de encurvadura elástica
configuração do modo crítico de encurvadura elástica
e0,d MRk NRk α
valor de cálculo da amplitude de uma imperfeição
valor característico do momento flector resistente da secção transversal condicionante
valor característico do esforço normal resistente da secção transversal condicionante factor de imperfeição
momento flector devido a ηcr na secção transversal condicionante
Im
EI η"cr χ
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coeficiente de redução para a curva de dimensionamento (de colunas à encurvadura) relevante
αult,k
valor mínimo do factor de amplificação a aplicar às acções de cálculo para se atingir o valor característico da resistência da secção transversal mais crítica do componente estrutural, considerando o seu comportamento no plano do carregamento sem ter em conta a encurvadura por flexão no plano lateral ou a encurvadura lateral (por flexão-torção), mas tendo no entanto em conta todos os efeitos devidos à deformação geométrica no plano e às imperfeições, globais e locais
αcr
valor mínimo do factor de amplificação dos esforços que é necessário considerar para se atingir a carga crítica de encurvadura elástica
q
força equivalente por unidade de comprimento
NP EN 1993-1-1 2010
δq qd
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deslocamento de um sistema de contraventamento no seu plano
valor de cálculo da força equivalente por unidade de comprimento
MEd
valor de cálculo do momento flector actuante
k
coeficiente para e0,d
ε σ
extensão tensão
σcom,Ed
máximo valor de cálculo da tensão de compressão num elemento
l
comprimento
ε c α ψ kσ d
factor que depende de fy
largura ou altura de parte de uma secção transversal
zona comprimida de parte de uma secção transversal
relação entre tensões ou entre extensões
factor de encurvadura de uma placa
diâmetro exterior de uma secção tubular circular
Secção 6
coeficiente parcial de segurança para a resistência de secções transversais de qualquer classe
γM1
coeficiente parcial de segurança para a resistência dos elementos em relação a fenómenos de encurvadura, avaliada através de verificações individuais de cada elemento
γM2
coeficiente parcial de segurança para a resistência à rotura de secções transversais traccionadas em zonas com furos de ligação
σx,Ed
valor de cálculo da tensão longitudinal local actuante
σz,Ed
valor de cálculo da tensão transversal local actuante
τEd
valor de cálculo da tensão tangencial local actuante
NEd
valor de cálculo do esforço normal actuante
My,Ed
valor de cálculo do momento flector actuante, em relação ao eixo y-y
Mz,Ed
valor de cálculo do momento flector actuante, em relação ao eixo z-z
NRd
valores de cálculo do esforço normal resistente
My,Rd
valor de cálculo do momento flector resistente em relação ao eixo y-y
Mz,Rd
valor de cálculo do momento flector resistente em relação ao eixo z-z
s
passo em quincôncio, entre eixos de dois furos consecutivos de alinhamentos adjacentes, medido na direcção do eixo do elemento
p
distância entre alinhamentos de furos adjacentes medida na direcção normal ao eixo do elemento
n
número de furos ao longo de qualquer linha que atravesse totalmente a largura de um elemento, ou parte dele, em diagonal ou ziguezague
d0
diâmetro de um furo
Im
γM0
NP EN 1993-1-1 2010 p. 20 de 116 afastamento entre os centros de gravidade das áreas das secções efectiva (Aeff) e bruta
∆MEd Aeff Nt,Rd Npl,Rd Nu,Rd Anet Nnet,Rd Nc,Rd Mc,Rd Wpl Wel,min Weff,min Af
pr es s © ão IP de Q re doc pr u m od uç ent ão o e pr lec oib tró ida nic o
eN
valor de cálculo do momento adicional actuante devido ao afastamento entre os centros de gravidade das áreas das secções efectiva (Aeff) e bruta
área efectiva de uma secção transversal
valor de cálculo do esforço normal resistente de tracção
valor de cálculo do esforço normal resistente plástico da secção bruta
valor de cálculo do esforço normal resistente último da secção útil na zona com furos de ligação área útil de uma secção transversal
valor de cálculo do esforço normal resistente plástico de tracção da secção transversal útil valor de cálculo do esforço normal resistente à compressão de uma secção transversal
valor de cálculo do momento flector resistente em relação a um eixo principal de uma secção transversal
módulo de flexão plástico de uma secção transversal
módulo de flexão elástico mínimo de uma secção transversal
módulo de flexão mínimo de uma secção transversal efectiva área de um banzo traccionado
Af,net VEd Vc,Rd Vpl,Rd Av
área útil de um banzo traccionado
valor de cálculo do esforço transverso actuante
valor de cálculo do esforço transverso resistente
valor de cálculo do esforço transverso resistente plástico área resistente ao esforço transverso
η
coeficiente para calcular a área de corte
S
momento estático
I
momento de inércia
A
área de uma secção transversal
Aw
área de uma alma
área de um banzo
Af
valor de cálculo do momento torsor total actuante
Im
TEd
TRd
valor de cálculo do momento torsor resistente
Tt,Ed
valor de cálculo do momento torsor de St. Venant actuante
Tw,Ed
valor de cálculo do momento torsor não uniforme (de empenamento)
τt,Ed
valor de cálculo das tensões tangenciais devidas à torção de St. Venant actuante
τw,Ed
valor de cálculo das tensões tangenciais actuantes associadas à torção não uniforme
σw,Ed
valor de cálculo das tensões normais longitudinais devidas ao bimomento BEd
BEd
valor de cálculo do bimomento
NP EN 1993-1-1 2010 p. 21 de 116 valor de cálculo do esforço transverso resistente plástico, reduzido pela interacção com o momento torsor
ρ
coeficiente de redução para determinar os valores de cálculo dos momentos flectores resistentes, tendo em conta a interacção com os esforços transversos
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Vpl,T,Rd
MV,Rd
valores de cálculo dos momentos flectores resistentes, reduzidos pela interacção com os esforços transversos
MN,Rd
valores de cálculo dos momentos flectores resistentes, reduzidos pela interacção com o esforço normal
n
relação entre os valores de cálculo dos esforços normais actuante e resistente plástico de uma secção transversal bruta
a α β
relação entre a área da alma e a área bruta de uma secção transversal parâmetro para tomar em consideração o efeito de flexão desviada
parâmetro para tomar em consideração o efeito de flexão desviada
eN,y
afastamento entre os centros de gravidade das áreas das secções efectiva (Aeff) e bruta, segundo o eixo y-y
eN,z
afastamento entre os centros de gravidade das áreas das secções efectiva (Aeff) e bruta, segundo o eixo z-z
Weff,min
módulo de flexão mínimo de uma secção transversal efectiva
Nb,Rd
valor de cálculo do esforço normal resistente à encurvadura de um elemento comprimido
χ
coeficiente de redução associado ao modo de encurvadura considerado
φ α
valor para determinar o coeficiente de redução χ
factor de imperfeição para a encurvadura de elementos comprimidos
a0, a, b, c, d designações das curvas de dimensionamento à encurvadura Ncr
valor crítico do esforço normal para o modo de encurvadura elástica considerado, determinado com base nas propriedades da secção transversal bruta
i
raio de giração relativo ao eixo considerado, determinado com base nas propriedades da secção transversal bruta
λ1
valor da esbelteza de referência para determinar a esbelteza normalizada
esbelteza normalizada associada à encurvadura de colunas por torção ou flexão-torção
Ncr,TF
valor crítico do esforço de encurvadura elástica por flexão-torção
Ncr,T
valor crítico do esforço de encurvadura elástica por torção
Mb,Rd
valor de cálculo do momento flector resistente à encurvadura lateral (de vigas por flexão-torção)
χLT
coeficiente de redução para a encurvadura lateral
ΦLT
valor para determinar o coeficiente de redução χLT
α LT
factor de imperfeição para a encurvadura lateral
λ LT
esbelteza normalizada para a encurvadura lateral
Im
λT
NP EN 1993-1-1 2010 p. 22 de 116
λ LT , 0 β
momento crítico elástico de encurvadura lateral
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Mcr
comprimento do patamar das curvas de dimensionamento à encurvadura lateral de vigas constituídas por perfis laminados e soldados equivalentes
factor de correcção das curvas de dimensionamento à encurvadura lateral de vigas constituídas por perfis laminados e soldados equivalentes
χLT,mod
coeficiente de redução modificado para a encurvadura lateral factor de correcção de χLT
f kc
factor de correcção para tomar em consideração o diagrama de momentos
ψ
relação entre os momentos que actuam nas extremidades de um segmento de um elemento
Lc
distância entre travamentos laterais
λf
esbelteza normalizada equivalente do banzo comprimido
if,z
raio de giração do banzo comprimido em relação ao eixo de menor inércia da secção
Ieff,f Aeff,f Aeff,w,c
λ c0 k fl ∆My,Ed ∆Mz,Ed χy
momento de inércia da área efectiva de um banzo comprimido em relação ao eixo de menor inércia da secção
área efectiva de um banzo comprimido
área efectiva da zona comprimida de uma alma parâmetro de esbelteza normalizada
factor de correcção
momento devido ao afastamento do eixo baricêntrico y-y momento devido ao afastamento do eixo baricêntrico z-z
coeficiente de redução associado à encurvadura por flexão em torno do eixo y-y
χz
coeficiente de redução associado à encurvadura por flexão em torno do eixo z-z
kyy
factor de interacção
kyz
factor de interacção
kzy
factor de interacção
kzz
factor de interacção
Im
λ op
esbelteza normalizada global, de um elemento ou subestrutura, associada à encurvadura fora do plano de carregamento
χ op
coeficiente de redução correspondente à esbelteza normalizada λ op
αult,k
valor mínimo do factor de amplificação a aplicar aos valores de cálculo das acções para se atingir o valor característico da resistência da secção transversal condicionante
αcr,op
valor mínimo do factor de amplificação a aplicar aos valores de cálculo das acções actuantes no plano para se atingir a carga crítica de encurvadura elástica, fora do plano de carregamento, do elemento ou subestrutura
NRk
valor característico da resistência à compressão
NP EN 1993-1-1 2010 p. 23 de 116 valor característico da resistência à flexão em torno do eixo y-y
Mz,Rk
valor característico da resistência à flexão em torno do eixo z-z
Qm
força de travamento a considerar em cada secção de um elemento onde se forma uma rótula plástica
Lstable
comprimento estável de um segmento de um elemento
Lch
comprimento de encurvadura de uma corda
h0
distância entre os centros de gravidade das cordas de uma coluna composta
a α
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My,Rk
distância entre pontos de travamento das cordas
ângulo entre os eixos de uma corda e de uma diagonal
imin
valor mínimo do raio de giração de uma cantoneira isolada
Ach
área de uma corda de uma coluna composta
Nch,Ed
valor de cálculo do esforço normal actuante a meia altura da corda mais comprimida de um elemento composto
M IEd
valor de cálculo do momento actuante de primeira ordem máximo a meia altura de um elemento composto
Ieff
momento de inércia efectivo de um elemento composto
Sv
rigidez ao esforço transverso associada a um painel de alma de um elemento composto
n
número de planos dos painéis de alma ou das travessas de um elemento composto
Ad
área da secção de uma diagonal de uma coluna composta
d
comprimento de uma diagonal de uma coluna composta
AV
área da secção de uma corda (ou travessa) de uma coluna composta
Ich
momento de inércia de uma corda no seu plano
Ib µ iy
momento de inércia de uma travessa no seu plano factor de eficiência
raio de giração relativo ao eixo y-y
Anexo A
coeficiente de momento uniforme equivalente
Cmz
coeficiente de momento uniforme equivalente
CmLT
coeficiente de momento uniforme equivalente
µy
factor
µz
factor
Ncr,y
valor crítico do esforço normal associado à encurvadura elástica por flexão em torno do eixo y-y
Ncr,z
valor crítico do esforço normal associado à encurvadura elástica por flexão em torno do eixo z-z
Cyy
factor
Im
Cmy
NP EN 1993-1-1 2010 p. 24 de 116
Czy Czz
factor
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Cyz
factor
factor
factor
wy wz
factor
npl
factor
λ max bLT cLT dLT eLT ψy
maior dos valores de λ y e λ z
factor
factor
factor
factor
relação entre os momentos de extremidade (em relação ao eixo y-y)
Cmy,0 Cmz,0 aLT
coeficiente
coeficiente
coeficiente
constante de torção de St. Venant
IT
momento de inércia em relação ao eixo y-y
Iy
coeficiente que traduz a relação entre o valor crítico do máximo momento flector num elemento e o valor critico do momento flector uniforme nesse mesmo elemento considerado com extremidades articuladas
C1
Mi,Ed(x) valor máximo do momento de primeira ordem |δx|
valor máximo do deslocamento num elemento
Anexo B αs αh Cm
factor (Ms/Mh) factor (Mh/Ms)
coeficiente de momento uniforme equivalente
γG Gk
Im
Anexo AB
coeficiente parcial de segurança relativo às acções permanentes valor característico das acções permanentes
γQ
coeficiente parcial de segurança relativo às acções variáveis
Qk
valor característico das acções variáveis
NP EN 1993-1-1 2010 p. 25 de 116
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Anexo BB
λ eff ,v
esbelteza normalizada efectiva para a encurvadura em relação ao eixo v-v
λ eff , y
esbelteza normalizada efectiva para a encurvadura em relação ao eixo y-y
λ eff ,z
esbelteza normalizada efectiva para a encurvadura em relação ao eixo z-z
L
comprimento de referência
Lcr
comprimento de encurvadura
S
rigidez de esforço transverso proporcionada pelas chapas transversais
Iw
constante de empenamento
Cϑ,k
rigidez de rotação conferida à viga pelo elemento contínuo de travamento e pelas ligações
Kυ
coeficiente para ter em conta o tipo de análise
Kϑ
coeficiente para ter em conta a distribuição de momentos e o tipo de restrições
CϑR,k
rigidez de rotação conferida à viga pelo elemento contínuo de travamento, admitindo uma ligação rígida à viga
CϑC,k
rigidez de rotação da ligação entre a viga e o elemento contínuo de travamento
CϑD,k
rigidez de rotação obtida através de uma análise das deformações provocadas pela distorção das secções transversais da viga
Lm
comprimento estável entre apoios laterais adjacentes
Lk
comprimento estável entre apoios adjacentes restringidos à torção
Ls
comprimento estável entre a localização de uma rótula plástica e um apoio adjacente restringido à torção
C1
coeficiente para ter em conta a distribuição de momentos
Cm
coeficiente para ter em conta a variação linear do momento
Cn
coeficiente para ter em conta a variação não linear do momento
a
distância entre o centro de gravidade do elemento que contém a rótula plástica e o centro de gravidade dos elementos de travamento
factor
B1
factor
Im
B0 B2
factor
η
quociente entre os valores críticos elásticos dos esforços normais
is
raio de giração em relação ao centro de gravidade do elemento de travamento
βt
quociente entre o menor e o maior momento de extremidade, considerando o seu valor algébrico
R1
valor do momento numa determinada secção de um elemento
R2
valor do momento numa determinada secção de um elemento
R3
valor do momento numa determinada secção de um elemento
NP EN 1993-1-1 2010 p. 26 de 116 valor do momento numa determinada secção de um elemento
R5
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R4
valor do momento numa determinada secção de um elemento o maior dos valores R1 ou R5
RE
valor máximo do momento flector em qualquer ponto do comprimento Ly
Rs c
factor de variação da altura da secção transversal
hh
altura adicional devida ao elemento de reforço ou à variação de altura da secção
hmax hmin hs
altura máxima de uma secção transversal no comprimento Ly altura mínima de uma secção transversal no comprimento Ly
altura da secção medida na vertical sem considerar o elemento de reforço comprimento do elemento de reforço contido no comprimento Ly
Lh Ly
distância entre os pontos de travamento lateral do banzo comprimido
1.7 Convenções para os eixos dos elementos
(1) A convenção para os eixos dos elementos é a seguinte: x-x
- eixo longitudinal do elemento
y-y
- eixo da secção transversal
z-z
- eixo da secção transversal
(2) Para os elementos de aço, as convenções utilizadas para os eixos das secções transversais são: –
de um modo geral:
y-y - eixo da secção transversal paralelo aos banzos
z-z - eixo da secção transversal perpendicular aos banzos –
para as cantoneiras:
y-y - eixo paralelo à aba menor
z-z - eixo perpendicular à aba menor –
quando necessário:
u-u - eixo principal de maior inércia (no caso de não coincidir com o eixo y-y)
v-v - eixo principal de menor inércia (no caso de não coincidir com o eixo z-z)
Im
(3) Os símbolos utilizados para as dimensões e eixos das secções transversais dos perfis de aço laminados são indicados na Figura 1.1. (4) A convenção utilizada para os índices que indicam os eixos dos momentos é a seguinte: "Utilizar o eixo em torno do qual actua o momento". NOTA: Todas as regras indicadas na presente Norma dizem respeito às propriedades dos eixos principais, geralmente definidos pelos eixos y-y e z-z, excepto para perfis como cantoneiras em que são definidos pelos eixos u-u e v-v.
NP EN 1993-1-1 2010
Im
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Figura 1.1 – Dimensões e eixos das secções
NP EN 1993-1-1 2010
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2 Bases para o projecto 2.1 Requisitos
2.1.1 Requisitos gerais
(1) P O projecto de estruturas de aço deve ser elaborado de acordo com as regras gerais indicadas na EN 1990. (2) Deverão também ser respeitadas as disposições suplementares relativas a estruturas de aço indicadas nesta secção 2. (3) Deverá considerar-se que os requisitos gerais da secção 2 da EN 1990 são satisfeitos quando a verificação da segurança em relação aos estados limites é efectuada, juntamente com o método dos coeficientes parciais, para as combinações de acções indicadas na EN 1990 e as acções indicadas na EN 1991. (4) Deverão ser aplicadas as regras indicadas nas várias Partes da EN 1993 para a determinação das resistências, para a verificação das condições de utilização e da durabilidade. 2.1.2 Gestão da fiabilidade
(1) Quando são requeridos diferentes níveis de fiabilidade, estes níveis deverão ser assegurados, de preferência, através da adopção de uma gestão da qualidade adequada no projecto e na execução, de acordo com o indicado no Anexo C da EN 1990 e na EN 1090. 2.1.3 Tempo de vida útil de projecto, durabilidade e robustez 2.1.3.1 Generalidades
(1) P Em função do tipo de acções que afectam a durabilidade e o tempo de vida útil de projecto (ver a EN 1990), as estruturas de aço devem ser: –
projectadas para resistir à corrosão através de: –
uma adequada protecção da superfície (ver a EN ISO 12944);
–
a utilização de aços autoprotegidos;
–
a utilização de aço inoxidável (ver a EN 1993-1-4);
–
pormenorizadas de modo a assegurar um tempo de vida suficiente em relação à fadiga (ver a EN 1993-1-9);
–
projectadas para resistir ao desgaste;
–
projectadas para resistir às acções de acidente (ver a EN 1991-1-7);
–
inspeccionadas e mantidas.
Im
2.1.3.2 Tempo de vida útil de projecto para edifícios
(1) P,B O tempo de vida útil de projecto deve ser considerado como o período durante o qual se prevê que a estrutura de um edifício seja utilizada para o fim a que se destina. (2) B Para a especificação do tempo de vida útil de projecto previsível para um edifício não provisório, ver o Quadro 2.1 da EN 1990. (3) B Para os elementos estruturais que não podem ser projectados para a totalidade do tempo de vida útil do edifício, ver 2.1.3.3(3)B.
NP EN 1993-1-1 2010 p. 29 de 116
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2.1.3.3 Durabilidade para os edifícios
(1)P,B Para assegurar a sua durabilidade, os edifícios e os seus componentes devem ser projectados para as acções resultantes do ambiente e da fadiga, quando relevante, ou, em alternativa, protegidos dos seus efeitos. (2)P,B Os efeitos da deterioração dos materiais, da corrosão ou da fadiga, quando relevante, devem ser considerados através de uma escolha adequada dos materiais, ver a EN 1993-1-4 e a EN 1993-1-10, e dos pormenores construtivos, ver a EN 1993-1-9, ou através de uma redundância estrutural e da escolha de um adequado sistema de protecção contra a corrosão. (3)B Se um edifício incluir componentes cuja substituição necessite ser prevista (por exemplo, apoios em zonas de assentamento do terreno), deverá ser verificada a possibilidade da sua substituição em segurança analisada para uma situação de projecto transitória. 2.2 Princípios para a verificação da segurança em relação aos estados limites
(1) A resistência das secções transversais e dos elementos especificados neste Eurocódigo 3 em relação aos estados limites últimos conforme definidos na secção 3.3 da EN 1990, baseia-se em ensaios nos quais os materiais evidenciaram uma ductilidade suficiente para permitir a aplicação de modelos de cálculo simplificados. (2) As resistências especificadas na presente Norma poderão, portanto, ser utilizadas nos casos em que são satisfeitas as condições relativas aos materiais indicadas na secção 3. 2.3 Variáveis básicas
2.3.1 Acções e influências ambientais
(1) As acções para o projecto de estruturas de aço deverão ser as indicadas na EN 1991. Para as combinações de acções e respectivos coeficientes parciais, ver o Anexo A da EN 1990. NOTA 1: O Anexo Nacional poderá definir acções para situações particulares regionais, climáticas ou acidentais. NOTA 2B: Para definir um carregamento proporcional a utilizar no âmbito de um método incremental, ver o Anexo AB, AB.1. NOTA 3B: Para definir uma disposição simplificada de cargas, ver o Anexo AB, AB.2.
(2) As acções a considerar na fase de montagem deverão ser as indicadas na EN 1991-1-6.
(3) Quando for necessário considerar os efeitos dos assentamentos previstos, diferenciais e absolutos, deverão utilizar-se estimativas fiáveis para as deformações impostas. (4) Os efeitos de assentamentos diferenciais, de deformações impostas ou de outras formas de pré-esforço impostas durante a montagem, deverão ser considerados como acções permanentes definidas pelo seu valor nominal, Pk, e agrupados com outras acções permanentes, Gk, numa acção única (Gk + Pk).
Im
(5) As acções de fadiga não definidas na EN 1991 deverão ser determinadas de acordo com o Anexo A da EN 1993-1-9. 2.3.2 Propriedades dos materiais e dos produtos (1) As propriedades materiais dos aços e de outros produtos de construção e as grandezas geométricas a utilizar na verificação da segurança deverão ser as especificadas nas ENs, ETAGs ou ETAs aplicáveis, salvo indicação em contrário na presente Norma.
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2.4 Verificação pelo método dos coeficientes parciais
2.4.1 Valores de cálculo das propriedades dos materiais
(1)P Para o cálculo das estruturas de aço, devem utilizar-se os valores característicos Xk ou os valores nominais Xn das propriedades dos materiais, conforme indicado na presente Norma. 2.4.2 Valores de cálculo das grandezas geométricas
(1) As grandezas geométricas das secções transversais e dos sistemas poderão ser obtidos através das normas dos produtos hEN ou dos desenhos de execução de acordo com a EN 1090, e poderão ser considerados como valores nominais. (2) Os valores de cálculo das imperfeições geométricas especificados na presente Norma são imperfeições geométricas equivalentes que têm em conta os efeitos: –
das imperfeições geométricas dos elementos, limitadas pelas tolerâncias geométricas definidas nas normas dos produtos ou na norma de execução;
–
das imperfeições estruturais resultantes do fabrico e da montagem;
–
das tensões residuais;
–
da variação da tensão de cedência.
2.4.3 Valores de cálculo da resistência
(1) Para as estruturas de aço aplica-se a expressão (6.6c) ou a expressão (6.6d) da EN 1990: Rd =
em que: Rk
Rk 1 = R k ( η1X k ,1 ; ηi X k ,i ;a d ) γM γM
(2.1)
valor característico da resistência considerada, determinado através dos valores característicos ou nominais das propriedades dos materiais e das dimensões;
γM
coeficiente parcial de segurança global relativo à resistência considerada.
NOTA: Para as definições de η1, ηi, Xk,1, Xk,i e ad ver a EN 1990.
2.4.4 Verificação do equilíbrio estático (EQU)
Im
(1) O formato de fiabilidade para a verificação do equilíbrio estático, definido pelo Quadro 1.2(A) do Anexo A da EN 1990, também se aplica às situações de projecto equivalentes a (EQU), como, por exemplo, o cálculo de amarrações ou a verificação em relação ao levantamento de apoios em vigas contínuas.
2.5 Projecto com apoio experimental (1) Os valores característicos da resistência Rk indicados na presente Norma foram determinados utilizando o Anexo D da EN 1990. (2) Ao recomendadar classes de coeficientes parciais de segurança, γMi, os valores característicos da resistência, Rk, foram obtidos a partir de: Rk = Rd γMi em que:
(2.2)
NP EN 1993-1-1 2010 p. 31 de 116 valores de cálculo da resistência, definidos de acordo com o Anexo D da EN 1990;
γMi
coeficientes parciais de segurança recomendados.
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Rd
NOTA 1: Os valores numéricos recomendados para os coeficientes parciais de segurança, γMi, foram determinados de forma a que Rk represente aproximadamente o quantilho de 5 % para um número infinito de ensaios. NOTA 2: Para obter os valores característicos da resistência à fadiga e para os coeficientes parciais de segurança, γMf, relativos à fadiga, ver a EN 1993-1-9. NOTA 3: Para obter os valores característicos da resistência à rotura frágil (tenacidade) e os dados para a verificação da segurança correspondente, ver a EN 1993-1-10.
(3) Nos casos em que os valores característicos da resistência, Rk, de produtos prefabricados são determinados com base em ensaios, deverá adoptar-se o procedimento indicado em (2).
3 Materiais
3.1 Generalidades
(1) Os valores nominais das propriedades dos materiais indicados nesta secção 3 deverão ser adoptados, para efeitos de cálculo, como valores característicos. (2) A presente Norma é aplicável ao cálculo de estruturas executadas com aços que estejam em conformidade com as classes indicadas no Quadro 3.1. NOTA: Para outros aços e produtos, ver o Anexo Nacional.
3.2 Aço estrutural
3.2.1 Propriedades dos materiais
(1) Os valores nominais da tensão de cedência, fy, e da tensão última, fu, para o aço estrutural deverão ser obtidos através de um dos seguintes procedimentos: a) ou adoptando os valores fy = ReH e fu = Rm obtidos directamente da norma do produto; b) ou utilizando o escalonamento simplificado do Quadro 3.1. NOTA: O Anexo Nacional poderá fixar a opção.
3.2.2 Requisitos de ductilidade
(1) Para os aços é requerida uma ductilidade mínima que deverá ser expressa em termos de limites para os valores das seguintes grandezas: a relação fu / fy entre os valores mínimos especificados da tensão última à tracção fu e da tensão de cedência fy;
Im
–
–
a extensão após rotura, determinada com base num comprimento inicial entre referências de 5,65 A o
(em que A0 é a área inicial da secção transversal);
–
a extensão última εu, correspondente à tensão última fu.
NOTA: Os limites dos valores da relação fu / fy, da extensão após rotura e da extensão última εu poderão ser definidos no Anexo Nacional. Recomendam-se os seguintes valores: –
fu / fy ≥ 1,10;
–
extensão após rotura não inferior a 15 %;
–
εu ≥ 15 εy , em que εy é a extensão de cedência (εy = fy / E).
NP EN 1993-1-1 2010 p. 32 de 116
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(2) Os aços que estejam em conformidade com uma das classes indicadas no Quadro 3.1 deverão considerar-se como satisfazendo estas condições. Quadro 3.1 – Valores nominais da tensão de cedência fy e da tensão última à tracção fu para aços estruturais laminados a quente
Norma e classe de aço
Espessura nominal t do componente da secção [mm]
t ≤ 40 mm
2
40 mm < t ≤ 80 mm
2
fy [N/mm ]
fu [N/mm ]
fy [N/mm2]
fu [N/mm2]
235
360
215
360
275
430
255
410
355
490
335
470
440
550
410
550
S 275 N/NL
275
390
255
370
S 355 N/NL
355
490
335
470
S 420 N/NL
420
520
390
520
S 460 N/NL
460
540
430
540
S 275 M/ML
275
370
255
360
S 355 M/ML
355
470
335
450
S 420 M/ML
420
520
390
500
S 460 M/ML
460
540
430
530
S 235 W
235
360
215
340
S 355 W
355
490
335
490
460
570
440
550
EN 10025-2 S 235 S 275 S 355 S 450
EN 10025-3
EN 10025-4
EN 10025-5
Im
EN 10025-6
S 460 Q/QL/QL1
(continua)
NP EN 1993-1-1 2010 p. 33 de 116
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Quadro 3.1– Valores nominais da tensão de cedência fy e da tensão última à tracção fu para secções tubulares (conclusão)
Espessura nominal t do componente da secção [mm]
Norma e classe de aço
t ≤ 40 mm
40 mm < t ≤ 80 mm
fy [N/mm2]
fu [N/mm2]
fy [N/mm2]
fu [N/mm2]
S 235 H
235
360
215
340
S 275 H
275
430
255
410
S 355 H
355
510
335
490
S 275 NH/NLH
275
390
255
370
S 355 NH/NLH
355
490
335
470
S 420 NH/NLH
420
540
390
520
S 460 NH/NLH
460
560
430
550
S 235 H
235
360
S 275 H
275
430
S 355 H
355
510
S 275 NH/NLH
275
370
S 355 NH/NLH
355
470
S 460 NH/NLH
460
550
S 275 MH/MLH
275
360
S 355 MH/MLH
355
470
S 420 MH/MLH
420
500
S 460 MH/MLH
460
530
EN 10210-1
EN 10219-1
Im
3.2.3 Resistência à rotura frágil (Tenacidade)
(1)P O material deve possuir uma tenacidade suficiente para evitar a rotura frágil dos elementos traccionados sujeitos ao valor da temperatura mínima de serviço que possa ocorrer durante o tempo de vida útil previsto para a estrutura. NOTA: O valor da temperatura mínima de serviço a adoptar no cálculo poderá ser indicado no Anexo Nacional.
(2) Não é necessário fazer verificações adicionais em relação à rotura frágil, desde que sejam satisfeitas as condições indicadas na EN 1993-1-10 para o valor mínimo da temperatura. (3)B No caso de componentes de edifícios sujeitos a esforços de compressão, deverá adoptar-se um valor mínimo da resistência à rotura frágil (tenacidade).
NP EN 1993-1-1 2010 p. 34 de 116
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NOTA B: O Anexo Nacional poderá conter informação sobre a escolha dos valores da resistência à rotura frágil (tenacidade) para elementos comprimidos. Recomenda-se a utilização do Quadro 2.1 da EN 1993-1-10 para σEd = 0,25 fy(t).
(4) Para a escolha de aços em elementos galvanizados a quente, ver a EN ISO 1461.
3.2.4 Propriedades segundo a espessura
(1) No caso em que, de acordo com a EN 1993-1-10, é necessário um aço com propriedades melhoradas segundo a espessura, deverá utilizar-se um aço da classe de qualidade especificada na EN 10164. NOTA 1: A EN 1993-1-10 contém orientações sobre a escolha das propriedades segundo a espessura.
NOTA 2B: Deverá dar-se uma atenção especial às ligações soldadas entre vigas e colunas e às chapas de extremidade soldadas, traccionadas na direcção da espessura. NOTA 3B: O Anexo Nacional poderá especificar a correspondência apropriada entre os valores-alvo de ZEd, definidos na secção 3.2(2) da EN 1993-1-10, e as classes de qualidade indicadas na EN 10164. No caso de edifícios recomenda-se a correspondência definida no Quadro 3.2: Quadro 3.2 – Escolha da classe de qualidade segundo a EN 10164 Valor-alvo de ZEd definido na EN 1993-1-10
Valor requerido para ZRd expresso em termos dos valores de cálculo de Z indicados na EN 10164
ZEd ≤ 10
—
10 < ZEd ≤ 20
Z 15
20 < ZEd ≤ 30
Z 25
ZEd > 30
Z 35
3.2.5 Tolerâncias
(1) As tolerâncias dimensionais e de massa das secções laminadas a quente, das secções tubulares e das chapas deverão estar em conformidade com a norma do produto, ETAG ou ETA relevante, excepto se forem especificadas tolerâncias mais exigentes. (2) No caso de componentes soldados deverão aplicar-se as tolerâncias indicadas na EN 1090.
(3) Na análise e na verificação de segurança estrutural deverão utilizar-se os valores nominais das dimensões.
3.2.6 Valores de cálculo das propriedades dos materiais
(1) No caso dos aços estruturais abrangidos pela presente Norma, as propriedades a adoptar nos cálculos deverão ser as seguintes: módulo de elasticidade
Im
–
E = 210 000 N / mm 2
E ≈ 81 000 N/mm² 2(1 + ν )
módulo de distorção
G=
–
coeficiente de Poisson em regime elástico
ν = 0,3
–
coeficiente de dilatação térmica linear
α = 12 × 10 −6 por K (para T ≤ 100 °C)
–
NOTA: Para o cálculo dos efeitos estruturais devidos às diferenças de temperatura em estruturas mistas aço-betão de acordo com a EN 1994, adopta-se o coeficiente de dilatação térmica linear α = 10 × 10-6 por K.
NP EN 1993-1-1 2010 p. 35 de 116
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3.3 Dispositivos de ligação
3.3.1 Elementos de ligação
(1) Os requisitos relativos a elementos de ligação são indicados na EN 1993-1-8.
3.3.2 Consumíveis para soldadura
(1) Os requisitos relativos a consumíveis para soldadura são indicados na EN 1993-1-8.
3.4 Outros produtos prefabricados utilizados em edifícios
(1)B Qualquer produto estrutural semiacabado ou acabado considerado na verificação de segurança de estruturas de edifícios deverá obedecer à norma do produto (EN), à ETAG ou à ETA relevante.
4 Durabilidade
(1) Os requisitos gerais relativos à durabilidade são definidos na EN 1990.
(2)P Os meios de execução do tratamento de protecção, realizado no exterior ou no interior do estaleiro, devem estar em conformidade com a EN 1090. NOTA: A EN 1090 contém os factores que afectam a execução e que têm de ser especificados durante o projecto.
(3) Os componentes susceptíveis à corrosão, ao desgaste mecânico ou à fadiga deverão ser projectados de forma a que a sua inspecção, manutenção ou reconstrução possa ser efectuada de modo satisfatório e que sejam assegurados os acessos para as operações de inspecção e de manutenção, em situação de serviço. (4)B Em estruturas de edifícios, não é necessária qualquer verificação da resistência em relação à fadiga, excepto nos seguintes casos: a) elementos que suportam equipamento de elevação ou cargas rolantes;
b) elementos sujeitos a ciclos de tensão repetidos devido a vibrações provocadas por máquinas; c) elementos sujeitos a vibrações induzidas pelo vento;
d) elementos sujeitos a oscilações induzidas por multidões.
(5)P No caso de elementos que não possam ser inspeccionados, devem ser adequadamente tomados em consideração os efeitos da corrosão. (6)B Não é necessário aplicar uma protecção anticorrosão em estruturas interiores de edifícios se a humidade relativa interior não exceder 80 %.
Im
5 Análise estrutural
5.1 Modelação estrutural para a análise 5.1.1 Modelação estrutural e hipóteses fundamentais (1)P A análise deve basear-se em modelos de cálculo da estrutura adequados ao estado limite considerado. (2) O modelo de cálculo e as hipóteses fundamentais deverão reflectir, com precisão adequada, o comportamento da estrutura no estado limite considerado e o tipo de comportamento previsto para as secções transversais, os elementos, as ligações e os apoios. (3)P O método utilizado para a análise deve ser coerente com as hipóteses de cálculo.
NP EN 1993-1-1 2010 p. 36 de 116
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(4)B No que se refere à modelação estrutural e às hipóteses fundamentais relativas aos componentes de edifícios, ver também a EN 1993-1-5 e a EN 1993-1-11.
5.1.2 Modelação das ligações
(1) Os efeitos do comportamento das ligações na distribuição dos esforços que actuam numa estrutura e nas suas deformações globais poderão, em geral, ser desprezados. No entanto, estes efeitos deverão ser tidos em conta quando forem significativos (como no caso de ligações semicontínuas), ver a EN 1993-1-8. (2) Para avaliar se é necessário tomar em consideração os efeitos do comportamento das ligações na análise, poderá efectuar-se a seguinte distinção entre três modelos de ligação, ver a EN 1993-1-8, 5.1.1: –
articulado, no qual se poderá admitir que a ligação não transmite momentos flectores;
–
contínuo, no qual se poderá admitir que o comportamento da ligação não influencia a análise;
–
semicontínuo, no qual o comportamento da ligação tem que ser considerado na análise.
(3) Os requisitos relativos aos vários tipos de ligação são indicados na EN 1993-1-8.
5.1.3 Interacção terreno-estrutura
(1) As características de deformação dos apoios deverão ser tidas em conta no caso de os seus efeitos serem significativos. NOTA: A EN 1997 fornece orientações para o cálculo da interacção solo-estrutura.
5.2 Análise global
5.2.1 Efeitos da configuração deformada da estrutura
(1) Os esforços poderão geralmente ser determinados através de: –
análises de primeira ordem, considerando a geometria inicial da estrutura; ou
–
análises de segunda ordem, tomando em consideração a influência da configuração deformada da estrutura.
(2) Os efeitos da configuração deformada (efeitos de segunda ordem) deverão ser considerados sempre que aumentem os efeitos das acções ou modifiquem o comportamento estrutural de forma significativa. (3) Poderá efectuar-se uma análise de primeira ordem da estrutura quando forem desprezáveis os efeitos da configuração deformada no aumento dos esforços ou no comportamento da estrutura. Esta condição poderá considerar-se satisfeita se o seguinte critério for cumprido:
Fcr ≥ 10 para a análise elástica FEd F α cr = cr ≥ 15 para a análise plástica FEd
Im
α cr =
(5.1)
em que: αcr
factor pelo qual as acções de cálculo teriam de ser multiplicadas para provocar a instabilidade elástica num modo global;
FEd
valor de cálculo do carregamento da estrutura;
NP EN 1993-1-1 2010 p. 37 de 116 valor crítico do carregamento associado à instabilidade elástica num modo global com deslocamentos laterais, determinado com base nos valores de rigidez iniciais.
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Fcr
NOTA: Na expressão (5.1), o valor limite de αcr é superior no caso da análise plástica, o que se deve ao facto de o comportamento estrutural poder ser significativamente influenciado pela não linearidade material no estado limite último (por exemplo, no caso de se formarem na estrutura rótulas plásticas com redistribuição de momentos ou quando ocorrerem deformações não lineares significativas provocadas por ligações semi-rígidas). O Anexo Nacional poderá estipular um limite inferior para αcr em certos tipos de pórticos, desde que esse limite seja fundamentado através de abordagens mais rigorosas.
(4)B Os pórticos de travessas inclinadas com declives pouco acentuados e os pórticos planos com vigas e colunas em edifícios poderão ser verificados em relação ao colapso em modos com deslocamentos laterais através de uma análise de primeira ordem, desde que o critério (5.1) seja satisfeito em cada piso. Nestas estruturas, αcr deverá ser calculado utilizando a seguinte expressão aproximada, desde que a compressão axial nas vigas ou travessas não seja significativa:
H h α cr = Ed VEd δ H ,Ed
(5.2)
em que:
valor de cálculo da carga horizontal total, incluindo as forças equivalentes (de acordo com 5.3.2(7)) transmitidas pelo piso (storey shear);
VEd
valor de cálculo da carga vertical total transmitida pelo piso (storey thrust);
δH,Ed
deslocamento horizontal no topo do piso, medido em relação à sua base, quando se considera um carregamento do pórtico definido pelos valores de cálculo das acções horizontais (por exemplo, devidas ao vento) e das cargas horizontais fictícias, aplicadas ao nível de cada piso;
h
altura do piso.
Im
HEd
Figura 5.1 – Notações para 5.2.1(4)
NOTA 1B: Para efeitos de aplicação de (4)B e na ausência de informação mais pormenorizada, poderá considerar-se que a inclinação de uma travessa é pouco acentuada se o seu declive não for superior a 1:2 (26°). NOTA 2B: Para efeitos de aplicação de (4)B e na ausência de informação mais pormenorizada, deverá considerar-se que a compressão axial nas vigas ou travessas é significativa se: λ ≥ 0,3
A fy
N Ed
(5.3)
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em que: NEd
λ
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valor de cálculo do esforço normal de compressão;
esbelteza normalizada no plano do pórtico, calculada admitindo que as vigas ou travessas possuem articulações em ambas as extremidades.
(5) Os efeitos dos fenómenos de shear lag e da encurvadura local na rigidez do pórtico deverão ser considerados se influenciarem significativamente a análise global, ver a EN 1993-1-5. NOTA: Nos casos de perfis laminados e de perfis soldados com dimensões semelhantes, os efeitos de shear lag poderão ser desprezados.
(6) Os efeitos do escorregamento em furos de ligações aparafusadas e de deformações semelhantes em elementos de ligação, como por exemplo pernos e cavilhas de fixação, deverão ser considerados sempre que forem relevantes e significativos.
5.2.2 Estabilidade estrutural de pórticos
(1) Se, de acordo com 5.2.1, for necessário ter em consideração a influência da deformação da estrutura, deverá aplicar-se o disposto em (2) a (6) para considerar esses efeitos e para verificar a estabilidade estrutural. (2) A verificação da estabilidade dos pórticos ou de uma das suas partes deverá ser efectuada considerando as imperfeições e os efeitos de segunda ordem. (3) De acordo com o tipo de pórtico e de análise global, os efeitos de segunda ordem e as imperfeições poderão ser considerados através de um dos seguintes métodos: a) ambos os efeitos incluídos na totalidade numa análise global;
b) parte dos efeitos incluídos na análise global e os restantes contabilizados nas verificações de segurança dos elementos em relação a fenómenos de instabilidade, de acordo com 6.3; c) em casos simples, através de verificações de segurança individuais de elementos equivalentes, em relação a fenómenos de instabilidade, de acordo com 6.3 e utilizando os comprimentos de encurvadura correspondentes ao modo de instabilidade global da estrutura. (4) Os efeitos de segunda ordem poderão ser calculados através de uma análise apropriada da estrutura (incluindo procedimentos sequenciais ou iterativos). Em pórticos onde o primeiro modo de instabilidade com deslocamentos laterais é predominante, a análise elástica de primeira ordem deverá ser complementada por uma amplificação, através de factores apropriados, dos efeitos relevantes das acções (por exemplo, os momentos flectores).
Im
(5)B Em pórticos de um piso calculados através de uma análise elástica global, os efeitos de segunda ordem associados a deslocamentos laterais, devidos à presença das cargas verticais, poderão ser calculados através da amplificação das cargas horizontais HEd (por exemplo, devidas ao vento), das cargas equivalentes às imperfeições VEd φ (ver 5.3.2(7)) e de todos os outros possíveis efeitos de primeira ordem associados a deslocamentos laterais, amplificação essa efectuada por meio do factor:
1 1−
desde que se tenha αcr ≥ 3,0, em que:
1 α cr
(5.4)
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αcr
poderá ser calculado através da expressão (5.2) de 5.2.1(4)B, desde que o declive das travessas inclinadas seja pouco acentuado e a compressão axial nas vigas ou travessas não seja significativa, conforme definido em 5.2.1(4)B.
NOTA B: Para αcr < 3,0 efectua-se uma análise de segunda ordem mais rigorosa.
(6)B Em pórticos com vários pisos, os efeitos de segunda ordem associados a deslocamentos laterais poderão ser calculados através do método indicado em (5)B, desde que todos os pisos tenham distribuições semelhantes: – – –
de cargas verticais; e
de cargas horizontais; e
de rigidez em relação às acções horizontais.
NOTA B: Para limitações à utilização deste método, ver também 5.2.1(4)B.
(7) De acordo com (3), a estabilidade de cada elemento deverá ser verificada da seguinte forma: a) quando os efeitos de segunda ordem e as imperfeições em cada elemento (ver 5.3.4) estão totalmente incluídos na análise global da estrutura, não é necessário efectuar verificações de segurança relativas à estabilidade desses elementos de acordo com 6.3; b) quando alguns dos efeitos de segunda ordem ou das imperfeições de cada elemento (por exemplo, as imperfeições relativas à encurvadura por flexão e/ou à encurvadura lateral, ver 5.3.4) não forem totalmente incluídos na análise global, deverão efectuar-se as verificações de segurança relativas à estabilidade desses elementos, de acordo com os critérios relevantes preconizados em 6.3, de modo a considerar os efeitos não incluídos na análise global. Esta verificação deverá tomar em consideração os esforços actuantes nas secções extremas dos elementos, obtidos através da análise global da estrutura, incluindo os efeitos de segunda ordem e as imperfeições globais (ver 5.3.2), quando relevantes, e poderão utilizar-se comprimentos de encurvadura iguais aos comprimentos reais dos elementos. (8) Quando a estabilidade de um pórtico é avaliada através de uma verificação de segurança efectuada com base no método da coluna equivalente, de acordo com 6.3, os valores dos comprimentos de encurvadura deverão basear-se no modo de instabilidade global do pórtico que tome em consideração a rigidez dos elementos e ligações, a presença de rótulas plásticas e a distribuição dos esforços de compressão devidos à combinação de acções em análise. Neste caso, os valores de cálculo dos esforços a considerar nas verificações de segurança são obtidos através de uma análise de primeira ordem que não inclui os efeitos das imperfeições. NOTA: O Anexo Nacional poderá fornecer informações sobre o domínio de aplicação.
5.3 Imperfeições
Im
5.3.1 Bases
(1) A análise estrutural deverá incorporar, de modo adequado, os efeitos das imperfeições, incluindo tensões residuais e imperfeições geométricas, tais como as faltas de verticalidade, de rectilinearidade, de planura ou de ajustamento, e ainda excentricidades existentes nas ligações da estrutura antes da aplicação do carregamento, que sejam superiores às tolerâncias indicadas na EN 1090-2. (2) Deverão utilizar-se imperfeições geométricas equivalentes, ver 5.3.2 e 5.3.3, com valores que traduzam os possíveis efeitos de todos os tipos de imperfeições, excepto aqueles que estejam já incluídos nas expressões de resistência utilizadas na verificação de segurança dos elementos, ver 5.3.4. (3) Deverão considerar-se as seguintes imperfeições: a) as imperfeições globais em pórticos e sistemas de contraventamento;
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b) as imperfeições locais em elementos considerados individualmente.
5.3.2 Imperfeições para a análise global de pórticos
(1) A configuração admitida para as imperfeições globais e locais poderá ser obtida com base no modo de encurvadura elástico do pórtico no plano de encurvadura considerado. (2) Deverão considerar-se, com a direcção e configuração mais desfavoráveis, todos os fenómenos de encurvadura, no plano e fora do plano do pórtico, incluindo encurvadura por torção, associados a modos de instabilidade simétricos e assimétricos. (3) Em pórticos susceptíveis à ocorrência de modos de encurvadura com deslocamentos laterais, o efeito das imperfeições deverá ser incorporado na análise global do pórtico através de uma imperfeição equivalente com a forma de uma inclinação lateral inicial das colunas do pórtico (imperfeição global), e de deformadas iniciais dos seus elementos (imperfeições locais). As amplitudes destas imperfeições poderão determinar-se do seguinte modo: a) imperfeição global do pórtico, ver a Figura 5.2:
φ = φ0 αh αm
em que: φ0 αh
valor de base: φ0 = 1/200
coeficiente de redução, calculado em função de h através de: 2 mas 2 ≤ α h ≤ 1,0 3 h
αh =
αm m
altura da estrutura, em m;
coeficiente de redução associado ao número de colunas num piso: α m = 0,5 1 + 1 m
número de colunas num piso, incluindo apenas aquelas que estão submetidas a um esforço axial NEd superior ou igual a 50 % do valor médio por coluna no plano vertical considerado;
Im
h
(5.5)
Figura 5.2 – Imperfeições globais equivalentes (inclinação inicial das colunas)
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b) imperfeições locais dos elementos, associadas à encurvadura por flexão, de amplitude: e0 / L
(5.6)
em que: L
comprimento do elemento.
NOTA: Os valores e0 / L poderão ser definidos no Anexo Nacional. Os valores recomendados são indicados no Quadro 5.1: Quadro 5.1 – Valores de cálculo das amplitudes das imperfeições locais e0 / L para elementos Curva de encurvadura de acordo com o Quadro 6.2
Análise elástica
Análise plástica
e0 / L
e0 / L
a0
1 / 350
1 / 300
a
1 / 300
1 / 250
b
1 / 250
1 / 200
c
1 / 200
1 / 150
d
1 / 150
1 / 100
(4)B Em pórticos de edifícios, poderá ignorar-se a imperfeição global do pórtico quando: HEd ≥ 0,15 VEd
(5.7)
Im
(5)B Para determinar as forças horizontais que actuam nos diafragmas dos pisos, deverá considerar-se uma imperfeição com a configuração indicada na Figura 5.3, em que φ é a inclinação inicial das colunas (imperfeição global do pórtico), obtida através de (5.5), para um pórtico com um único piso de altura h, ver (3)a).
Figura 5.3 – Configuração da imperfeição global do pórtico (inclinação φ) para o cálculo das forças horizontais que actuam nos diafragmas dos pisos
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pelo menos uma das ligações das secções extremas resiste a momentos flectores;
–
λ > 0,5
–
em que: NEd
λ
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(6) Ao efectuar a análise global do pórtico para determinar os esforços nas secções extremas dos elementos a utilizar nas respectivas verificações de segurança, de acordo com 6.3, poderão desprezar-se as imperfeições locais dos elementos. No entanto, em pórticos susceptíveis aos efeitos de segunda ordem (ver 5.2.1(3)), deverão incorporar-se na análise estrutural do pórtico, para além da imperfeição global, as imperfeições locais dos elementos comprimidos que satisfaçam as seguintes condições:
A fy N Ed
(5.8)
valor de cálculo do esforço normal de compressão;
esbelteza normalizada do elemento no plano do pórtico, calculada considerando-o como articulado em ambas as extremidades.
NOTA: As imperfeições locais são tomadas em consideração nas verificações de segurança dos elementos, ver 5.2.2(3) e 5.3.4.
(7) Os efeitos das imperfeições iniciais globais e locais poderão ser substituídos por sistemas de forças horizontais equivalentes aplicados em cada coluna, ver a Figura 5.3 e a Figura 5.4. deformadas iniciais
Im
falta de verticalidade
Figura 5.4 – Substituição das imperfeições iniciais por forças horizontais equivalentes (8) As imperfeições globais deverão considerar-se em todas as direcções horizontais relevantes, mas apenas numa única direcção de cada vez.
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(9)B No caso de se considerarem forças equivalentes em pórticos tipo viga-coluna de edifícios com vários pisos, estas deverão aplicar-se ao nível de cada piso e da cobertura. (10) Deverão igualmente considerar-se os eventuais efeitos de torção provocados por translações antisimétricas nas faces opostas da estrutura, ver a Figura 5.5. A
B
A
A
B
A
B 2
B
1
(a) As faces A-A e B-B deslocam-se no mesmo sentido
(b) As faces A-A e B-B deslocam-se em sentidos opostos
Legenda: 1 2
translação provocada por deslocamentos laterais rotação provocada por deslocamentos laterais
Figura 5.5 – Efeitos de translação e torção (vista em planta)
(11) Em alternativa a (3) e (6), poderá considerar-se uma imperfeição única, simultaneamente global e local, com a configuração do modo crítico de instabilidade elástica ηcr. A amplitude desta imperfeição poderá determinar-se através de: ηinit = e0
N cr
" cr max
EI η
ηcr =
e0
N Rk
ηcr
2
" λ EI ηcr
(5.9)
max
em que:
2
(
e0 = α λ - 0, 2
Rk
Rk
α ult ,k α cr
Im
λ=
) MN
1-
χλ γ M1
1 - χλ
2
para λ > 0, 2
esbelteza normalizada da estrutura;
(5.10)
(5.11)
α
factor de imperfeição para a curva de encurvadura relevante, ver o Quadro 6.1 e o Quadro 6.2;
χ
coeficiente de redução para a curva de dimensionamento relevante, a qual depende da secção transversal considerada, ver 6.3.1;
αult,k
valor mínimo do factor de amplificação da distribuição de esforços axiais NEd para se atingir o valor característico da resistência NRk da secção transversal mais solicitada axialmente, calculado sem ter em conta os efeitos de encurvadura;
αcr
valor mínimo do factor de amplificação da distribuição dos esforços axiais NEd que é necessário considerar para se atingir o carregamento associado à encurvadura elástica;
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NRk
valor característico do momento flector resistente da secção transversal condicionante, por exemplo, Mel,Rk ou Mpl,Rk;
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MRk
valor característico do esforço normal resistente da secção transversal condicionante, isto é Npl,Rk;
EI η"cr,max momento flector devido à deformada ηcr na secção transversal condicionante;
ηcr
configuração do modo crítico de encurvadura elástica.
NOTA 1: Para calcular os factores de amplificação αult,k e αcr, poderá considerar-se que os elementos da estrutura estão sujeitos apenas aos esforços axiais NEd obtidos através de uma análise de primeira ordem elástica da estrutura submetida aos valores de cálculo das acções. No caso de se efectuar um cálculo elástico global com verificação do comportamento plástico de uma secção N Ed M transversal, deverá ser utilizada a expressão linear + Ed ≤ 1 . N pl,Rd M pl,Rd NOTA 2: O Anexo Nacional poderá fornecer informações sobre o domínio de aplicação de (11).
5.3.3 Imperfeições para a análise dos sistemas de contraventamento
(1) Na análise de sistemas de contraventamento necessários para assegurar a estabilidade lateral ao longo do comprimento de vigas ou elementos comprimidos, os efeitos das imperfeições deverão ser incluídos através de uma imperfeição geométrica equivalente dos elementos a travar, com a forma de uma deformada inicial: e0 = αm L / 500
em que: L
(5.12)
comprimento do sistema de contraventamento;
1 α m = 0,5 1 + m em que: m
número de elementos a travar.
(2) Se for conveniente, os efeitos das deformadas iniciais dos elementos a travar por um sistema de contraventamento poderão ser substituídos pela força estabilizante equivalente, como indicado na Figura 5.6; q d = ∑ N Ed 8
em que: δq
e0 + δ q L2
(5.13)
deslocamento do sistema de contraventamento, no seu próprio plano, devido a q e a eventuais cargas exteriores, calculado através de uma análise de primeira ordem.
Im
NOTA: δq poderá ser considerado igual a 0 no caso de se efecturar uma análise de segunda ordem.
(3) Quando o sistema de contraventamento for necessário para estabilizar o banzo comprimido de uma viga de altura constante, a força NEd da Figura 5.6 poderá ser obtida através de: NEd = MEd / h
(5.14)
em que: MEd
momento flector máximo na viga;
h
altura total da viga.
NOTA: No caso de a viga estar submetida a uma compressão exterior, o valor NEd deverá incluir uma parte dessa compressão.
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(4) Nas secções onde as vigas ou os elementos comprimidos têm emendas, deverá verificar-se que o sistema de contraventamento tem capacidade para resistir a uma força localizada igual a αmNEd / 100, que lhe é aplicada por cada uma das vigas ou elementos comprimidos emendados nessa secção. Para além disso, a viga ou elemento comprimido deverá ter capacidade para transmitir essas forças entre as secções das emendas e as secções travadas que lhe são adjacentes, ver a Figura 5.7. (5) Na verificação da força local, de acordo com (4), deverão também incluir-se todas as acções exteriores que actuam no sistema de contraventamento; no entanto, poderão ignorar-se as forças resultantes da imperfeição definida em (1).
Legenda:
e0 imperfeição qd força equivalente por unidade de comprimento 1 sistema de contraventamento
Admite-se que a força NEd é uniforme ao longo do comprimento L do sistema de contraventamento. No caso de forças não uniformes, esta hipótese é ligeiramente conservativa.
Im
Figura 5.6 – Força estabilizadora equivalente
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N Ed
Φ N Ed
Φ
1
2 Φ N Ed
2
Φ
Φ N
Ed
N Ed
Φ = αm Φ0 : Φ0 = 1 / 200 2ΦNEd = αm NEd / 100
Legenda:
1 ligação de continuidade 2 sistema de contraventamento
Figura 5.7 – Forças de contraventamento nas ligações de continuidade em elementos comprimidos
5.3.4 Imperfeições dos elementos
(1) Os efeitos das imperfeições locais dos elementos estão incorporados nas respectivas expressões de verificação da resistência à encurvadura, ver 6.3. (2) Nos casos em que a estabilidade dos elementos é tomada em consideração por meio de uma análise de segunda ordem, de acordo com 5.2.2(7)a), deverão ser tidas em conta imperfeições dos elementos comprimidos com amplitudes e0 obtidas a partir de 5.3.2(3)b), 5.3.2(5) ou 5.3.2(6). (3) No caso de uma análise de segunda ordem que tem em conta a encurvadura lateral de um elemento flectido, poderá adoptar-se uma imperfeição de amplitude ke0,d, em que e0 é a amplitude da imperfeição inicial equivalente associada ao eixo de menor inércia do perfil considerado. Em geral, não é necessário considerar uma imperfeição adicional associada à torção.
Im
NOTA: O Anexo Nacional poderá definir o valor de k. O valor recomendado é k = 0,5.
5.4 Métodos de análise considerando o comportamento não linear dos materiais 5.4.1 Generalidades (1) Os esforços poderão ser determinados através de um dos seguintes métodos: a) análise global elástica; b) análise global plástica. NOTA: No caso de uma análise pelo método dos elementos finitos (MEF), ver a EN 1993-1-5.
(2) A análise global elástica poderá ser utilizada em todos os casos.
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(3) A análise global plástica só poderá ser utilizada quando a estrutura possui uma capacidade de rotação suficiente nos locais onde se formam rótulas plásticas, tanto nos elementos como nas ligações. No caso de uma rótula plástica se formar num elemento, a sua secção transversal deverá ser monossimétrica ou bissimétrica, sendo um dos planos de simetria o plano de rotação da rótula, e deverá satisfazer os requisitos especificados em 5.6. No caso de uma rótula plástica se formar numa ligação, esta deverá possuir uma resistência suficiente para assegurar que a rótula se mantém apenas no elemento ou deverá ser capaz de assegurar a resistência plástica para uma rotação suficiente, ver a EN 1993-1-8. (4)B No caso de, numa análise elástica de vigas contínuas, os valores de pico dos momentos flectores excederem os correspondentes momentos flectores plásticos resistentes até 15 % no máximo, poderá adoptar-se um método simplificado de redistribuição plástica limitada dos momentos flectores em que as parcelas excedentes desses momentos são redistribuídas por qualquer outro elemento, desde que: a) os esforços no pórtico permaneçam em equilíbrio com as forças aplicadas; e
b) todos os elementos em que se considere uma redução de momentos tenham secções transversais de Classe 1 ou Classe 2 (ver 5.5); e c) seja impedida a encurvadura lateral dos elementos.
5.4.2 Análise global elástica
(1) A análise global elástica deverá basear-se na hipótese de a relação tensão-deformação do material ser linear para qualquer nível de tensões actuantes. NOTA: Para a escolha de um modelo de uma ligação semicontínua, ver 5.1.2.
(2) Os esforços poderão ser calculados por meio de uma análise global elástica, mesmo no caso de a resistência das secções transversais dos elementos se basear na sua resistência plástica, ver 6.2. (3) A análise global elástica poderá também ser utilizada quando a resistência das secções transversais for limitada pela encurvadura local, ver 6.2.
5.4.3 Análise global plástica
(1) A análise global plástica considera os efeitos do comportamento não linear dos materiais no cálculo dos efeitos provocados pelas acções num sistema estrutural. Este comportamento deverá ser modelado através de um dos seguintes métodos: –
–
uma análise plástica não linear em que é considerada a plastificação parcial dos elementos ao longo das zonas plásticas;
uma análise rígido-plástica em que se despreza o comportamento elástico dos troços dos elementos entre rótulas plásticas.
Im
–
uma análise elasto-plástica em que as secções e/ou ligações plastificadas são modeladas como rótulas plásticas;
(2) A análise global plástica poderá ser utilizada quando os elementos têm uma capacidade de rotação suficiente para permitir as redistribuições de momentos flectores necessárias, ver 5.5 e 5.6. (3) A análise global plástica só deverá ser utilizada quando for possível assegurar a estabilidade dos elementos onde se formem as rótulas plásticas, ver 6.3.5. (4) A relação tensão-deformação bilinear indicada na Figura 5.8 poderá ser utilizada para as classes de aço estrutural especificadas na secção 3. Em alternativa, poderá adoptar-se uma relação mais precisa, ver a EN 1993-1-5.
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Figura 5.8 – Relação tensão-deformação bilinear
(5) A análise rígido-plástica poderá ser aplicada quando não é necessário considerar os efeitos da configuração deformada da estrutura (i.e., efeitos de segunda ordem). Neste caso, as ligações são classificadas apenas quanto à sua resistência, ver a EN 1993-1-8. (6) Os efeitos associados à configuração deformada da estrutura e a sua estabilidade deverão ser tidos em consideração de acordo com os princípios indicados em 5.2. NOTA: A resistência máxima de um pórtico muito flexível poderá ser atingida para uma carga inferior àquela que corresponde à formação de todas as rótulas plásticas associadas ao mecanismo de colapso obtido através de uma análise de primeira ordem.
5.5 Classificação das secções transversais 5.5.1 Bases
(1) A classificação das secções transversais tem como objectivo identificar em que medida a sua resistência e a sua capacidade de rotação são limitadas pela ocorrência de encurvadura local.
5.5.2 Classificação
(1) São definidas quatro classes de secções transversais, da seguinte forma:
as secções transversais da Classe 1 são aquelas em que se pode formar uma rótula plástica, com a capacidade de rotação necessária para uma análise plástica, sem redução da sua resistência;
–
as secções transversais da Classe 2 são aquelas que podem atingir o momento resistente plástico, mas cuja capacidade de rotação é limitada pela encurvadura local;
–
as secções transversais da Classe 3 são aquelas em que a tensão na fibra extrema comprimida, calculada com base numa distribuição elástica de tensões, pode atingir o valor da tensão de cedência, mas em que a encurvadura local pode impedir que o momento resistente plástico seja atingido;
–
as secções transversais da Classe 4 são aquelas em que ocorre a encurvadura local antes de se atingir a tensão de cedência numa ou mais partes da secção transversal.
Im
–
(2) Nas secções transversais da Classe 4 poderão adoptar-se larguras efectivas para ter em consideração as reduções de resistência devidas aos efeitos da encurvadura local, ver a EN 1993-1-5, 4.4. (3) A classificação de uma secção transversal depende da relação entre a largura e a espessura dos seus componentes comprimidos. (4) Os componentes comprimidos incluem todas as partes de uma secção transversal que se encontrem total ou parcialmente comprimidas sob o carregamento considerado. (5) Os diversos componentes comprimidos de uma secção transversal (tais como uma alma ou um banzo) podem, em geral, ser de classes diferentes.
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(6) Uma secção transversal é classificada de acordo com a classe mais elevada (menos favorável) dos seus componentes comprimidos, excepto nos casos especificados em 6.2.1(10) e 6.2.2.4(1). (7) Em alternativa, a classificação de uma secção transversal poderá ser definida pela indicação simultânea da classe do banzo e da classe da alma. (8) Os valores limites da relação entre as dimensões dos componentes comprimidos das Classes 1, 2 e 3 são indicados no Quadro 5.2. Um componente que não satisfaça os limites da Classe 3 deverá ser considerado como sendo da Classe 4. (9) Excepto no caso indicado em (10), as secções da Classe 4 poderão ser consideradas como sendo da Classe 3 se as relações largura-espessura forem inferiores aos limites da Classe 3 indicados no Quadro 5.2 considerando o valor de ε multiplicado por
f y / γ M0 σ com ,Ed
, em que σ com ,Ed é o valor máximo de cálculo da
tensão de compressão no componente, obtido através de uma análise de primeira ordem ou, se necessário, de segunda ordem. (10) No entanto, quando a verificação da resistência à encurvadura de um elemento é efectuada de acordo com a secção 6.3, deverão ser sempre adoptados para a Classe 3 os limites indicados no Quadro 5.2. (11) As secções transversais com uma alma da Classe 3 e banzos da Classe 1 ou 2 poderão ser classificadas como sendo da Classe 2 desde que seja adoptada uma alma efectiva de acordo com 6.2.2.4. (12) Quando numa secção transversal se considera que a alma resiste apenas ao esforço transverso e se admite que não contribui para a resistência à flexão e ao esforço normal, essa secção poderá ser classificada como sendo da Classe 2, 3 ou 4, apenas em função da classe dos banzos. NOTA: No caso da encurvadura da alma induzida pelo banzo, ver a EN 1993-1-5.
5.6 Requisitos das secções transversais para uma análise global plástica
(1) No local onde se situe uma rótula plástica, a secção transversal do elemento onde se forma a rótula plástica deverá ter uma capacidade de rotação superior ou igual à necessária nesse local. (2) Num elemento de secção constante, poderá admitir-se que a capacidade de rotação numa rótula plástica é suficiente se forem satisfeitas as duas condições seguintes: a) o elemento tem secções transversais da Classe 1 nos locais onde se situem rótulas plásticas; b) no caso de se aplicar à alma da secção transversal onde se situe uma rótula plástica uma força transversal superior a 10 % da resistência ao esforço transverso dessa secção, ver 6.2.6, deverão ser colocados reforços da alma a uma distância não superior a h/2 da rótula plástica, sendo h a altura da secção transversal.
Im
(3) No caso de a secção transversal do elemento variar ao longo do seu comprimento, deverão ser satisfeitos os seguintes critérios adicionais: a) nas zonas adjacentes a uma rótula plástica, a espessura da alma não deverá ser reduzida numa extensão de pelo menos 2d ao longo do elemento, medida a partir do local da rótula, sendo d a altura livre da alma nesse local; b) nas zonas adjacentes a uma rótula plástica, o banzo comprimido deverá ser da Classe 1 numa extensão medida ao longo do elemento, de cada um dos lados dessa rótula, não inferior ao maior dos seguintes valores: – 2d, em que d é definido em (3)a);
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– distância à secção adjacente em que o momento actuante no elemento diminui para 0,8 vezes o momento resistente plástico na secção considerada; c) nas restantes zonas do elemento, o banzo comprimido deverá ser da Classe 1 ou 2 e a alma deverá ser da Classe 1, 2 ou 3. (4) Nas zonas adjacentes a uma rótula plástica, qualquer furo de uma ligação em zona traccionada deverá satisfazer 6.2.5(4) ao longo da distância definida em (3)b), de cada um dos lados da rótula plástica. (5) No que se refere aos requisitos das secções transversais para o cálculo plástico de um pórtico, poderá considerar-se que a capacidade de redistribuição plástica de momentos é suficiente se forem satisfeitos os requisitos de (2) a (4) em todos os elementos em que existam, possam vir a existir ou tenham existido rótulas plásticas sob as cargas de cálculo.
Im
(6) Nos casos em que se utilize um método de análise global plástico que tenha em consideração as distribuições reais de tensões e extensões ao longo do elemento, incluindo os efeitos combinados dos fenómenos de encurvadura local, de encurvadura do elemento e de encurvadura global da estrutura, não é necessário considerar os requisitos (2) a (5).
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Quadro 5.2 (página 1 de 3) – Limites máximos das relações largura-espessura para componentes comprimidos Componentes internos comprimidos
c
c
c
t
t
c
Eixo de flexão
t
t
t
t
c
t
t
c
Eixo de
c
flexão
c
Classe
Distribuição das tensões nos componentes (compressão positiva)
Componente solicitado à flexão fy
Componente solicitado à compressão fy
Componente solicitado à flexão e à compressão fy
+
+
+
c
-
fy
fy
c / t ≤ 72ε
1
-
fy
c / t ≤ 38ε
396 ε 13 α − 1 36 ε quando α ≤ 0,5 : c/t ≤ α quando α > 0,5 : c/t ≤
quando
quando
fy
Im
Distribuição das tensões nos componentes (compressão positiva)
3
ε = 235 / f y *)
456 ε 13 α − 1 41,5 ε α ≤ 0,5 : c/t ≤ α α > 0,5 : c/t ≤
fy
fy
+
+
c
+
c/2
-
c
-
c / t ≤ 33ε
c / t ≤ 83ε
2
αc
c
c
c
-
ψ fy
fy
c / t ≤ 124ε fy ε
c / t ≤ 42ε 235 1,00
275 0,92
quando ψ > −1: c/t ≤
42ε 0,67 + 0,33ψ
quando ψ ≤ −1*) : c/t ≤ 62ε(1 − ψ) ( − ψ)
355 0,81
ψ ≤ -1 aplica-se quando a tensão de compressão σ ≤ fy ou quando a extensão de tracção εy > fy / E.
420 0,75
460 0,71
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Quadro 5.2 (página 2 de 3) – Limites máximos das relações largura-espessura para componentes comprimidos Banzos em consola
c
t
c
c
t
t
t
Secções laminadas
Classe
1
2
Componente solicitado à flexão e à compressão
Extremidade comprimida
αc
Extremidade traccionada αc
+
+
+
c
-
c
c
c / t ≤ 9ε
c/ t ≤
9ε α
c/ t ≤
c / t ≤ 10ε
c/ t ≤
10ε α
c/ t ≤
Distribuição das tensões nos componentes (compressão positiva)
3
Secções soldadas
Componente solicitado à compressão
Distribuição das tensões nos componentes (compressão positiva)
c
+
9ε
α α 10ε
α α
+
-
c
-
c
c
c / t ≤ 21ε k σ
c / t ≤ 14ε
Para kσ ver a EN 1993-1-5
Im
ε = 235 / f y
fy
235
275
355
420
460
ε
1,00
0,92
0,81
0,75
0,71
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Quadro 5.2 (página 3 de 3) – Limites máximos das relações largura-espessura para componentes comprimidos Cantoneiras
h
Consultar também “Banzos em consola” (ver página 2 de 3)
Não se aplica a cantoneiras em contacto contínuo com outros componentes
t
Classe
b
Secção comprimida
Distribuição das tensões na secção (compressão positiva)
fy
+
+
b+h ≤ 11,5ε 2t
h / t ≤ 15ε e
3
Secções tubulares t
Classe 1
Secção em flexão e/ou compressão
d / t ≤ 50ε 2 d / t ≤ 70ε 2 d / t ≤ 90ε 2
2 3
NOTA: Para d / t > 90 ε 2 ver a EN 1993-1-6.
ε = 235 / f y
Im
d
fy
235
275
355
420
460
ε
1,00
0,92
0,81
0,75
0,71
ε2
1,00
0,85
0,66
0,56
0,51
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6 Estados limites últimos 6.1 Generalidades
(1) Os coeficientes parciais de segurança γM definidos em 2.4.3 deverão ser aplicados, aos diversos valores característicos da resistência indicados na presente secção 6, do seguinte modo: –
resistência das secções transversais de qualquer classe:
γM0
–
resistência dos elementos em relação a fenómenos de encurvadura, avaliada através de verificações individuais de cada elemento:
γM1
–
resistência à rotura de secções transversais traccionadas em zonas com furos de ligação:
γM2
–
resistência das ligações:
ver a EN 1993-1-8
NOTA 1: Para outros valores numéricos recomendados, ver a EN 1993, Parte 2 a Parte 6. Para estruturas não abrangidas pela EN 1993, Parte 2 a Parte 6, o Anexo Nacional poderá definir os coeficientes parciais de segurança γMi; recomenda-se que os coeficientes parciais de segurança γMi sejam obtidos a partir da EN 1993-2. NOTA 2B: Os coeficientes parciais de segurança γMi para edifícios poderão ser definidos no Anexo Nacional. Os valores numéricos recomendados para edifícios são os seguintes: γM0 = 1,00; γM1 = 1,00; γM2 = 1,25.
6.2 Resistência das secções transversais 6.2.1 Generalidades
(1)P O valor de cálculo do efeito de uma acção em cada secção transversal não deve ser superior ao valor de cálculo da resistência correspondente e, no caso de vários efeitos de acções actuarem simultaneamente, o seu efeito combinado não deve exceder a resistência correspondente a essa combinação. (2) Os efeitos de shear lag e os efeitos da encurvadura local deverão ser tidos em conta através de uma largura efectiva, de acordo com a EN 1993-1-5. Os efeitos da encurvadura por esforço transverso também deverão ser considerados, de acordo com a EN 1993-1-5. (3) Os valores de cálculo da resistência deverão depender da classificação da secção transversal.
(4) Todas as secções transversais poderão ser objecto de uma verificação elástica, em relação à sua resistência elástica, qualquer que seja a sua classe, desde que, no caso da verificação das secções transversais da Classe 4, sejam utilizadas as propriedades da secção transversal efectiva.
Im
(5) O critério de cedência seguinte poderá ser utilizado para a verificação elástica, de um ponto crítico da secção transversal, a não ser que sejam aplicáveis outras expressões de interacção, ver 6.2.8 a 6.2.10. 2
2
2
σ x ,Ed σ z ,Ed σ x , Ed σ z , Ed τ Ed + − + 3 ≤1 f γ f γ f γ f γ f γ y M 0 y M 0 y M 0 y M 0 y M 0
em que:
σ x ,Ed
valor de cálculo da tensão longitudinal actuante no ponto considerado;
σ z ,Ed
valor de cálculo da tensão transversal actuante no ponto considerado;
τ Ed
valor de cálculo da tensão tangencial actuante no ponto considerado.
(6.1)
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NOTA: A verificação de acordo com (5) pode ser conservativa, uma vez que exclui a distribuição plástica parcial de tensões, a qual é permitida no cálculo elástico. Por este motivo, só deverá ser realizada nos casos em que não se possa efectuar a verificação com base nas resistências NRd , MRd e VRd.
(6) A resistência plástica das secções transversais deverá ser verificada através de uma distribuição de tensões em equilíbrio com os esforços internos, em que não seja excedida a tensão de cedência. Esta distribuição de tensões deverá ser compatível com as deformações plásticas que lhe estão associadas. (7) A soma linear das relações esforço/resistência, correspondentes a cada esforço actuante, poderá ser utilizada como uma estimativa conservativa para todas as classes de secções transversais. No caso das secções transversais da Classe 1, 2 ou 3, sujeitas a uma combinação de esforços NEd, My,Ed e Mz,Ed, este método poderá ser aplicado através do seguinte critério:
N Ed M y,Ed M z ,Ed + + ≤1 N Rd M y, Rd M z ,Rd
(6.2)
em que NRd , My,Rd e Mz,Rd são os valores de cálculo dos esforços resistentes, os quais dependem da classe da secção transversal e incluem qualquer redução associada aos efeitos do esforço transverso, ver 6.2.8. NOTA: Para as secções transversais da Classe 4, ver 6.2.9.3(2).
(8) Poderá considerar-se que uma secção transversal é capaz de desenvolver toda a sua resistência plástica à flexão quando todos os seus elementos comprimidos são da Classe 1 ou da Classe 2. (9) Quando todos os elementos comprimidos de uma secção transversal são da Classe 3, a sua resistência deverá ser calculada com base numa distribuição elástica de extensões na secção. As tensões de compressão nas fibras extremas deverão ser limitadas à tensão de cedência. NOTA: Para as verificações em relação ao estado limite último, poderá considerar-se que as fibras extremas se situam no plano médio dos banzos. Para a fadiga, ver a EN 1993-1-9.
(10) A determinação da resistência de uma secção transversal da Classe 3, em que a plastificação ocorra primeiro no lado traccionado dessa secção, poderá tomar em consideração a reserva de resistência plástica da zona traccionada, admitindo uma plastificação parcial dessa zona.
6.2.2 Propriedades das secções
6.2.2.1 Secção transversal bruta
(1) As propriedades da secção bruta deverão ser determinadas com base nas suas dimensões nominais. Não é necessário deduzir os furos das ligações, mas outras aberturas maiores deverão ser tomadas em consideração. Os elementos de cobrejunta não deverão ser incluídos.
6.2.2.2 Área útil
Im
(1) A área útil de uma secção transversal deverá ser considerada igual à sua área bruta deduzida de todas as parcelas relativas a furos e a outras aberturas. (2) No cálculo das propriedades da secção útil, a dedução de um furo de ligação deverá corresponder à área bruta da secção transversal do furo no plano do seu eixo. No caso de furos escareados, deverá tomar-se em consideração a profundidade do escareamento. (3) Desde que os furos não estejam dispostos em quincôncio, a área total de furos a deduzir deverá ser o valor máximo da soma das áreas das secções dos furos em qualquer secção transversal perpendicular ao eixo do elemento (ver plano de rotura 2 na Figura 6.1). NOTA: Esta soma máxima traduz a posição da linha crítica de rotura.
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(4) Quando os furos estão dispostos em quincôncio, a área total de furos a deduzir deverá ser o maior dos seguintes valores: a) a área definida em (3), a deduzir quando os furos não estão dispostos em quincôncio; b)
s2 t nd 0 − ∑ 4p
em que: s p t n d0
(6.3)
passo em quincôncio, entre eixos de dois furos consecutivos de alinhamentos adjacentes, medido na direcção do eixo do elemento;
distância entre alinhamentos de furos adjacentes medida na direcção normal ao eixo do elemento; espessura;
número de furos ao longo de qualquer linha que atravesse totalmente a largura de um elemento, ou parte dele, em diagonal ou ziguezague, ver a Figura 6.1; diâmetro de um furo.
(5) Numa cantoneira ou noutro elemento com furos em mais do que um plano, a distância p deverá ser medida ao longo do plano médio da espessura do material (ver a Figura 6.2).
Im
Figura 6.1 – Furos em quincôncio e linhas críticas de rotura 1 e 2
Figura 6.2 – Cantoneiras com furos nas duas abas
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6.2.2.3 Efeitos de shear lag
(1) O cálculo das larguras efectivas é coberto pela EN 1993-1-5.
(2) A interacção entre o shear lag e a encurvadura local nas secções da Classe 4 deverá ser considerada de acordo com a EN 1993-1-5. NOTA: Para elementos enformados a frio, ver a EN 1993-1-3.
6.2.2.4 Propriedades efectivas das secções transversais com almas da Classe 3 e banzos da Classe 1 ou 2 (1) No caso de uma secção transversal com uma alma da Classe 3 e banzos da Classe 1 ou 2, classificada como uma secção transversal efectiva da Classe 2, ver 5.5.2(11), a parte comprimida da alma deverá ser substituída por um elemento de alma de altura igual a 20εtw adjacente ao banzo comprimido, e por outro elemento de alma de altura igual a 20εtw adjacente ao eixo neutro plástico da secção transversal efectiva, conforme se indica na Figura 6.3. fy
1
-
20 ε t w 4
20 ε t w
3
-
+
2
fy
2
1
Legenda: 1 2 3 4
compressão tracção eixo neutro plástico desprezar
Figura 6.3 – Alma efectiva da Classe 2
6.2.2.5 Propriedades da secção efectiva das secções transversais da Classe 4
Im
(1) As propriedades da secção efectiva das secções transversais da Classe 4 deverão basear-se nas larguras efectivas das suas partes comprimidas. (2) No caso de secções enformadas a frio, ver 1.1.2(1) e a EN 1993-1-3. (3) As larguras efectivas das partes comprimidas deverão ser definidas com base na EN 1993-1-5. (4) Quando uma secção transversal da Classe 4 está sujeita a um esforço normal de compressão, deverá utilizarse o método indicado na EN 1993-1-5 para determinar o eventual afastamento eN entre os centros de gravidade das áreas das secções efectiva (Aeff) e bruta e o resultante momento adicional:
∆M Ed = N Ed e N
(6.4)
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NOTA: O sinal do momento adicional depende do seu efeito na combinação de esforços, ver 6.2.9.3(2).
(5) No caso de secções circulares tubulares com secções transversais da Classe 4, ver a EN 1993-1-6.
6.2.3 Tracção
(1)P O valor de cálculo do esforço de tracção actuante NEd em cada secção transversal deve satisfazer a condição:
N Ed ≤ 1,0 N t ,Rd
(6.5)
(2) No caso de secções com furos, o valor de cálculo do esforço normal resistente de tracção Nt,Rd deverá ser considerado igual ao menor dos seguintes valores: a) o valor de cálculo do esforço normal resistente plástico da secção bruta:
N pl,Rd =
Afy γ M0
(6.6)
b) o valor de cálculo do esforço normal resistente último da secção útil na zona com furos de ligação:
N u ,Rd =
0,9A net f u γ M2
(6.7)
(3) Nos casos em que seja necessário assegurar a sua capacidade de deformação plástica, ver a EN 1998, o valor de cálculo do esforço normal resistente plástico, Npl,Rd (definido em 6.2.3(2)a)), deverá ser inferior ao valor de cálculo do esforço normal resistente último da secção útil na zona com furos de ligação, Nu,Rd (definido em 6.2.3(2)b)). (4) Nas ligações da Categoria C (ver a EN 1993-1-8, 3.4.1(1)), o valor de cálculo do esforço normal resistente de tracção, Nt,Rd,(definido em 6.2.3(1)), da secção útil na zona com furos de ligação, deverá ser considerado igual a Nnet,Rd, em que:
N net ,Rd =
A net f y γ M0
(6.8)
(5) No caso de cantoneiras ligadas por uma aba, ver também a EN 1993-1-8, 3.10.3. O mesmo procedimento deverá ser seguido nos casos de outros tipos de secções ligadas por componentes salientes.
6.2.4 Compressão
Im
(1)P O valor de cálculo do esforço de compressão actuante NEd em cada secção transversal deve satisfazer a condição:
N Ed ≤ 1,0 N c, Rd
(6.9)
(2) O valor de cálculo do esforço normal resistente à compressão uniforme Nc,Rd deverá ser determinado do seguinte modo:
N c ,Rd =
A fy γ M0
para as secções transversais da Classe 1, 2 ou 3
(6.10)
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N c ,Rd =
A eff f y γ M0
para as secções transversais da Classe 4
(6.11)
(3) Os furos das ligações nos elementos comprimidos não necessitam de ser considerados desde que se encontrem preenchidos com elementos de ligação, excepto nos casos de furos sobredimensionados ou ovalizados conforme definido na EN 1090. (4) No caso de secções assimétricas da Classe 4, deverá adoptar-se o método indicado em 6.2.9.3, para se tomar em consideração o momento adicional actuante ∆MEd, devido ao afastamento entre os centros de gravidade das áreas das secções efectiva (Aeff) e bruta, ver 6.2.2.5(4).
6.2.5 Momento flector
(1)P O valor de cálculo do momento flector actuante MEd em cada secção transversal deve satisfazer a condição:
M Ed ≤ 1,0 M c, Rd
(6.12)
em que: Mc,Rd
determinado tendo em conta os furos das ligações, ver (4) a (6).
(2) O valor de cálculo do momento flector resistente de uma secção transversal em relação a um dos seus eixos principais é determinado do seguinte modo:
M c ,Rd = M pl,Rd =
Wpl f y
M c ,Rd = M el, Rd =
Wel,min f y
M c ,Rd =
γ M0
γ M0
Weff , min f y γ M0
para as secções transversais da Classe 1 ou 2
(6.13)
para as secções transversais da Classe 3
(6.14)
para as secções transversais da Classe 4
(6.15)
em que Wel,min e Weff,min se referem à fibra da secção onde a tensão elástica é mais elevada.
(3) No caso de flexão desviada, em relação a ambos os eixos principais da secção, deverão ser utilizados os métodos indicados em 6.2.9.
Im
(4) Os furos das ligações no banzo traccionado poderão ser ignorados desde que nesse banzo:
A f ,net 0,9 f u γ M2
≥
Af f y γ M0
em que: Af
área do banzo traccionado.
NOTA: O critério indicado em (4) assegura a verificação do capacity design (ver 1.5.8).
(6.16)
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(5) Os furos das ligações na zona traccionada da alma não necessitam de ser considerados desde que o limite indicado em (4) seja respeitado na totalidade da zona traccionada, incluindo o banzo traccionado e a zona traccionada da alma. (6) Os furos das ligações na zona comprimida da secção transversal não necessitam de ser considerados desde que se encontrem preenchidos com elementos de ligação, excepto nos casos de furos sobredimensionados ou ovalizados.
6.2.6 Esforço transverso
(1)P O valor de cálculo do esforço transverso actuante VEd em cada secção transversal deve satisfazer a condição:
VEd ≤ 1,0 Vc ,Rd
em que: Vc,Rd
(6.17)
valor de cálculo do esforço transverso resistente. No caso de um cálculo plástico, Vc,Rd representa o valor de cálculo do esforço transverso resistente plástico Vpl,Rd, definido em (2). No caso de um cálculo elástico, Vc,Rd representa o valor de cálculo do esforço transverso resistente elástico, calculado de acordo com (4) e (5).
(2) Na ausência de torção, o valor de cálculo do esforço transverso plástico resistente é obtido por:
Vpl,Rd =
em que:
(
Av fy / 3
)
γ M0
(6.18)
área resistente ao esforço transverso.
Av
(3) A área resistente ao esforço transverso Av poderá ser calculada do seguinte modo: a) secções laminadas em I e H, carga paralela à alma
A − 2bt f + (t w + 2r ) t f mas não inferior a ηh w t w
b) secções laminadas em U, carga paralela à alma
A − 2bt f + (t w + r ) t f
c) - secções laminadas em T, carga paralela à alma
A − bt f + ( t w + 2r ) t tw h − f 2
Im
- secções soldadas em T, carga paralela à alma
tf 2
d) secções soldadas em I, H e em caixão, carga paralela à alma
η∑ (h w t w )
e) secções soldadas em I, H, U e em caixão, carga paralela aos banzos
A–
∑ (h
f) secções laminadas rectangulares tubulares de espessura uniforme: carga paralela à altura
Ah/(b+h)
carga paralela à largura
Ab/(b+h)
g) secções circulares tubulares e tubos de espessura uniforme: em que:
2A/π
t
w w
)
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b h hw r tf tw η
área da secção transversal;
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A
largura total; altura total;
altura da alma;
raio de concordância;
espessura dos banzos;
espessura da alma (se a espessura da alma não for constante, tw deverá ser considerado igual à espessura mínima); ver a EN 1993-1-5.
NOTA: O valor de η poderá ser considerado igual a 1,0, de forma conservativa.
(4) Para se verificar o esforço transverso resistente elástico, Vc,Rd, poderá utilizar-se o seguinte critério relativo a um ponto crítico da secção transversal, a não ser que se aplique a verificação em relação à encurvadura especificada na secção 5 da EN 1993-1-5:
fy
(
τ Ed
3 γ M0
em que τEd poderá ser obtido através de: τ Ed =
) ≤ 1,0
VEd S It
(6.19)
(6.20)
em que: VEd
valor de cálculo do esforço transverso actuante;
S
momento estático, relativamente ao eixo principal da secção, da parte da secção transversal situada entre o ponto considerado e a fronteira da secção;
I t
momento de inércia da totalidade da secção transversal; espessura da secção no ponto considerado.
NOTA: A verificação de acordo com (4) é conservativa, uma vez que exclui a distribuição plástica parcial das tensões tangenciais, a qual é permitida no cálculo elástico, ver (5). Por este motivo, só deverá ser realizada nos casos em que não se possa efectuar a verificação com base na resistência Vc,Rd, de acordo com a expressão (6.17).
(5) No caso de secções em I ou H, a tensão tangencial na alma poderá ser considerada igual a:
τ Ed =
VEd se A f / A w ≥ 0,6 Aw
(6.21)
Im
em que: Af
área de um banzo;
Aw
área da alma: Aw = hw tw.
(6) Além disso, no caso de almas sem reforços intermédios, a verificação da resistência à encurvadura por esforço transverso deverá ser efectuada de acordo com a secção 5 da EN 1993-1-5, se:
hw ε > 72 tw η Para obter o valor de η, ver a secção 5 da EN 1993-1-5.
(6.22)
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NOTA: O valor de η poderá ser considerado igual a 1,0, de forma conservativa.
(7) Os furos das ligações não necessitam de ser considerados na verificação em relação ao esforço transverso, excepto na determinação do seu valor de cálculo nas zonas de ligação indicadas na EN 1993-1-8. (8) Nos casos em que o esforço transverso se encontre associado a um momento torsor, o esforço transverso resistente plástico Vpl,Rd deverá ser reduzido conforme especificado em 6.2.7(9).
6.2.7 Torção
(1) No caso de elementos sujeitos a torção em que as deformações de distorção poderão ser ignoradas, o valor de cálculo do momento torsor actuante TEd em cada secção transversal deverá satisfazer a condição:
TEd ≤ 1,0 TRd
em que:
(6.23)
valor de cálculo do momento torsor resistente da secção transversal.
TRd
(2) O momento torsor total actuante TEd em qualquer secção transversal deverá ser considerado igual à soma de dois efeitos internos: TEd = Tt,Ed + Tw,Ed
em que: Tt,Ed Tw, Ed
(6.24)
valor de cálculo do momento torsor de St. Venant actuante;
valor de cálculo do momento torsor não uniforme (de empenamento) actuante.
(3) Os valores de Tt,Ed e Tw,Ed em qualquer secção transversal poderão ser determinados a partir de TEd através de uma análise elástica, tendo em conta as propriedades da secção do elemento, as condições de ligação nos apoios e a distribuição das acções ao longo do elemento. (4) Deverão ser tomadas em consideração as seguintes tensões devidas à torção: – –
as tensões tangenciais actuantes τt,Ed devidas à torção de St. Venant Tt,Ed; as tensões normais longitudinais actuantes σw,Ed devidas ao bimomento BEd e as tensões tangenciais actuantes τw,Ed associadas à torção não uniforme Tw,Ed.
(5) No caso de uma verificação elástica, poderá aplicar-se o critério de resistência indicado em 6.2.1(5).
Im
(6) No caso da determinação do momento flector plástico resistente de uma secção transversal em flexão e torção, apenas os efeitos de torção BEd deverão ser determinados a partir de uma análise elástica, ver (3). (7) A título simplificativo, poderá considerar-se que os efeitos de empenamento por torção num elemento de secção transversal tubular fechada, como num perfil tubular, podem ser ignorados. Também a título simplificativo, poderá considerar-se que os efeitos da torção de St. Venant num elemento de secção transversal aberta, como num perfil em I ou H, podem ser ignorados. (8) No cálculo do momento torsor resistente TRd de secções tubulares fechadas, deverão ser considerados os valores de cálculo do esforço transverso resistente das componentes individuais da secção transversal, conforme indicado na EN 1993-1-5. (9) No caso de uma combinação de esforço transverso e momento torsor, o valor de cálculo do esforço transverso resistente plástico com torção deverá ser reduzido de Vpl,Rd para Vpl,T,Rd, e o valor de cálculo do esforço transverso actuante deverá satisfazer a condição:
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VEd ≤ 1,0 Vpl,T ,Rd
(6.25)
O valor de Vpl,T,Rd poderá ser determinado através de uma das expressões seguintes: –
para uma secção em I ou H:
Vpl,T ,Rd = 1 −
–
(
τ t,Ed
)
1,25 f y / 3 /γ M 0
Vpl,Rd
para uma secção em U:
τ t,Ed τ w ,Ed Vpl,Rd Vpl,T ,Rd = 1 − − 1,25 f y / 3 /γ M 0 f y / 3 /γ M 0
(
–
(6.26)
)
(
)
(6.27)
para uma secção estrutural tubular:
τ t,Ed Vpl,T ,Rd = 1 − Vpl,Rd f y / 3 /γ M 0
(
)
(6.28)
em que: Vpl,Rd
calculado de acordo com 6.2.6.
6.2.8 Flexão com esforço transverso
(1) Na presença de esforço transverso, os seus efeitos deverão ser tomados em consideração no cálculo do momento flector resistente. (2) Nos casos em que o esforço transverso seja inferior a metade do esforço transverso resistente plástico, o seu efeito sobre o momento flector resistente poderá ser desprezado, excepto se a resistência da secção for reduzida pela encurvadura por esforço transverso, ver a EN 1993-1-5. (3) No caso contrário, o momento flector resistente reduzido deverá ser considerado igual ao valor de cálculo da resistência da secção transversal, adoptando-se, na área resistente ao esforço transverso, uma tensão de cedência reduzida:
Im
(1 – ρ) fy
(6.29)
em que:
2
2 VEd ρ= − 1 e Vpl,Rd é calculado de acordo com 6.2.6(2). V pl, Rd
NOTA: Ver também 6.2.10(3). 2
2 VEd (4) No caso da existência de torção, ρ deverá ser calculado a partir de ρ = − 1 , ver 6.2.7, mas o V pl,T , Rd seu valor deverá ser considerado igual a 0 quando VEd ≤ 0,5Vpl,T,Rd.
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(5) No caso de secções transversais com banzos iguais em I, flectidas em relação ao eixo principal de maior inércia, o valor de cálculo do momento flector resistente plástico, reduzido para ter em conta o esforço transverso, poderá, em alternativa, ser calculado do seguinte modo:
M y, V ,Rd
em que: My,c,Rd
2 ρAw W − pl, y fy 4 t w = γ M0
mas M y , V ,Rd ≤ M y ,c , Rd
(6.30)
calculado de acordo com 6.2.5(2);
Aw = hw tw
(6) No caso de interacção entre flexão, esforço transverso e efeitos locais das cargas transversais, ver a secção 7 da EN 1993-1-5.
6.2.9 Flexão composta
6.2.9.1 Secções transversais das Classes 1 e 2
(1) Na presença de um esforço normal, o seu efeito no cálculo do momento flector resistente plástico deverá ser tomado em consideração. (2)P No caso de secções transversais das Classes 1 e 2, deve ser satisfeito o seguinte critério: MEd ≤ MN,Rd
em que: MN,Rd
(6.31)
valor de cálculo do momento flector resistente plástico reduzido pelo esforço normal NEd.
(3) No caso de uma secção rectangular cheia sem furos para ligações, MN,Rd deverá ser determinado de acordo com: 2 M N,Rd = M pl,Rd 1 − ( N Ed / N pl,Rd )
(6.32)
(4) No caso de secções duplamente simétricas com banzos, em I, H ou outras, não é necessário ter em conta o efeito do esforço normal no cálculo do momento flector resistente plástico, em relação ao eixo y-y, quando os dois critérios seguintes são satisfeitos:
Im
N Ed ≤ 0,25 N pl,Rd
N Ed ≤
0,5 h w t w f y γ M0
(6.33)
(6.34)
No caso de secções duplamente simétricas, em I ou H, não é necessário ter em conta o efeito do esforço normal no cálculo do momento flector plástico resistente, em relação ao eixo z-z, quando:
N Ed ≤
hw tw fy γ M0
(6.35)
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(5) No caso de secções laminadas correntes em I ou H, e de secções soldadas em I ou H com banzos iguais, poderão utilizar-se as seguintes expressões aproximadas, quando não for necessário tomar em consideração os furos das ligações: mas MN,y,Rd ≤ Mpl,y,Rd
MN,y,Rd = Mpl,y,Rd (1-n)/(1-0,5a)
(6.36)
quando n ≤ a: MN,z,Rd = Mpl,z,Rd
(6.37)
n − a 2 quando n > a: MN,z,Rd = Mpl,z,Rd 1 − 1 − a
(6.38)
em que:
n = NEd / Npl.Rd
a = (A-2btf )/A mas a ≤ 0,5
No caso de secções rectangulares tubulares de espessura uniforme, e de secções soldadas em caixão com banzos e almas iguais, poderão utilizar-se as seguintes expressões aproximadas, quando não for necessário tomar em consideração os furos das ligações: MN,y,Rd = Mpl,y,Rd (1 - n)/(1 - 0,5aw)
mas MN,y,Rd ≤ Mpl,y.Rd
(6.39)
MN,z,Rd = Mpl,z,Rd (1 - n)/(1 - 0,5af )
mas MN,z,Rd ≤ Mpl,z,Rd
(6.40)
em que:
aw = (A-2bt)/A
mas aw ≤ 0,5
para secções tubulares
aw = (A-2btf)/A
mas aw ≤ 0,5
para secções em caixão soldadas
af = (A-2ht)/A
mas af ≤ 0,5
para secções tubulares
af = (A-2htw)/A
mas af ≤ 0,5
para secções em caixão soldadas
(6) No caso de flexão desviada, poderá adoptar-se o seguinte critério: α
β
M y,Ed M z ,Ed + ≤1 M N ,z ,Rd M N , y ,Rd
(6.41)
em que: αeβ
constantes que poderão, de forma conservativa, ser consideradas iguais à unidade, ou então ser calculadas do seguinte modo: secções em I e H:
Im
–
α = 2 ; β = 5n
mas β ≥ 1
secções circulares tubulares: α = 2 ; β = 2 e M N,y,Rd = M N,z,Rd = M pl,Rd 1-n1,7
–
secções rectangulares tubulares: 1,66 α=β= mas α=β ≤ 6 1-1,13 n 2
–
em que: n = NEd / Npl,Rd.
(
)
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6.2.9.2 Secções transversais da Classe 3
(1)P No caso de secções transversais da Classe 3, e na ausência de esforço transverso, a tensão longitudinal máxima deve satisfazer o critério:
σ x ,Ed ≤
em que:
σ x ,Ed
fy
γ M0
(6.42)
valor de cálculo da tensão longitudinal local actuante devida ao momento flector e ao esforço normal, tendo em conta, quando necessário, os furos das ligações, ver 6.2.3, 6.2.4 e 6.2.5.
6.2.9.3 Secções transversais da Classe 4
(1)P No caso de secções transversais da Classe 4, e na ausência de esforço transverso, a tensão longitudinal actuante máxima σx,Ed, calculada com base nas secções transversais efectivas (ver 5.5.2(2)), deve satisfazer o critério:
σ x ,Ed ≤
em que:
σ x ,Ed
fy
γ M0
(6.43)
valor de cálculo da tensão longitudinal actuante devida ao momento flector e ao esforço normal, tendo em conta, quando necessário, os furos das ligações, ver 6.2.3, 6.2.4 e 6.2.5.
(2) Como alternativa ao critério referido em (1)P, poderá ser utilizado o seguinte critério simplificado:
M y,Ed + N Ed e Ny M z ,Ed + N Ed e Nz N Ed + + ≤1 A eff f y / γ M 0 Weff , y ,min f y / γ M 0 Weff ,z ,min f y / γ M 0
em que: Aeff Weff,min eN
(6.44)
área efectiva da secção transversal, quando submetida a compressão uniforme;
módulo de flexão efectivo da secção transversal (referente à fibra da secção onde a tensão elástica é mais elevada), quando submetida apenas a um momento flector em relação ao eixo considerado; afastamento entre os centros de gravidade da área efectiva (Aeff) e da área bruta da secção transversal, quando esta se encontra submetida apenas à compressão, ver 6.2.2.5(4).
Im
NOTA: Os sinais de NEd, My,Ed, Mz,Ed e ∆Mi = NEd eNi dependem da combinação das respectivas tensões normais.
6.2.10 Flexão composta com esforço transverso (1) Na presença de esforço normal e de esforço transverso, os seus efeitos deverão ser tomados em consideração no cálculo do momento flector resistente. (2) Se o valor de cálculo do esforço transverso actuante VEd não exceder 50 % do valor de cálculo do esforço transverso resistente plástico Vpl.Rd, não é necessário proceder a qualquer redução dos esforços resistentes definidos em 6.2.9 para a flexão composta, excepto se a resistência da secção for reduzida pela encurvadura por esforço transverso, ver a EN 1993-1-5.
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(3) No caso de VEd exceder 50 % de Vpl.Rd, os valores de cálculo da resistência da secção transversal à flexão composta deverão ser calculados adoptando-se, na área resistente ao esforço transverso, uma tensão de cedência reduzida: (1-ρ)fy
(6.45)
em que:
ρ= (2VEd / Vpl.Rd-1)2 Vpl,Rd
calculado de acordo com 6.2.6(2).
NOTA: Em vez de se reduzir a tensão de cedência, também se poderá reduzir a espessura da parede da parte relevante da secção transversal.
6.3 Resistência dos elementos à encurvadura 6.3.1 Elementos uniformes comprimidos 6.3.1.1 Resistência à encurvadura
(1) Um elemento comprimido deverá ser verificado em relação à encurvadura através de:
N Ed ≤ 1,0 N b,Rd
(6.46)
em que: NEd
valor de cálculo do esforço axial de compressão;
Nb,Rd
valor de cálculo da resistência à encurvadura do elemento comprimido.
(2) No caso de elementos com secções assimétricas da Classe 4, deverá considerar-se o momento adicional ∆MEd associado à excentricidade do eixo neutro da secção efectiva, ver também 6.2.2.5(4), e deverão verificarse os efeitos da interacção de esforços de acordo com 6.3.4 ou 6.3.3. (3) O valor de cálculo da resistência à encurvadura de um elemento comprimido deverá ser considerado igual a:
N b ,Rd = N b ,Rd =
χ A fy
γ M1 χ A eff f y γ M1
para as secções transversais das Classes 1, 2 e 3 para as secções transversais da Classe 4
(6.47) (6.48)
Im
em que: χ
coeficiente de redução para o modo de encurvadura relevante.
NOTA: Na determinação da resistência à encurvadura de elementos de secção variável ou no caso de uma distribuição não uniforme do esforço axial, poderá efectuar-se uma análise de segunda ordem de acordo com 5.3.4(2). Para a verificação da encurvadura fora do plano, ver também 6.3.4.
(4) Para a determinação de A e Aeff, não é necessário ter em conta os furos das ligações nas extremidades das colunas.
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6.3.1.2 Curvas de encurvadura
(1) No caso de elementos solicitados à compressão axial, o valor de χ, correspondente à adequada esbelteza normalizada λ , deverá ser determinado a partir da curva de encurvadura relevante, através de:
χ=
1
Φ+ Φ −λ 2
em que:
(
2
mas χ ≤ 1,0
(6.49)
)
2 Φ=0,5 1 + α λ-0,2 +λ
λ=
Af y
λ=
A eff f y
α
N cr
N cr
para as secções transversais das Classes 1, 2 e 3;
para as secções transversais da Classe 4;
factor de imperfeição;
Ncr
valor crítico do esforço normal associado ao modo de encurvadura elástica relevante, baseado nas propriedades da secção transversal bruta.
(2) O factor de imperfeição α correspondente à curva de encurvadura apropriada, indicada no Quadro 6.2, deverá ser obtido do Quadro 6.1. Quadro 6.1 – Factores de imperfeição para as curvas de encurvadura
Curva de encurvadura Factor de imperfeição α
a0 0,13
a 0,21
b 0,34
c 0,49
d 0,76
(3) Os valores do coeficiente de redução χ correspondente à esbelteza normalizadaλ poderão ser obtidos da Figura 6.4. (4) Nos casos em que a esbelteza λ ≤ 0,2 ou para
N Ed ≤ 0,04 , os efeitos da encurvadura poderão ser N cr
Im
ignorados, sendo apenas efectuadas as verificações de segurança das secções transversais.
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Quadro 6.2 – Escolha da curva de encurvadura em função da secção transversal
Secção transversal
Limites
z
40 mm < tf ≤ 100 mm
y–y z–z y–y z–z
b c b c
a a a a
y–y z–z
d d
c c
y–y
b
b
z–z
c
c
y–y
c
c
z–z
d
d
acabadas a quente
qualquer
a
a0
enformadas a frio
qualquer
c
c
em geral (excepto como qualquer abaixo indicado)
b
b
qualquer
c
c
qualquer
c
c
qualquer
b
b
y
h/b ≤ 1,2
y
z b
tf
tf
y
y
y
Im
Secções em caixão soldadas
tf ≤ 100 mm
tf > 100 mm
tf ≤ 40 mm
y
tf > 40 mm
z
z
Secções tubulares
Perfis I soldados
h
h/b > 1,2
y–y z–z
Perfis laminados
tf ≤ 40 mm
Perfis U, T e secções cheias
Curva de encurvadura S 235 S 275 S 460 S 355 S 420 a a0 b a0
Cantoneiras
tf
Encurvadura em relação ao eixo
z
h
tf
y
y
tw
z b
soldaduras espessas: a > 0,5tf b/tf < 30 h/tw <30
NP EN 1993-1-1 2010
1,1 1,0
a0 a b c d
0,9 0,8
Coeficiente de redução χ χ
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0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
_
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
Esbelteza normalizada λ
Figura 6.4 – Curvas de encurvadura
6.3.1.3 Esbelteza para a encurvadura por flexão (1) A esbelteza normalizada λ é obtida por:
Lcr i
Im
em que:
λ1 = π
λ=
Af y
λ=
A eff f y
N cr
N cr
=
L cr 1 para as secções transversais das Classes 1, 2 e 3 i λ1
=
L cr i
A eff A para as secções transversais da Classe 4 λ1
(6.50)
(6.51)
comprimento de encurvadura no plano de encurvadura considerado;
raio de giração em relação ao eixo apropriado, determinado com base nas propriedades da secção transversal bruta;
E = 93,9ε fy
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ε=
235 fy
(fy em N/mm2)
NOTA B: Para a encurvadura elástica de componentes em estruturas de edifícios, ver o Anexo BB.
(2) Para a encurvadura por flexão, a curva de encurvadura apropriada deverá ser determinada a partir do Quadro 6.2.
6.3.1.4 Esbelteza para a encurvadura por torção ou por flexão-torção
(1) No caso de elementos com secções abertas, deverá considerar-se a possibilidade de a resistência do elemento à encurvadura por torção ou à encurvadura por flexão-torção poder ser inferior à sua resistência à encurvadura por flexão. (2) A esbelteza normalizada λ T para a encurvadura por torção ou por flexão-torção deverá ser determinada através de:
λT =
Af y
λT =
A eff f y
N cr
N cr
para as secções transversais das Classes 1, 2 e 3
(6.52)
para as secções transversais da Classe 4
(6.53)
em que:
N cr = N cr ,TF
mas N cr < N cr,T
Ncr,TF
valor crítico do esforço axial associado ao modo de encurvadura elástica por flexão-torção;
Ncr,T
valor crítico do esforço axial associado ao modo de encurvadura elástica por torção.
(3) Para a encurvadura por torção ou por flexão-torção, a curva de encurvadura apropriada poderá ser determinada a partir do Quadro 6.2 considerando as curvas relativas ao eixo z.
6.3.2 Elementos uniformes em flexão 6.3.2.1 Resistência à encurvadura
Im
(1) Um elemento sem travamento lateral e solicitado à flexão em relação ao eixo principal de maior inércia deverá ser verificado em relação à encurvadura lateral através de:
M Ed ≤ 1,0 M b, Rd
(6.54)
em que: MEd
valor de cálculo do momento flector actuante;
Mb,Rd
valor de cálculo do momento flector resistente à encurvadura.
(2) As vigas cujo banzo comprimido tem um travamento lateral suficiente não são susceptíveis à encurvadura lateral. Além disso, as vigas com certos tipos de secções transversais, como por exemplo secções tubulares quadradas ou circulares, secções circulares soldadas ou secções em caixão quadradas, não são susceptíveis à encurvadura lateral. (3) O valor de cálculo do momento flector resistente à encurvadura de uma viga sem contraventamento lateral deverá ser considerado igual a:
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M b ,Rd = χ LT Wy
em que: Wy
fy
γ M1
(6.55)
módulo de flexão adequado considerado do seguinte modo:
Wy = Wpl,y para as secções transversais das Classes 1 ou 2; Wy = Wel,y para as secções transversais da Classe 3;
Wy = Weff,y para as secções transversais da Classe 4;
χLT
coeficiente de redução para a resistência à encurvadura lateral.
NOTA 1: A determinação da resistência à encurvadura de vigas de secção variável poderá ser efectuada por uma análise de segunda ordem de acordo com 5.3.4(3). Para a encurvadura fora do plano, ver também 6.3.4. NOTA 2B: Para a encurvadura de elementos de estruturas de edifícios, ver também o Anexo BB.
(4) Na determinação de Wy, não é necessário ter em conta os furos das ligações na extremidade da viga.
6.3.2.2 Curvas de encurvadura lateral – Caso geral
(1) Salvo indicação em contrário, ver 6.3.2.3, para elementos em flexão com secções transversais constantes, o valor de χLT correspondente à esbelteza normalizada λ LT deverá ser determinado a partir de:
χ LT =
1
2 LT
Φ LT + Φ -λ
em que:
(
mas χ LT ≤ 1,0
2 LT
(6.56)
)
2 Φ LT =0,5 1+α LT λ LT -0,2 +λ LT
α LT
λ LT = Mcr
factor de imperfeição;
Wy f y M cr
momento crítico elástico para a encurvadura lateral.
Im
(2) Mcr baseia-se nas propriedades da secção transversal bruta e tem em consideração as condições de carregamento, a distribuição real dos momentos flectores e os travamentos laterais. NOTA: O factor de imperfeição αLT correspondente à curva de encurvadura apropriada poderá ser definido no Anexo Nacional. Os valores recomendados de αLT são indicados no Quadro 6.3. Quadro 6.3 – Valores recomendados dos factores de imperfeição para as curvas de encurvadura lateral Curva de encurvadura Factor de imperfeição αLT
a
b
c
d
0,21
0,34
0,49
0,76
As recomendações para a escolha das curvas de encurvadura lateral são indicadas no Quadro 6.4.
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Quadro 6.4 – Curvas de encurvadura lateral recomendadas para secções transversais quando é utilizada a expressão (6.56) Secção transversal
Curva de encurvadura
Limites
Secções em I laminadas Secções em I soldadas
h/b ≤ 2
a
h/b > 2
b
h/b ≤ 2
c
h/b > 2
d
-
d
Outras secções transversais
(3) Os valores do coeficiente de redução χLT correspondente à esbelteza normalizadaλLT adequada poderão ser obtidos da Figura 6.4. (4) Para as esbeltezas λ LT ≤ λ LT,0 (ver 6.3.2.3) ou para
2 M Ed ≤ λ LT,0 (ver 6.3.2.3), os efeitos da encurvadura M cr
lateral poderão ser ignorados, sendo apenas efectuadas as verificações de resistência das secções transversais.
6.3.2.3 Curvas de encurvadura lateral para secções laminadas ou para secções soldadas equivalentes (1) No caso de secções laminadas ou de secções soldadas equivalentes sujeitas à flexão, os valores de χLT correspondentes à esbelteza normalizada apropriada poderão ser determinados a partir de:
χ LT =
1
Φ LT + Φ
(
2 LT
− βλ
2 LT
χ LT ≤ 1,0 mas χ ≤ 1 LT λ 2LT
(6.57)
)
2 Φ LT =0,5 1+α LT λ LT -λ LT,0 +βλ LT
NOTA: Os parâmetros λ LT,0 e β, assim como qualquer eventual limitação de validade relativa à altura da viga ou à relação h/b, poderão ser indicados no Anexo Nacional. Os valores seguintes são recomendados para secções laminadas ou para secções soldadas equivalentes: λ LT,0 = 0,4 (valor máximo) β = 0,75 (valor mínimo) As recomendações para as curvas de encurvadura são indicadas no Quadro 6.5.
Quadro 6.5 – Curvas de encurvadura lateral recomendadas para secções transversais, quando é utilizada a expressão (6.57)
Im
Secção transversal
Secções em I laminadas Secções em I soldadas
Limites
Curva de encurvadura
h/b ≤ 2 h/b > 2 h/b ≤ 2 h/b > 2
b c c d
(2) Para ter em conta a distribuição de momentos flectores entre os travamentos laterais dos elementos, o coeficiente de redução χLT poderá ser modificado da seguinte forma:
χ LT,mod
χ = LT f
χ LT,mod ≤ 1,0 mas 1 χ LT,mod ≤ 2 λ LT
(6.58)
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NOTA: Os valores de f poderão ser definidos no Anexo Nacional. Recomendam-se os seguintes valores mínimos: 2
f = 1 - 0,5 (1 - k c )[1 - 2,0 ( λ LT - 0,8 ) ]
kc
mas f ≤ 1,0
factor de correcção obtido do Quadro 6.6.
Quadro 6.6 – Factores de correcção kc
Distribuição de momentos
kc
1,0
ψ=1
1
1,33 − 0,33ψ
-1 ≤ ψ ≤ 1
0,94
0,90
0,91
0,86 0,77 0,82
6.3.2.4 Métodos simplificados para vigas com travamentos laterais em edifícios
(1)B Os elementos cujo banzo comprimido tem travamentos laterais discretos, não são susceptíveis à
Im
encurvadura lateral se o comprimento Lc entre os travamentos ou a esbelteza resultante λ f do banzo comprimido equivalente satisfizerem a condição seguinte:
λf =
M c ,Rd k cLc ≤ λ c0 i f ,z λ 1 M y ,Ed
em que: My,Ed
valor de cálculo do momento flector máximo entre travamentos;
M c ,Rd = Wy Wy
fy γ M1
módulo de flexão adequado relativo ao banzo comprimido;
(6.59)
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if,z
factor de correcção da esbelteza tendo em consideração a distribuição de momentos entre travamentos, ver o Quadro 6.6;
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kc
raio de giração, em relação ao eixo de menor resistência da secção, do banzo comprimido equivalente, constituído pelo banzo comprimido acrescido de 1/3 da zona comprimida da alma;
λ c,0
valor limite da esbelteza do banzo comprimido equivalente anteriormente definido;
E = 93,9ε fy
λ1 = π
ε=
235 (fy em N/mm2) fy
NOTA 1B: Para as secções transversais da Classe 4, if,z poderá ser considerado igual a: i f ,z =
A eff ,f
Ieff ,f 1 + A eff ,w ,c 3
em que: Ieff,f
momento de inércia efectivo do banzo comprimido em relação ao eixo de menor resistência da secção;
Aeff,f
área efectiva do banzo comprimido;
Aeff,w,c área efectiva da zona comprimida da alma.
NOTA 2B: O valor limite da esbelteza λ c 0 poderá ser indicado no Anexo Nacional. Recomenda-se o valor limite λ c0 = λ LT,0 + 0, 1 , ver 6.3.2.3.
(2)B Se a esbelteza do banzo comprimido λ f for superior ao limite indicado em (1)B, o valor de cálculo do momento resistente à encurvadura poderá ser considerado igual a: Mb,Rd = kfℓ χ Mc,Rd
mas M b.Rd ≤ M c.Rd
(6.60)
em que:
χ
kfℓ
coeficiente de redução para o banzo comprimido equivalente determinado com λ f ; factor de correcção que tem em conta a natureza conservativa do método do banzo comprimido equivalente.
NOTA B: O factor de correcção poderá ser indicado no Anexo Nacional. Recomenda-se o valor kfℓ = 1,10.
Im
(3)B Na aplicação de (2)B, deverão considerar-se as seguintes curvas de encurvadura: - curva d, para as secções soldadas, desde que:
h ≤ 44ε tf
- curva c, para todas as outras secções; em que: h
espessura total da secção;
tf
espessura do banzo comprimido.
NOTA B: Para a encurvadura de elementos com travamentos em estruturas de edifícios, ver também o Anexo BB.3.
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6.3.3 Elementos uniformes em flexão composta com compressão
(1) A não ser que seja efectuada uma análise de segunda ordem, utilizando as imperfeições como indicado em 5.3.2, a estabilidade dos elementos uniformes com secções transversais duplamente simétricas não susceptíveis à distorção deverá ser verificada como indicado nesta secção, onde se faz uma distinção entre: –
elementos não susceptíveis às deformações por torção, por exemplo, secções tubulares circulares ou secções travadas em relação à torção;
–
elementos susceptíveis às deformações por torção, por exemplo, elementos com secções transversais abertas e não travadas em relação à torção.
(2) Além disso, deverá verificar-se que a resistência das secções transversais em cada extremidade do elemento satisfaz os requisitos indicados em 6.2. NOTA 1: As expressões de interacção baseiam-se no modelo de um elemento com um único vão, com apoios simples “em forquilha” nas suas extremidades, com ou sem travamento lateral contínuo e solicitado por um esforço normal de compressão, por momentos de extremidade e/ou por cargas transversais. NOTA 2: Nos casos em que as condições referidas em (1) e (2) não são satisfeitas, ver 6.3.4.
(3) A verificação da resistência de elementos de sistemas estruturais poderá ser efectuada com base em elementos individuais de vão simples, considerados como retirados do sistema. É necessário ter em consideração os efeitos de segunda ordem devidos ao deslocamento lateral do sistema (efeitos P-∆), quer na determinação dos momentos nas extremidades do elemento, quer por meio de comprimentos de encurvadura adequados, ver, respectivamente, 5.2.2(3)c) e 5.2.2(8). (4) Os elementos solicitados à flexão composta com compressão deverão satisfazer as seguintes condições:
M y ,Ed + ∆M y ,Ed M + ∆M z ,Ed N Ed + k yy + k yz z ,Ed ≤1 χ y N Rk M y,Rk M z ,Rk χ LT γ M1 γ M1 γ M1
M y,Ed + ∆M y, Ed M + ∆M z ,Ed N Ed + k zy + k zz z ,Ed ≤1 χ z N Rk M y, Rk M z ,Rk χ LT γ M1 γ M1 γ M1
em que:
(6.61)
(6.62)
valores de cálculo do esforço de compressão e dos momentos máximos no elemento, respectivamente, em relação aos eixos y-y e z-z;
∆My,Ed, ∆Mz,Ed
momentos devidos ao deslocamento do eixo neutro de acordo com 6.2.9.3 para as secções da Classe 4, ver o Quadro 6.7;
χy e χz
coeficientes de redução devidos à encurvadura por flexão, conforme 6.3.1;
Im
NEd, My,Ed e Mz,Ed
χLT
coeficiente de redução devido à encurvadura lateral, conforme 6.3.2;
kyy, kyz, kzy, kzz
factores de interacção.
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Quadro 6.7 – Valores de NRk = fy Ai, Mi,Rk = fy Wi e ∆Mi,Ed
Classe
1
2
3
4
Ai
A
A
A
Aeff
Wy
Wpl,y
Wpl,y
Wel,y
Weff,y
Wz
Wpl,z
Wpl,z
Wel,z
Weff,z
∆My,Ed
0
0
0
eN,y NEd
∆Mz,Ed
0
0
0
eN,z NEd
NOTA: No caso de elementos não susceptíveis à deformação por torção, ter-se-ia χLT = 1,0.
(5) Os factores de interacção kyy , kyz , kzy e kzz dependem do método escolhido.
NOTA 1: Os factores de interacção kyy, kyz, kzy e kzz foram deduzidos a partir de dois métodos alternativos. Os valores destes factores poderão ser obtidos no Anexo A (método alternativo 1) ou no Anexo B (método alternativo 2). NOTA 2: O Anexo Nacional poderá definir a escolha entre o método alternativo 1 e o método alternativo 2. NOTA 3: Como simplificação, as verificações poderão efectuar-se apenas no domínio elástico.
6.3.4 Método geral de verificação da encurvadura por flexão e da encurvadura lateral de componentes estruturais (1) O método seguinte poderá ser utilizado nos casos em que não sejam aplicáveis os métodos indicados em 6.3.1, 6.3.2 e 6.3.3. Este método permite a verificação da resistência à encurvadura lateral e à encurvadura por flexão de componentes estruturais tais como: –
–
elementos isolados com secção transversal monossimétrica (simples ou compostos, de secção uniforme ou variável e com quaisquer condições de apoio), ou pórticos planos ou estruturas porticadas secundárias constituídos por aqueles elementos,
solicitados à compressão e/ou à flexão uniaxial no seu plano, mas que não contêm rótulas plásticas com rotações não nulas. NOTA: O Anexo Nacional poderá especificar o campo e os limites de aplicação deste método.
(2) A resistência global à encurvadura fora do plano de qualquer componente estrutural em conformidade com o campo de aplicação de (1) pode ser assegurada verificando a seguinte condição:
χ op α ult ,k
≥ 1,0
(6.63)
Im
γ M1
em que: αult,k
valor mínimo do factor de amplificação a aplicar às acções de cálculo para se atingir o valor característico da resistência da secção transversal mais crítica do componente estrutural, considerando o seu comportamento no plano do carregamento sem ter em conta a encurvadura por flexão no plano lateral ou a encurvadura lateral (por flexão-torção), mas tendo no entanto em conta todos os efeitos devidos à deformação geométrica no plano e às imperfeições, globais e locais;
χ op
coeficiente de redução calculado para a esbelteza normalizada λ op , ver (3), para ter em consideração a encurvadura por flexão no plano lateral ou a encurvadura lateral (por flexão-torção).
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(3) A esbelteza normalizada global λ op do componente estrutural deverá ser determinada a partir da seguinte expressão:
λ op =
em que:
α ult ,k
α cr ,op
(6.64)
αult,k
definido em (2);
αcr,op
valor mínimo do factor de amplificação a aplicar às acções de cálculo actuantes no plano para atingir o carregamento crítico elástico do componente estrutural a encurvadura por flexão no plano lateral ou a encurvadura lateral (por flexão-torção), sem ter em consideração a encurvadura por flexão no plano.
NOTA: A determinação de αcr,op e αult,k poderá ser feita a partir de uma análise por elementos finitos.
(4) O coeficiente de redução χ op poderá ser determinado por um dos seguintes métodos: a) o valor mínimo de: χ
para a encurvadura por flexão de acordo com 6.3.1;
χLT para a encurvadura lateral de acordo com 6.3.2;
cada um calculado para a esbelteza normalizada global λ op .
NOTA: Por exemplo, no caso em que αult,k é determinado pela verificação da resistência da secção transversal
M y,Ed 1 N = Ed + α ult ,k N Rk M y,Rk
este método conduz a:
M y ,Ed N Ed + ≤ χ op N Rk γ M1 M y , Rk γ M1
(6.65)
b) um valor interpolado entre os valores χ e χLT como determinados de acordo com o indicado em a), utilizando a expressão que permite obter αult,k na secção transversal crítica. NOTA: Por exemplo, no caso em que αult,k é determinado pela verificação da resistência da secção transversal
M y,Ed N 1 = Ed + α ult,k N Rk M y,Rk
este método conduz a:
(6.66)
Im
M y,Ed N Ed + ≤1 χ N Rk γ M1 χ LT M y,Rk γ M1
6.3.5 Encurvadura lateral de elementos com rótulas plásticas 6.3.5.1 Generalidades (1)B As estruturas poderão ser dimensionadas com base na análise plástica desde que a encurvadura lateral no pórtico seja impedida pelas seguintes formas: a) existam travamentos nas posições das rótulas plásticas com rotação plástica não nula, ver 6.3.5.2; e b) seja verificada a existência de um comprimento estável para os troços de elemento situados entre esses travamentos e outros travamentos laterais, ver 6.3.5.3.
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(2)B Não é necessário qualquer travamento no caso em que a rótula plástica tenha uma rotação plástica nula tendo em consideração todas as combinações de acções no estado limite último.
6.3.5.2 Travamentos nas rótulas plásticas com rotação plástica não nula
(1)B No local de cada rótula plástica com rotação plástica não nula, a secção transversal deverá possuir um elemento de travamento eficaz em relação à encurvadura com a resistência adequada às forças laterais e à torção induzidas pelas deformações plásticas que ocorrem nesse local do elemento. (2)B Deverá adoptar-se um travamento eficaz no caso de: –
–
elementos solicitados à flexão simples ou à flexão composta com esforço normal, através do travamento lateral de ambos os banzos. Este travamento poderá ser realizado pelo travamento lateral de um dos banzos e pelo travamento rígido em relação à torção da secção transversal, impedindo o deslocamento lateral do banzo comprimido em relação ao banzo traccionado, ver a Figura 6.5; elementos solicitados à flexão simples ou à flexão composta com esforço normal de tracção, nos quais o banzo comprimido está em contacto com uma laje de pavimento, através de um travamento lateral e de torção do banzo comprimido (por exemplo, ligação à laje, ver a Figura 6.6). No caso de secções transversais mais esbeltas do que secções em I e H laminadas, a distorção da secção transversal deverá ser impedida ao nível das rótulas plásticas (por exemplo, através de um reforço da alma ligado ao banzo comprimido e de uma ligação rígida do banzo comprimido à laje).
Figura 6.5 – Exemplo típico de um travamento rígido em relação à torção
1
Legenda:
1 banzo comprimido
Im
Figura 6.6 – Exemplo típico de travamento lateral e em relação à torção do banzo comprimido através de uma laje
(3)B No local de cada uma das rótulas plásticas, as ligações (por exemplo, pernos) do banzo comprimido ao elemento de travamento nesse ponto (por exemplo, uma madre), e qualquer elemento intermédio de transmissão de esforços (por exemplo, um travamento diagonal) deverão ser dimensionados para resistir a uma força local com um mínimo de 2,5 % de Nf,Ed (definido em 6.3.5.2(5)B) transmitida pelo banzo no seu plano e perpendicular ao plano da alma, não sendo esta força combinada com quaisquer outras cargas. (4)B Quando na prática não for possível realizar um travamento desse tipo directamente na posição da rótula, o travamento deverá ser colocado a uma distância medida ao longo do elemento não superior a h/2, em que h é a altura total da secção transversal em que se forma a rótula plástica.
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(5)B No cálculo de sistemas de contraventamento, ver 5.3.3, para além da verificação das imperfeições de acordo com 5.3.3 deverá verificar-se que o sistema de contraventamento é capaz de resistir aos efeitos das forças locais Qm aplicadas em cada elemento estabilizado ao nível das rótulas plásticas, em que:
Q m = 1,5 α m
em que: Nf,Ed
N f , Ed 100
(6.67)
esforço normal no banzo comprimido do elemento estabilizado ao nível da rótula plástica;
αm
de acordo com 5.3.3(1).
NOTA: Para a combinação com acções exteriores, ver também 5.3.3(5).
6.3.5.3 Verificação do “comprimento estável” de um troço de elemento
(1)B A verificação em relação à encurvadura lateral de troços entre travamentos poderá ser efectuada verificando que o seu comprimento não é superior ao “comprimento estável”. No caso de troços de vigas uniformes com secções em I ou H em que
h ≤ 40ε , sob a acção de um tf
momento linearmente variável e sem compressão axial significativa, o “comprimento estável” poderá ser obtido a partir de:
L stable = 35 ε i z
L stable = (60 − 40ψ ) ε i z
em que: ε=
235 f y [N/mm 2 ]
ψ=
M Ed, min M pl,Rd
para 0,625 ≤ ψ ≤ 1
para − 1 ≤ ψ ≤ 0,625
(6.68)
= relação entre os momentos nas extremidades do troço.
NOTA B: Para o comprimento estável de um troço, ver também o Anexo BB.3.
(2)B Quando se forma uma rótula plástica na proximidade imediata da extremidade de um esquadro, não é necessário tratar o troço de secção variável como um troço adjacente a uma rótula plástica se forem satisfeitos os seguintes critérios:
Im
a) o travamento ao nível da rótula plástica deverá estar situado a uma distância não superior a h/2 do lado do troço de secção variável e não do troço uniforme; b) o banzo comprimido do esquadro mantém-se elástico ao longo do seu comprimento. NOTA B: Para mais informações, ver o Anexo o BB.3.
6.4 Elementos compostos uniformes solicitados à compressão 6.4.1 Generalidades (1) Os elementos compostos uniformes solicitados à compressão, com extremidades articuladas e com apoios laterais, deverão ser calculados com o seguinte modelo, ver a Figura 6.7:
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1. O elemento poderá ser considerado como uma coluna com uma imperfeição em arco de amplitude
e0 =
L ; 500
2. As deformações elásticas dos elementos transversais (diagonais ou travessas), ver a Figura 6.7, poderão ser consideradas através de uma rigidez ao esforço transverso contínua (distribuída) SV da coluna. NOTA: Para outras condições de extremidade poderão ser efectuadas as modificações apropriadas.
(2) O modelo de elemento composto uniforme solicitado à compressão aplica-se quando: 1. As diagonais ou as travessas são constituídas por módulos iguais de cordas paralelas; 2. O número de módulos no elemento composto é no mínimo de três.
NOTA: Esta hipótese permite considerar a estrutura como regular e distribuir de uma forma contínua as suas características discretas.
(3) O método de cálculo é aplicável a elementos compostos constituídos por estruturas com travamentos dispostos em dois planos, ver a Figura 6.8.
Im
(4) As cordas poderão ser maciças, ou serem, elas próprias, também constituídas por estruturas travadas por diagonais ou travessas de ligação dispostas no plano perpendicular.
e0 = L/500
Figura 6.7 – Colunas compostas uniformes constituídas por estruturas travadas por diagonais e travessas
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Lch = 1,52a
Lch = 1,28a
Lch = a
Figura 6.8 – Estruturas travadas nos quatro lados e comprimento de encurvadura Lch das cordas
(5) Deverão efectuar-se as verificações das cordas para os valores de cálculo dos seus esforços normais, Nch,Ed, resultantes do esforço de compressão NEd e dos momentos MEd actuantes a meio vão do elemento composto. (6) No caso de um elemento com duas cordas idênticas, o esforço de cálculo Nch,Ed deverá ser determinado a partir de:
N ch ,Ed = 0,5N Ed +
em que:
(6.69)
N Ed e 0 + M IEd = N N 1 − Ed − Ed N cr Sv
Im
M Ed
M Ed h 0 A ch 2I eff
N cr =
π 2 EI eff esforço crítico efectivo do elemento composto; L2
NEd
valor de cálculo do esforço de compressão no elemento composto;
MEd
valor de cálculo do momento máximo actuante a meio do elemento composto considerando os efeitos de segunda ordem;
NP EN 1993-1-1 2010 p. 83 de 116 valor de cálculo do momento máximo actuante a meio do elemento composto sem considerar os efeitos de segunda ordem;
h0
distância entre os centros de gravidade das secções das cordas;
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M IEd
Ach
área da secção transversal de uma corda;
Ieff
momento de inércia efectivo do elemento composto, ver 6.4.2 e 6.4.3;
Sv
rigidez ao esforço transverso dos módulos travados por diagonais e travessas, ver 6.4.2 e 6.4.3.
(7) As verificações dos elementos transversais (diagonais e travessas) dos elementos compostos de estrutura reticulada ou dos momentos e dos esforços transversos dos módulos em quadro nos elementos compostos apenas por travessas deverão ser efectuadas para o módulo de extremidade, tendo em consideração o esforço transverso no elemento composto obtido por:
VEd = π
M Ed L
(6.70)
6.4.2 Elementos comprimidos de uma estrutura triangulada
6.4.2.1 Resistência dos componentes de elementos comprimidos de uma estrutura triangulada (1) As cordas e as diagonais solicitadas à compressão deverão ser verificadas em relação à encurvadura. NOTA: Os momentos secundários poderão ser desprezados.
(2) Para as cordas, a verificação em relação à encurvadura deverá ser efectuada da seguinte forma:
N ch ,Ed N b, Rd
≤ 1,0
(6.71)
em que: Nch,Ed
valor de cálculo do esforço de compressão na corda a meio do elemento composto de acordo com 6.4.1(6);
Nb,Rd
valor de cálculo da resistência da corda à encurvadura, considerando o comprimento de encurvadura Lch indicado na Figura 6.8.
(3) A rigidez ao esforço transverso SV dos elementos transversais deverá ser obtida da Figura 6.9.
Im
(4) O momento de inércia efectivo dos elementos compostos de uma estrutura triangulada poderá ser considerado igual a:
I eff = 0,5h 02 A ch
(6.72)
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Sistema
SV
n
nEA d ah 2d 3
2 0
nEA d ah d3
2 0
nEA d ah 02 A d h 30 3 d 1 + 3 AVd
número de planos de ligação
Ad e AV referem-se à área da secção transversal dos elementos transversais
Figura 6.9 – Rigidez ao esforço tranverso dos travamentos de elementos compostos
6.4.2.2 Disposições construtivas
(1) As estruturas constituídas apenas por diagonais simples isoladas localizadas em duas faces opostas do elemento composto, deverão ser dispostas em correspondência uma com a outra, como representado na Figura 6.10(a), de tal modo que tenham a mesma sombra. (2) No caso de as estruturas constituídas apenas por diagonais simples isoladas, localizadas em duas faces opostas do elemento composto, estarem dispostas em oposição uma com a outra, como representado na Figura 6.10(b), deverão ser tidos em conta no elemento composto os efeitos de torção que daí resultam.
Im
(3) Deverão dispor-se painéis de travamento nas extremidades dos sistemas reticulados, assim como nas secções onde a triangulação é interrompida e ao nível das ligações com outros elementos.
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Reticulado na face A
corda
corda
Reticulado na face B
Im
a) Sistema de ligação em correspondência (Sistema recomendado)
Reticulado na face A
Reticulado na face B
b) Sistema de ligação em oposição (Não recomendado)
Figura 6.10 – Sistemas de diagonais simples isoladas localizados em faces opostas de um elemento composto com dois planos reticulados paralelos
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6.4.3 Elementos comprimidos associados por travessas
6.4.3.1 Resistência dos componentes de elementos comprimidos associados por travessas
(1) As cordas e as travessas de ligação, assim como as ligações destas às cordas, deverão ser verificadas em relação aos momentos e a outros esforços, no painel de extremidade e a meio comprimento do elemento, como indicado na Figura 6.11. NOTA: Como simplificação, os esforços máximos nas cordas Nch,Ed poderão ser combinados com o esforço transverso máximo VEd.
Figura 6.11 – Esforços actuantes num painel de extremidade de um elemento composto com travessas de ligação
Im
(2) A rigidez ao esforço transverso SV deverá ser calculada do seguinte modo:
Sv =
24EI ch
2I h a 2 1 + ch 0 nI b a
≤
2π 2 EI ch a2
(6.73)
(3) O momento de inércia efectivo dos elementos compostos com travessas de ligação poderá ser calculado por:
I eff = 0,5h 02 A ch + 2µI ch em que:
(6.74)
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Ib µ n
momento de inércia de uma corda;
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Ich
momento de inércia de uma travessa;
factor de eficiência obtido do Quadro 6.8; número de planos de travessas.
Quadro 6.8 – Factor de eficiência µ
Critério
Factor de eficiência µ
λ ≥ 150
0
µ=2−
75 < λ < 150 λ ≤ 75
em que: λ =
λ 75
1,0
I1 ; 2A ch
L ; i0 = i0
I1 = 0,5h 02 A ch + 2I ch
6.4.3.2 Disposições construtivas
(1) Deverão colocar-se travessas nas extremidades do elemento.
(2) No caso de o elemento ter travessas dispostas em planos paralelos, as travessas situadas em cada plano deverão ser dispostas em oposição umas em relação às outras. (3) Também se deverão dispor travessas nos níveis intermédios em que sejam aplicadas cargas ou em que existam travamentos laterais.
6.4.4 Elementos compostos com cordas pouco afastadas
(1) Os elementos compostos comprimidos constituídos por cordas em contacto ou pouco afastadas entre si e ligadas por forras, ver a Figura 6.12, ou cujos elementos são cantoneiras dispostas em cruz ligadas em dois planos perpendiculares por pares de travessas, ver a Figura 6.13, deverão ser verificados em relação à encurvadura como um único elemento homogéneo ignorando o efeito da rigidez ao esforço transverso (SV = ∞), desde que sejam satisfeitas as condições do Quadro 6.9.
Im
z
y
z
y
z
y
z
y
z
y
y
z
y
z
Figura 6.12 – Elementos compostos com perfis pouco afastados
y
z
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Quadro 6.9 – Afastamentos máximos das ligações em elementos compostos com perfis pouco afastados ou constituídos por cantoneiras dispostas em cruz Afastamento máximo entre ligações *)
Tipo de elemento composto
Elementos de acordo com a Figura 6.12 e ligados entre si por parafusos ou por soldadura
15 imin
Elementos de acordo com a Figura 6.13 ligados entre si por pares de travessas
70 imin
*)
distância entre os centros das ligações imin
raio de giração mínimo de uma corda ou de uma cantoneira
(2) Os esforços transversos a transmitir pelas travessas deverão ser determinados de acordo com 6.4.3.1(1). (3) No caso de cantoneiras com abas desiguais, ver a Figura 6.13, a encurvadura em relação ao eixo y-y poderá ser verificada admitindo que:
iy =
em que: i0
i0 1,15
(6.75)
raio de giração mínimo do elemento composto.
y
z
v v z
v
v
y
Figura 6.13 – Elementos compostos por cantoneiras dispostas em cruz
Im
7 Estados limites de utilização 7.1 Generalidades
(1) Uma estrutura de aço deverá ser projectada e construída de forma a que sejam satisfeitos todos os critérios de utilização relevantes. (2) Os requisitos gerais relativos aos estados limites de utilização são indicados na secção 3.4 da EN 1990. (3) Para um dado projecto, deverão ser especificados todos os estados limites de utilização, assim como os modelos de análise e os carregamentos a eles associados.
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(4) Quando é utilizada uma análise global plástica na verificação dos estados limites últimos, poderão ocorrer redistribuições plásticas dos esforços para os estados limites de utilização. Neste caso, os seus efeitos deverão ser considerados.
7.2 Estados limites de utilização para os edifícios 7.2.1 Deslocamentos verticais
(1)B Considerando como referência a EN 1990 – Anexo A1.4, os limites para os deslocamentos verticais definidos na Figura A1.1 deverão ser especificados para cada projecto e acordados com o dono de obra. NOTA B: O Anexo Nacional poderá especificar esses limites.
7.2.2 Deslocamentos horizontais
(1)B Considerando como referência a EN 1990 – Anexo A1.4, os limites para os deslocamentos horizontais definidos na Figura A1.2 deverão ser especificados para cada projecto e acordados com o dono de obra. NOTA B: O Anexo Nacional poderá especificar esses limites.
7.2.3 Efeitos dinâmicos
(1)B Considerando como referência a EN 1990 – Anexo A1.4.4, as vibrações das estruturas acessíveis ao público deverão ser limitadas de forma a evitar um desconforto significativo para os utentes, e os seus limites deverão ser especificados para cada projecto e acordados com o dono de obra.
Im
NOTA B: O Anexo Nacional poderá especificar limites para as vibrações dos pavimentos.
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Anexo A∗)
(informativo)
Método 1: Factores de interacção kij para a expressão de interacção indicada em 6.3.3(4) Quadro A.1 – Factores de interacção kij (6.3.3(4)) Hipóteses de cálculo
Factores de interacção
kyy
kyz
kzy
kzz
Propriedades elásticas das secções transversais Classe 3, Classe 4 µy C my C mLT N Ed 1− N cr , y C mz
µy N Ed 1− N cr , z
C my C mLT
C mz
Propriedades plásticas das secções transversais Classe 1, Classe 2 µy 1 C my C mLT N Ed C yy 1− N cr , y C mz
µz N 1 − Ed N cr , y
µy 1 0 ,6 N Ed C yz 1− N cr , z
C my C mLT
µz N Ed 1− N cr , z
wz wy
wy µz 1 0,6 N C wz 1 − Ed zy N cr , y
C mz
µz 1 N C 1 − Ed zz N cr , z
Termos auxiliares:
N Ed N cr , y µy = N Ed 1− χy N cr , y
Im
1−
Wel, y 1,6 2 1,6 2 2 C yy = 1 + (w y − 1) 2 − C my λ max − C my λ max n pl − b LT ≥ wy wy Wpl, y 2
com b LT = 0,5 a LT λ 0
M y ,Ed
M z ,Ed
χ LT M pl, y ,Rd M pl,z ,Rd (continua)
∗)
De acordo com o disposto no Anexo Nacional NA, este Anexo tem, em Portugal, um carácter normativo (nota nacional).
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Quadro A.1 – Factores de interacção kij (6.3.3(4)) (continuação)
N Ed N cr ,z µz = N 1 − χ z Ed N cr ,z 1−
wy =
Wpl, y
wz =
Wpl,z
n pl =
Wel, y
Wel, z
≤ 1,5
≤ 1,5
N Ed N Rk / γ M0
Cmy ver o Quadro A.2
a LT = 1 −
C yz
2 2 C λ max mz = 1 + (w z − 1) 2 − 14 5 wz 2
λ0
com c LT = 10 a LT
C zy
M y ,Ed
5 + λ C my χ LT M pl, y ,Rd 4 z
2 C 2my λ max = 1 + (w y − 1) 2 − 14 w 5y
com d LT = 2 a LT
n − c ≥ 0,6 w z Wel, z LT pl w y Wpl,z
λ0
n − d ≥ 0,6 w y Wel, y LT pl w z Wpl, y
M y ,Ed
M z ,Ed
4 0,1 + λ z C my χ LT M pl, y, Rd C mz M pl,z ,Rd
W 1,6 2 1,6 2 2 Czz =1 + ( w z − 1) 2 − C mz λ max − C mz λ max − eLT n pl ≥ el,z wz wz Wpl,z
com e LT = 1,7 a LT
λ0
0,1 + λ
M y,Ed
4 z
C my χ LT M pl, y ,Rd
IT ≥0 Iy
λ y λ m ax = m a x λ z
λ0
= esbelteza normalizada relativa à encurvadura lateral para o caso de momento flector uniforme, ou seja, ψy =1,0 no Quadro A.2
λ LT = esbelteza normalizada relativa à encurvadura lateral
Cmy = C my,0
N λ 0 ≤ 0,2 C1 4 1- Ed N cr,z
Im
Se
N Ed 1 : N cr,TF
Cmz = Cmz,0 CmLT = 1,0
(continua)
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Quadro A.1 – Factores de interacção kij (6.3.3(4)) (conclusão)
Cmy = Cmy,0 + (1-Cmy,0 )
Se
C1
N λ 0 > 0,2 C1 4 1- Ed N cr,z
N Ed 1 : Cmz = Cmz,0 N cr,TF CmLT = C2my
ε y a LT
1 + ε y a LT
a LT
N 1 − Ed N cr,z
N 1 − Ed N cr,T
≥1
coeficiente para ter em conta a distribuição de momentos e as condições de apoio nas extremidades; C1 poderá tomar-se igual a kc-2, em que kc é obtido do Quadro 6.6
Cmi,0 ver o Quadro A.2
εy =
M y, Ed
εy =
M y ,Ed A eff para as secções transversais da Classe 4 N Ed Weff , y
Ncr,y Ncr,z Ncr,T IT Iy
= esforço normal crítico de encurvadura elástica por flexão em torno do eixo y-y = esforço normal crítico de encurvadura elástica por flexão em torno do eixo z-z = esforço normal crítico de encurvadura elástica por torção = constante de torção de St. Venant = momento de inércia em relação ao eixo y-y
N Ed
A para as secções transversais das Classes 1, 2 e 3 Wel, y
Quadro A.2 – Coeficientes de momento uniforme equivalente Cmi,0
C mi , 0
Diagrama de momentos M1
ψM1
C mi, 0 = 0,79 + 0,21ψ i + 0,36(ψ i − 0,33)
−1 ≤ ψ ≤ 1
Im
M(x)
C mi, 0
M(x)
N Ed N cr .i
π 2 EI i δ x N = 1+ 2 − 1 Ed L M i , Ed ( x ) N cr.i
Mi,Ed (x)
valor máximo do momento My,Ed ou Mz,Ed correspondente a uma análise de primeira ordem
|δx|
flecha máxima ao longo do elemento
N Ed N cr .i N = 1 + 0,03 Ed N cr.i
C mi ,0 = 1 − 0,18 C mi ,0
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Anexo B∗)
(informativo)
Método 2: Factores de interacção kij para a expressão de interacção indicada em 6.3.3(4)
Quadro B.1 – Factores de interacção kij para elementos não susceptíveis à deformação por torção Hipóteses de cálculo
Factores de interacção
Tipo de secções
Secções em I
kyy
Secções tubulares rectangulares
Propriedades elásticas das secções transversais
Propriedades plásticas das secções transversais
Classe 3, Classe 4
Classe 1, Classe 2
N Ed C my 1 + 0,6λ y N / χ γ y Rk M1 N Ed ≤ C my 1 + 0,6 χ N / γ y Rk M1
N Ed C my 1 + λ y − 0,2 N / χ γ y Rk M1 N Ed ≤ C my 1 + 0,8 χ N / γ y Rk M1
kzz
0,6 kzz
0,8 kyy
0,6 kyy
(
)
Secções em I
kyz
Secções tubulares rectangulares Secções em I
kzy
Secções tubulares rectangulares
Secções em I
Im
kzz
Secções tubulares rectangulares
N Ed C mz 1 + 0,6λ z χ N / γ z Rk M1 N Ed ≤ C mz 1 + 0,6 χ z N Rk / γ M1
(
)
(
)
N Ed C mz 1 + 2λ z − 0,6 χ z N Rk / γ M1 N Ed ≤ C mz 1 + 1,4 χ N / γ z Rk M1 N Ed C mz 1 + λ z − 0,2 χ z N Rk / γ M1 N Ed ≤ C mz 1 + 0,8 χ z N Rk / γ M1
Para secções em I e H e para secções tubulares rectangulares submetidas a compressão axial e a flexão recta My,Ed , o factor kzy poderá considerar-se kzy = 0.
∗)
De acordo com o disposto no Anexo Nacional NA, este Anexo tem, em Portugal, um carácter normativo (nota nacional).
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Quadro B.2 – Factores de interacção kij para elementos susceptíveis à deformação por torção Hipóteses de cálculo
Factores de interacção
Propriedades elásticas das secções transversais
Propriedades plásticas das secções transversais Classe 1, Classe 2
Classe 3, Classe 4
kyy kyz
kzy
kyy do Quadro B.1
kyy do Quadro B.1
kyz do Quadro B.1
kyz do Quadro B.1
N Ed 0,05λ z 1 − (C mLT − 0,25) χ z N Rk / γ M1 N Ed 0,05 ≥ 1 − (C mLT − 0,25) χ z N Rk / γ M1
N Ed 0,1λ z 1 − (C mLT − 0,25) χ z N Rk / γ M1 N Ed 0,1 ≥ 1 − (C mLT − 0,25) χ z N Rk / γ M1 para λ z < 0,4 :
k zy = 0,6 + λ z ≤ 1 −
Im
kzz
kzz do Quadro B.1
N Ed 0,1λ z (C mLT − 0,25) χ z N Rk / γ M1
kzz do Quadro B.1
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Quadro B.3 – Coeficientes de momento uniforme equivalente Cm dos Quadros B.1 e B.2
Diagrama de momentos
Domínio de aplicação
Cmy e Cmz e CmLT Carga uniforme Carga concentrada
-1 ≤ ψ ≤ 1
0,6 + 0,4ψ ≥ 0,4
0 ≤ αs ≤ 1
-1 ≤ αs < 0 0 ≤ αh ≤ 1
-1 ≤ αh < 0
-1 ≤ ψ ≤ 1
0,2 + 0,8αs ≥ 0,4
0,2 + 0,8αs ≥ 0,4
0≤ψ≤1
0,1 - 0,8αs ≥ 0,4
-0,8αs ≥ 0,4
-1 ≤ ψ < 0
0,1(1-ψ) - 0,8αs ≥ 0,4
0,2(-ψ) - 0,8αs ≥ 0,4
-1 ≤ ψ ≤ 1
0,95 + 0,05αh
0,90 + 0,10αh
0≤ψ≤1
0,95 + 0,05αh
0,90 + 0,10αh
-1 ≤ ψ < 0
0,95 + 0,05αh(1+2ψ)
0,90 + 0,10αh(1+2ψ)
Em elementos com modos de encurvadura associados a deslocamentos laterais, o coeficiente de momento uniforme equivalente deverá tomar-se igual a Cmy = 0,9 ou Cmz = 0,9, respectivamente. Cmy , Cmz e CmLT deverão ser obtidos de acordo com o diagrama dos momentos flectores actuantes entre as secções de travamento, de acordo com: eixo de flexão
travamento na direcção
Cmy
y-y
z-z
Cmz
z-z
y-y
CmLT
y-y
y-y
Im
coeficiente de momento
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Anexo AB
(informativo)
Disposições de projecto adicionais
AB.1 Análise estrutural tomando em consideração a não linearidade material (1)B No caso de materiais com comportamento não linear, os efeitos das acções numa estrutura poderão ser determinados através de uma abordagem que envolva a aplicação incremental dos valores de cálculo das acções, a considerar para a situação relevante de projecto. (2)B Nesta abordagem incremental, os valores de cálculo de cada acção permanente ou variável deverão ser aumentados de forma proporcional.
AB.2 Disposições simplificadas para o projecto de vigas de pavimento contínuas (1)B No caso de vigas contínuas de edifícios ligadas a lajes, sem troços em consola e submetidas predominantemente a cargas uniformemente distribuídas, é suficiente considerar apenas os seguintes casos de carregamento: a) aplicar a totalidade dos valores de cálculo das cargas permanentes e variáveis (γG Gk + γQ Qk) em vãos alternados, ficando os restantes vãos submetidos apenas aos valores de cálculo das cargas permanentes γG Gk; b) aplicar a totalidade dos valores de cálculo das cargas permanentes e variáveis (γG Gk + γQ Qk) em quaisquer dois vãos adjacentes, ficando os restantes vãos submetidos apenas aos valores de cálculo das cargas permanentes γG Gk. NOTA 1: a) refere-se aos momentos positivos, b) refere-se aos momentos negativos.
Im
NOTA 2: O presente Anexo destina-se a ser transferido para a EN 1990 numa fase posterior.
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Anexo BB
(informativo)
Encurvadura de componentes de estruturas de edifícios
BB.1 Encurvadura por flexão de elementos de estruturas trianguladas e treliçadas BB.1.1 Generalidades
(1)B No caso das cordas, em geral, e da encurvadura para fora do plano dos elementos de alma, o comprimento de encurvadura Lcr poderá tomar-se igual ao comprimento real L, ver BB.1.3(1)B, excepto se for possível justificar um valor inferior através de uma análise da estrutura. (2)B O comprimento de encurvadura Lcr de uma corda com secção em I ou H poderá tomar-se igual a 0,9L, para a encurvadura no plano, e a 1,0L, para a encurvadura fora do plano, excepto se for possível justificar valores inferiores através de uma análise da estrutura. (3)B A verificação de segurança dos elementos de alma, em relação à encurvadura no plano, poderá ser efectuada adoptando um comprimento de encurvadura inferior ao comprimento real, desde que as cordas forneçam restrições adequadas às suas secções extremas e as ligações de extremidade assegurem um grau de encastramento adequado (no caso das ligações aparafusadas, pelo menos 2 parafusos). (4)B Nestas condições, em estruturas trianguladas correntes os comprimentos de encurvadura Lcr dos elementos de alma relativos à encurvadura no plano poderão tomar-se iguais a 0,9L, excepto no caso das cantoneiras, ver BB.1.2.
BB.1.2 Cantoneiras utilizadas como elementos de alma
(1)B Desde que as cordas forneçam restrições adequadas às secções extremas dos elementos de alma formados por cantoneiras e as ligações de extremidade desses elementos assegurem um grau de encastramento adequado (no caso das ligações aparafusadas, pelo menos 2 parafusos), as excentricidades poderão ser desprezadas e poderá tomar-se em consideração o encastramento das secções extremas das cantoneiras utilizadas como elementos da alma comprimidos. A esbelteza normalizada efectivaλeff poderá ser obtida da seguinte forma:
Im
λ eff , v = 0,35 + 0,7λ v para a encurvadura por flexão em torno do eixo v-v λ eff , y = 0,50 + 0,7λ y para a encurvadura por flexão em torno do eixo y-y
(BB.1)
λ eff , z = 0,50 + 0,7λ z para a encurvadura por flexão em torno do eixo z-z
em que: λ
definido em 6.3.1.2.
(2)B Quando se utiliza apenas um parafuso nas ligações das extremidades das cantoneiras utilizadas como elementos de alma, deverá tomar-se em consideração a excentricidade, através de 6.2.9, e o comprimento de encurvadura Lcr deverá tomar-se igual ao comprimento real do elemento L.
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BB.1.3 Elementos com secção tubular
(1)B O comprimento de encurvadura Lcr de uma corda com secção tubular poderá tomar-se igual a 0,9L tanto para a encurvadura no plano como para a encurvadura fora do plano, em que L é o comprimento real teórico no plano relevante considerado. O comprimento real no plano é a distância entre as ligações. O comprimento real fora do plano é a distância entre os apoios laterais, excepto se for possível justificar um valor inferior através de uma análise da estrutura. (2)B O comprimento de encurvadura Lcr de uma diagonal com secção tubular (elemento de alma) e ligações aparafusadas poderá tomar-se igual a 1,0L tanto para a encurvadura no plano como fora do plano. (3)B O comprimento de encurvadura Lcr de uma diagonal com secção tubular sem entalhe ou achatamento, e cuja secção extrema está soldada a cordas também de secção tubular, ao longo do seu perímetro, poderá, em geral, tomar-se igual a 0,75L tanto para a encurvadura no plano como fora do plano. Comprimentos de encurvadura inferiores poderão ser utilizados com base em ensaios ou cálculos. Neste caso, o comprimento de encurvadura da corda não poderá ser reduzido. NOTA: O Anexo Nacional poderá incluir mais informações sobre os comprimentos de encurvadura.
BB.2 Travamentos contínuos
BB.2.1 Travamentos laterais contínuos
(1)B Se, de acordo com a EN 1993-1-3, uma chapa perfilada trapezoidal estiver ligada a uma viga e for satisfeita a condição (BB.2), a viga poderá admitir-se travada lateralmente, no plano da chapa, nas ligações. 70 π2 π2 S ≥ EI w 2 + GIT + EI z 2 0,25h 2 2 (BB.2) L L h em que: S
rigidez de esforço transverso (por unidade de comprimento da viga) proporcionada pelas chapas transversais à viga, relativa à sua deformação no plano da chapa a ser ligada à viga na base de cada nervura;
Iw
constante de empenamento;
constante de torção de St. Venant;
IT Iz
momento de menor inércia da secção;
L
comprimento da viga;
h
altura da viga.
Se a chapa estiver ligada à viga apenas em nervuras alternadas, S deverá ser substituído por 0,20S.
Im
NOTA: A expressão (BB.2) poderá também utilizar-se para avaliar a estabilidade lateral dos banzos de vigas ligados a componentes de outros tipos de revestimento que não sejam chapas perfiladas trapezoidais, desde que as respectivas ligações sejam devidamente projectadas.
BB.2.2 Travamentos à torção contínuos (1)B Uma viga poderá considerar-se suficientemente travada em relação às deformações por torção se:
C ϑ, k > em que:
M 2pl,k EI z
K ϑK υ
(BB.3)
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Cϑ,k
rigidez de rotação (por unidade de comprimento da viga) conferida à viga pelo elemento contínuo de travamento (por exemplo, uma estrutura de cobertura) e pelas ligações;
Kυ
0,35 para a análise elástica;
Kυ
1,00 para a análise plástica;
Kϑ
coeficiente para ter em conta a distribuição dos momentos flectores, ver o Quadro BB.1, e o tipo de travamento;
Mpl,k
valor característico do momento plástico da viga.
Quadro BB.1 – Coeficiente Kϑ para ter em conta a distribuição dos momentos e o tipo de travamento Caso
Distribuição dos momentos
M
1
Sem travamento à translação
Com travamento à translação
4,0
0
M
2a
0,12
M
3,5
M
M
2b
0,23
M
3 4
5
M
M
2,8
0
1,6
1,0
1,0
0,7
Im
(2)B A rigidez de rotação conferida à viga pelo elemento contínuo de travamento poderá ser calculada através de:
1 1 1 1 = + + C ϑ,k C ϑR ,k C ϑC, k C ϑD, k
(BB.4)
em que: CϑR,k
rigidez de rotação (por unidade de comprimento da viga) conferida à viga pelo elemento contínuo de travamento, admitindo que a ligação é rígida;
CϑC,k
rigidez de rotação (por unidade de comprimento da viga) da ligação entre a viga e o elemento contínuo de travamento;
NP EN 1993-1-1 2010
CϑD,k
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rigidez de rotação (por unidade de comprimento da viga) obtido através de uma análise das deformações provocadas pela distorção das secções transversais da viga, em que o banzo comprimido se encontra livre; no caso de o banzo comprimido estar ligado ou quando as deformações provocadas pela distorção das secções puderem ser desprezadas (por exemplo, no caso dos perfis laminados correntes), toma-se CϑD,k = ∞.
NOTA: Para mais informações, ver a EN 1993-1-3.
BB.3 Comprimentos estáveis, em relação à encurvadura fora do plano, de troços de elementos contendo rótulas plásticas BB.3.1 Elementos uniformes constituídos por perfis laminados ou por perfis soldados em I de dimensões equivalentes BB.3.1.1 Comprimentos estáveis entre travamentos laterais adjacentes
(1)B Os efeitos da encurvadura lateral poderão ser ignorados sempre que o comprimento L do troço compreendido entre a secção travada onde se forma uma rótula plástica e o travamento lateral adjacente não seja superior a Lm, onde: Lm =
em que: A
C1
fy 235
2
(BB.5)
área da secção transversal [mm²] do elemento;
Wpl,y fy
2 1 N Ed 1 Wpl,y + 57,4 A 756 C12 AIT
valor de cálculo do esforço axial de compressão [N] que actua no elemento;
NEd
IT
38i z
módulo de flexão plástico da secção do elemento;
constante de torção de St. Venant da secção do elemento; tensão de cedência [N/mm²];
coeficiente para ter em conta a distribuição de momentos e as condições de apoio nas extremidades; C1 poderá tomar-se igual a kc-2, em que kc é obtido do Quadro 6.6;
desde que o elemento esteja travado na secção onde se forma a rótula plástica, como estipulado em 6.3.5, e a outra extremidade do troço esteja travada:
– –
ou através de um travamento lateral do banzo comprimido, quando um dos banzos se encontra comprimido ao longo de todo o comprimento do troço;
Im
–
ou através de um travamento à torção;
ou através de um travamento lateral nessa extremidade do troço combinado com um travamento à torção situado a uma distância que satisfaça os valores estipulados para Ls ;
ver a Figura BB.1, a Figura BB.2 e a Figura BB.3. NOTA: Em geral, Ls é superior a Lm.
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Legenda:
1 banzo traccionado
2 comprimento estável plástico (ver BB.3.1.1) 3 zona elástica (ver 6.3) 4 rótula plástica 5 travamentos
6 diagrama de momentos flectores 7 banzo comprimido
8 zona plástica, com travamento do banzo traccionado, comprimento estável = Ls (ver BB.3.1.2, expressão (BB.7) ou (BB.8)) 9 zona elástica, com travamento do banzo traccionado (ver 6.3), χ e χLT obtidos a partir de Ncr e Mcr, considerando o travamento do banzo traccionado
Im
Figura BB.1 – Verificações num elemento sem esquadro de reforço
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Legenda: 1
banzo traccionado
2
zona elástica (ver 6.3)
3
comprimento estável plástico (ver BB.3.2.1) ou elástico (ver 6.3.5.3(2)B)
4
comprimento estável plástico (ver BB.3.1.1)
5
zona elástica (ver 6.3)
6
rótula plástica
7
travamentos
8
diagrama de momentos flectores
9
banzo comprimido
10
comprimento estável plástico (ver BB.3.2) ou elástico (ver 6.3.5.3(2)B)
11
comprimento estável plástico (ver BB.3.1.2)
12
zona elástica (ver 6.3), χ e χLT obtidos a partir de Ncr e Mcr considerando o travamento do banzo traccionado
Im
Figura BB.2 – Verificações num elemento com um esquadro de reforço envolvendo três banzos
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Legenda: 1
banzo traccionado
2
zona elástica (ver 6.3)
3
comprimento estável plástico (ver BB.3.2.1)
4
comprimento estável plástico (ver BB.3.1.1)
5
zona elástica (ver 6.3)
6
rótula plástica
7
travamentos
8
diagrama de momentos flectores
9
banzo comprimido
10
comprimento estável plástico (ver BB.3.2)
11
comprimento estável plástico (ver BB.3.1.2)
12
secção elástica (ver 6.3), χ e χLT obtidos a partir de Ncr e Mcr considerando o travamento do banzo traccionado
Figura BB.3 – Verificações num elemento com um esquadro de reforço de dois banzos
BB.3.1.2 Comprimento estável entre travamentos em relação à torção
(1)B Os efeitos da encurvadura lateral poderão ser ignorados sempre que o comprimento L do troço de elemento compreendido entre a secção travada onde se forma uma rótula plástica e o travamento adjacente à torção, submetido a um diagrama de momentos flectores constante, não seja superior a Lk, desde que: – –
o elemento esteja travado na secção onde se forma a rótula plástica, conforme estipulado em 6.3.5; e
existam um ou vários travamentos laterais intermédios entre os travamentos à torção com afastamentos que satisfaçam os valores estipulados para Lm, ver BB.3.1.1, em que:
Im
600f y h 5,4 + i z E t f Lk = 2 f y h 5,4 − 1 E t f
(BB.6)
(2)B Os efeitos da encurvadura lateral poderão ser ignorados sempre que o comprimento L do troço de elemento compreendido entre a secção travada onde se forma uma rótula plástica e o travamento adjacente em relação à torção e submetido a um diagrama de momentos flectores linear e a compressão axial, não seja superior a Ls , desde que: –
o elemento esteja travado na secção onde se forma a rótula plástica, conforme estipulado em 6.3.5; e
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existam um ou vários travamentos laterais intermédios entre os travamentos à torção com afastamentos que satisfaçam os valores estipulados para Lm, ver BB.3.1.1, em que:
–
M pl, y ,Rk Ls = Cm Lk M N , y, Rk + aN Ed
(BB.7)
coeficiente para ter em conta a variação linear do momento, ver BB.3.3.1;
Cm a
distância entre o centro de gravidade do elemento que contém a rótula plástica e o centro de gravidade dos elementos de travamento;
Mpl,y,Rk MN,y,Rk
valor característico do momento plástico da secção transversal relativo à flexão em torno do eixo y-y;
valor característico do momento plástico da secção transversal relativo à flexão em torno do eixo y-y reduzida pela interacção com o esforço normal NEd.
(3)B Os efeitos da encurvadura lateral poderão ser ignorados sempre que o comprimento L de um troço de elemento compreendido entre a secção travada onde se forma uma rótula plástica e o travamento adjacente à torção, submetido a um diagrama de momentos flectores variável não linear e a compressão axial, não seja superior a Ls, desde que: –
o elemento esteja travado na secção onde se forma a rótula plástica, conforme estipulado em 6.3.5; e
–
existam um ou vários travamentos laterais intermédios entre os elementos de travamento à torção com afastamentos que satisfaçam os valores estipulados para Lm, ver BB.3.1.1, em que:
Ls = Cn Lk Cn
(BB.8)
coeficiente para ter em conta a variação não linear do momento, ver BB.3.3.2;
ver a Figura BB.1, a Figura BB.2 e a Figura BB.3.
BB.3.2 Elementos laminados ou soldados equivalentes de secção em I com esquadro de reforço ou secção variável BB.3.2.1 Comprimento estável entre travamentos laterais adjacentes
(1)B Os efeitos da encurvadura lateral poderão ser ignorados sempre que o comprimento L do troço de um elemento compreendido entre a secção travada onde se forma uma rótula plástica e o travamento lateral adjacente não seja superior a Lm, onde:
–
para esquadros de reforço envolvendo três banzos (ver a Figura BB.2): 38i z Lm = 2 2 1 N Ed 1 Wpl,y f y + 57,4 A 756 C12 AIT 235
(BB.9)
Im
–
para esquadros de reforço envolvendo dois banzos (ver a Figura BB.3): 38i z
L m = 0,85 1 N Ed 57,4 A
2 1 Wpl,y + 756 C2 AI 1 T
fy 235
2
em que: NEd
valor de cálculo do esforço de compressão [N] que actua no elemento;
(BB.10)
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2 Wpl,y
AIT
A
valor máximo no troço;
área da secção transversal do elemento [mm²] onde
2 Wpl,y
é máximo; AIT coeficiente para ter em conta a distribuição de momentos e as condições de apoio nas extremidades; C1 poderá tomar-se igual a kc-2, em que kc é obtido do Quadro 6.6;
C1
Wpl,y
módulo plástico de flexão da secção do elemento;
IT
constante de torção de St. Venant da secção do elemento;
fy iz
tensão de cedência [N/mm²];
valor mínimo do raio de giração da secção no troço;
desde que o elemento esteja travado onde se forma a rótula plástica, conforme estipulado em 6.3.5, e a outra extremidade do troço esteja travada: –
– –
ou através de um travamento lateral do banzo comprimido, quando um dos banzos se encontra comprimido ao longo de todo o comprimento do troço; ou através de um travamento à torção;
ou através de um travamento lateral nessa extremidade do troço combinado com um elemento de travamento à torção situado a uma distância que satisfaça os valores estipulados para Ls.
BB.3.2.2 Comprimento estável entre travamentos à torção
(1)B No caso de elementos de secção variável com banzos uniformes submetidos a diagramas de momentos flectores variáveis linearmente ou não, e a compressão axial, os efeitos da encurvadura lateral poderão ser ignorados sempre que o comprimento do troço compreendido entre a secção travada onde se forma uma rótula plástica e o travamento adjacente à torção não seja superior a Ls, desde que: – –
o elemento esteja travado na secção onde se forma a rótula plástica, conforme estipulado em 6.3.5; e
existam um ou vários travamentos laterais intermédios entre os travamentos à torção com afastamentos que satisfaçam os valores estipulados para Lm, ver BB.3.2.1;
em que:
– para esquadros de reforço envolvendo três banzos (ver a Figura BB.2):
Cn Lk c
Im
Ls =
(BB.11)
– para esquadros de reforço envolvendo dois banzos (ver a Figura BB.3):
L s = 0,85
Cn Lk c
(BB.12)
em que: Lk
comprimento determinado para um elemento uniforme com secção transversal igual à menor secção do elemento considerado, ver BB.3.1.2;
Cn
ver BB.3.3.2;
c
factor de variação da secção definido em BB.3.3.3.
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BB.3.3 Coeficientes de correcção para diagramas de momentos flectores variáveis que actuam em elementos travados lateralmente ao longo do banzo traccionado BB.3.3.1 Diagramas de momentos flectores lineares
(1)B O coeficiente de correcção Cm poderá ser determinado a partir de:
Cm =
em que:
B0 =
B1 = B2 =
η=
1 2 B 0 + B1β t + B 2β t
(BB.13)
1 + 10η 1 + 20η
5 η
π + 10 η 0,5
1+ π η
−
0,5 1 + 20η
N crE N crT
N crE = Lt
π 2 EI z Lt
2
distância entre os travamentos à torção;
N crT =
1 π2 EI z a 2 π2 EI w + + GIT carga crítica de encurvadura elástica por torção, de um elemento 2 2 2 is L t Lt com secção em I e comprimento igual ao espaçamento Lt entre as secções travadas em ambos os banzos, e com travamento lateral intermédio efectivo do banzo traccionado;
i s2 = i 2y + i 2z + a 2 a βt
distância entre o centro de gravidade do elemento travado e o centro de gravidade dos elementos de travamento, tal como no caso de madres que travam travessas;
Im
em que:
quociente entre o menor e o maior momento de extremidade, tomados com os seus valores algébricos. Os momentos que provocam compressão no banzo não travado deverão ser considerados positivos. Se o quociente for inferior a - 1,0, deverá tomar-se para βt o valor - 1,0, ver a Figura BB.4.
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+
+
200
100
–
100
200
–
− 100 βt = = −0,5 + 200
-200 =-2 +100 mas β t ≤ −1,0 então βt = -1,0 βt =
Figura BB.4 – Valor de β t
BB.3.3.2 Diagramas de momentos flectores não lineares
(1)B O coeficiente de correcção Cn poderá ser determinado a partir de:
Cn =
12 [R 1 + 3R 2 + 4R 3 + 3R 4 + R 5 + 2(R S − R E )]
(BB.14)
onde R1 a R5 são os valores de R fornecidos em (2)B nas secções de extremidade, quartos de vão e meio vão, ver a Figura BB.5, e deverão apenas ser considerados valores positivos de R. Para além disso, só deverão considerar-se também valores positivos de (RS – RE), onde: – –
RE
maior dos valores R1 ou R5;
Rs
valor máximo de R ao longo do comprimento Ly.
RE
RS
RE
R2
R2
R3
Im
R1
R4
R5
R4
R1
RS = RE R2
RS
R5
RE R1
R1
R3
RE
R2
R3
R3
R4 R5
R4
R5
RS Figura BB.5 – Valores de momentos
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(2)B O valor de R deverá ser obtido a partir de:
R=
em que: a
M y ,Ed + a N Ed f y Wpl, y
(BB.15)
distância entre o centro de gravidade do elemento travado e o centro de gravidade dos elementos de travamento, tal como no caso de madres que travam travessas.
BB.3.3.3 Factor de variação da altura da secção transversal
(1)B No caso de elementos de secção variável com banzos uniformes com h ≥ 1,2b e h/tf ≥ 20, o factor de variação da altura da secção transversal c deverá ser obtido da seguinte forma: para elementos ou troços de secção variável, ver a Figura BB.6(a):
–
h max c = 1+ − 1 h h − 9 min tf 3
2/3
(BB.16)
para elementos ou troços com esquadro de reforço, ver as Figuras BB.6(b) e BB.6(c):
–
hh c = 1+ h h s − 9 tf 3
2/3
Lh Ly
(BB.17)
em que: altura adicional devida ao elemento de reforço ou à variação de altura da secção, ver a Figura BB.6; hh hmax hmin
altura máxima de uma secção transversal no comprimento Ly, ver a Figura BB.6; altura mínima de uma secção transversal no comprimento Ly, ver a Figura BB.6;
altura da secção medida na vertical sem considerar o elemento de reforço, ver a Figura BB.6;
hs Lh
comprimento do elemento de reforço contido no comprimento Ly, ver a Figura BB.6;
Ly
distância entre os pontos de travamento lateral do banzo comprimido;
(h/tf)
determinado para a menor secção transversal do elemento ou troço.
h min
Im
hs
hmax
Ly
hh
Lh
hs
Lh
Ly
Ly
hh (a) Troço de secção variável
(b) Troço com esquadro de reforço (c) Troço com esquadro de reforço x = travamento
Figura BB.6 – Dimensões que definem o factor de variação da altura da secção transversal
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Anexo Nacional NA
Introdução
O presente Anexo Nacional foi elaborado no âmbito da actividade da Comissão Técnica Portuguesa de Normalização CT 115 – Eurocódigos Estruturais, cuja coordenação é assegurada pelo Laboratório Nacional de Engenharia Civil (LNEC) na sua qualidade de Organismo de Normalização Sectorial (ONS) no domínio dos Eurocódigos Estruturais. A inclusão de um Anexo Nacional na NP EN 1993-1-1:2010 decorre do disposto no Preâmbulo desta Norma.
NA.1 – Objectivo e campo de aplicação
Este Anexo Nacional estabelece as condições para a implementação, em Portugal, da NP EN 1993-1-1:2010 – “Eurocódigo 3 – Projecto de estruturas de aço – Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios”, as quais se referem aos seguintes aspectos: a) Parâmetros Determinados a nível Nacional (NDP); b) utilização dos Anexos informativos;
c) informações complementares não contraditórias.
NA.2 – Parâmetros Determinados a nível Nacional (NDP) NA.2.1 – Generalidades
Os Parâmetros Determinados a nível Nacional (NDP) relativos aos Princípios e às Regras de Aplicação onde são permitidas opções nacionais são estabelecidos no Preâmbulo da presente Norma. Nas secções NA.2.2 e NA.2.3 referem-se, respectivamente, os Princípios e Regras de Aplicação sem prescrições a nível nacional e com prescrições a nível nacional. As prescrições a nível nacional, indicadas na secção NA.2.3, são referenciadas do mesmo modo que no corpo da Norma mas precedidas de “NA– “.
NA.2.2 – Princípios e Regras de Aplicação sem prescrições a nível nacional Relativamente a: – 3.2.2(1)
– 3.2.3(3)B
– 3.2.4(1), Nota 3B
Im
– 5.2.1(3) – 5.3.2(3)
– 6.1(1) – 6.1(1), Nota 2B – 6.3.2.2(2) – 6.3.2.3(2) – 6.3.2.4(2)B
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prescinde-se de introduzir prescrições a nível nacional, devendo adoptar-se as correspondentes prescrições constantes desta Norma e, se tal for o caso, os procedimentos ou os valores aí recomendados.
NA.2.3 – Princípios e Regras de Aplicação com prescrições a nível nacional a) NA–2.3.1(1)
Para além das acções quantificadas nas diversas Partes do Eurocódigo 1, deve considerar-se igualmente a acção sísmica quantificada na NP EN 1998-1:2010, bem como as acções geotécnicas quantificadas na NP EN 1997-1:2010.
b) NA–3.1(2)
A utilização de aços estruturais e outros produtos distintos dos incluídos no Quadro 3.1 está condicionada à aposição da marcação CE aos produtos em questão.
c) NA–3.2.1(1)
Adopta-se a opção a), isto é, os valores da tensão de cedência (fy) e da tensão última (fu) devem ser os indicados na respectiva norma de produto. Refira-se que alguns desses valores são inferiores aos do Quadro 3.1.
d) NA–3.2.3(1)P
Deve adoptar-se o valor da temperatura mínima de serviço recomendado na NP EN 1991-1-5:2009. Em condições particulares, o caderno de encargos da obra pode estipular valores mais baixos para a temperatura mínima de serviço.
e) NA–5.2.2(8)
Não é permitida a aplicação deste método.
f) NA–5.3.2(11)
Não é permitida a aplicação deste método.
g) NA–5.3.4(3)
O valor k = 0,5 recomendado pode ser adoptado desde que o elemento satisfaça as condições estipuladas em 6.3.1.2(4).
h) NA–6.3.2.3(1)
Im
Adoptam-se os valores λ LT ,0 = 0 ,2 e β = 1 e o Quadro NA–6.5 em vez do Quadro 6.5.
Quadro NA–6.5 – Curvas de encurvadura lateral para secções transversais, quando é utilizada a expressão (6.57)
Secção transversal
Limites
Curva de encurvadura
Secções em I laminadas
h/b ≤ 2 h/b > 2
a b
Secções em I soldadas
h/b ≤ 2 h/b > 2
c d
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Chama-se a atenção para o facto de que, com estes valores de λ LT ,0 e β, e a alteração do Quadro 6.5, o método alternativo (descrito em 6.3.2.3) conduz aos mesmos valores de χLT do método geral (descrito em 6.3.2.2). Para a aplicação desta secção, consideram-se secções soldadas equivalentes as secções soldadas que respeitem as seguintes condições: a relação da inércia dos banzos no seu plano deve ser inferior a 1,2; a secção deve ser simétrica em relação à alma; tf.max/tw ≤ 3 e d/tw ≤ 72ε/η, em que η é um parâmetro definido no Anexo Nacional da NP EN 1993-1-5.
i) NA–6.3.2.4(1), Nota 2B
Adopta-se o valor λc0 = 0,3 .
j) NA–6.3.3(5), Nota 2
Qualquer dos dois métodos alternativos (Método 1 e Método 2) pode ser utilizado na verificação de segurança de colunas-viga.
k) NA–6.3.4(1), Nota
Este método só pode ser aplicado nos casos não cobertos nas secções 6.3.1, 6.3.2 e 6.3.3, desde que a curva utilizada para determinar χop seja devidamente justificada.
l) NA–7.2.1(1)B
No caso de não serem acordados outros valores com o dono de obra, os valores limites recomendados para os deslocamentos verticais em edifícios são os indicados no Quadro NA.I e ilustrados na Figura NA.I (para o caso de uma viga simplesmente apoiada) tendo-se: δmax = δ1 + δ2 - δ0
em que: δmax
flecha no estado final relativamente à linha recta que une os apoios;
δ0
contra-flecha da viga no estado não carregado, (estado (0));
δ1
δ2
variação da flecha da viga devida às acções permanentes imediatamente após a sua aplicação, (estado (1));
variação da flecha da viga devida à acção variável de base associada aos valores de combinação das restantes acções variáveis (estado (2)), ou seja:
Im
m
Q k,1 + ∑ ψ 0,i Q k,i i=2
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Quadro NA.I – Valores recomendados para os limites dos deslocamentos verticais
Limites (ver a Figura NA.I)
Condições
δmax
δ2
Coberturas em geral
L/200
L/250
Coberturas utilizadas frequentemente por pessoas, para além do pessoal de manutenção
L/250
L/300
Pavimentos em geral
L/250
L/300
Pavimentos e coberturas que suportem rebocos ou outros acabamentos frágeis ou divisórias não flexíveis
L/250
L/350
Pavimentos que suportem colunas (a não ser que o deslocamento tenha sido incluído na análise global para o estado limite último)
L/400
L/500
Quando δmax possa afectar o aspecto do edifício
L/250
-
NOTA: No caso geral, L representa o vão da viga. No caso de vigas em consola, L representa duas vezes o vão real da consola.
(0)
δ1
δ0
δ2
δmáx
(1)
(2)
L
Im
Figura NA.I – Deslocamentos verticais a considerar
m) NA–7.2.2(1)B No caso de não serem acordados outros valores com o dono de obra, os limites recomendados para os deslocamentos horizontais no topo das colunas para as combinações características são os seguintes:
– Pórticos sem aparelhos de elevação:
h/150
– Outros edifícios de um só piso:
h/300
– Em edifícios de vários pisos: Em cada piso:
h/300
NP EN 1993-1-1 2010 p. 113 de 116 h0/500
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Na estrutura globalmente
em que: h h0
altura da coluna ou do piso;
altura da estrutura.
n) NA–7.2.3(1)B
Para ser dispensada a verificação das acelerações verticais máximas de uma estrutura, é necessário que as suas frequências próprias associadas a modos verticais sejam superiores a 3 Hz, em estruturas de edifícios de escritórios, habitação e instalações similares ou a 5 Hz, em estruturas de ginásios ou edifícios com funções semelhantes. No caso de ser efectuada uma análise dinâmica, as acelerações verticais máximas devem ser limitadas aos valores indicados no Quadro NA.II. Quadro NA.II – Níveis máximos de aceleração aceitáveis
Tipo de estrutura
Nível máximo de aceleração
Passadiços e outras estruturas pedonais
a ≤ 0,10g
Edifícios
a ≤ 0,02g
Ginásios, recintos desportivos, salas de dança e salas de concerto
a ≤ 0,05g
Comentários
Se os efeitos acústicos forem pequenos e se as vibrações afectarem apenas as pessoas no pavimento cuja vibração se está a analisar, o limite pode passar a 0,10g.
O cálculo de frequências próprias ou a análise dinâmica podem ser dispensados sempre que as flechas, devidas às cargas permanentes e à parcela frequente das sobrecargas, sejam inferiores a 28 mm, em edifícios correntes, ou a 10 mm, em estruturas de ginásios ou edifícios com funções semelhantes.
o) NA–BB.1.3(3)B
Im
O valor 0,75 L, em que L é o comprimento da barra, só pode ser adoptado para comprimento de encurvadura na direcção normal ao plano da estrutura quando tal for devidamente justificado com base na rigidez de torção das cordas e/ou a rigidez de flexão de elementos concorrentes nos nós das barras. Se tal não for possível, deve adoptar-se o valor L para esse comprimento de encurvadura.
NA.3 – Utilização dos Anexos informativos Em Portugal, os Anexos AB e BB mantêm o carácter informativo e os Anexos A e B passam a ter carácter normativo.
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NA.4 – Informações complementares NA.4.1 – Objectivo
Na secção NA.4 são fornecidas informações complementares não contraditórias com as prescrições da presente Norma, visando auxiliar a aplicação desta Norma.
NA.4.2 – Informações gerais
a) Relação da NP EN 1993-1-1 com outros Eurocódigos e com outras normas relativas a produtos de construção A presente Norma faz parte de um conjunto de normas correntemente designadas por Eurocódigos Estruturais, relativas ao projecto estrutural e geotécnico de edifícios e de outras obras de engenharia civil. Assim, o projecto de estruturas de aço deve ter em conta o disposto nos diversos Eurocódigos que se interligam com esta Norma, salientando-se, no caso de Portugal, os requisitos estabelecidos na NP EN 1998-1:2010 – “Eurocódigo 8 – Projecto de estruturas para resistência aos sismos – Parte 1: Regras gerais, acções sísmicas e regras para edifícios”, já que esses requisitos podem envolver aspectos relativos ao cálculo ou à pormenorização dos elementos estruturais. O projecto de estruturas de aço deve igualmente satisfazer os requisitos de todas as outras normas e especificações aplicáveis. De entre essas normas têm particular relevância as relativas ao aço estrutural e à execução de estruturas de aço.
NA.4.3 – Informações específicas
a) Imperfeições para a análise global dos pórticos (5.3.2(3))
Chama-se a atenção para o facto de as designações “análise elástica” e “análise plástica” que figuram no Quadro 5.1 dizerem respeito ao método de verificação da resistência da secção (e não ao método utilizado para determinar os esforços na barra ou na estrutura).
NA.5 – Correspondência entre as normas europeias referidas na presente Norma e as normas nacionais Norma europeia
Norma nacional
Título
NP EN 1990:2009
Eurocódigo – Bases para o projecto de estruturas
EN 1991-1-1:2002
NP EN 1991-1-1:2009
Eurocódigo 1 – Acções em estruturas – Parte 1-1: Acções gerais – Pesos volúmicos, pesos próprios, sobrecargas em edifícios
EN 1991-1-2:2002
NP EN 1991-1-2:2010
Eurocódigo 1 – Acções em estruturas – Parte 1-2: Acções gerais – Acções em estruturas expostas ao fogo
EN 1991-1-3:2003
NP EN 1991-1-3:2009
Eurocódigo 1 – Acções em estruturas – Parte 1-3: Acções gerais – Acções da neve
Im
EN 1990:2002
NP EN 1993-1-1 2010
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Norma europeia
Norma nacional
Título
EN 1991-1-4:2005
NP EN 1991-1-4:2010
Eurocódigo 1 – Acções em estruturas – Parte 1-4: Acções gerais – Acções do vento
EN 1991-1-5:2003
NP EN 1991-1-5:2009
Eurocódigo 1 – Acções em estruturas – Parte 1-5: Acções gerais – Acções térmicas
EN 1993-1-2:2005
NP EN 1993-1-2:2010
Eurocódigo 3 – Projecto de estruturas de aço – Parte 1-2: Regras gerais – Verificação da resistência ao fogo
EN 1993-1-8:2005
NP EN 1993-1-8:2010
Eurocódigo 3 – Projecto de estruturas de aço – Parte 1-8: Projecto de ligações
EN 1993-1-9:2005
NP EN 1993-1-9:2010
Eurocódigo 3 – Projecto de estruturas de aço – Parte 1-9: Fadiga
EN 1993-1-10:2005
NP EN 1993-1-10:2010
Eurocódigo 3 – Projecto de estruturas de aço – Parte 1-10: Tenacidade dos materiais e propriedades segundo a espessura
EN 10025-2:2004
NP EN 10025-2:2007
Produtos laminados a quente de aços de construção – Parte 2: Condições técnicas de fornecimento para aços de construção não ligados
NP EN 10025-3:2009
Produtos laminados a quente de aços de construção – Parte 3: Condições técnicas de fornecimento de aços de construção soldáveis de grão fino no estado normalizado/laminado normalizado
NP EN 10025-4:2009
Produtos laminados a quente de aços de construção – Parte 4: Condições técnicas de fornecimento de aços de construção soldáveis de grão fino obtidos por laminagem termomecânica
NP EN 10025-5:2009
Produtos laminados a quente de aços de construção – Parte 5: Condições técnicas de fornecimento de aços de construção com superior resistência à corrosão atmosférica
EN 10025-6:2004 +A1:2009
NP EN 10025-6:2004 +A1:2009
Produtos laminados a quente de aços de construção – Parte 6: Condições técnicas de fornecimento para produtos planos de aço de construção de alto limite elástico no estado temperado e revenido
EN ISO 1461:1999
NP EN ISO 1461:2002
Revestimentos de zinco por imersão a quente sobre produtos acabados de ferro e aço – Especificações e métodos de ensaio
EN 10025-3:2004
EN 10025-4:2004
Im
EN 10025-5:2004
NP EN 1993-1-1 2010
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Norma europeia
Norma nacional
Título
Tintas e vernizes – Protecção anticorrosiva de estruturas de aço por esquemas de pintura – Parte 4: Tipos de superfície e de preparação de superfície
EN ISO 12944-6:1998 NP EN ISO 12944-6:1999
Tintas e vernizes – Protecção anticorrosiva de estruturas de aço por esquemas de pintura – Parte 6: Ensaios de desempenho em laboratório
EN ISO 12944-7:1998 NP EN ISO 12944-7:2000
Tintas e vernizes – Protecção anticorrosiva de estruturas de aço por esquemas de pintura – Parte 7: Execução e supervisão dos trabalhos de pintura
EN ISO 12944-8:1998 NP EN ISO 12944-8:2001
Tintas e vernizes – Protecção anticorrosiva de estruturas de aço por esquemas de pintura – Parte 8: Desenvolvimento de especificações para obras novas e manutenção
Im
EN ISO 12944-4:1998 NP EN ISO 12944-4:1999
