TAREA 2. U-1

NOMBRE DE ALUMNO: PELÁEZ PEÑALOZA FLOR ABIGAIL MATERIA: MAQUINAS Y MECANISMOS UNIDAD: 1 MAESTRO: ING. ORLANDO CORIA PLANCARTE Hoja de trabajo complemento de los temas para la unidad 1 de la asignatura máquinas y mecanismos (utilizar el pdf mecánica de materiales incluido en el material de apoyo).

DEFORMACIÓN DEFINICIÓN: Considérese una barra sujeta a una carga axial de tensión P, como se muestra en la Fig. 2.3. Guando se aplica la carga, se desarrolla un esfuerzo unitario en la barra que es igual a σ = P/A. Además, la barra se alarga ligeramente debido a la aplicación de la carga. En, resistencia de materiales, estos cambios de longitud (también se conocen como elongaciones, o contracciones) se conocen como deformaciones. Una deformación es, por consiguiente, el cambio de longitud de una parte. Las definiciones de deformación total y deformación unitaria se necesitan en la solución de muchos problemas. La deformación total es el cambio total de longitud del miembro. Es la dimensión δ indicada en la Fig. 2.3, la deformación unitaria se define como el cambio en longitud por unidad de longitud. Expresada algebraicamente, la deformación unitaria es ϵ =

δ L

FORMULA:

ϵ=

δ L

EJEMPLO: La longitud original de la barra indicada en la Fig. 2.4 es de 2 m y la deformación total debida a la aplicación de la carga P es de 0.4 mm. Determinar la deformación unitaria de la barra.

δ 0.4 × 10−3 m ϵ= = =0.0002m/m L 2m

DIAGRAMA:

ELASTICIDAD DEFINICIÓN: Elasticidad es la propiedad que tienen todos los cuerpos de recuperar su forma origina una vez que desaparece la fuerza que ocasiona su deformación. FORMULA: Ley de Hooke

EJEMPLO: Calcula el módulo de elasticidad de un resorte, al cual se le aplica un esfuerzo cuya magnitud es de 700N y se deforma 40cm.

K=

E 700 N = =1750 N /m D 0.4 m

DIAGRAMA:

RELACIÓN ENTRE ESFUERZO Y DEFORMACIÓN DEFINICIÓN: El esfuerzo es una fuerza que actúa sobre el área unitaria en la que se aplica, existen esfuerzos de tensión, flexión, compresión y cortantes. La deformación unitaria se define como el cambio de dimensión por unidad de longitud. FORMULA:

σ =Eϵ EJEMPLO: Una barra de acero de ¾ plg de diámetro está sujeta a una fuerza de tensión de 7 000 Ib. El módulo de elasticidad del acero es de 30 000 000 lb/plg². Determinar la deformación unitaria.

σ=

P 7000lb = =15800lb / plg ² A 0.442 plg ²

σ =Eϵ ; 15800=30000000 ϵ ,

ϵ =0.000528 plg/ plg Si la longitud original de la barra fuera de 8 pies, la deformación total sería:

δ ϵ = ; δ=ϵL=( 0.000528 ) ( 8 ×12 )=0.051 plg L

DIAGRAMA:

CALCULO DE LA DEFORMACIÓN DEFINICION: Si un miembro se somete a una fuerza exterior axial P, como se indica en la Fig. 2.6, la barra se deforma (se alarga, en este caso). Puede demos trarse experimentalmente que la deformación δ es directamente proporcionala la carga P y a la longitud L, e inversamente proporcional al área de la sección transversal A. Expresado matemáticamente, δ a

PL . A

Esto es razonable, ya que a mayor carga, mayor deformación (Ley de Hooke), y a mayor longitud de varilla, más moléculas se presentan en cada fibra. Por consiguiente, el alargamiento acumulado de cada fibra será mayor. La deformación es inversamente proporcional al área ya que a medida que aumenta el área, se presentan más fibras para soportar la carga, y cada fibra soportará una menor parte de esa carga. Para convertir esta proporción en una ecuación, debe incluirse la constante de proporcionalidad. Esta constante es el inverso del módulo de elasticidad de Young. La ecuación para la deformación total de una barra cargada axialmente puede entonces escribirse como;

δ=

PL AE

FORMULA

δ=

PL AE

EJEMPLO

DIAGRAMA

DIAGRAMA ESFUERZO- DEFORMACIÓN UNITARIA DEFINICIÓN: El esfuerzo es una fuerza que actúa sobre el área unitaria en la que se aplica, existen esfuerzos de tensión, flexión, compresión y cortantes. La deformación unitaria se define como el cambio de dimensión por unidad de longitud. FORMULA: ESFUERZO. Las fuerzas internas de un elemento están ubicadas dentro del material por lo que se distribuyen en toda el área; justamente se denomina esfuerzo a la fuerza por unidad de área, la cual se denota con la letra griega sigma (σ) y es un parámetro que permite comparar la resistencia de dos materiales, ya que establece una base común de referencia. σ = P/A Donde: P≡ Fuerza axial; A≡ Area de la sección transversal DEFORMACIÓN. La resistencia del material no es el único parámetro que debe utilizarse al diseñar o analizar una estructura; controlar las deformaciones para que la estructura cumpla con el propósito para el cual se diseñó tiene la misma o mayor importancia. El análisis de las deformaciones se relaciona con los cambios en la forma de la estructura que generan las cargas aplicadas. Una barra sometida a una fuerza axial de tracción aumentara su longitud

inicial; se puede observar que bajo la misma carga pero con una longitud mayor este aumento o alargamiento se incrementará también. Por ello definir la deformación (ε) como el cociente entre el alargamiento δ y la longitud inicial L, indica que sobre la barra la deformación es la misma porque si aumenta L también aumentaría δ. Matemáticamente la deformación sería: ε = δ/L EJEMPLO:

DIAGRAMA:

DIAGRAMA ESFUERZO- DEFORMACION UNITARIA PARA OTROS MATERIALES DEFINICIÓN: La 2.10 muestra la forma típica de los diagramas esfuerzo-deformación unitaria para diversos materiales usuales. Cada material tiene una forma y propiedades peculiares. Por consiguiente, las curvas mostradas en la Fíg. 2.10 difieren considerablemente de la correspondiente al acero mostrada en la Fig. 2.8. Las características del diagrama esfuerzodeformación unitaria influyen sobre los esfuerzos especificados para el diseño de partes fabricadas con el material correspondiente. FORMULA:

DIAGRAMA:

EJEMPLO:

MODULO O RELACION DE POISON DEFINICIÓN: Siempre que un cuerpo se somete a la acción de una fuerza, se deformará en la dirección de la fuerza. Este concepto y los métodos para calcular la deformación se discutieron en las secciones 2.2 y 2.6. Sin

embargo, siempre que se producen deformaciones en la dirección de la fuerza aplicada, también se producen deformaciones laterales. La Fig. 2.13 muestra la deformación total de un cuerpo durante la carga. Las deformaciones laterales que se producen tienen una relación constante con las defórmaciones axiales. Mientras que el material se mantenga dentro del rango elástico de esfuerzos, esta relación es constante:

μ=

deformación lateral deformaciónaxial

El término μ se llama módulo de Poisson, en honor de S.D. Poisson, quien expresó este concepto en 1828. En general, el valor de μ para la mavoría de los materiales está comprendido entre 0,25 y 0.35. El módulo de Poisson para el acero estructural es aproximadamente 0.25. Aunque las deformaciones laterales se producen en todos los cuerpos sometidos a esfuerzos, generalmente no afectan los esfuerzos longitudinales. La única excepción se presenta cuando se impide que se efectúe libremente el movimiento lateral. Este no es el caso en la mayoría de los diseños. DIAGRAMA:

EJEMPLO: Una varilla de 20 mm de diámetro, hecha de un plástico experimental, se somete a una fuerza de tensión con una magnitud P=6 KN. Puesto que se observa un alargamiento de 14 mm y una disminución de diámetro de 0.85 mm en una longitud calibrada de 150 mm, determine el módulo de elasticidad, el módulo de rigidez y la relación de Poisson para el material.

ESFUERZOS CORTANTES DEFINICIÓN: Los esfuerzos c'ortantes se producen en un cuerpo cuando las .fuerzas aplicadas tienden a hacer que una parte del cuerpo se corte o deslipe con respecto a la otra. FORMULA:

E=

P A

DIAGRAMA:

EJEMPLO: Se usan tres pernos de ¾ plg para unir las dos placas de acero mostradas en la Fig. 2,15. La conexión transmite una fuerza de 12 000Ib. Determinar el esfuerzo cortante en los pernos. Cuando la línea de acción de la fuerza aplicada pasa a través del centro de gravedad del conjunto de los pernos, se considera que cada perno soporta una parte igual de la carga. Este es el caso de la Fig. 2.15; la fuerza cortante sobre cada perno es de 4 000 Ib. El esfuerzo sobre cada perno puede calcularse como:

P 4000 E= = =9050 lb/ plg ² A 1 3 π ( )² 4 4

ESFUERZO DE APLASTAMIENTO DEFINICION: Un caso especial de esfuerzo normal ocurre cuando un cuerpo es soportado por otro. El esfuerzo de compresión desarrollado entre dos cuerpos en su superficie de contacto se llama esfuerzo de aplastamiento. FORMULA:

σ=

P A

DIAGRAMA:

EJEMPLO: En la Fig. 2.18, la carga P = 8 000 Ib; el poste de madera tiene 4 plg X 4 plg, y la zapata de concreto es un cuadrado de 2 pies de lado. Determinar a) el esfuerzo de aplastamiento entre el poste y la zapata,

σ=

P 8000 = =500 lb/ plg ² A ( 4) (4 )

b) el esfuerzo de aplastamiento entre la zapata y el terreno.

σ=

P 8000 = =20 00 lb / pie ² A ( 2) ( 2)

ARBOLES MECANICOS DEFINICIÓN: FORMULA: DIAGRAMA: EJEMPLO:

TORSIÓN MECANICA DEFINICION: En ingeniería, torsión es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden ser ejes o, en general, elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en situaciones diversas. FORMULA:

EJEMPLO: Problema: sea una barra de acero inoxidable con una sección circular de diámetro 100 mm, y de 2 metros de longitud en la que se aplica un par de torsión de 10 kN.m. Teniendo en cuenta que el modulo de cortadura de este acero es de 86000 MPA, se pide calcular la tensión tangencial máxima y el angulo de torsión máximo que la solicitación provoca.

 

EJES MECANICOS DEFINICIÓN: Un eje es un elemento constructivo destinado a guiar el movimiento de rotación a una pieza o a un conjunto de piezas, como una rueda o un engranaje. El eje puede bien ser solidario a la rueda o al vehículo. En el primer caso -por ejemplo en el ferrocarril- el eje se monta sobre cojinetes o rodamientos de modo que pueda girar sobre los puntos sobre los que soporta al vehículo. En el segundo caso las ruedas tienen un agujero central que acoge un dispositivo conocido buje o cubo en el que el eje tiene un determinado tipo de ajuste, generalmente mediante la introducción de un vástago o muñón -spindle- en un rodamiento en el interior del cubo.

EJES GIRATORIOS (ARBOLES DE TRANSMISIÓN) DEFINICIÓN: En ingeniería mecánica se conoce como eje de transmisión a todo objeto axisimétrico especialmente diseñado para transmitir potencia. Estos elementos de máquinas constituyen una parte fundamental de las transmisiones mecánicas y son ampliamente utilizados en una gran diversidad de máquinas debido a su relativa simplicidad. Un árbol de transmisión es un eje que transmite un esfuerzo motor y está sometido a solicitaciones de torsión debido a la transmisión de un par de fuerzas y puede estar sometido a otros tipos de solicitaciones mecánicas al mismo tiempo. FORMULA: DIAGRAMA:

EJEMPLO

ACOPLAMIENTO DE FLECHAS O EJES DEFINICIÓN: El acoplamiento consiste en bridas que tienen agujeros perforados de antemano, en los extremos de las piezas que se van a unir. Se colocan dos bridas juntas y se sujetan mediante pernos formando así un eje más largo. Los libros de texto sobre diseño de máquinas proporcionan una discusión más completa de los diversos métodos de acoplamiento disponibles. En este libro solamente trataremos el análisis de la conexión a base de pernos. El análisis de las fuerzas que actúan sobre los pernos de un acoplamiento es un problema de estática sencillo. El acoplamiento debe transmitir el par entre las dos secciones de la flecha. La única forma para que este par se transmita a través del acoplamiento es a través de los pernos que quedan sometidos a esfuerzo cortante y esfuerzo de aplastamiento. Considerando una sección a través de las bridas, FORMULA:

∑ M centro =0 , T =nFr DIAGRAMA:

EJEMPLO

CONEXIONES (UNIONES) RESUMEN: Uniones atornilladas Como su propio nombre indica, la unión entre los distintos componentes se realiza mediante la utilización de tornillos. La característica principal de este tipo de unión es que son desmontables, es decir la unión es reversible y no será necesario destruir ninguna parte de la unión. Las uniones atornilladas se pueden clasificar según la forma en que se ejecuta y según como trabaja bajo esfuerzos. Uniones soldadas Las uniones soldadas dan por resultado una unión rígida entre dos o más componentes. Normalmente el proceso de unión se realiza mediante la aplicación de calor a dos componentes de materiales iguales o similares, además se puede aplicar, o no, material a la unión. El calor hace que los materiales se fundan uniendo las distintas partes y dando como resultado un cordón de soldadura. El espesor del cordón dependerá de los espesores de los componentes que se unen. Durante el proceso de ejecución se deben proteger los materiales de los gases de la atmósfera. Existen distintos tipos de soldadura según cómo se produce la fusión de los materiales.

Fijas

Fijas

Soldadas

Clavadas Rígidas Atornilladas

Uniones

Móviles

Desmontables

Nacha vetadas

Giratorias

Con pasadores

Deslizantes

Flexibles

DISEÑO DE SOLDADURA DEFINICIÓN: Los ensayos han demostrado que una soldadura a tope, de penetración completa colocada adecuadamente, es tan resistente o más resistente que el metal de las piezas por soldar. Por consiguiente, las soldaduras a tope que generalmente actúan en tensión o en compresión, no se diseñan matemáticamente. Se determina la resistencia de una conexión soldada a tope usando la fórmula P = σA, donde A es el área de la sección transversal de la placa más delgada y o- el esfuerzo permisible en las placas. FORMULA:

MIEMBROS ASIMÉTRICOS DEFINICIÓN: En el ejemplo 14.1 de la sección anterior se mencionó que el proyectista debería colocar las soldaduras de tal manera que la carga aplicada se pasara a través del centro de gravedad del patrón de soldadura. Si esto se hace, puede suponerse que el esfuerzo en las soldaduras está distribuido uniformemente, y pueden usarse en el diseño los procedimientos descritos en la sección 14.3. Si la carga no pasa a través del centro de gravedad del patrón de soldadura, la conexión se describe como cargada excéntricamente. El análisis de este tipo de problema se presenta posteriormente en este capítulo. Si se usa una sección asimétrica, tal como el ángulo de la Fig. 14.7, es deseable que la fuerza resultante en el ángulo pase a través del centro de gravedad del patrón de soldadura. Como la fuerza resultante pasa a través del centroide del ángulo, queda más cerca del talón del ángulo que del borde del patín. Para cargar la conexión concéntricamente, las soldaduras deben estar balanceadas de acuerdo con las longitudes. Los ejannplos 14.3 y 14.4 ilustran un método conveniente de hacerlo.

CONEXIONES SOLDADAS DEFINICIÓN: La soldadura es unir dos metales de idéntica o parecida composición por la acción del calor, directamente o mediante la aportación de otro metal también de idéntica o parecida composición. Durante el proceso hay que proteger al material fundido contra los gases nocivos de la atmósfera, principalmente contra el oxígeno y el nitrógeno. FORMULA Y DIAGRAMA:

CONEXIÓN DE MIEMBROS ESTRUCTURALES DEFINICIÓN: Una estructura reticular convencional está compuesta de miembros unidos entre sí por medio de conexiones. Un miembro puede ser un perfil laminado estándar o bien estar formado por varios perfiles unidos por soldadura, remaches o tornillos. De esta manera podemos clasificar a los miembros estructurales en perfiles laminados y miembros armados. En México entre los elementos laminados se fabrican ángulos de lados iguales (LI), ángulo de lados desiguales (LD), perfil C estándar (CE), perfil I estándar (IE), perfil I rectangular (IR), perfil T rectangular (TR), redondo sólido liso (OS), tubo circular (OC), tubo cuadrado o rectangular (OR), perfil C formado en frío (CF), perfil Z formado en frío (ZF). Los miembros pueden transmitir cuatro tipos fundamentales de cargas y se les clasifica de acuerdo con ellas, a) tensores, los cuales transmiten cargas de tensión, b) columnas, que transmiten cargas

de compresión, c) trabes o vigas, que transmiten cargas transversales, y d) ejes o flechas, que transmiten cargas de torsión. En la práctica, es raro que un miembro transmita cargas de un solo tipo; aun en caso de que un miembro horizontal o diagonal sometido a tensión y conectado por medio de pasadores, éste se ve sujeto a una pequeña flexión, debido a su propio peso. Por consiguiente, la mayoría de los miembros transmiten una combinación de flexión, torsión, y tensión o compresión axial. En puentes y edificios es muy raro que se diseñe un miembro principalmente por torsión, pero con bastante frecuencia los miembros diseñados para otros tipos de carga están también sujetos a torsión. Frecuentemente, cuando los miembros están sometidos a la acción de cargas combinadas, una de ellas es más importante y gobierna el diseño; por tanto, los elementos estructurales pueden clasificarse y estudiarse de acuerdo con sus cargas predominantes.

1. CONEXIÓNES REMACHADAS

DEFINICIÓN: Una unión o conexión remachada es aquella en la que interviene un remache o roblón para unir piezas de cualquier material; básicamente se perforan las piezas a unir, para luego hacer pasar mediante el agujero originado el vástago del remache y finalmente se forja la cabeza de cierre en el otro extremo del remache mediante presión, para conseguir la unión deseada. Mecánicamente una unión remachada es considerada como una unión de tipo permanente, esto quiere decir que, una vez hecha la unión es difícil separarlas, además en caso sea necesario separarlas es posible que los materiales unidos, sufran daños considerables. Por lo tanto, las uniones remachadas deben ser usadas generalmente en casos donde requieran uniones que nunca necesiten ser separadas. Este tipo de uniones se emplean ampliamente en estructuras que estarán sometidas a grandes cargas o fuerzas de tipo cortantes y/o axiales, también en equipos que estarán sometidos a grandes fuerzas de presión, así como en instalaciones sometidas a considerables movimientos de vibración, pues se comportan mejor que las uniones de otro tipo, como las soldadas o las atornilladas. DIAGRAMA:

ANALISIS DE JUNTAS REMACHADAS DEFINICIÓN: Las juntas remachadas ni son impermeables ni herméticas, aunque tales fuerzas pueden conseguirse a algún costo adicional usando un compuesto de sellado. Las piezas remachadas no pueden desmontarse para mantenimiento o reemplazo sin golpear el remache fuera y remachar uno nuevo en el lugar para el re ensamblaje. DIAGRAMA: Juntas traslapadas o uniones a solape.- en este tipo de unión remachada, las piezas a unir se unen directamente; se practica el taladrado y en ambos, uno sobre el otro y se realiza el

proceso de remachado.

Juntas a tope con cubrejunta.- en este caso, los elementos a unir se unen mediante un cubrejunta, y no directamente, mínimamente se emplearan dos  roblones o remaches.

Juntas a tope con doble cubrejunta.- este tipo de unión, ocurre cuando los elementos se unen mediante dos cubrejuntas, además por ambas caras de la unión.

CONEXIÓNES ATORNILLADAS DEFINICIÓN: Se llama unión atornillada al conjunto formado por una varilla roscada y una tuerca. EJEMPLO:

CONEXIÓNES REMACHADAS Y ATORNILLADAS DEFINICIÓN: Una unión o conexión remachada es aquella en la que interviene un remache o roblón para unir piezas de cualquier material; básicamente se perforan las piezas a unir, para luego hacer pasar mediante el agujero originado el vástago del remache y finalmente se forja la cabeza de cierre en el otro extremo del remache mediante presión, para conseguir la unión deseada. Mecánicamente una unión remachada es considerada como una unión de tipo permanente, esto quiere decir que, una vez hecha la unión es difícil separarlas, además en caso sea necesario separarlas es posible que los materiales unidos, sufran daños considerables. Por lo tanto, las uniones remachadas deben ser usadas generalmente en casos donde requieran uniones que nunca necesiten ser separadas. Este tipo de uniones se emplean ampliamente en estructuras que estarán sometidas a grandes cargas o fuerzas de tipo cortantes y/o axiales, también en equipos que estarán sometidos a grandes fuerzas de presión, así como en instalaciones sometidas a considerables movimientos de vibración, pues se comportan mejor que las uniones de otro tipo, como las soldadas o las atornilladas. DIAGRAMA:

DEFINICIÓN: Se llama unión atornillada al conjunto formado por una varilla roscada y una tuerca. EJEMPLO: