Tarea 3

Tarea 3. Ejercicios Modelado, Laplace, Bloques y Mason Se recomienda revisar los libros y las referencias, pues en ellos están las ecuaciones y relaciones de variables usadas en estos ejercicios. Entregables: 1. Un archivo en pdf con todo el proceso desde: • el enunciado • las ecuaciones • el diagrama de bloques de cada ecuación • el diagrama de bloques completo • la reducción por reglas de simplificación de bloques • la reducción por Mason • Simulink con todo el esquema • Graficas del esquema del simulink • Graficas del Scope del simulink 2. Una presentación por Teams, desde Matlab mostrando el simulink funcionando Suponga los valores de las variables que requiera. Trabajo en equipos de 3. Presentación de 20 minutos por equipo. Toda la información debe quedar en Teams en el canal correspondiente. Valor 20 % Fecha: 29 de Septiembre del 2021

Ejercicio 1: Sistema de control de depósito Para el sistema de control de un depósito mostrado en la Figura 1, se pide: 1. Encontrar las ecuaciones del sistema 2. Realizar el modelo en Simulink 3. Presentar los resultados en Scope con análisis de resultados. 4. Realizar un pdf con el resumen y las gráficas

Figura 1. Sistema de control de depósito

La figura representa un sistema para el control de nivel de un depósito de agua. La altura h(t) del depósito se registra mediante un captador que proporciona una tensión u(t) proporcional al nivel de líquido h(t), de modo u que vale cero cuando h es cero y vale V cuando h(t) vale L. La tensión de salida del captador u(t) se lleva a la entrada positiva de un comparador, en el que la entrada negativa es la tensión de referencia ur(t); la constante de

proporcionalidad del comparador es B. La tensión de salida del comparador us(t) alimenta una válvula que se encarga de regular la presión que llega a un pistón de área A2, de modo que la presión p(t) es proporcional con una constante C a la tensión de mando us(t). El émbolo del pistón está ligado al fondo del mismo mediante una sujeción elástica con una constante de elasticidad D. Asimismo, la ligadura incluye un rozamiento viscoso con constante de viscosidad E. La masa del émbolo del pistón es M. Dicho émbolo está conectado mediante un brazo a la válvula que regula la salida del agua del tanque, de manera que la apertura de la válvula β(t) es proporcional al desplazamiento del émbolo x(t), con una constante de proporcionalidad F. La salida del agua del tanque responde a la fórmula: 𝑞𝑠 (𝑡) = 𝛽√2𝑔ℎ(𝑡) (Flujo turbulento) Por otra parte, al depósito de sección constante A1 se le aporta un caudal qe(t). Datos:

V= 20V A1= 0.5m2 F= 0.1m

L= 1m A2= 0.1m2

C= 5N/m2V D= 9N/m

Solución 𝑈(𝑡) =

𝑉 ℎ(𝑡) 𝐿

𝑈𝑠 (𝑡) = −𝐵(𝑈𝑟 (𝑡) − 𝑈𝑡 ) 𝑃(𝑡) = 𝐶𝑢𝑠 (𝑡) 𝑀𝑥̈ (𝑡) = 𝑝(𝑡)𝐴2 − 𝑀𝑔 − 𝐸𝑥̇ (𝑡) − 𝐷𝑥(𝑡) 𝛽(𝑡) = 𝐹𝑥(𝑡) 𝑞𝑠 (𝑡) = 𝛽(𝑡)√2𝑔ℎ(𝑡) 𝑑ℎ(𝑡) 𝑞𝑒 − 𝑞𝑠 (𝑡) = 𝑑𝑡 𝐴1 Reemplazando los valores dados

g= 10 m/s2 B= 2

qe=20 l/s M=5Kg

1) 𝑈(𝑡) = 20ℎ(𝑡) 2) 𝑈𝑠 (𝑡) = −2(𝑈𝑟 (𝑡) − 𝑈𝑡 ) 3) 𝑃(𝑡) = 5𝑈𝑠 (𝑡) 4) 5𝑥̈ (𝑡) = 0.1𝑃(𝑡) − 50 − 𝐸𝑥̇ (𝑡) − 9𝑥(𝑡) → 𝑃(𝑡) = 5) 𝛽(𝑡) = 0.1𝑥(𝑡) 6) 𝑞𝑠 (𝑡) = 𝛽(𝑡)√20ℎ(𝑡) 7) 𝑑ℎ(𝑡) 𝑑𝑡

= 2(0.02 − 𝑞𝑠 (𝑡))

5𝑥̈ (𝑡) + 𝐸𝑥̇ + 9𝑥(𝑡) + 50 0.1

Ejercicio 2: Del libro referencia Universidad Cantabria ejercicios_1 Modelado sistemas. Página 12.

…

Ejercicio 3: Del libro Farid Golnaraghi, Benjamin C. Kuo - Automatic Control SystemsMcGraw-Hill (2017), página 129.

Ejercicio 4: Del libro: Gene Franklin, J. Powell, Abbas Emami-Naeini - Feedback Control of Dynamic Systems (What's New in Engineering)-Pearson (2018). Página 51.

Ejercicio 5: Del libro: Gene Franklin, J. Powell, Abbas Emami-Naeini - Feedback Control of Dynamic Systems (What's New in Engineering)-Pearson (2018) Página 86

Ejercicio 6: Del libro: sistemas de control con Matlab. Página 89

Ejercicio 7: Del libro sistemas de control con Matlab. Página 106

Ejercicio 8: Del libro: Control Systems Engineering. 7th Ed. Norman S. Nise. Página 71.

Ejercicio 9: Del libro: Schaum Feedback & Control System. Página 151.

Ejercicio 10: Del libro: (Wiley-ASME Press Series) To, Cho W. S - Introduction to Dynamics and Control in Mechanical Engineering Systems-Wiley (2016). Página 114.

Ejercicio 11: Del libro: 4_Modelado_v1.8b. Página 21.