10Metodologie de rezolvare a problemelor de analiză a transmisiilor 1

Metodologie de rezolvare a problemelor de analiză a transmisiilor Cuple cinematice plane întâlnite în mecanisme de transmitere a mișcării de rotație

Angrenaje cu roți dințate

Reprezentarea pe scheme cinematice a angrenajelor cu roți dințate.

Tipuri de problemă: mecanism de transmitere a mișcării de rotație.

Algoritmul de rezolvare a problemei de analiză structurală și cinematică. Analiza structurală și cinematică mecanismului de transmitere a mișcării de rotație. Analiza structurală Descompunerea mecanismului a. În elemente cinematice și cuple cinematice. Remarcă – pe schemele structurale elementele cinematice se simdolizează cu cifre arabe (1;2;3;…) iar cuplele cinematice cu litere mari latine (A; B; C;…). Elementele cinematice Nr. elementului 1(exemplu) 2 3

Tabelul 1

Tipul

Forma

Tipul mișcării

Pinion

Cilindrică

Rotație

Legătura cu cuplele cinematice O1 , A

-

O1, O2,… On

N Elementul fix Elementul cinematic fix se simbolizează prin hașurare. Cuplele cinematice

*

Tabelul 2

Simbolul cuplei

Forma contactului

Tipul mișcării Mobilitatea relative cuplei

O1 (exemplu)

Suprafață cilindrică Rotație (inferioară) alunecare

cu 1

Clasa cuplei (Numărul de restricții în mișcare). 5

A

Linie (superioară)

cu 2

4

Rotație rostogolire

Legătura cu elementele cinematice 1 și N (tab.1, schema structurală) 1 și 2

B C O2 On *

Remarcă. În mecanisme plane se întâlnesc doar cuple cinematice de clasa a 4-a și a 5-a. În cuplele de clasa a 4-a mișcarea relativă a suprafețelor se efectuează prin rostogolire (exemple - roată pe roată; roată pe plan). În cuplele de clasa a 5-a mișcarea relativă se efectuează prin alunecare. Exemple – cupla de rotație (lagărul cu alunecare a arborelui cotit); cupla de translație (pistonul motorului în cilindru). b. În trepte (mecanisme simple), cu indicația tipului mecanismului simplu – exemplu, angrenaj cu roți cilindrice sau conice; angrenaj melcat; cu curea sau lanț; treaptă planetară; e.t.c. - treaptă I-a - treaptă a II-a; - treaptă a III-a Determinarea gradului de mobilitate a mecanismului. În cazul mecanismelor plane gradul de mobilitate M M=3n- (C 4 +2C 5 ) (1) n – Numărul de elemente cinematice mobile componente ale mecanismului (tab.1),

C4 - Numărul de cuple cinematice de clasa a 4-a (tab.2), C5 - Numărul de cuple cinematice de clasa a 5-a (tab.2). În cazul când mobilitatea M=1, mecanismul este ordinar (obișnuit) și are doar un singur element conducător. Aceste mecanisme transmit mișcarea de la o parte a mașinii la alta, modificând doar vitezele de rotație a elementelor cinematice. Mecanismul ordinar transmite mișcarea de la elementul conducător la elementele conduse în mod univoc. Caracteristica de apreciere a modificării valorilor parametrilor de mișcare este raportul de transmitere. Când mobilitatea M ≥ 2 mecanismul este diferențial - are două sau mai multe elemente conducătoare cu mișcări independente. Aceste mecanisme la transmiterea mișcării execută și operații matematice de însumare sau diferențiere a mișcărilor elementelor cinematice. Analiza cinematică a mecanismului. Examinăm cazul mecanismului în doua trepte cu transmiterea mișcării prin angrenare: z 1 ș i z 2 – numărul de dinți a roților treptei I-a. z 3 și z 4 - numărul de dinți a roților treptei II-a (în cazul angrenajului melcat, z 3 - numărul de începuturi a elicei melcului). Mecanismului în doua trepte conține trei elemente cinematice (1; 2; 3). Elementele sub formă de roți vor efectua mișcări de rotație cu viteza unghiulară ω 1; ω 2; ω 3 și viteza de rotație (turația) n1; n2 ; n3 .

La general, raportul de transmitere a mecanismului complex în două trepte i m=i I ∙ i II =i12 ∙i 34 =

ω1 ω3

(2)

sau

ω 1 n1 = (3) ω 3 n3 Raportul de transmitere al mecanismului simplu a trepte I-a ω 1 n1 z 2 i I =i12= = = (4) ω 2 n2 z 1 Raportul de transmitere a treptei a II-a ω n z i II =i 34= 2 = 2 = 4 (5) ω3 n3 z 3 Determinarea turației (vitezei de rotație) elementelor cinematice ale mecanismului. a. Turația elementului 2, n2 . Conform relației (4) n rot n2 = 1 ( ) (6) i I min b. Turația elementului 3, n3 . Conform relației (5) n rot n3 = 2 ( ) (7) i II min n 1 rot ) Sau, conform relației (3) n3 = ( i m min i m=

(8)

Determinarea vitezei unghiulare a elementelor cinematice ale mecanismului. a. Vitezei unghiulară a elementului 1, ω 1 ω 1=

π n1 rad −1 ,s 30 s

( )

b. Vitezei unghiulară a elementului 2, ω 2

(9)

ω 2=

π n2 rad −1 ,s 30 s

( )

(10)

c. Vitezei unghiulară a elementului 3, ω 3

ω 3=

π n3 rad −1 ,s 30 s

( )

(11)

Sau, conform relației (3)

ω 3=

ω1 rad −1 ,s im s

( )

(12)

Exemplu De efectuat analiza structurală și cinematică a mecanismului de transmitere a mișcării de rotație (transmisiei) prezentat în schemă. Conform analizei structurale de determinat: Raportul de transmitere i m al mecanismului; Turațiile n2 ; n3 și vitezele unghiulare ω 1; ω 2; ω 3 ale elementelor cinematice. Date inițiale: Turația elementului conducător n1 =1000(

rot ); Numărul dinţilor roţilor: z 1=2; min

z 2=40 ; z 3=25; z 4 =75. Elementul fix 4 – marcat prin hașurare.

Rezolvare 1. Analiza structurii mecanismului. 1.1. Descompunerea mecanismului în elemente cinematice și cuple cinematice a. Elementele cinematice Tabelul 1 Nr. elementului

Tipul

Forma

Tipul mișcării

1 2

Melc Roată cu coroană dublă

Rotație Rotație

3 4

Roată Elementul fix

Cilindric - z 1 Melcată - z 2 Cilindrică - z 3 Cilindrică - z 4 -

Legătura cu cuplele cinematice O1 , A A, B, O2

Rotație -

B, O3 O1, O2, O3

b. Cuplele cinematice

Tabelul 2

Simbolul cuplei

Forma contactului

O1

Suprafață (inferioară)

cilindrică Rotație alunecare

A

Linie (superioară) Linie (superioară) Suprafață (inferioară) Suprafață (inferioară)

Rotație rostogolire Rotație rostogolire cilindrică Rotație alunecare cilindrică Rotație alunecare

B O2 O3

Tipul mișcării Mobilitatea relative cuplei

Legătura cu elementele cinematice

cu 1

Clasa cuplei (Numărul de restricții în mișcare). 5

cu 2

4

1 și 2

cu 2

4

2 și3

cu 1

5

2 și 4

cu 1

5

3 și 4

1 și 4 (tab.1, schema structurală)

c. Descompunerea mecanismului în trepte (mecanisme simple): - treaptă I-a este formată dintr-un mecanism simplu cu angrenaj melcat ( z 1 și z 2); - treaptă a II-a este formată dintr-un mecanism simplu cu angrenaj cu roți cilindrice ( z 3 și z 4 ); 1.2. Determinarea gradului de mobilitate a mecanismului. În cazul mecanismul plan gradul de mobilitate M M=3n- (C 4 +2C 5 ) (1) n=3 – numărul de elemente cinematice mobile (elementele 1; 2; 3 -tab.1) C 4=2 - Numărul de cuple cinematice de clasa a 4-a (tab.2, cuplele A, B) C 5=3 - Numărul de cuple cinematice de clasa a 5-a (tab.2, cuplele O1, O2, O3).

M =3 ∙ 3−(2+2∙ 3)=1 Mobilitatea M=1, mecanismul este ordinar (obișnuit) și are doar un singur element conducător. Aceste mecanisme transmit mișcarea de la o parte a mașinii la alta, modificând doar vitezele de rotație a elementelor cinematice. Principala caracteristică cinematică a mecanismului ordinar este raportul de transmitere a mișcărilor. 2.Analiza cinematică a mecanismului: 2.1 Determinarea rapoartelor de transmitere a mecanismelor simple (treptelor) mecanismului complex. ω1 n1 i m=i I ∙ i II =i12 ∙i 34 = = ω3 n3 a. Raportul de transmitere a I-mei trepte ω n z i I =i12= 1 = 1 = 2 ω 2 n2 z 1 z 2 40 i I =i12= = =20 z1 2 b. Raportul de transmitere a treptei a II-a ω2 n2 z 4 i II =i 34= = = ω3 n3 z 3 z 4 75 i II =i 34= = =3 z 3 25 c. Raportul de transmitere a mecanismului complex. i m=i I ∙ i II =20∙ 3=60 2.2 Determinarea turației (vitezei de rotație) elementelor cinematice ale mecanismului.

a. Turația elementului 2, n2

n 1 1000 rot = =50( ) iI 20 min b. Turația elementului 3, n3 , n 2 50 rot n3 = = =16,67 ( ) i II 3 min n rot n3 = 1 ( ) i m min n2 =

(8)

2.3 Determinarea vitezei unghiulare a elementelor cinematice ale mecanismului. a. Vitezei unghiulară a elementului 1, ω 1

π n1 3,14 ∙1000 −1 = =104,67 s 30 30 b. Vitezei unghiulară a elementului 2, ω 2 π n2 3,14 ∙50 −1 ω 2= = =5,23 s 30 30 c. Vitezei unghiulară a elementului 3, ω 3 π n3 3,14 ∙ 16,67 −1 ω 3= = =1,74 s 30 30 ω 1=

Sau,

ω 3=

ω1 104,67 = =1,74 , s−1 im 60

De rezolvat problemele: Problemă. De efectuat analiza structurală și cinematică a mecanismului de transmitere a mișcării de rotație (transmisiei) prezentat în schemă. Conform analizei structurale de determinat: Raportul de transmitere i 13 al mecanismului; Turațiile n2 ;n3 și vitezele unghiulare ω 1; ω 2; ω 3 ale elementelor cinematice. Date inițiale: Turația elementului conducător n1 =1500

rot ( min ); Numărul dinţilor roţilor: z =30; z =120; 1

2

z 3=2; z 4 =60.

Problemă. De efectuat analiza structurală și cinematică a mecanismului de transmitere a mișcării de rotație (transmisiei) prezentat în schemă. Conform analizei structurale de determinat: Raportul de transmitere 𝒊𝟏𝟑 al mecanismului; Turațiile 𝒏𝟐; 𝒏𝟑 și vitezele unghiulare 𝝎𝟏; 𝝎𝟐; 𝝎𝟑 ale elementelor cinematice. Date inițiale: Turația elementului conducător 𝒏𝟏 = 𝟑𝟎𝟎𝟎 ( 𝒓𝒐𝒕/ 𝒎𝒊𝒏); Numărul dinților roților: 𝒛𝟏 = 𝟐𝟓; 𝒛𝟐 = 𝟏𝟎𝟎; 𝒛𝟑 = 𝟑𝟎 ; 𝒛𝟒 = 𝟗𝟎

Problemă. De efectuat analiza structurală și cinematică a mecanismului de transmitere a mișcării de rotație (transmisiei) prezentat în schemă. Conform analizei structurale de determinat: Raportul de transmitere 𝒊𝟏𝟑 al mecanismului; Turațiile 𝒏𝟐; 𝒏𝟑 și vitezele unghiulare 𝝎𝟏; 𝝎𝟐; 𝝎𝟑 ale elementelor cinematice. Date inițiale: Turația elementului conducător 𝒏𝟏 = 𝟑𝟎𝟎𝟎 ( 𝒓𝒐𝒕 𝒎𝒊𝒏); Numărul dinților roților: 𝒛𝟏 = 𝟐0; 𝒛𝟐 = 𝟏𝟎𝟎; 𝒛𝟑 = 25 ; 𝒛𝟒 = 10𝟎