Examen Final Control II EE648O 2021-I

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Ciclo : 2021 – I Fecha : 02 – 08 - 2021 Duración ; 110 minutos Profesor : Ing. José Machuca Mines

EXAMEN FINAL CONTROL II – EE648O CODIGO: APELLIDOS Y NOMBRES: INDICACIONES:  El Examen es absolutamente personal. Cualquier indicio de copia el examen será anulada y la nota será 00, sin lugar a reclamo.  Duración: 2 horas para que envíen sus archivos.  La solución del examen debe ser enviada en un archivo con el nombre: APELLIDOPATERNO-APELLIDOMATERNO-EF en formato pdf, este archivo debe contener todas las respuestas que el estudiante haya desarrollado.  Utilizar un bolígrafo o lapicero con tinta de fuerte intensidad.  NO UTILIZAR COMA (,) SINO (.) punto decimal con 4 cifras significativas como mínimo.  La redacción utilizada se considerará en la calificación del examen (utilizar 3ra persona neutra o sea IMPERSONAL)  Utilizar el mismo archivo enviado por el profesor para la solución del examen completo.

PROBLEMA 01.- Sean las ecuaciones de estado y salida respectivamente de un determinado sistema de control: x˙ 1 −3 4 0 x1 1 −1 x˙ 2 = −4 −3 0 x 2 + 1 u ; x(0)= 1 0 0 −5 x 3 1 0 x˙ 3

[][

][ ] [ ] [ ]

x1 y= [ 3 −3 −6 ] x 2 + [ 0 ] u ; u=1.5 μ S (t) x3 Mostrando el procedimiento se pide: a) Determinar explícitamente la matriz de transición de estados ϕ ( t )=e At b) Determinar el vector de estados x(t).

[]

3 pts 3 pts

PROBLEMA 02.- Dada la Función de transferencia de un determinado sistema de control Y (s ) 5 s +14 8 s+ 24 = + R (s ) s2 + 4 s +20 s2 +10 s+25 Expresar al sistema en la Forma Canónica Real Diagonal o en la Forma Canónica Real de Jordan según corresponda. 4 pts

PROBLEMA 03.- Sean las ecuaciones de un determinado sistema físico expresado mediante variables de estado: x˙ 1 (t ) −a1 −a2 ⋯ −an−1 −an x 1 (t ) 1 x˙ 2 (t ) x (t ) 0 1 0 ⋯ 0 0 2 = 0 + ⋮ u(t ) ⋮ 1 ⋯ 0 0 ⋮ x˙ n−1 ( t ) ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ xn−1 ( t ) 0 0 0 0 ⋯ 1 0 x˙ n ( t ) xn ( t )

[ ][

][ ] [ ]

y (t )=[ b 1−a1 b0 b2 −a 2 b0 ⋯ bn −a n b0 ]

x 1 (t ) x 2 (t ) +b u(t ) 0 ⋮ x n (t )

[]

a) Determinar la matriz K del regulador de estados expresado mediante la ley de Control

u=−(k 1 x 1 + k 2 x 2 +k 3 x3 +⋯+k n x n )

usando el método algorítmico de tal manera que el polinomio característico, resultado de la ubicación de lazo cerrado, se expresa n

como 4 pts

n−1

P(s)=s +α 1 s

+α 2 s

n−2

+α 3 s

n−3

+⋯+α n−1 s+α n

b) Escribir las ecuaciones de estado y de salida del sistema de control de lazo cerrado en términos de los parámetros del sistema físico y de los elementos de la matriz K. 2 pts

PROBLEMA 04.- En la siguiente figura se muestra un sistema mecánico x1 x2 B M1

x1 (t )

f(t)

M2

K

x 2 (t )

Las ecuaciones diferenciales que gobiernan al sistema son: 0=M 1 x¨ 1+ B ( x˙ 1− x˙ 2 ) + K (x 1−x 2) f =M 2 x¨ 2 + B ( x˙ 2− x˙ 1 ) + K ( x 2−x 1 ) Se pide: a) Expresar literalmente al sistema mediante variables de estado eligiendo al vector de T

estado como

x=[ x 1 x 2 x 3 x 4 ] = [ x1

x2

x˙ 1

x˙ 2 ]

T

, la variable de salida

y(t )=x 1 (t ) y la variable de control u(t )=f (t ) . b) c)

1 pto Dibujar el Diagrama de Bloques de Estado Desarrollador del sistema. 2 pts Analizar físicamente la controlabilidad y la observabilidad del sistema descrito. 2 pts

El profesor