Trabajo Final Ing. de Control

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA, ELECTRÓNICA, INFORMÁTICA Y MECÁNICA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA

INGENIERÍA DE CONTROL Docente: Ing. ALEX HOLGUINO BORDA

INTEGRANTES: 140905

MAMANI-CACERES-ARNOLD

140903

VASQUEZ-SALOMA-KELVIN

141617

PERALTA-GIBAJA-DUSAN ANTONY

141102

LEONARDO-CONDE-WILLIAM JAVIER

124157

CHAMPI-QUISPE-ABEL

134468

JANCCO-UCSA-CRISTHIAN

131524

MERCADO-HUANCACHOQUE-ALEM CUSCO – OCTUBRE

2020

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MODELAMIENTO FÍSICO DEL SISTEMA PIÑÓN CREMALLERA

TENIENDO EN CUENTA LA LEY QUE RIGE EL SISTEMA TENEMOS: Caso 1: MASAS TRASLACIONALES CONECTADAS POR UNA BARRA RÍGIDA. Las masas se unen a una barra rígida que pivota en un extremo , como se muestra en la figura 1.36(a). la masa equivalente puede suponerse que se encuentra en cualquier punto de la barra. Para ser específicos, asignamos la ubicación de la masa equivalente a la de la masa my . las velocidades de las masas m (1) y mn() se puede expresar en términos de la masa m1(iy), asumiendo pequeñas dislocaciones, como:

̇ =

̇ ,

̇ =

̇

Tenemos que: ̇

= ̇

al equipar la energía cinética del sistema de tres masas con la de la lasa equivalente, obtenemos

MODELAMIENTO FÍSICO DEL SISTEMA PIÑON- CREMALLERA

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1 2

̇ +

1 2

̇ +

1 2

̇ =

1 2

̇

Teniendo las anteriores ecuaciones y reemplazando tenemos: =

+( )

+( )

Puede observarse que la masa equivalente de un sistema compuesto por varias masas (cada masa posee una velocidad diferente) se puede considerar como la masa imaginaria que, mientras se mueve con una velocidad v específica, tendrá la misma energía cinética que la del sistema CASO 2: MASAS TRASLACIONALES Y ROTATIVAS ACOPLADAS. Una masa m posee una velocidad de traslación y se acoplara a otra masa (de momento de inercia J) que tenga una velocidad de rotación ̇ , como en la disposición de piñón cremallera que se muestra en la figura Estas dos masas se pueden combinar para obtener (I) una sola masa de traslación equivalente meq o (2) una sola masa de rotación equivalente Jeq, como se muestra a continuación 1. MASA DE TRASLACIÓN EQUIVALENTE. LA ENERGÍA CINÉTICA DE LAS DOS MASAS ESTA DADA POR: 1 1 ̇ = ̇ + 2 2 Y LA ENERGÍA CINÉTICA DE LA MASA EQUIVALENTE SE PUEDE EXPRESAR COMO:

Dado que ̇

= ̇y y ̇= 1 2

= ̇

̇ =

1 ̇ 2

la equivalencia de T y Teq, conduce.

1 2

+

Es decir: =

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1 ̇ ( ) 2

+

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2. la masa rotacional equivalente 1 2

̇

̇ =

= ̇ y ̇= ∗

1 2

( ̇ ) +

Jeq = Jo+mR2

1 2

; la equivalencia de T y Teq: ̇

ENTONCES EL MODELAMIENTO DEL SISTEMA SERÁ:

SOLUCIÓN

cambio de variable: ̈ -b ̇ +c ̇ =̇ ̈ -b ̇ +c ̇ = ̇  Variables de estado ̇ = ̇ = (-2y-b )+ ̇ = ̇ =− 

̇ = −

−

−

modelado físico

+ +[

/

]

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 y=[

]

 la función de transferencia de la planta es: 

( )=

 m=1; B=2; k=1

:

Gp(s)



( )=

in



( )=

entrada de escalón unitario H(s)=1/S



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out

=

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 PID (Zieglel Nichols)

 

  

=

=

+

; T=2

= . =

( +

∗

)

= . ∗ = .

=

= . ∗

= .



= . ( +

+

)



= . ( +

+ .

)

FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DEL CONTROLADOR

 DIAGRAMA DE BLOQUES

x mS2+bS+K

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 Estabilidad  S2 + 2S + 1 = 0 (S+1)(S+1) = 0 por lo tanto: P1 = -1; P2 = -1

Se trata de un sistema ESTABLE

-1

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MODELADO CON MATLAB: PIÑON- CREMALLERA 1.FUNCION DE TRANSFERENCIA

1.1CON RESPUESTA ESCALON

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1.2 CON RESPUESTA IMPULSO

1.3 CON RESPUESTA RAMPA UNJTARIA

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2.CARACTEISTICAS DEL SISTEMA

3. PARAMETROS DE LA RESPUESTA TRANSITORIA

4. LUGAR DE RAICES

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5.CONTROLADOR PID (EXPERIMENTAL)

5.1 FUNCION DE TRANSFERENCIA SIN PID

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5.2 FUNCION DE TRANSFERENCIA CON PID

6.DIAGRAMA DE BLOQUES

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