FINAL 2021-2 111

FINAL Punto I. a. Se desea diseñar un plan de muestreo simple con los siguientes parámetros: p (Rechazo del lote) =______%; NAC = _______%; LTPD = 1%. El resultado del plan será la determinación del tamaño muestral n y del número de aceptación c, buscando un valor aceptación delo lote lo suficientemente robusto para la consistencia del plan. Explique los resultados y justifique. b. Si el costo es restringido para el muestreo, que alternativas del plan pueden tomarse como base para reducir el número de muestras respetando las condiciones de aceptación del plan. Explique los resultados y justifique. NOTA: Para completar el NAC asigne el penúltimo número de su código + 0,3. El resultado será el porcentaje de NAC. Ejemplo: penúltimo dígito de código: 1 + 0,3= 1.3% Para el NAC. Para el LTPD sume 0,6% al NAC que obtuvo y resuelva. Ejemplo: NAC= 1,3% + 0,6%....LTPD=1,9%. Punto II. El total de fichas de otro color entre las fichas del color principal representa la fracción defectiva en el lote o sea Columna 1. Esto representa solo un punto en la curva característica de operación siguiente para n = 20. Para construir la curva OC completa se debe variar la fracción defectiva como sigue y graficar la probabilidad de aceptación.

Probabilidad de aceptación C= C= C= C= C= C= C=

1 2 4 5 7 9 10

Fracción defectuosa P= 1% 0.983140662 0.998996424 0.999998632 0.999999966 1 1 1

Fracción defectuosa P= 2% 0.94010102 0.99293131 0.99996141 0.99999805 1 1 1

Fracción defectuosa P= 5% 0.73583952 0.92451633 0.99742606 0.99967071 0.99999714 0.99999999 1

Nota: Genere números aleatorios para suponer el valor C de aceptación del lote. Tenga en cuenta la distribución asociada.

a. Construya las curvas de operación características para los planes de muestreo. Explique los resultados y justifique.

Grafico de probabilidad de aceptación 12 10 8 6 4 2 0

0

2

1

4

2

6

4

5

8

7

10

9

12

10

Se puede observar que los gráficos de la curva de operaciones OC cuando el criterio de aceptación es menor los planes se comportan de manera más rigurosa lo que provocara que beneficiaría a los clientes de la compañía debido a que sería muy difícil aceptar un lote el cual en realidad presenta problemas de calidad. Además, se logra verificar en la tabla que a medida que el criterio es mas grande la probabilidad siempre se mantiene en 100% debido a que son muy flexibles los planes.

b. Calcule la probabilidad de riesgo tipo II y la potencia de la prueba para cada uno de los planes de muestreo. Analice los resultados y justifique. Asumiendo un LTPD del 8%. De los criterios aleatorizados se tomo c=1 por ser el más riguroso c

β=∑ ( n ¿ (LTPD)x (1−LTPD)n− x )¿ x d =0 1

()

β=∑ ( 20 ¿(8 %)x (92 %)20− x )¿ x d =0

( )

error tipo 2=β=0.516855641 1−β =0.483144359

c. Defina un modelo matemático que maximice la probabilidad de aceptación del lote. Explique los resultados y justifique. Punto III Un lote de 1084 unidades se procesa a través de 9 operaciones, donde las operaciones impares tienen una probabilidad de defecto de ___1.34%__ y las pares de _0.7%__. El costo por cada inspección por operación es de US $ 0.15, el costo por pieza para inspección final es US $ 7,5, el costo de cada operación de proceso es US $ 1.05. a. Calcule el número de unidades conformes y defectuosas al final de la línea de producción. Explique los resultados y justifique.   1 2 tasa de defectos 1.34% 0.70% unidades 1069 1062 Unidades conformes 985 Unidades no conformes 100

3 1.34% 1048

4 0.70% 1040

5 1.34% 1026

6 0.70% 1019

7 1.34% 1006

8 0.70% 999

9 1.34% 985

Es un proceso en el cual se evidencia una tasa muy alta de unidades no conformes b. Determine los costos de inspección para inspección final y/o inspección distribuida y escoja la mejor opción. Explique los resultados y justifique.

Cb inspección final = 1084(9*1,05+7,5) =18373.8 Cb inspección distribuida= Cb=1084 ¿

c. Si se utiliza el NCA del punto 1 Inciso a, que decisiones se pueden tomar a partir del uso de las tablas MIL-STD 105 E, para inspección general 1 en los diferentes planes, cuál sería el más económico si el costo por muestra es de US$ 0.25. Explique los resultados y justifique. NAC= 8.3% n=1084 AQL=8.3 J % letra: J n:80 plan normal AC:14 RE:15 letra: J n:80 plan estricto AC:12 RE:13

letra: J n:32 plan reducido AC:7 RE:10 el más económico seria el plan reducido debido a que el tamaño de la muestra es menor n=32 NOTAS: Para completar el número de Lote escoja los últimos 3 números del código del estudiante mas 1000 Ejemplo: 2018…345, entonces su lote será de 1.345 unidades. Para la probabilidad de defectos de operaciones pares divida entre 100 los últimos 2 dígitos de este código y sume 0,5%. Ejemplo…2018….345, entonces 45/100= 0,45%+0,5%, la tasa de defecto es de 0,95% y las pares será el último dígito del código dividido entre 10 + 0,3%. Ejemplo: 2018…345, sería 5/10=0,5%+0,3%=0,8%. Este sería el valor de la tasa de defecto de las operaciones pares. Además, construya un diagrama que exprese gráficamente el modelo de cálculo que se definiría para la línea de producción. NOTAS: 1. Todos los cálculos de todos los puntos de la actividad deben estar soportados en hojas de cálculo que pueden ser desarrolladas en Excel, No se aceptan softwares especializados tales como Minitab, Stagraphics, R, entre otros. 2. No se aceptan trabajos con retraso, TEAMS es el único medio de envío. 3. Copias serán evaluadas con cero. 4. Todo debe estar debidamente argumentado, concluido y con evidencias de desarrollo.