Practico 02 distri.Fernando

Problema 01 De acuerdo a la información recientemente publicada por la Agencia de Protección Ambiental (EPA), de Estados Unidos, cuatro de los nueve mejores automóviles, desde el punto de vista de ahorro de combustible, son fabricados por la empresa Honda. Determine la distribución probabilística para el número de tales autos en una muestra de tres automóviles seleccionados de los nueve. ¿Cuál es la probabilidad de que, en la muestra de tres, quede incluido por lo menos un automóvil Honda?

n! x n−x p ( 1− p ) P(x) = P(X=x) = x ! ( n−x ! ) 0

{

3! x 3−1 3/9 ( 1−3 / 9 ) P (x=1) = 1 ! ( 3−1 ! ) 0

{

P(x=1) = 0,22 = 22% Problema 02

Una panadería hace galletas con pedacitos de chocolate; un lote tiene 1000 galletas. Se agregan 3000 pedacitos de chocolate a la masa para un lote y se mezcla bien toda la masa. Si se elige al azar una galleta de un lote, ¿cuál es la probabilidad que no contenga ningún pedacito de chocolate?, ¿de que contenga exactamente 3 pedacitos de chocolate?. Calcular ¿cuántas galletas con solamente un pedacito de chocolate podría haber en el lote? A) ¿cuál es la probabilidad que no contenga ningún pedacito de chocolate? El promedio de pedacitos de chocolate en cada galleta es de = 3, entonces XP(3). P(X=x)=

e−3∗3 x ; x=0,1,2,3…. x!

P(X=x)=

e−3∗30 1 = 3 = 0,049787 0! e

B) ¿de que contenga exactamente 3 pedacitos de chocolate? P(X=x)=

e−3∗33 = 0,2240 3!

C) ¿cuántas galletas con solamente un pedacito de chocolate podría haber en el lote? P(X=x)=

e−3∗31 = 0,14936 1!

Problema 03 El profesor José Vargas tiene un conjunto de 15 preguntas de opción múltiple referente a distribuciones probabilísticas. Cuatro de estas interrogantes se relacionan con la distribución hipergeométrica. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 1 de tales preguntas sobre la distribución hipergeométrica, aparezca en el examen de 5 preguntas del próximo lunes?

n N −n ( x )( m −x ) P (N,n,m,x) = ( mN ) 4 5 −4 ( 1 )( 15 −1 ) P (1) = (155 ) P(1) = 1.75437e-24 Problema 04

Se sabe que el 75% de vacas vacunadas con un suero están protegidas contra cierta enfermedad. Si se vacuna a 3 vacas, ¿cuál es la probabilidad de que a lo sumo dos de ellas contraigan la enfermedad? Datos: P = 75% n= 3 x= 2 P (X<2) = P(X<=1) = 0,3370 Problema 05 Un estudiante de la Facultad de Ingeniería tiene la siguiente proporción de materias, 45% de especialización, 35% de ciencias exactas y el saldo materias de apoyo. Si lleva 6 asignaturas: (a) ¿Cuál es la probabilidad de que lleve de a dos materias de cada área? (b) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos lleve 5 materias de especialización? Datos: X= 2 N= 6 P= 0,8

n! p x ( 1− p )n−x a) P(x) = P(X=x) = x ! ( n−x ! ) 0

{

P= 0,01536 = 1,5% b) P= 0,3932 = 39%

x= 2