200611 534 Tarea1 MarthaOtero

PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO TAREA 1 - MÉTODOS PARA PROBAR LA VALIDEZ DE ARGUMENTOS

MARTHA OTERO QUIJANO

UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA CEAD BUCARAMANGA PSICOLOGÍA 2020

INTRODUCCION En el siguiente trabajo se ponen de manifiesto una serie de conceptos y temáticas desarrolladas a lo largo del curso de pensamiento lógico y matemático, entre las cuales se aplica la transición del lenguaje natural al lenguaje simbólico, la identificación de las premisas simples, la elaboración de las tablas de verdad, el uso de software simulador como el Truth Table. La demostración de la validez o no validez de un planteamiento por medio de las leyes de inferencia y las formas de razonamiento (inductivo y deductivo) para proponer una formalización y resolución a las situaciones problemáticas.

OBJETIVO GENERAL  Fortalecer los conceptos y temas adquiridos en las unidades de lógica matemática. OBJETIVOS ESPECIFICOS  Dar uso a las formas básicas de las tablas de verdad.  Demostrar la validez o no validez de situaciones problemicas por medio de las leyes de interferencia.

Ejercicio 1: Proposiciones y tablas de verdad Letra A Proposiciones simples p: El 2020 fue un año atípico para todo el mundo q: El COVID19 afecto gran parte de la economía r: El COVID19 nos hizo reinventar en muchos campos de acción

Lenguaje simbólico. (𝑝 ∨ 𝑟) ∧ (𝑝 ↔ 𝑞) Lenguaje Natural El 2020 fue atípico para todo el mundo o el covid nos hizo reinventar en muchos campos y el 2020 fue atípico para todo el mundo si y solo si el covid afecto gran parte de la economía Tabla de verdad (𝑝 ∨ 𝑟) ∧ (𝑝 ↔ 𝑞) n=3 2𝑛 = 23 = 8

P

Q

(𝑝 ∨ 𝑟)

r

(𝑝 ↔ 𝑞)

(𝑝 ∨ 𝑟) ∧ (𝑝 ↔ 𝑞)

V

V

V

V

V

V

V

V

F

V

V

V

V

F

V

V

F

F

V

F

F

V

F

F

F

V

V

V

F

F

F

V

F

F

F

F

F

F

V

V

V

V

f

F

f

F

V

F

El resultado es una contingencia Tabla de verdad Simulador UNAD

VIDEO: https://youtu.be/1P4ZxrO2Xh

Ejercicio 2: Identificación de las reglas de la inferencia lógica Expresión simbólica

La primera expresión representa la regla modus ponendo ponens de la lógica proposicional. Por lo general, las reglas de inferencia se formulan como esquemas empleando metavariables. En la regla (esquema), las metavariables A y B pueden crear instancias de cualquier elemento del universo (o, a veces, por convención, un subconjunto restringido como proposiciones) para formar un conjunto infinito de reglas de inferencia. En la segunda expresión la ley de inferencia, modus tollendo tolens, es decir se tienen dos proposiciones: p y q donde la una implica la otra, es decir, que si negamos una, la conclusión es la negación de la otra. La tercera expresión, es un un silogismo hipotético, es decir, hay tres proposiciones: p, q, r donde p, implica a q y q implica a r entonces p, también implica a r. Definición de las proposiciones simples 

Expresión 1

 Ley de inferencia aplicada: Modus Ponendo Ponens (pp) Proposiciones simples:

r: juan viaja s: juan conocerá muchos paisajes Conclusión: juan conocerá muchos paisajes Lenguaje natural Si Juan viaja entonces juan conocerá muchos paisajes. Juan viaja, Juan conocerá muchos paisajes. 

Expresión 2

La ley de inferencia aplicada modus tollendo tolens Proposiciones simples: P: Manuel juega baloncesto q: Manuel entrena 3 veces a la semana Conclusión: Manuel no juega baloncesto Lenguaje natural Si Manuel juega baloncesto entonces Manuel entrena 3 veces al a semana, si Manuel no entrena 3 veces a la semana, Manuel no juega baloncesto.



Expresión 3

Ley de inferencia aplicada: sigolismo hipotético Proposiciones simples: p: Julieta tiene hambre q: Julieta va a la cocina r: Julieta encuentra comida Conclusión: Julieta tiene hambre entonces Julieta va a la cocina Lenguaje natural Si Julieta tiene hambre entonces Julieta va a la cocina, si Julieta va a la cocina entonces Julieta encuentra comida, por lo tanto, Julieta tiene hambre, entonces Julieta encuentra comida. Ejercicio 3: Aplicación de las reglas de la inferencia lógica Argumento: Si Rafael va al gimnasio entonces Rafael tiene un cuerpo tonificado. Rafael va al gimnasio. Conclusión: Rafael tiene un cuerpo tonificado Ley de inferencia aplicada: Modus Ponendo Ponens (pp)

Lenguaje simbólico:

Ejercicio 4: Problemas de aplicación A. Expresión simbólica: {(𝒑 → ¬𝒓) ∧ (¬𝒒 → 𝒑) ∧ (𝒑 ∧ ¬𝒒)} → (𝒑 ∧ ¬𝒓) Premisas: P1: 𝒑 → ¬𝒓 P2: ¬𝒒 → 𝒑 P3:𝒑 ∧ ¬𝒒 Conclusión: 𝒑 ∧ ¬r Definición de las proposiciones simples p: Mi tutor es Nevardo Ayala q: Martha es alumna de psicología r: hay 5 participantes en el grupo Si Mi tutor es Nevardo Ayala entonces no hay 5 participantes en el grupo y si Martha no es alumna de Psicologia entonces Mi tutor es Nevardo Ayala, si Mi tutor es Nevardo Ayala y Martha no es alumna de Psicologia, por lo tanto Mi tutor es Nevardo Ayala y no hay 5 participantes en el grupo.

Tabla de verdad

P

q

r

(¬𝒒

𝒑

𝒑

(𝒑 →

(¬𝒒

{(𝒑 →

{(𝒑 → ¬𝒓)

→

→

∧

∧

¬𝒓) ∧

→ 𝒑)

¬𝒓) ∧

∧ (¬𝒒 → 𝒑)

¬𝒓)

𝒑)

¬𝒒

¬𝒓

(¬𝒒

∧ (𝒑 ∧ (¬𝒒 → 𝒑) ∧ (𝒑 ∧

→𝒑

¬𝒒)

¬𝒓 ¬𝒒 (𝒑

∧ (𝒑 ∧

¬𝒒)} → (𝒑

¬𝒒)}

∧ ¬𝒓)

V V V F

F

F

V

F

F

F

F

F

V

V V F

V

F

V

V

F

V

V

F

F

V

V F

V F

V

F

V

V

F

F

V

F

V

V F

F

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

F

V V F

F

F

F

F

F

F

F

F

V

F

V F

V

F

V

F

F

F

F

F

F

V

F

F

V F

V

F

F

F

F

F

F

F

V

F

F

F

V

V

F

F

F

F

F

F

V

V

Demostración de la validez del argumento mediante las Leyes de Inferencia: Premisas: P1: 𝒑 → ¬𝒓 P2: ¬𝒒 → 𝒑 P3:𝒑 ∧ ¬𝒒 Conclusión: 𝒑 ∧ ¬r P4: ¬𝒒 simplificación p3 P5: 𝒑 simplificación p3 P6: ¬𝒓 MPP entre P1 y P5 P7: 𝒑 ∧ ¬r ley de adjunción entre p5 y p6

CONCLUSION Se Reformó los conocimientos adquiridos en la unidad 1 al dar uso de las formas básicas de las tablas de verdad, preposiciones simples, leyes de interferencia, interferencias lógicas para así dar solución a cada uno de los ejercicios planteados en la guía de actividades.

BIBLIOGRÁFIA

Pérez, A. R. (2013). Una introducción a las matemáticas discretas y teoría de grafos. Córdoba, AR: El Cid Editor. (pp. 40-49). Recuperado de https://elibronet.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/36562?page=59 Villalpando, B. J. F. (2014). Matemáticas discretas: aplicaciones y ejercicios. (pp. 2837). México, D.F, Larousse - Grupo Editorial Patria. Recuperado de https://elibronet.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/39454?page=39 Castaño, C. (2017). Proposiciones y tablas de verdad, [Vídeo]. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/13871 Castaño, C. (2017). Leyes de inferencia, [Video]. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/13869