Curs - Parte II - Fundamentele Fizicii

Complemente de fizică în criminalistică – noţiuni elementare de fizică ________________________________________________________________________________________

PARTEA I: NOŢIUNI ELEMENTARE DE FIZICĂ NECESARE ÎN STUDIUL PROBLEMATICII DIN DOMENIUL CRIMINALISTICII

CAPITOLUL I: MECANICA

1.2. Fundamentele mecanicii 1.2.1. Mecanica: introducere, definiţii Vom da pentru început câteva definiţii ce ne introduc în obiectul de studiu al mecanicii: - Def.: - sistem mecanic = un ansamblu de corpuri caracterizate numai prin poziţiile lor în spaţiu şi timp în raport cu un sistem de referinţă (nu interesează nimic altceva despre ele, cum ar fi structura internă, sarcina electrică etc.); - stare mecanică a sistemului mecanic = reprezintă totalitatea parametrilor necesari localizării în timp şi spaţiu a sistemului mecanic considerat în raport cu sistemul de referinţă; - fenomen mecanic [mişcarea (mecanică)] = schimbarea (sau nu) în timp a poziţiei sistemului mecanic în raport cu un alt sistem mecanic, numit sistem de referinţă. Dacă poziţia corpului nu se modifică în raport cu sistemul de referinţă în timp, spunem că acesta este în repaus; - interacţiune mecanică = este acea interacţiune ce se exercită între două sau mai multe sisteme mecanice şi are ca rezultat modificarea stării mecanice a acestora (cauza fenomenului mecanic); - masa = mărimea fizică ce măsoară intensitatea interacţiunii mecanice dintre două corpuri („sarcina mecanică”); - mecanica = ramura fizicii care studiază fenomenele mecanice (mişcarea mecanică) Mecanica prezintă trei subramuri distincte: statica = studiază starea de repaus (echilibru) a sistemelor mecanice cinematica = se ocupă cu studiul fenomenelor mecanice în condiţiile neglijării cauzelor acestora dinamica = are ca obiect studiul fenomenelor mecanice cu considerarea cauzelor ce le determină Din punct de vedere teoretic, mecanica operează, în funcţie de necesităţile concrete ce au apărut de-a lungul timpului, cu cinci modele ale sistemelor mecanice reale: punctul material, sistemul de puncte materiale, solidul rigid, sistemul de solide rigide şi mediul continuu deformabil. În cele ce urmează vor fi prezentate succint modele ce vor avea aplicaţii în această lucrare, alături de consideraţii teoretice generale. 1.2.2. Punctul material - Def.: punctul material = este modelul mecanic simplificat al unui sistem mecanic a cărui mişcare se studiază în condiţiile neglijării deformărilor şi rotaţiilor proprii (în jurul unor puncte sau axe solidare cu acesta). Prin urmare, modelul matematic al acestui sistem va fi un punct geometric P înzestrat cu caracteristici mecanice. În consecinţă, în universul nostru real tridimensional starea mecanică a acestuia va fi descrisă de poziţia punctului P  E3 (spaţiul euclidian tridimensional ce modelează matematic acest univers) în care se va afla acesta la momentul t considerat: P = P(t). Ori, conform discuţii ample, pentru descrierea completă a acestei poziţii este necesar şi suficient să stabilim cele 3 coordonate ale acestui punct în sistemul de coordonate considerat. În particular poate fi vorba de coordonatele carteziene sau vectorul de poziţie ale punctului matematic ce modelează punctul material la momentul considerat.

P=P(t)=P(x (t) , y (t) , z(t))=P(⃗r (t )) - Def.: traiectoria = locul geometric al punctelor corespondente prin care trece punctul material în deplasarea sa prin spaţiul E3 . - Def.:

  r vm  t - viteza medie a punctului material:   v am  t - acceleraţia medie a punctului material: - viteza (instantanee) a punctului material:

11

Complemente de fizică în criminalistică – noţiuni elementare de fizică ________________________________________________________________________________________

   r dr . v  lim  r  t  0 t dt

vi 

. dx i  x i , i  1,3 dt

- acceleraţia (instantanee) a punctului material:

   v dv . .. a  lim  v r  t  0 t dt

ai 

. .. dv i d 2. x i   v  x i  1,3 i i, dt dt 2

Experienţele şi studiile efectuate de oamenii de ştiinţă de-a lungul timpului cu privire la mecanica sistemelor reductibile la puncte materiale au fost abstractizate la cel mai înalt nivel de către Newton sub binecunoscuta formă a celor trei principii fundamentale ale mecanicii clasice: PRINCIPIUL I (INERŢIEI): un corp rămâne în repaus sau mişcare rectilinie uniformă atâta timp cât asupra sa nu se exercită nici o acţiune care să-i modifice această stare. PRINCIPIUL II (AL ACŢIUNII FORŢELOR): variaţia mişcării unui corp este proporţională cu acţiunea mecanică şi se realizează pe direcţia şi în sensul acesteia: ⃗ (1) F =m ⃗a Relaţia (1) se numeşte ecuaţia fundamentală a mecanicii clasice; sub o formă explicită, ea se scrie: .. .. .. ⃗. ⃗ ⃗. ⃗ F t , r⃗ , r =m r ⇔ F i t , r⃗ , r =m x i , i=1,3

(

)

(

)

(1’)

PRINCIPIUL III (AL ACŢIUNII ŞI REACŢIUNII): la orice acţiune (forţă) cu care un corp acţionează asupra altui corp (puncte materiale), îi corespunde o reacţiune (tot forţă) egală, pe aceeaşi direcţie, dar de sens opus cu care corpul din urmă acţionează asupra primului, simultan. Din aceste postulate, prin raţionament direct, se deduc teoremele fundamentale ale mecanicii clasice a punctului material:

 p  mv

Def.: impulsul punctului material de masă m şi viteză v : TEOREMA IMPULSULUI (forma diferenţială): derivata impulsului punctului material este egală cu rezultanta forţelor aplicate:

 . dp  p F dt

(2)

Def.:

   M  rF    l rp

- momentul forţei aplicată punctului material în raport cu un pol O:

- momentul cinetic al punctului material în raport cu polul O: TEOREMA MOMENTULUI CINETIC (forma diferenţială):derivata momentului cinetic al punctului material în raport cu un pol este egală cu momentul forţei în raport cu acelaşi pol:

 . dl  l  M dt

(3)

Def.: - lucrul mecanic elementar efectuat de forţă asupra punctului material la o deplasare infinitezimală a acestuia: ⃗r   L  Fdr ( L =∫ ⃗ F d ⃗r ) 12 2

⃗r1

- puterea forţei aplicată punctului material

  L Fdr  P   Fv dt dt - instantanee: L P t - medie: 1  1 E c  mv 2  mv 2 2 2 energia cinetică a punctului material:

TEOREMA ENERGIEI CINETICE: lucrul mecanic elementar al rezultantei forţelor ce acţionează asupra punctului material este egal în orice moment cu diferenţiala energiei cinetice a acestuia, dL = dEc. Def.: O situaţie reală este aceea în care asupra unui punct material acţionează un câmp de forţe (gravitaţional, electric etc.). ”Subsituaţia” uzuală modelabilă matematic este aceea în care funcţia ce modelează acest câmp, dependentă de poziţie, are expresia analitică dată de gradientul unei funcţii scalare:

∂U ⃗ F ( r⃗ , t )=−gradU ( ⃗r ,t ) ⇔ Fi = ,i=1,3 ∂ xi

(4)

În acest caz câmpul de forţă se numeşte câmp potenţial, iar funcţia scalară U potenţialul câmpului. Dacă funcţia U nu depinde explicit de timp, câmpul de forţe respectiv se numeşte conservativ, iar U, în acest caz, se numeşte energie potenţială.

12

Complemente de fizică în criminalistică – noţiuni elementare de fizică ________________________________________________________________________________________ Def.: în câmpul conservativ descris anterior, mărimea E( ⃗r )=Ec (⃗r )+ U ( r⃗ ) se numeşte energia mecanică a punctului

 P (r )

material aflat în punctul . TEOREMA CONSERVĂRII ENERGIEI MECANICE: Energia mecanică a unui p.m. supus acţiunii unui câmp de forţe conservativ se conservă. 1.2.3. Sistemul de puncte materiale Discuţie: În general, teoria sistemului de puncte materiale, a solidului rigid şi a mediilor continue deformabile reliefează modul nostru de gândire aditiv, specific mecanicii newtoniene şi lumii pe care noi o putem percepe direct, prin intermediul simţurilor noastre (principiul aditivităţii clasice). Definitoriu acestui mod de gândire este relaţia de construcţie liniară 1+1=2 şi reciproca ei (descompunerea liniară) 2=1+1 Consecinţa acestei gândiri liniare este, în primul rând, modul de definiţie a tuturor observabilelor sistemului de puncte materiale şi solidului rigid prin însumarea simplă, respectiv integrarea în cazul mediilor continue, a mărimilor corespunzătoare ale particulelor componente. Astfel, dacă “a” este o mărime specifică particulei, mărimea corespunzătoare a sistemului va fi: N

A   a, respectiv i 1

  A   a(r ) dr D

(5)

De exemplu, impulsul sistemului de puncte materiale se defineşte astfel:

 N  N . P   p   mn rn n 1

n 1

În cele ce urmează vom subînţelege aceste definiţii. Conform acestui mod liniar de a vedea sistemele mecanice în general, principiile şi teoremele corespunzătoare din cadrul mecanicii punctului material “se transpun” practic în cazul sistemului de puncte materiale solidului, rigid şi mediilor continue. Evident, cele trei sisteme mecanice fiind “superioare” punctului material din punctul de vedere al complexităţii – al organizării - vor prezenta şi proprietăţi specifice; în cazul s.p.m., cum vom vedea, centrul de masă şi proprietăţile acestuia sunt câteva exemple de astfel de proprietăţi. Modelarea matematică a sistemului de puncte materiale reprezintă trecerea algebrică de la punctul material la o mulţime finită de puncte materiale, pe baza principiului aditivităţii liniare, în modul prezentat în continuare:

Fig. 1. Reprezentarea schematică a sistemului de puncte materiale; notaţii - vom nota cu N nr. total de puncte materiale conţinute de sistemul considerat şi cu P 1, ..., PN aceste p.m. Dacă Pn şi Pm sunt două puncte ale acestuia, forţele ce acţionează asupra acestora le notăm cu - Fn, Fm – forţele externe - Fnm – forţa cu care Pm acţionează asupra lui Pn - Fmn – forţa cu care Pn acţionează asupra lui Pm Conform principiului III vom avea Fnm = -Fnm Notăm apoi:

   r1 , r2 ,  , rM

vectorii de poziţie ai celor N p.m.; - Fn(e) rezultanta forţelor exterioare ce acţionează asupra lui Pn; - m1, m2, ..., mN masele punctelor materiale ce alcătuiesc sistemul considerat. În general, pentru forţele ce acţionează asupra lui Pn avem dependenţele (expresiile analitice): . ⃗ ⃗ ⃗ F (ne )= ⃗ F (ne ) t , r⃗ n , ⃗r n F nm= F nm ( r⃗nm ) , unde r⃗ nm=⃗r n−⃗r m

(

)

13

Complemente de fizică în criminalistică – noţiuni elementare de fizică ________________________________________________________________________________________ A cunoaşte mişcarea mecanică a sistemului presupune, conform definiţiei acestuia, să cunoaştem mişcarea fiecărui punct material component al său, ceea ce, conform modelului matematic dezvoltat până acum, revine la rezolvarea ecuaţiilor fundamentale corespunzătoare. Ecuaţia fundamentală pentru particula n se va scrie, pe componente: ..

m n x kn =⃗ Fkn ( e )+ ∑ ⃗ Fknm , n=1 , N , k=1,3

(6)

x kn=x kn ( t , C 1 , … , C6 N )

(7)

Avem de-a face deci, pentru întregul sistem de puncte materiale, cu un sistem fundamental de 3N ecuaţii diferenţiale de ordin II, termenii nediferenţiali având dependenţele analitice de mai sus. Rezolvarea acestuia – atunci când este posibil - ne conduce la integrala generală a acestui sistem diferenţial: cu cele 6N constante reale determinate în mod unic de condiţiile iniţiale: .

.

x kn =x kn ( t 0 , C1 , … ,C 6 N ) x kn =x kn ( t 0 ,C 1 ,… ,C 6 N ) 0

0

0

(8)

0

În continuare, pe baza modelării realizate, sunt prezentate teoremele generale ale sistemelor de puncte materiale, în general transpuse din cele ale punctului material, pe baza principiului aditivităţii liniare: TEOREMA 1. Rezultanta forţelor interne şi momentul rezultant al forţelor interne în raport cu orice pol sunt nule. TEOREMA 2. Dacă sistemul este nedeformabil (rigid), atunci lucrul mecanic al forţelor interne este nul. TEOREMA 3 (A IMPULSULUI TOTAL). Derivata în raport cu timpul a impulsului total al sistemului este egală cu rezultanta forţelor exterioare aplicate acestuia:

⃗. ⃗ ext P= F

(9)

TEOREMA 4 (A MOMENTULUI CINETIC). Derivata în raport cu timpul a momentului cinetic total al s.p.m. este egală cu momentul rezultant al forţelor exterioare aplicate sistemului:

˙. J⃗ = ⃗ M ext

(10)

TEOREMA 5 (A ENERGIEI CINETICE). Diferenţiala energiei cinetice totale a sistemului de puncte materiale este egală cu suma lucrurilor mecanice ale forţelor interioare şi ale celor exterioare:

dT =d Aext + d A∫

¿¿

(11)

TEOREMA 6 (A ENERGIEI MECANICE TOTALE). Într-un câmp de forţe conservativ energia sistemului de puncte materiale se conservă. Def.: centrul de masă al sistemului de puncte materiale (c.m.) = este punctul din reperul considerat notat cu G şi definit prin vectorul de poziţie

r⃗ G =

1 ∑ m r⃗ , cu M =∑ mn masatotal ă a s . p . m. M n n n n

(12)

TEOREMA 7 (a centrului de masă). Centrul de masă al unui sistem de puncte materiale se deplasează ca şi cum în el ar fi concentrată toată masa sistemului şi asupra sa ar acţiona rezultanta forţelor exterioare aplicate acestuia. 1.2.4. Noţiuni fundamentale de statică Def.: Spunem că un sistem mecanic se află în stare de echilibru mecanic (în repaus) într-un referenţial fixat, dacă poziţia acestuia în timp nu se modifică. Cu descrierea acestei stări se ocupă subramura mecanicii numită statică. Condiţiile generale de echilibru derivă direct din ecuaţiile fundamentale ale mecanicii pentru modelul de sistem mecanic considerat, ţinând cont ca, în conformitate cu definiţia, viteza şi acceleraţia oricăror particule ale sistemului vor fi nule. Se obţine astfel, în cazurile generale ale punctului material şi sistemului de puncte materiale supuse unor diverse legături (restricţii ale mişcării): - punctul material:

⃗ R +⃗ R '=0 ¿ relatii de legatura ¿ inegalit ăţ ide frecare

{

(13)

⃗ R +⃗ R '=0 ¿⃗ M O+ ⃗ M ' O =0 ¿ relatii de legatura ¿ inegalit ăţ i de frecare

(14)

- sistemul de puncte materiale:

{

(unde litera R semnifică rezultanta sistemului de forţe corespunzător, iar M a momentelor forţelor din sistemul de forţe respectiv) De remarcat faptul că echilibrul solidului rigid şi sistemului de solide rigide este descris de aceleaşi relaţii; semnificaţia termenilor însă se transpune modelelor teoretice respective. 1.2.5. Noţiuni fundamentale de cinematică Aşa cum spuneam, cinematica sistemelor mecanice se ocupă cu studiul deplasării acestora în condiţiile neglijării cauzelor ce o produc. În acest sens, această subramură a mecanicii îşi propune rezolvarea a două probleme distincte:

14

Complemente de fizică în criminalistică – noţiuni elementare de fizică ________________________________________________________________________________________ - problema cinematică directă: se cunoaşte deplasarea sistemului în timp (traiectoria) şi se determină observabilele mecanice ale acestuia (viteze, acceleraţii, impulsuri, momente cinetice, energii etc.); - problema cinematică indirectă: se cunosc observabilele sistemului şi se determină deplasarea acestuia. În principiu, cele două probleme sunt simple; de exemplu, în cazul problemei directe a punctului material, ţinând cont de definiţiile vitezei şi acceleraţiei, odată cunoscută expresia analitică a traiectoriei acestuia (15) r⃗ =⃗r (t) expresiile celor două observabile se vor găsi prin simple diferenţieri: (16) ⃗v =r˙⃗ , ⃗a= ⃗r¨ ; în cazul problemei inverse, traiectoria se va determina prin integrare:

r⃗ =∫ ⃗v dt=∫ (∫ ⃗a dt ) dt

(17)

În problemele concrete de cinematică lucrurile nu stau chiar aşa de simplu. Expresiile cu care trebuie lucrat sunt complicate, sistemele mecanice nu au în general simplitatea punctului material şi, cea mai mare problemă este aceea a legăturilor ce apar. 1.2.6. Noţiuni fundamentale de dinamică Aşa cum spuneam, dinamica cercetează şi cauzele ce produc fenomenele mecanice. Acestea sunt interacţiunile mecanice directe şi legăturile. Ambele sunt modelabile matematic prin noţiunea cunoscută: vectorul forţă. Prin urmare, problema fundamentală a dinamicii revine la determinarea expresiei analitice a celor două mărimi vectoriale. Acest lucru nu este deloc simplu. Există cercetări experimentale care s-au constituit în diverse capitole ale fizicii actuale, de exemplu: - tribologia: oferă expresii analitice pentru forţele de frecare; - electricitatea: a stabilit expresia analitică a forţelor electrice; - magnetismul: oferă expresia forţelor magnetice etc. Chiar în cadrul mecanicii, a unor capitole speciale ale acesteia, se postulează expresiile analitice a diverse forţe: forţa elastică, forţa gravitaţională, forţa hidrostatică şi hidrodinamică etc. Imediat ce au fost stabilite interacţiunile mecanice la care este supus un sistem mecanic şi au fost scrise expresiile analitice ale forţelor ce le modelează, în principiu, problema mecanicii acestuia este „pe un drum sigur”: aceste expresii vor particulariza sistemul de ecuaţii fundamental (6) şi, prin rezolvarea cu condiţii iniţiale adecvate a acestuia se determină traiectoria sistemului (7). În continuare, pe baza cunoaşterii acesteia, se pot determina oricare dintre observabilele mecanice ale sistemului considerat. În practică, lucrurile nu stau chiar astfel. Structura sistemelor mecanice, forţele de legătură şi forţele de frecare fac de neaplicat în cele mai multe cazuri algoritmul descris. De-a lungul timpului, încercările de evitare a dificultăţilor ivite pe cazuri particulare concrete, au condus la dezvoltarea unor metode de rezolvare alternative, cunoscute sub numele de formalisme: formalismul d’Alembert, formalismul lagrangean, formalismul hamiltonian, formalisme (principii) variaţionale. Descrierea, chiar succintă a oricăruia dintre acestea depăşeşte cu mult cadrul lucrării de faţă. Chiar şi ulterior aplicării acestor formalisme şi obţinerii unui sistem de ecuaţii diferenţiale, în cele mai multe cazuri rezolvarea analitică a acestuia nu este posibilă. Până în zilele noastre, situaţia era fără ieşire. Astăzi, datorită calculatoarelor electronice, s-au putut dezvolta metode de rezolvare numerică aproximativă, eroarea depinzând de dorinţa cercetătorului şi, în principal, de puterea sistemului de calcul. 1.2.7. Noţiuni fundamentale de mecanica mediilor continue deformabile 1.2.7.1. Mediul continuu ca sistem mecanic particular – consideraţii generale Def.: mediu continuu = corp material ce umple în mod continuu un anumit domeniu din spaţiu, adică astfel încât în fiecare punct geometric al domeniului ocupat de corp să se găsească câte un punct material al corpului. Discuţie: După cum s-a văzut în ultimele secole, substanţa are o structură “granulară” (la limită avem electroni, protoni etc. ale căror dimensiuni sunt foarte mici în raport cu distanţele dintre ele – spaţiul “ocupat” în mod real de un sistem macroscopic este mai mult ... gol la nivel microscopic. “ici-colo” câte o mică particula...). Prin urmare, noţiunea de continuitate definită mai sus trebuie mai bine precizată. Altfel, singurul model “mai general” de sistem mecanic ar rămâne sistemul de puncte materiale. Pentru aceasta considerăm o porţiune din mediul continuu; volumul acesteia îl notăm cu (molecule) cuprinse în acesta cu

 , iar numărul de particule

n . Pentru ca mediul să posede proprietatea de continuitate trebuie să existe limita n  n  lim  0  (18)

adică, oricât de mic ar fi volumul elementar, în el să existe totuşi un număr suficient de particule. Întrucât, aşa cum am spus, în mod real o asemenea divizare nu se poate realiza la infinit, pentru ca formula anterioară să aibă sens se introduce noţiunea de infinit mic din punct de vedere fizic. Astfel: prin domeniu (volum) infinit mic din punct de vedere fizic, vom înţelege acel domeniu (volum) elementar care este mic în comparaţie cu domeniul spaţial de la care încep să se manifeste neomogenităţile microscopice, dar suficient de mare pentru a cuprinde un număr apreciabil de particule componente.



f Numărul de particule n conţinut într-un volum infinit mic din punct de vedere fizic se numeşte particulă infinit mică din punct de vedere fizic sau simplu, particulă (dar numai în acest context). Astfel, în mecanica mediilor continue,

15

Complemente de fizică în criminalistică – noţiuni elementare de fizică ________________________________________________________________________________________ prin particulă, vom înţelege întotdeauna particulă infinit mică din punct de vedere fizic. Prin densitate de particule a mediului continuu într-un punct P vom înţelege inversul volumului ocupat de această particulă.



1  f

(19) În funcţie de posibilităţile concrete de mişcare ale mediului continuu în raport cu un reper oarecare, distingem tipuri şi subtipuri de astfel de sisteme mecanice (clasificare): rigid: distanţa dintre oricare două particule ale acestuia nu se modifică în timpul mişcării; deformabil: cazul contrar; la rândul lor pot fi: fluide: curg; distingem: fluide incompresibile: densitatea nu variază cu timpul (lichidele, cu o bună aproximaţie); fluide compresibile: densitatea variază în timp (ex.: gazele); solide: nu curg; avem următoarele subtipuri: solide elastice: revin la starea mecanică iniţială după îndepărtarea acţiunii mecanice; solide neelastice (plastice): cazul contrar. 1.2.7.2. Elemente de mecanica fluidelor ideale Cel mai simplu model teoretic al fluidului este aşa-numitul lichid perfect. Caracteristicile de aproximare ale acestuia valabile pentru o gamă destul de mare de fluide în anumite condiţii - sunt următoarele: - este omogen - este incompresibil - curge fără frecări interne Pe baza consideraţiilor principiale anterioare şi cu notaţiile din figura următoare, cu privire la acest model mecanic se dau câteva definiţii specifice şi se demonstrează patru teoreme fundamentale:

Fig. 2. Curgerea lichidului incompresibil printr-un tub de curent; notaţii Def.: - traiectoria unui punct material de lichid în curgere se numeşte linie de curent; - o familie de linii de curent ce trec printr-un contur închis formează un tub de curent; - dacă tabloul vitezelor particulelor de lichid nu se modifică în timp, curgerea acestuia se numeşte staţionară, iar în caz contrar, turbulentă. Ecuaţia de continuitate: S1 ⋅v 1=S2 v 2 . Legea lui Bernoulli:

1 2 ρ v + ρg h+ p=const . 2

Cei trei termeni care apar în ultima ecuaţie poartă denumiri distincte; în ordine avem: presiunea dinamică, presiunea de poziţie şi presiunea statică (aplicată). 1.2.7.3. Elemente de mecanica fluidelor viscoase Un alt model de fluid, mai apropiat de cel real, este cel al lichidului viscos sau newtonian. Din aproximaţiile făcute pentru lichidul ideal rămâne numai aceea de omogenitate. La viteze nu prea mari, curgerea acestuia este laminară; se mai spune că această curgere se face în straturi subţiri, fiecare particulă a fluidului rămânând mereu în interiorul aceluiaşi tub de curent. La viteze mari, curgerea devine turbulentă, neregulată, porţiunile de fluid se amestecă şi se formează vârtejuri.



Curgerea laminară a fluidelor reale

16

Complemente de fizică în criminalistică – noţiuni elementare de fizică ________________________________________________________________________________________ Dacă straturile de fluid alunecă unele în raport cu altele, între ele se vor exercita frecări interne numite forţe de viscozitate. Stratul cu viteză mai mică va frâna stratul cu viteză mai mare, iar cel cu viteză mai mare va accelera pe cel cu viteză mai mică. Explicaţia apariţiei acestor forţe se află la nivel microscopic: la acest nivel are loc trecerea particulelor între straturi cu viteze diferite, ceea ce presupune variaţii de impuls ale acestora. Pentru modelarea teoretică a acestui tip de curgere, vom considera cazul cvasiideal în care fluidul este nelimitat, direcţia de curgere a fluidului este aceeaşi peste tot, iar viteza de curgere variază ca modul numai pe direcţie transversală:

Fig. 3. Curgerea laminară - distribuţia vitezelor şi forţe de frecare internă Experienţa şi teoria a stabilit că, pentru o mare categorie de fluide - numite newtoniene - forţa de frecare internă (de viscozitate) ce apare în planul de lunecare pe unitatea de suprafaţă (tensiunea) este proporţională cu gradientul vitezei pe direcţie transversală direcţiei de deplasare:

τ=

dF dv =η dS - legea lui Newton dS dz

(20)

unde η este o constantă de mediu – depinde de natura şi temperatura acestuia - numită viscozitate (dinamică). Unitatea de măsură a acestui coeficient se numeşte Poise, se notează cu P, iar în SI se consideră ca unitate multiplul decapoise al acesteia, daP. Atunci când un corp se mişcă printr-un fluid real în regim laminar – la viteze nu prea mari - la suprafaţa sa aderă un strat foarte subţire de fluid, antrenat de corp. Acest strat se numeşte strat limită; viteza sa relativă faţă de corp se consideră a fi zero. În acest strat se manifestă forţele de viscozitate. Dacă notăm lungimea, lăţimea şi grosimea stratului limită cu h, b şi respectiv d, conform legii lui Newton forţa de frecare internă dintre acest strat şi corp va fi:

F≈η

v hb d

(21)

unde v este viteza relativă a corpului în raport cu fluidul. Rezultă:

F ≈ ηv ⇒ F=Cηv - legea lui Stokes C fiind o constantă ce depinde de forma corpului. Pentru cazul sferic (de rază r) avem

(22)

(23) C=6 πr Să considerăm în continuare cazul unui corp (cilindric) aflat în mişcare de rotaţie în jurul axei proprii şi de translaţie printrun fluid real în regim staţionar.

Fig. 4. Liniile de curent în jurul unui corp sferic ce înaintează lent prin lichid Datorită forţelor de viscozitate corpul antrenează straturile de fluid din vecinătatea sa, în sensul vitezei sale de rotaţie. În punctul A viteza fluidului va fi mai mare ca în punctul B, unde corpul se roteşte în sens invers curgerii fluidului (sau, echivalent, liniile de curent sunt mai dese). Conform legii lui Bernoulli, presiunea statică va fi mai mare în B decât în A; apare astfel o forţă rezultantă transversală în raport cu direcţia mişcării fluidului ce acţionează asupra corpului. Acest fenomen se numeşte efect Magnus. În cazul în care curgerea lichidului se face într-un volum limitat lucrurile se complică. Un caz simplu şi de interes este cel al curgerii prin tuburi cilindrice. Cu consideraţiile şi notaţiile din figura următoare se arată că, în acest caz, va exista o distribuţie radială a vitezelor în tub dată de o relaţie ce poartă denumirea de legea lui Hagen:

17

Complemente de fizică în criminalistică – noţiuni elementare de fizică ________________________________________________________________________________________

v(r)=v

r2 R 2 max

Fig. 4. Curgerea lichidelor prin tuburi circulare; distribuţia vitezelor şi forţelor de frecare internă Pe baza legii lui Hagen se calculează debitul de lichid ce trece prin conducta cilindrică (legea lui Poiseuille):

Q= 

V π R4 = Δp t 8 ηl

Curgerea turbulentă a fluidelor reale

Dacă viteza fluidului real depăşeşte o anumită valoare critică, regimul laminar devine instabil şi trece în regim turbulent. Se formează vârtejuri a căror origine este legată tot de forţele de viscozitate. Într-o astfel de curgere liniile de curent dispar; întreaga masă de lichid se mişcă dezordonat. Din punctul de vedere al modelului matematic, viteza particulelor de fluid nu va mai fi o funcţie continuă de punct ca în cazul laminar. Experienţa, dar şi calcule teoretice pe modele adecvate curgerii nestaţionare conduc în acest caz la concluzia că forţa de rezistenţă exercitată asupra corpurilor aflate în fluidul ce se deplasează creşte faţă de cazul laminar şi devine proporţională cu pătratul vitezei, conform formulei Newton:

1 F= CSρ v2 2

unde C este tot o constantă, adimensională sensibilă la forma corpului, S este aria secţiunii transversale a corpului (în raport cu direcţia globală de deplasare a fluidului), iar ρ densitatea acestuia. O explicaţie succintă a acestui fapt ar fi aceea că la viteze mari, în regim turbulent predomină forţele inerţiale, datorită energiei cinetice sau presiunii dinamice. Vârtejurile consumă din energia cinetică de translaţie a fluidului sau corpului ce se deplasează prin acesta. Vârtejurile se amortizează apoi treptat, energia lor cinetică transformându-se în căldură. Viscozitatea se manifestă doar într-un strat limită foarte subţire.

Fig. 5. Liniile de curent la deplasarea rapidă a unui corp sferic printr-un fluid Trecerea de la regim laminar la regim turbulent trebuie să aibă loc la viteze pentru care cele două forţe de viscozitate devin comparabile între ele. Din acest punct de vedere, această trecere va fi descrisă de raportul adimensional

R=

lρv lv = η ν

(25)

numit numărul (coeficientul) lui Reynolds. Experienţa arată că trecerea respectivă are loc pentru anumite valori ale lui R; această valoare critică se determină însă experimental pentru fiecare corp.



Aripa de avion

În cazul unor corpuri asferice, numite generic “aripă de avion”, forţa de rezistenţă la înaintarea prin fluide reale va fi o forţă rezultantă care va avea două componente distincte ce se pot considera ca acţionând în centrul de greutate al corpului: R – rezistenţa frontală; în cazul unui mobil, aceasta trebuie învinsă prin acţiunea unui motor pentru ca acesta să nu se oprească; P– forţa portană (portanţă); este o forţă dinamică (motoare), ascensională.

18

Complemente de fizică în criminalistică – noţiuni elementare de fizică ________________________________________________________________________________________

Fig. 6. Linii de curent şi forţe ce acţionează asupra unui corp asferic la înaintarea printr-un fluid

CAPITOLUL II: TERMODINAMICA ŞI FIZICA MOLECULARĂ

2.2. Fundamentele termodinamicii şi fizicii moleculare 2.2.1. Termodinamica şi fizica moleculară: introducere, definiţii Def.: - termodinamica/fizica moleculară - ramuri ale fizicii care se ocupă cu studiul fenomenelor termodinamice fără/cu considerarea structurii intime a materiei din care sunt alcătuite sistemele termodinamice; - fenomene termodinamice (transformări de stare) - acele fenomene ce au ca unic rezultat modificarea stării termodinamice a sistemelor termodinamice; - sistem termodinamic - corp sau ansamblu de corpuri macroscopice bine precizate; - stare termodinamică - totalitatea proprietăţilor macroscopice (observabile cu ajutorul simţurilor noastre sau cu instrumentele de care se dispune în prezent) intrinseci ale sistemului termodinamic, numite parametri de stare termodinamici (masă, volum, stare de electrizare etc.); - corpuri interioare/exterioare - corpurile din interiorul/din afara sistemului termodinamic; ansamblul corpurilor exterioare formează mediul exterior al acestuia. Definiţii şi clasificări: - sistem termodinamic - izolat/neizolat - nu interacţionează/interacţionează cu mediul exterior - închis/deschis - nu poate/poate schimba substanţă cu mediul exterior - stare termodinamică - de echilibru termodinamic - nu se modifică în timp nici un parametru de stare - de neechilibru termodinamic - se modifică în timp cel puţin un parametru de stare - transformări de stare

19

Complemente de fizică în criminalistică – noţiuni elementare de fizică ________________________________________________________________________________________ - cvasistatică - parametri de stare variază în timp suficient de lent astfel încât în orice moment sistemul poate fi considerat în echilibru termodinamic intermediar (= model ideal, transformările din natură sunt necvasistatice) - ciclică - starea iniţială şi cea finală coincid - reversibilă - prin schimbarea semnului de variaţie a parametrilor de stare, sistemul va evolua de la starea finală la cea iniţială trecând prin aceleaşi stări intermediare (= tot model ideal, transformările reale sunt ireversibile) - parametri de stare - independenţi - pot lua orice valori - complementari (derivaţi) - valoarea lor depinde de cea a unor parametri independenţi - externi (de poziţie) - depind de poziţiile corpurilor exterioare faţă de sistemul termodinamic şi de dimensiunile acestuia (volumul, masa etc.) - interni - depind exclusiv de structura internă a sistemului termodinamic (presiunea, temperatura etc.) - extensivi (aditivi) - se definesc pe ansamblul sistemului sau pe subsisteme macroscopice (finite) ale acestuia şi prezintă proprietatea de aditivitate:

P=

∑

p

subsiteme

(de exemplu, volumul unui corp este egal cu suma volumelor tuturor părţilor în care l-am împărţi) - intensivi - se definesc punctual, luând valori finite în orice punct din spaţiul ocupat de sistemul termodinamic, nedepinzând de dimensiunile acestuia sau de cantitatea de materie din care este format (temperatura etc.). 2.2.2. Structura corpurilor macroscopice. Mărimi caracteristice Începând cu secolul al 17-lea, numeroase experienţe au condus la legi cu privire la substanţă (legea proporţiilor definite şi a celor multiple - Dalton - legea lui Avogadro, difuzia gazelor şi lichidelor, mişcarea browniană etc.) care au condus la confirmarea ipotezei atomiste a structurii acesteia: - corpurile macroscopice sunt alcătuite din particule indivizibile prin metode chimice - atomi sau molecule - aflate într-o mişcare permanentă şi haotică numită agitaţie termică. Urmare a acestei concluzii istorice, a apărut necesitatea definirii unor mărimi fizice care să permită descrierea substanţei la nivel microscopic: - unitatea atomică de masă - a 12-a parte din masa izotopului de C12:

1 12 −27 kg 6 C =1,66 ⋅1 0 12

1 u= - masa atomică/moleculară relativă a substanţei A

mrA=

mA m =12 A (mrH ≈ 1 , mrO ≈ 18) 1u mC 12

- mol - cantitatea de substanţă alcătuită din tot atâtea particule câţi atomi sunt în 0,012 kg de 6C - numărul lui Avogadro (NA) - numărul de particule cuprins într-un mol de substanţă oarecare - masa molară (µ sau M) - masa unui mol de substanţă

μ=

m [ μ ] =kg/mol ν

unde m este masa de substanţă, iar ν este numărul de moli. - volumul molar (Vµ) - volumul unui mol de substanţă 2.2.3. Mărimi energetice în termodinamică Def.: - energia externă a sistemului termodinamic (Eext) - energia cinetică a mişcării de ansamblu a sistemului, plus energia potenţială datorată situării acestuia în diverse câmpuri de forţe exterioare,

E=Ec + E p

- energia internă a sistemului termodinamic (U) - suma energiilor datorate tuturor formelor de mişcare şi interacţiunilor dintre atomii şi moleculele constituente ale sistemului (energia cinetică a mişcării moleculelor, energia interacţiunilor intermoleculare şi intramoleculare, energia intraatomică, energia intranucleară etc.) - energia totală a sistemului termodinamic (E) -

E=Eext +U

- lucrul mecanic (L) - este mărimea fizică ce măsoară variaţia energiei interne a sistemului termodinamic ca urmare a variaţiei parametrilor externi - căldura (Q) - este mărimea fizică ce măsoară variaţia energiei interne a sistemului termodinamic ca urmare a variaţiei parametrilor interni

20

Complemente de fizică în criminalistică – noţiuni elementare de fizică ________________________________________________________________________________________ Notă: Lucrul mecanic şi căldura nu sunt parametrii de stare ca energiile de mai sus, ci sunt funcţii de proces, depinzând de transformarea de stare suferită de sistemul termodinamic ce schimbă energie cu mediul exterior (sunt măsuri ale acestui schimb). - convenţii de semn: - lucrul mecanic - primit de sistemul termodinamic: negativ ( L ≤0 ) - cedat mediului exterior: pozitiv ( L ≥0 ) - căldura - primită de sistemul termodinamic: pozitivă (Q ≥0 ) - cedată mediului exterior: negativă (Q ≤0 ) 2.2.4. Principiul întâi al termodinamicii Discuţie: Acest principiu nu este specific termodinamicii. El este, de fapt, o consecinţă a principiului general al conservării şi transformării energiei în natură (Helmholtz): - în natură energia nu se creează şi nu dispare; ea se transformă dintr-o formă în alta, ca urmare a interacţiei dintre sisteme. Astfel, principiul I al termodinamicii reprezintă particularizarea acestui principiu general la clasa fenomenelor termodinamice. PRINCIPIUL I AL TERMODINAMICII: energia internă a unui sistem termodinamic este o funcţie de stare. Se deduce următoarea expresie matematică asociată: - pentru un sistem termodinamic ce suferă o transformare de stare oarecare avem

ΔU =Q−L

(şi

dU =δQ−dL

pentru o transformare infinitezimală). 2.2.5. Temperatura. Măsurarea temperaturii Să considerăm un sistem termodinamic închis în interacţie termodinamică (contact termic) cu mediul exterior. Acesta va suferi o transformare de stare în decursul căreia nu poate schimba cu exteriorul decât energie. Şi aceasta în una din cele două forme posibile: lucru mecanic şi căldură. Conform definiţiei acestora, în urma acestor schimburi, se vor modifica parametrii exteriori ai sistemului, ai (i = 1,..., n) şi, respectiv, energia internă, U. Experienţa arată că, întotdeauna, după un anumit interval de timp (timp de relaxare), sistemul va ajunge într-o stare de echilibru termodinamic, când schimburile cu mediul exterior încetează şi astfel aceşti parametrii de stare nu mai variază, atingând valori bine determinate ce definesc această stare: (

a ei , U e). Prin urmare, starea de echilibru termodinamic a unui sistem termodinamic închis este complet determinată de valoarea corespunzătoare a parametrilor externi şi de energia internă. Relaţiile matematice dintre oricare din aceşti parametrii se numeşte ecuaţie de stare. În practică este greu să se determine astfel starea de echilibru termodinamic, datorită faptului că, plecând de la definiţia sa, energia internă este imposibil de măsurat. Ca urmare s-a impus înlocuirea acesteia cu un parametru echivalent, măsurabil macroscopic. Acesta este temperatura, care se defineşte ca atare: Def.: - temperatura - este parametrul de stare intern şi intensiv care, alături de parametrii externi, determină complet starea de echilibru termodinamic a sistemului termodinamic şi arată sensul de desfăşurare al procesului termic conform următoarei convenţii: - sistemul A va ceda căldură sistemului B dacă temperatura sa este mai mare decât a acestuia. Pentru măsurarea temperaturii este necesară construcţia unui etalon şi a unui dispozitiv care să arate numeric diferenţa faţă de etalon, adică să prezinte o scală care să indice temperatura sistemului termodinamic în unităţi-etalon. Fără a intra în detalii amintim scara Kelvin, scara Celsius şi scara Fahrenheit de temperatură şi, ca dispozitive de măsura, termometre cu alcool, cu gaz, manometrice etc. 2.2.6. Principiul al doilea al termodinamicii. Entropia Def. :

21

Complemente de fizică în criminalistică – noţiuni elementare de fizică ________________________________________________________________________________________ - termostat - sistem termodinamic ce dispune de o cantitate imensă de energie internă şi are astfel posibilitatea de a schimba căldură cu orice alt sistem termodinamic fără a-şi schimba temperatura - maşină termică - sistem termodinamic cu ajutorul căruia se realizează conversia căldurii în lucru mecanic pe baza unei transformări ciclice - maşină monotermă (perpetuum mobile de speţa I) - maşină termică ce ar funcţiona pe baza unei transformări ciclice, schimbând căldură cu un singur termostat (transformare ciclică monotermă). PRINCIPIUL II AL TERMODINAMICII: - formularea Kelvin: în universul macroscopic nu se poate construi un perpetuum mobile de speţa I; - formularea Clausius: în natură nu este posibilă o transformare ciclică în care căldura să treacă de la un termostat cu o temperatură mai mare la unul cu o temperatură mai mică în mod spontan (fără consum de lucru mecanic). Notă: se arată că cele două formulări sunt echivalente. Nici un principiu însă nu interzice o transformare ciclică bitermă; există posibilitatea de a se obţine lucru mecanic printr-o transformare ciclică în care sistemul termodinamic schimbă căldurile Q1 şi Q2 cu două termostate de temperaturi T1 şi T2. Presupunând că

T 1 ≥ T 2,

atunci sistemul va primi căldura Q1 de la termostatul cu temperatura T1 şi va ceda căldura Q2

termostatului de temperatură T2, diferenţa fiind transformată în lucru mecanic, conform principiului I (exemple: toate motoarele autoturismelor):

PI : ΔU =Q−L=Q1−|Q2|−L ⇒ L=Q1−|Q2| transf . ciclic ă : Δ U=0

}

Se defineşte în acest caz randamentul maşinii termice prin relaţia:

η=

|Q2| L =1− Q1 Q1

Discuţii: Aşa cum rezultă din definiţie, căldura (Q) şi lucrul mecanic (L) sunt echivalente din punct de vedere cantitativ deoarece reprezintă expresii ale variaţiei aceluiaşi parametru de stare: energia internă (U). Între ele însă există o puternică neechivalenţă calitativă. Astfel, căldura este în legătură mişcarea dezordonată a moleculelor sistemului, în timp ce lucrul mecanic reprezintă forma ordonată a schimbului de energie cu exteriorul. Întotdeauna este posibilă transformarea integrală a lucrului mecanic în căldură. Un astfel de proces este, de exemplu, frecarea (prin frecare un corp se încălzeşte). La nivel microscopic, aceasta presupune transformare a mişcării ordonate a moleculelor sistemului într-o mişcare dezordonată. Fenomenul invers nu poate avea loc - fapt tocmai statutat de principiul al IIlea. Aceasta ar presupune, din punct de vedere structural, ca moleculele sistemului să se ordoneze în mod spontan. În fizica statistică se arată că, în principiu, acest lucru ar fi posibil, însă probabilitatea de producere a unui astfel de fenomen este infim de mică. Principiul al II-lea al termodinamicii generalizează aceasta imposibilitate, arătând că o parte din energia internă a sistemului este legată în sistem ca energie a agitaţiei termice a moleculelor, iar altă parte a energiei interne este liberă, adică poate fi convertită în altă formă de energie. O consecinţă a principiului al doilea al termodinamicii este următoarea: - într-o transformare ciclică bitermă este îndeplinită relaţia

Q1 Q2 + ≤0 - inegalitatea lui Clausius T1 T2 cu egalitate dacă şi numai dacă transformarea este reversibilă. Notă: această consecinţă reprezintă, de fapt, prima formulare a principiului al doilea şi a fost găsită de fizicianul francez Carnot în urma studiului randamentului motoarelor funcţionând pe baza unor transformări ciclice biterme. Se arată că este echivalentă cu oricare din celelalte două formulări. Generalizând, pentru o transformare ciclică politermă vom avea relaţiile:

Q revi ∑ T =0 i=1 i n

Q irevi ∑ T <0 i=1 i n

22

Complemente de fizică în criminalistică – noţiuni elementare de fizică ________________________________________________________________________________________ Orice transformare de stare ciclică a unui sistem termodinamic oarecare poate fi considerată ca o transformare ciclică în care acesta schimbă căldură cu o infinitate continuă de termostate. Ca urmare, relaţiile de mai sus se generalizează formal (există demonstraţie riguroasă a acestei „transformări”) astfel:

∮

δ Qrev =0 T

∮

δ Q irev <0 T

Să considerăm mai întâi cazul transformării reversibile. Egalitatea corespunzătoare arată - conform unei teoreme din analiza matematică - faptul că integrantul este o diferenţială totală exactă. Mai simplu, rezultă că există o funcţie - pe care o notăm cu S şi o numim entropia sistemului termodinamic - care nu depinde decât de starea iniţială şi cea finală ale transformării deci este o funcţie de stare, astfel încât:

dS=

δ Q rev T

Pentru o transformare finită reversibilă oarecare (nu neapărat ciclică) vom avea: f

∫ i

δ Q rev =Δ S=S f −S i T

Pentru o transformare finită oarecare, ţinând cont şi de inegalitatea anterioară, obţinem expresia matematică a principiului al II al termodinamicii: f

≤ S f −S i ∫ δQ T i

Pentru o transformare adiabatică (se face fără schimb de căldură cu mediul exterior), vom avea

ΔQ=0, de unde rezultă:

Sf  S i cu egalitate în procesele reversibile (ideale) şi inegalitate strictă în procesele ireversibile (reale). Această relaţie reprezintă legea creşterii entropiei sistemelor izolate în procesele ireversibile: - procesele naturale se produc spontan în sensul creşterii entropiei, aceasta atingând valoarea maximă în starea finală de echilibru.



interpretarea statistică a entropiei

Termodinamica nu ne furnizează date despre forma analitică a entropiei. Fizicianul Stefan Boltzmann este cel care a stabilit forma analitică a acestei funcţii de stare, apelând la fizica statistică, un capitol complementar termodinamicii. Considerăm o incintă, împărţită în două compartimente egale, în care se găsesc un număr limitat de molecule de gaz. Atunci când gazul se află la echilibru termodinamic, moleculele de gaz din cele două subincinte se repartizează în mod egal. În această stare macroscopică (Ω) probabilitatea termodinamică de realizare a acestei stări cât şi entropia sistemului sunt maxime. Boltzmann leagă aceste două mărimi prin următoarea expresie:

S=k ⋅ln Ω -23

unde S este entropia sistemului, iar k = 1,38054·10 J/K este constanta lui Boltzmann. Această relaţie este foarte importantă deoarece leagă valoarea entropiei de gradul de ordine dintr-un sistem. Valoarea minimă a entropiei este zero (pentru ln1=0) şi o întâlnim (teoretic) în cazul sistemelor condensate omogene, la imposibila temperatură de 0 oK. Cum această temperatură nu poate fi atinsă rezultă că entropia este o mărime pozitivă. 2.2.7. Potenţiale termodinamice Potenţialele termodinamice reprezintă funcţii de stare ale sistemelor termodinamice care, corespunzătoare anumitor condiţii în care se găseşte sistemul termodinamic, descriu în modul cel mai simplu - similar energiei potenţiale din mecanică starea de echilibru termodinamic. Conform acestei similitudini, un potenţial termodinamic P se defineşte astfel încât, în condiţiile date pentru sistemul termodinamic, să aibă următoarele proprietăţi:  la echilibrul termodinamic al sistemului în condiţiile date, potenţialul termodinamic P atinge o valoare extremă: d

P|ec h=0 ;

 variaţia potenţialului P în procesele compatibile cu condiţiile în care se găseşte sistemul este măsurată de lucrul mecanic efectuat în acest proces dP=δL , Δ P=L;  derivatele parţiale de ordinul I în raport cu parametrii de stare independenţi exprimă ceilalţi parametri de stare. În continuare sunt definite foarte succint potenţialele termodinamice uzuale, specificându-se condiţiile corespunzătoare acestora şi formulele de definiţie din cazul termodinamicii sistemelor fluide: - sisteme izolate adiabatic: energia internă, U(S, ai) - sisteme izolate adiabatic şi, în plus, evoluând sub influenţa unor parametrii de forţă constanţi: entalpia H(S,Ai)

H=U + pV 23

Complemente de fizică în criminalistică – noţiuni elementare de fizică ________________________________________________________________________________________ - Sisteme în contact cu un termostat: energia liberă (potenţialul Helmholtz), F(T, ai)

F=U −TS - sistemelor în contact cu un termostat şi care evoluează la parametri de forţă constanţi: entalpia liberă (potenţialul Gibbs), G(Ai,T)

G=U −TS+ p V i 2.2.8. Principiul III al termodinamicii Descrie comportarea sistemelor termodinamice la temperaturi foarte scăzute, aproape de zero absolut (0 oK). Acest principiu este o completare a principiului II, care definea entropia S până la o constantă aditivă S0. ρ

S=∫ i

dQ + So T

Principiul al treilea ne dă valoarea constantei aditive S 0, observându-se că în apropiere de zero absolut variaţia de entropie este nulă.

lim ΔS=0 T →0

Nernst dă următoarea formulare a principului III al termodinamicii: În apropiere de zero absolut, procesele termodinamice se desfăşoară fără variaţie de entropie. Notă: Putem spune că principiul III al termodinamicii nu este foarte important pentru biologie, deoarece el se referă la comportarea sistemelor în apropiere de zero absolut, în timp ce procesele din sistemele biologice se desfăşoară la valori departe de această temperatură. Din acest motiv ne vom opri aici cu descrierea principiului III al termodinamicii şi aplicaţiile acestuia în biologie 2.2.9. Fenomene superficiale

 fenomene de suprafaţă Fenomenele de suprafaţă sunt acele fenomene termodinamice legate de suprafaţa liberă de separaţie lichid-gaz. Se ştie că lichidele au volum propriu şi sunt foarte puţin compresibile. Volumul propriu al lichidelor este datorat interacţiunii moleculelor din interiorul lichidului prin forţe de coeziune. Aceste forţe se opun ieşirii moleculelor din lichid. Energia de interacţiune dintre moleculele din interiorul lichidului depinde de distanţa dintre acestea în modul prezentat în figura de mai jos:

Fig. 7. Interacţiunea moleculară ‒ dependenţa de distanţa dintre molecule Energiei minime de interacţiune dintre molecule îi corespunde o stare de echilibru, realizată la o anumită distanţă r 0 dintre molecule, specifică fiecărei substanţe. În această situaţie moleculele pot avea o mişcare de translaţie, urmată de o mişcare de vibraţie, de la o stare de echilibru la alta. În realitate, o moleculă este înconjurată de un număr foarte mare de molecule vecine, iar rezultanta forţelor de interacţiune dintre acestea, în interiorul lichidului este 0.

24

Complemente de fizică în criminalistică – noţiuni elementare de fizică ________________________________________________________________________________________

Fig. 8. Stratul superficial Pentru moleculele aflate la suprafaţa de separaţie aer-lichid, rezultanta forţelor de interacţiune nu mai este nulă şi este orientată spre interiorul lichidului. Grosimea stratului în care se manifestă astfel de forţe este de ordinul de mărime al razei de acţiune intermoleculară, R, şi se numeşte strat de tensiune superficială sau strat superficial. Moleculele din interiorul lichidului, care intră în stratul superficial, trebuie să efectueze un lucru mecanic împotriva forţei rezultante. Are loc, totodată, şi o creştere a suprafeţei stratului superficial (ΔS). ΔL~ΔS Pentru a putea pune semnul egal în relaţia de mai sus, se introduce un factor de proporţionalitate, notat cu σ şi numit coeficient de tensiune superficială . Atunci:

Δ L=σ ⋅ Δ S, unde σ este un coeficient de proporţionalitate ce depinde de natura lichidului şi de temperatură (invers proporţional);se măsoară în N/m. 2.2.10. Fenomene capilare La suprafaţa de contact dintre solid şi lichid au loc fenomene superficiale, guvernate atât de forţele de coeziune, F c, dintre moleculele lichidului, cât şi de forţele de adeziune, F a, dintre moleculele lichidului şi cele ale solidului (vasul care conţine lichidul). Definim unghiul de racord ca unghiul făcut de peretele vertical al vasului şi tangenta la meniscul suprafeţei de separaţie lichid-aer. În funcţie de raportul acestor forţe, o suprafaţă solidă poate fi faţă de lichid: 1. Liofilă (hidrofilă) – Fa  Fc – lichidul udă pereţii vasului; 2. Indiferentă – pentru care Fa  Fc şi unghiul de racord     2; 3. Liofobă (hidrofobă) - pentru care Fa  Fc şi unghiul de racord  2  - lichidul nu udă pereţii vasului . Fenomenele capilare sunt acele fenomene fizice care se petrec atunci când este vorba de lichide libere (în contact cu atmosfera terestră) aflate în vase ce prezintă cel puţin o dimensiune capilară (sub 2-3 mm - adică comparabilă cu cea a unui fir de păr, de unde provine şi denumirea acestora): tuburi capilare, lame plan-paralele situate la o distanţă capilară una de cealaltă, lame ce formează un unghi diedru mai mic de 10o etc. În astfel de vase, experienţa arată că lichidele urcă sau coboară în mod spontan, fără nici o intervenţie din afară, pe o anumită înălţime ce depinde de: -natura lichidului; -vasul capilar (dimensiunea capilară); -câmpul gravitaţional (mai general de câmpul de forţe în care se desfăşoară fenomenul); -temperatură. Expresia ce permite calculul acestei înălţimi poartă numele de legea lui Jurin. Acest fizician a stabilit-o în mod experimental; ulterior, ea a fost confirmată şi teoretic de către termodinamica stratului superficial. Mai precis, aşa cum vom vedea în continuare, legea Jurin este o consecinţă directă şi simplă a legii Laplace – legea generală ce guvernează clasa tuturor fenomenelor superficiale, fenomenele capilare constituind o subclasă a acestora:

p A =σ

( R1 + R1 ) 1

2

R1 şi R2 fiind razele de curbură ale porţiunii de strat superficial considerată, iar p diferenţa de presiune dintre feţele stratului.

25

Complemente de fizică în criminalistică – noţiuni elementare de fizică ________________________________________________________________________________________

Fig. 9. Descrierea analitică a curburii unei suprafeţe Pentru a verifica această afirmaţie, vom considera în continuare câteva cazuri simple de fenomene capilare, urmând ca formulele stabilite (legile Jurin corespunzătoare) să fie verificate experimental în cadrul acestei lucrări. a) tuburi capilare În lichidul liber, aflat în câmp gravitaţional, punctele 1 şi 2, aflându-se la acelaşi nivel, vor corespunde aceleiaşi presiuni:

p1= p2

Fig. 10. Ascensiunea lichidului în vase capilare; notaţii Pe de altă parte fiecare se exprimă în modurile următoare:

p1= patm + p∫ ¿ ¿ p2= patm + p

2σ R ∫¿ ¿

unde am ţinut cont de faptul că meniscul format de lichidul liber în tub, datorită diametrului mic al acestuia, poate fi aproximat ca sferic, ceea ce înseamnă R1 = R2 = R în formula lui Laplace. Din ultimele trei relaţii rezultă imediat formula căutată:

h=

2σ Rρg

care este formula Jurin pentru tuburi capilare. Din această relaţie se observă că: - înălţimea la care urcă sau coboară un lichid într-un vas capilar este direct proporţională cu tensiunea superficială a lichidului şi invers proporţională cu raza capilarului şi densitatea lichidului. a)

plăci plan paralele

Fig. 11. Ascensiunea lichidului între plăci plan-paralele; notaţii Analog, pentru cele două puncte 1 şi 2, scriem relaţiile corespondente celor de mai sus:

26

Complemente de fizică în criminalistică – noţiuni elementare de fizică ________________________________________________________________________________________

p1= p2 p1= patm + p∫ ¿ ¿ p2= patm + p

σ R∫¿ ¿

de unde rezultă imediat formula lui Jurin pentru plăci plan paralele:

h=

σ 2σ = Rρg dρg

Am ţinut cont că pentru suprafaţa liberă a lichidului, care poate fi considerată, datorită capilarităţii, cilindrică, formula lui Laplace devine

R1=R , R2 →∞ ⇒ p=

b)

σ R

plăci care fac un unghi diedru

Dacă vom introduce un lichid între două plăci neparalele, făcând între ele un unghi diedru mic , lichidul se va ridica între plăci din ce în ce mai mult cu cât ne vom apropia de muchia unghiului diedru. Curba după care se ridică lichidul în spaţiul dintre plăci este o hiperbolă echilateră.

Fig. 12. Ascensiunea lichidului între plăci care cac un unghi diedru; notaţii Considerăm un punct M(x,y) pe suprafaţa meniscului dintre plăci, în planul bisector al unghiului . Înălţimea h la care se ridică lichidul între plăci, la nivelul acestui punct este:

y=

2 σ cos θ 1 ⋅ ρg D

unde D este distanţa dintre plăci, la depărtarea x de muchia Oy. Un plan orizontal ce trece prin punctul M va secţiona lichidul dintre plăci după un triunghi isoscel (vezi figura), cu vârful pe muchia Oy, având baza D, înălţimea x şi unghiul de la vârf φ. Avem:

D ϕ =xtg 2 2 Eliminând pe D din ultimele două formule, obţinem:

xy=

cos ϕ =const . ρgtgϕ /2

care este ecuaţia unei hiperbole echilatere. 2.2.11. Noţiuni generale de termodinamica fenomenelor de transport

2.2.11.1. Introducere Aşa cum am văzut, obiectul principal de studiu al termodinamicii clasice îl constituie modelarea matematică a stărilor de echilibru ale sistemelor termodinamice şi a transformărilor reversibile cvasistatice suferite de acestea, ce se constituie într-o înşiruire continuă de stări de echilibru în care sunt valabile consideraţiile de până acum. S-a constatat însă că fenomenele reale, în marea lor majoritate sunt departe de a se înscrie în acest „tipar”. Practic formularea principiilor al II-lea şi al III-lea ale termodinamicii au arătat că, în realitate toate fenomenele reale sunt ireversibile (a

27

Complemente de fizică în criminalistică – noţiuni elementare de fizică ________________________________________________________________________________________ se vedea, din punct de vedere istoric, formularea principiului al II-lea de către Clausius prin intermediul noţiunii de „căldură necompensată”). Printre primele fenomene net ireversibile descoperite şi studiate au fost: - efecte mecanice: curgerea viscoasă (Newton, Hagen), difuzia lichidelor şi gazelor (Fick) - efectecte termoelectrice: efectul Peltier, efectul Thomson - numeroase fenomene chimice etc. Ulterior, înmulţirea accelerată a acestor fenomene a condus chiar la o împărţire a acestora în două clase, după formele de manifestare şi, în mod corespondent, după modelarea matematică şi, corespunzător, la apariţia a două noi subramuri ale termodinamicii: - termodinamica fenomenelor ireversibile desfăşurate nu departe de echilibru sau termodinamica liniară; - termodinamica fenomenelor ireversibile desfăşurate departe de echilibru sau termodinamica neliniară sau, încă, fizica sistemelor dinamice. Printre fenomenele ce au putut fi explicate în termodinamica liniară se numără şi marea clasă a fenomenelor de transport. Cele mai cunoscute sunt viscozitatea (transportul de impuls), difuzia şi autodifuzia (transportul de masă), termodifuzia (transportul de căldură), osmoza (transportul de solvent sau solut) etc. 2.2.11.2. Modelarea matematică a sistemului termodinamic aflat în stare de neechilibru; principiul echilibrului local Studiul proceselor ireversibile reale necesită în primul rând, conform discuţiilor anterioare, modelarea matematică a stării de neechilibru şi a sistemelor termodinamice aflate în astfel de stări. Mai mult, trebuie să remarcăm o primă problemă fundamentală – principială – ce se ridică în faţa tentativei noastre de a face trecerea de la termodinamica stărilor de echilibru, la cea de neechilibru: parametrii termodinamici cunoscuţi s-au definit pentru stări de echilibru termodinamic, iar definiţia lor nu poate fi extinsă pur şi simplu. Aceşti parametri nu se pot defini pe ansamblul unui sistem termodinamic aflat în neechilibru, pentru simplul fapt că o astfel de operaţie este lipsită de sens. Întradevăr, de exemplu, putem vorbi despre masa de apă dintr-un rezervor oricât de mare, dar nu şi de masa unui râu. Chiar şi numai acest mic exemplu, ne permite să ne facem o anumită imagine şi să înţelegem că vom fi nevoiţi să mutăm discuţia de la nivelul global al întregului sistem termodinamic la unul local, unul în care să ne asigurăm de sensul fizic al operaţiilor de modelare matematică. Evident, proprietăţile fizice ale unui sistem termodinamic care nu este în echilibru vor fi, în general, funcţii de poziţie şi timp. Datorită acestui fapt, legile termodinamicii proceselor ireversibile se vor exprima ca legi locale, în care parametrii termodinamici devin anumite variabile de tip câmp. Este nevoie deci de a se formula noi axiome care să ţină sema de această nouă situaţie. În conformitate cu realitatea macroscopică şi pentru a putea aplica consideraţiile din termodinamica clasică, vom considera că sistemul termodinamic poate fi împărţit într-un număr foarte mare de subsisteme – numite elemente de volum, celule sau, uneori, chiar particule – fiecare dintre acestea satisfăcând următoarele condiţii: (a) sunt suficient de mari astfel încât în fiecare dintre ele să fie aplicabile toate consideraţiile termodinamicii clasice; (b) sunt suficient de mici astfel încât proprietăţile fizice să nu varieze în interiorul unei celule – adică acestea să poată fi asimilate, practic fără eroare, cu media lor pe celula respectivă – şi să aibă o variaţie continuă la trecerea de la o celulă la cea învecinată. Ca model matematic, acestea se consideră a fi elemente de volum infinitezimale din domeniul spaţial ocupat de sistem. Se spune că subsistemele respective sunt microscopic mari sau macroscopic mici. Toate aceste consideraţii conţin implicit o presupunere cu privire la stările de neechilibru termodinamic, presupunere ce se constituie în principiul fundamental al termodinamicii fenomenelor ireversibile numit principiul echilibrului local (o consecinţă, de fapt, în domeniul termodinamicii a principiului aditivităţii clasice): Un sistem termodinamic aflat în stare de neechilibru poate fi întotdeauna considerat ca reuniunea continuă a unor subsisteme aflate în echilibru termodinamic. Obs.: Fiecare astfel de subsistem (celulă) este un sistem termodinamic deschis; în general, există schimb de materie, energie şi informaţie între acestea şi cu restul sistemului. 2.2.11.3. Modelarea matematică a parametrilor de stare şi a stării de neechilibru termodinamic În continuare, în sensul extinderii consideraţiilor termodinamicii clasice pentru a cuprinde şi fenomenele ireversibile, după ce am extins modelul matematic al sistemului termodinamic aflat în starea de neechilibru, următorul pas este să studiem modalităţile de extindere şi a modelelor matematice ale parametrilor de stare şi, în final, să modelăm matematic starea termodinamică de neechilibru. Este necesar să ţinem cont de două aspecte importante: 1) de existenţa celor două mari categorii de parametrii de stare – intensivi şi extensivi – deosebiţi fundamental atât la nivel fizic, cât şi la nivel de model matematic; 2) de faptul că, în conformitate cu discuţia anterioară şi cu formularea principiului echilibrului local, extinderea modelării matematice clasice se va „muta” la nivelul local definit de microscopicele mari, ceea ce presupune determinarea unor parametrii locali, corespondenţi celor globali (macroscopici) şi a relaţiilor de corespondenţă. Discuţie: Ulterior, în dezvoltarea termodinamicii proceselor ireversibile, va fi posibil să constatăm că este necesară introducerea unor parametri locali fără vreun corespondent macroscopic, în scopul justificării unor proprietăţi observabile.

28

Complemente de fizică în criminalistică – noţiuni elementare de fizică ________________________________________________________________________________________ Vom considera deci pe rând cele două mari categorii de parametrii de stare: a. Parametri intensivi Un parametru intensiv, conform definiţiei sale (are valori locale - punctuale şi momentane) şi a caracterului de neechilibru al stării sistemului termodinamic (există variaţie în timp) va fi modelat matematic printr-un operator matematic cu dependenţă spaţio-temporală generală, adică printr-un câmp de  valori: P  P(r , t ) (7) unde P este un operator tensorial (scalar, vector, tensor etc.) al cărui ordin este ales în concordanţă cu caracterul mărimii fizice modelate. Exemplu: Un râu oarecare constituie un sistem termodinamic aflat în stare de neechilibru şi supus unui fenomen ireversibil (de transport de masă) uzual şi binecunoscut. Să observăm că nu are sens să definim temperatura ori presiunea acestuia, dar putem defini şi măsura, în modurile binecunoscute, temperatura, presiunea etc. râului în orice punct al său şi la orice moment. Prin urmare, independenţa parametrilor intensivi de dimensiunile şi cantitatea de substanţă din sistem face ca modelarea matematică a acestora să nu ridice probleme deosebite la trecerea de la stări de echilibru la stări de neechilibru ale sistemului termodinamic. În conformitate cu definiţia oricărui parametru termodinamic, aceştia se pot defini numai în condiţii de echilibru; ori acest lucru este asigurat tocmai de principiul echilibrului local, care permite astfel definirea generală a parametrilor intensivi fără nici o ambiguitate fizică sau matematică. b. Parametri extensivi În cazul parametrilor termodinamici extensivi, datorită dependenţei acestora de dimensiunile sistemului termodinamic şi cantitatea de substanţă – adică de numărul părţilor componente – apar probleme specifice la modelarea matematică în stările de neechilibru. Exemplu: Pe acelaşi exemplu al râului, ne punem problema definirii unor parametri locali corespondenţi celor de masă, energie etc. astfel încât, pe baza acestei definiţii şi a relaţiei de corespondenţă corespunzătoare, să putem estima masa, energia etc. totale ale râului, sau a oricărei părţi a acestuia, la un moment dat. Extinderea modelului matematic din termodinamica clasică este „ghidat” în acest caz tot de principiul echilibrului local, printr-un raţionament de modelare prezentat în continuare. Se înlocuieşte definirea „globală”, imposibilă datorită neechilibrului, cu cea „locală”, la nivelul microscopicelor mari aflate în stare de echilibru local şi momentan. Astfel, dacă A este o mărime de stare extensivă oarecare, principiul echilibrului local ne permite definirea unei mărimi fizice asociate acesteia într-una dintre următoarele forme: Def.: – densitatea (volumică a) mărimii A: este mărime fizică egală cu cantitatea de mărime A din unitatea de volum:

 dA a (r , t )  dV

(…) unde derivata ce apare în relaţia de definiţie este o derivată volumică, interpretabilă, de fapt, prin următoarea relaţie de definiţie echivalentă, ce constituie, în fapt, modelarea matematică a relaţiei de corespondenţă dintre parametrul de stare local şi cel global corespondent:

 A   a r , t  dV

D (…) D fiind domeniul ocupat de sistemul termodinamic în spaţiu. – densitatea specifică a mărimii A: este mărimea fizică egală cu valoarea mărimii extensive A raportată la unitatea de masă:

  dA dA dV 1 a (r , t )      a(r , t ) dm dV dm  ( r , t )

A   adV    a dV D

D

(…) (…)

Exemplu: În locul „masei” râului, care aşa cum am văzut, nu se poate defini, se defineşte şi se lucrează cu densitatea acestuia în orice „punct” (în orice celulă elementară) şi la orice moment:

 dM  (r , t )  dV M   dV D

(…) (…)

Putem defini acum modelul matematic general al stării termodinamice a sistemului la un moment dat t:

29

Complemente de fizică în criminalistică – noţiuni elementare de fizică ________________________________________________________________________________________ Modelul matematic general al stării termodinamice a unui sistem termodinamic oarecare este alcătuit din totalitatea

P( r , t ), a( r , t ) 

valorilor tuturor parametrilor de stare locali care modelează proprietăţile sistemului la momentul considerat:



.

Aşa cum am văzut însă, distingem între mai multe feluri de stare termodinamică: de echilibru, de neechilibru staţionar şi de neechilibru nestaţionar. Se pune astfel întrebarea: - prin ce diferă acestea ca model matematic? Evident, conform definiţiilor acestora şi consideraţiilor de modelare matematică de până acum, vom avea:   - stare de echilibru termodinamic: timp şi spaţiu;

P(r , t )  P  ct.; a (r , t )  A  ct.

  P(r , t )  P(r );

- parametrii de stare clasici, independenţi de

  a(r , t )  a(r )

- stare de neechilibru staţionar: - nu există dependenţă explicită de timp, ci doar spaţială, pentru cel puţin un parametru de stare existând variaţie netă de la un punct la altul al sistemului; - stare de neechilibru nestaţionar (regim tranzitoriu): există dependenţe explicite atât de timp, cât şi de spaţiu, pentru cel puţin un parametru de stare existând variaţie netă de la un punct la altul al sistemului şi pentru cel puţin un parametru de stare existând variaţie netă de la un moment la altul. 2.2.11.4. Modelarea matematică a proceselor termodinamice ireversibile Al treilea pas al demersului nostru este extinderea modelului matematic al fenomenului termodinamic cvasistatic, astfel încât să cuprindă şi fenomenele ireversibile. Să observăm mai întâi că modelul matematic al proceselor cvasistatice constă practic în simplul „salt instantaneu” al parametrilor de stare de la valorile iniţiale la valorile finale, neinteresând practic ce se întâmplă în stările intermediare, considerate la modul ideal a consta într-o înşiruire continuă de stări de echilibru global. În studiul termodinamic al fenomenelor ireversibile un astfel de „salt” nu mai este suficient a fi considerat; esenţa însăşi a proceselor ireversibile constă în ceea ce se petrece în stările intermediare. Prin urmare, modelul matematic al proceselor ireversibile va trebui să cuprindă efectiv descrierea explicită a variaţei spaţio-temporale a tuturor parametrilor de stare definiţi anterior:

 P  P(r , t )  a  a(r , t )

(…) Să observăm însă următoarele aspecte calitative deosebit de importante pentru consideraţiile ce vor urma: – parametrii locali corespondenţi unor parametri globali intensivi nu ridică nicio problemă în sensul primei observaţii. De exemplu, atunci când măsurăm temperatura, această măsurătoare are un caracter pur local; măsurăm, de fapt, o medie a acestui parametru în regiunea unde este plasat senzorul de temperatura. Prin urmare, orice verificare experimentală asupra unui aspect teoretic ce implică măsurarea temperaturii se face ca şi până acum... – parametrii locali corespondenţi unor parametri globali extensivi, la nivel macroscopic, nu pot fi determinaţi, măsuraţi, decât cu privire la întregul sistem, respectiv la nivelul unor subsisteme finite ale acestuia. Ca urmare asupra acestora - asupra densităţilor lor - trebuiesc făcute consideraţii care să ne permită determinarea variaţiei lor spaţiotemporale şi, ulterior, a variaţiei temporale a parametrilor globali corespondenţi (fiind cunoscute condiţiile macroscopice în care se plasează sistemul termodinamic) Ţinând cont de cele discutate anterior, rezultă că: Problema centrală a termodinamicii proceselor ireversibile revine la modelarea matematică a variaţiei spaţio-temporale a densităţilor parametrilor de stare extensivi. Evident, această modelare nu se poate face arbitrar; ea trebuie legată de realitatea fizică. Pentru a vedea cum anume se poate realiza acest deziderat, vom considera un volum oarecare V dintr-un sistem termodinamic mărginit de suprafaţa închisă S. Experienţa a evidenţiat existenţa a doar două mecanisme ce pot conduce la modificarea spaţio-temporală a valorilor unei mărimi de stare extensivă A relativ la volumul V:

Fig. 6. Intrări şi ieşiri dintr-un subsistem al sistemului termodinamic a. Se poate produce sau poate dispărea mărime A în volumul V Evident că modelul matematic al acestui mecanism îl constituie parametrul definit prin:

PA,V 

A 

- producţia de mărime A

(…)

Obs.: 1. În cazul producţiei această mărime va fi pozitivă, iar în cazul dispariţiei va fi negativă.

30

Complemente de fizică în criminalistică – noţiuni elementare de fizică ________________________________________________________________________________________

PA,V   A,V

2. Producţia de mărime A se mai notează uneori şi

Necesităţi ce ţin de discuţiile anterioare impun introducerea următoarei definiţii: Def.: - densitatea volumică a producţiei mărimii A: cantitatea de mărime A produsă în unitatea de timp în unitatea de volum; modelul matematic al acestei mărimi intensive va fi, conform definiţiei

  A (r , ) 

dA d  dV

- sursa de mărime A din volumul V Vom putem scrie şi relaţia inversă, considerată ca definiţie alternativă:

(…)

 PA,V   A ( r , ) dV



(…)

b. În volumul V, mărimea A poate creşte şi prin "import" din exteriorul acestui volum sau poate scădea prin "export" din acesta prin suprafaţa S ce-l mărgineşte Modelarea matematică a transportului mărimii A prin suprafaţa S ce mărgineşte volumul V este realizat prin mărimea vectorială:

 J A, S 

dA  n d  dS

- curent de mărime A prin suprafaţa S

  dS  dS  n

(…)

ce semnifică fizic cantitatea de mărime A ce trece prin suprafaţa orientată în unitatea de timp. Această definiţie trebuie înţeleasă în sensul că, în unitatea de timp, prin suprafaţa S va trece o cantitate de mărime A egală cu:





    J  d S  J  A,S  A,S  n dS S

S

(…)

Obs.: Uzual mărimea vectorială definită mai sus se numeşte curentul de mărime A prin suprafaţa S, înglobând şi informaţiile cu privire la direcţia şi sensul importului sau exportului de mărime A din volumul V. Modulul acesteia se defineşte uzual a fi fluxul de mărime A prin suprafaţa S, în cazul des întâlnit în aplicaţii în care nu interesează direcţia şi sensul exportului sau importului mărimii A; în acest caz se utilizează cel mai frecvent notaţia:

 A, S 

dA d  dS

(…)

Fizic, curentul oricărei mărimi extensive A prin suprafaţa S poate fi generat de mai multe submecanisme: – convecţie (mecanism macroscopic) - când A este transportată exclusiv prin deplasarea ordonată a particulelor constituente (molecule, particule microscopice, granule etc.) ale sistemului termodinamic; în funcţie de cauza acestei deplasări, avem: – convecţie naturală (liberă) - deplasarea ordonată a particulelor constituente se face exclusiv sub acţiunea forţelor termodinamice (gradienţilor mărimilor intensive) – convecţie forţată - deplasarea ordonată a particulelor constituente se face exclusiv sub acţiunea unor câmpuri de forţe exterioare - de presiune, gravitaţional, centrifugal, electric, magnetic etc.). În mod relativ imediat se arată că expresia curentului în cazul acestui submecanism este dată de:

 v

unde



   J AS  a r ,   v  r , 

este viteza (medie a) particulelor componente ale sistemului "în punctul" de vector de poziţie

 r

(…) , la momentul

.

Prin urmare, întotdeauna, acest submecanism este însoţit de un transport de substanţă (de particule), observabil din punct de vedere macroscopic. Aşadar, conform definiţiei, convecţia nu se poate produce decât în medii cu posibilitate de mişcare globală, de ansamblu, adică numai în medii fluide. – conducţie (mecanism microscopic, molecular) - când A este transportată exclusiv prin mecanisme microscopice legate de deplasarea dezordonată specifică mişcării termice a moleculelor şi de posibilitatea schimbului de mărime A din aproape în aproape, de la o particulă componentă la alta. De remarcat faptul că, dacă mecanismul de convecţie poate fi prezent doar în fluide, cel de conducţie îl putem întâlni în toate formele de agregare ale substanţei, acolo unde se transportă o mărime extensivă de la o regiune la alta a sistemului termodinamic fără deplasare ordonată (macroscopică) a particulelor componente ale acestuia între aceste zone. În caz general cele două submecanisme acţionează simultan, astfel că vom avea:



  J A, S  J A, S



cond



  J A, S



conv (…) Bilanţul total pentru producţia şi transportul mărimii extensive A relativ la volumul V (variaţia totală la nivel local) se modelează astfel:

31

Complemente de fizică în criminalistică – noţiuni elementare de fizică ________________________________________________________________________________________ - considerăm desfăşurarea procesului ireversibil în volumul V (oarecare) de-a lungul unui interval de timp infinitezimal

d

; în acest interval, mărimea extensivă A se va modifica cu cantitatea infinitezimală corespunzătoare dA, prin toate mecanismele discutate. Avem deci:

dA   dA prod   dA i / e 

    PA d    J A  dS d S  de unde

     dA     PA   J S  dS    A,V dV   J S  dS  d V S V S

- ecuaţia globală de bilanţ pentru mărimea extensivă A în volumul V (…) Această ecuaţie este valabilă pentru orice volum V din sistemul termodinamic considerat. Ea are un corespondent la nivel local, modelul matematic al acestuia obţinându-se prin raţionamentul următor (modelare matematică): Se scrie ecuaţia (13), înlocuindu-se mărimea A cu definiţia (5) ce implică mărimea intensivă corespondentă acesteia:

d d

      adV     A,V dV   J S  dS   S V  V

(…) Conform presupunerii făcute la început (a se vedea discuţia cu privire la macroscopicele mici şi microscopicele mari), rezultă că densităţile volumice ale mărimilor extensive pot fi considerate funcţii continue de variabilele spaţială şi temporală. Conform unei teoreme de la integralele cu parametru, rezultă că în primul membru se poate interverti operaţia de derivare cu cea de integrare şi se obţine:

d d

   a  r ,    adV    dV     V  V

(…) Pe de altă parte, teorema Gauss-Ostrogradski ne permite trecerea de la integrala pe suprafaţa S la integrala pe volumul mărginit de aceasta, adică pe V şi invers. Avem:



   J  dS   div J S dV

S



V

(…)

Din ultimele trei relaţii obţinem

  a   div J  S   A ,V  dV  0 V   

(…) Întrucât această relaţie este valabilă pentru orice volum cuprins în sistemul termodinamic, rezultă, conform unei teoreme din analiza, că egalitatea respectivă este posibilă dacă şi numai dacă integrandul este nul:

 a  div J S   A,V 

- ecuaţia locală de bilanţ pentru mărimea A (…) În cazul în care mărimea A nu se produce şi nu se pierde, adică este o mărime care se conservă (cazul masei în procese macroscopice) vom avea

A  0

, astfel că ecuaţia anterioară devine:

 a  div J S  0 

- ecuaţia locală de conservare pentru mărimea A (…)

numită şi ecuaţia de continuitate a mărimii A. 2.2.11.5. Forma locală a principiului al doilea al termodinamicii Conform principiului al doilea al termodinamicii, entropia S a unui sistem izolat este o funcţie crescătoare, rămânând constantă numai în cazul în care în sistem se petrec fenomene reversibile (caz pur teoretic); prin urmare, vom avea:

dS  0

. Ţinând cont de definiţia sursei de entropie,

  S (r , )  rezultă că vom avea:

dS d  dV

(…)

  S ( r , )  0

- formularea locală a principiului al doilea al termodinamicii (…) Formula (52) are o interpretare deosebită: Pentru orice sistem termodinamic în care se desfăşoară un proces ireversibil, sursa de entropie în orice punct din sistem la orice moment este pozitivă, anulându-se la echilibru sau în procesele reversibile.

32

Complemente de fizică în criminalistică – noţiuni elementare de fizică ________________________________________________________________________________________ Rezulă că există posibilitatea ca, în orice celulă din sistem (deci la nivel local) şi la orice moment, să se poată desfăşura simultan mai multe procese cuplate între ele, dar astfel încât să se respecte relaţia (52), fapt confirmat de experienţă. Avem astfel următoarele definiţii: Def.:

  S (r , )  0

– procese principale sau cuplante = procesele cu „direct”, adică cu aport de entropie, conducând sistemul spre dezordine),



 S (r , )  – procese secundare sau cuplate = procesele cu „invers”, adică cu consum de entropie, conducând sistemul spre ordine),

0

(procese care se desfăşoară în sens termodinamic (procese care se desfăşoară în sens termodinamic

Fenomenele secundare nu pot exista singure, tocmai conform principiului al II-lea. Ele sunt chiar CONSECINŢA producerii celor principale, existenţa simultană a acestora fiind posibilă numai cu condiţia ca pe ansamblu, în orice punct şi la

  total (r , )  0

S orice moment, să avem (procesele principale sunt „dominante” pentru sensul total de evoluţie termodinamică directă a sistemului, motiv pentru care se şi numesc principale). Aşa cum vom discuta însă ulterior, nici fenomenele principale nu pot apare singure, ele fiind însoţite asimptotic de cele secundare. Faptul că, din punct de vedere practic sau experimental acestea din urmă sunt sau pot fi făcute neglijabile, aceasta nu înseamnă că acestea nu se produc.

2.2.11.6. Modelul matematic final al fenomenelor termodinamice ireversibile: forţe şi curenţi termodinamici Vom considera în cele ce urmează un sistem termodinamic izolat oarecare în care se petrece un proces de relaxare ireversibil. Determinarea finală a curenţilor (fluxurilor) mărimilor extensive – de fapt a curenţilor de conducţie, pentru că expresia celor de convecţie este cunoscută, intervenind viteza baricentrică a purtătorilor – din ecuaţia diferenţială stabilită în final,

 da div J A*   A   d

(…) necesită consideraţii suplimentare cu privire la ultimul termen, consideraţii ce ţin, în general, de tipul fenomenului ireversibil. Să remarcăm mai întâi că niciodată nu vom putea determina expresiile curenţilor termodinamici dacă nu vom determina în concret cauzele acestora - cauzele fenomenelor ireversibile. Prin urmare, orice încercare de continuare a acestui demers va începe neapărat cu determinarea acestor cauze. La rândul ei, determinarea cauzelor curenţilor termodinamici, trebuie să plece de la următoarele consideraţii, făcute strict în spiritul celor de până acum: - aşa cum se arată în cadrul termodinamicii clasice, parametrul care descrie direcţia şi sensul de evoluţie al unui sistem termodinamic este entropia. Dacă ţinem cont şi de principiul echilibrul local din sistemele termodinamice aflate în stare de neechilibru, rezultă că tot entropia - mai precis producţia de entropie - va fi parametrul care ne va descrie evoluţia unor astfel de sisteme. Ca urmare, orice cauză a fenomenului ireversibil se va răsfrânge, în primul rând, în generarea unei producţii nenule de entropie şi a unui ipotetic curent de entropie. Astfel, analiza (determinarea) acestora în cazul general al unui fenomen ireversibil oarecare este singura cale care ne va conduce pe drumul cel mai scurt posibil (şi logic...) la găsirea cauzelor generale ale fenomenelor ireversibile. Pentru aceasta vom considera în continuare entropia ca parametru extensiv A (caracteristic oricărui proces ireversibil: în oricare astfel de proces se modifică acest parametru intensiv) şi vom încerca să calculăm fluxul acestuia în cazul unui proces ireversibil. Ecuaţia (53) va avea forma particulară:

 ds div J S*   S   d

(…) De remarcat faptul că, în cazul entropiei nu poate fi vorba de transport al acesteia prin convecţie - nu există "purtători de entropie". Ca urmare, curentul ce apare în ecuaţia anterioară coincide cu curentul total de entropie: urmare, în acest caz vom avea:

 ds div J S   S   d

  J S*  J S

şi, prin

(…)

Pentru calculul ultimului termen vom utiliza următorul raţionament uzual: ► Pentru un sistem deschis aflat în echilibru avem:

S  S U , a1 ,..., a n , M 

(…)

Pentru simplitatea calculelor vom efectua notaţiile:

U  X 1 , a1  X 2 ,..., an  X n1 , M  X n 2 X  ( X 1 ,..., X n  2 )

astfel că avem

(…)

S  S X 

(…) Ca parametru extensiv, entropia este funcţie omogenă de grad 1 (consecinţă directa a faptului că este parametru de stare extensiv); din relaţia Euler obţinem atunci:

33

Complemente de fizică în criminalistică – noţiuni elementare de fizică ________________________________________________________________________________________ n2

S   Yi X i i 1

(…)

unde

Y1 

S S 1   , X 1 U T

Yi 

Yn  2 

S S Ai   , i  2, n  1 X i a i T

S S    , X n  2 M T

(…) Trecând la mărimile specifice ale mărimilor extensive ce apar în (68), relaţia se păstrează; astfel, ţinând cont că Yi parametrii intensivi nu depind de dimensiunile sistemului, putem scrie succesiv: n 2

d dV

S   Yi X i i 1

dS n 2 dX i   Yi dV i 1 dV n 2

s   Yi xi



i 1

1 

n2

s   Yi xi

i 1 (…) În sfârşit, conform principiului echilibrului local, la acest nivel de tratare a sistemului termodinamic este echilibru, astfel

Y

i pot fi consideraţi constanţi (sunt definiţi la nivel de punct...). Prin încât, în jurul momentului considerat, parametrii intensivi urmare, derivarea în raport cu timpul a relaţiei (70) va conduce la următoarea expresie a derivatei densităţii specifice a entropiei:

ds n 2 dxi   Yi d i1 d

(…)

Yi

Mai mult în relaţia (68), independenţa mărimilor intensive de suprafaţă şi timp ne permite şi următoarele transformări succesive care ne conduc la o relaţie similară între curentul de entropie şi curenţii mărimilor extensive ce definesc varianţa sistemului: n2

S   Yi X i i 1

 d n d dS

dS  n  2 dX i  n   Yi n d dS d dS i 1  n 2   J S   Yi J X i   Yi J i unde

i 1

 Ji

(…)

X

i . sunt curenţii parametrilor extensivi Înlocuind (71) şi (72) în relaţia (2') obţinem succesiv:

 ds  div J S d  dx    Yi i  div  Yi J i  d   dx     Yi i  div Yi J i  d  

S  





 

(…) Sistemul nostru termodinamic fiind considerat izolat, rezultă că se conservă U şi M (pe ansamblu). Vom considera, în plus, că de-a lungul fenomenului ireversibil, sistemul se află în echilibru mecanic (studiem numai fenomenele termodinamice „pure"; „partea mecanică" a fenomenului termodinamic nu interesează în aceste consideraţii, întrucât, aşa cum se ştie, este reversibilă şi, ca urmare, nu influenţează consideraţiile noastre. Cu aceste consideraţii, rezultă că toţi parametrii de stare

X

i extensivi ce definesc varianţa sistemului termodinamic se conservă pe ansamblul sistemului termodinamic. Ecuaţia de bilanţ locală (2') pentru parametrul de stare intensiv devine, în cazul nostru, ecuaţie locală de conservare:

34

Complemente de fizică în criminalistică – noţiuni elementare de fizică ________________________________________________________________________________________

 dx i  div J i d



(…) Pe de altă parte, conform formulei operatorial-diferenţiale (22) din subiectul (3), divergenţa ce apare în relaţia (11) se scrie:

 

 

   div Yi J i  J i grad Yi  Yi div J i Astfel, relaţia (11) devine:

sau, reducând termenii identici,



(…)

 

 

    S    Yi div J i  J i grad Yi  Yi div J i



  S   J i grad Yi

(…)



Relaţia (77) este deosebit de importantă. Ea ne spune că gradienţii mărimilor intensive ale cauzelor procesului ireversibil. Într-adevăr: • dacă aceşti gradienţi ar fi toţi nuli, am avea

(…)

Yi

sunt modelele matematice

S  0

(…) ceea ce, conform interpretării locale a principiului al doilea al termodinamicii, ar însemna că avem pentru sistemul nostru termodinamic fie stare de echilibru, fie fenomen de relaxare reversibil, în contradicţie cu consideraţiile noastre;

 0

S • reciproc, dacă , se arată imediat că este necesar ca toţi gradienţii respectivi să fie nuli (legat de expresiile acestora şi ale curenţilor ce intervin).

X

i Aceeaşi relaţie ne confirmă şi o afirmaţie făcută anterior: curenţii mărimilor extensive reprezintă modelul matematic al fenomenului termodinamic ireversibil, fiind efectele directe ale apariţiei gradienţilor respectivi. Într-adevăr:

 0

S • dacă fenomenul este irevesibil, vom avea şi, pentru aceasta, conform celor discutate, cel puţin un gradient nenul; ca urmare, din relaţia (15) rezultă că trebuie să avem cel puţin un curent nenul. Prin analogie cu fenomenele mecanice, se introduc următoarele notaţii şi denumiri:

  S  , i  1, n  2 Fi  grad Yi  grad   X  i

- forţa termodinamică conjugată cu curentul

Relaţia (77) se va scrie atunci:



n2    S   J i  Fi i 1

 Ji

(…)



(…) Discuţii: 1o. Conform interpretării fizico-geometrice a gradientului, rezultă că fenomenele ireversibile apar în sistemul

Y

i , pe orice direcţie. Natura "nu suportă" aceste neomogenităţi termodinamic datorită neomogenităţilor parametrilor intensivi şi tinde să le elimine, creând curenţi ale mărimilor extensive conjugate între zonele de neomogenitate, sensul acestora fiind de a transporta mărime extensivă de la "regiunile mai sărace la cele mai bogate"; la echilibru final sistemul va fi omogen. 2o. Cu privire la cele afirmate în discuţia 1, putem spune că, experimental, acest fapt a fost observat anterior de doi cercetători care, de altfel au şi formulat un principiu corespunzător ridicat la rang de universalitate ce le poartă numele: - principiul le Chatelier - Braun: Orice variaţie a parametrilor de stare ai unui sistem (presupus astfel într-o stare iniţială de echilibru în care să se poată defini aceşti parametri) conduce la apariţia în acesta a unui fenomen ce se opune prin efecte variaţiei acestor parametri. 3o. La o primă vedere, s-ar înţelege următoarea cauzalitate:

- curentul

 J1  J2

 F1  F2

este produs de forţa termodinamică

- curentul este produs de forţa termodinamică - ..................................................................................,

 J n2

, ,

 Fn  2

- curentul este produs de forţa termodinamică . În realitate, aspectele de cauzalitate sunt mult mai complexe. Fiecare efect (curent) se datorează tuturor cauzelor (forţelor termodinamice - gradienţilor) şi reciproc, fiecare forţă termodinamică contribuie la toţi curenţii, prin apariţia fenomenelor de transport cuplate. Vom avea deci:



    J i  J i F1 ,..., Fn 2



(...) 4 . În acelaşi sens ca în cazul observaţiei anterioare, tinderea sistemelor termodinamice către starea de echilibru se face în mod frânat asimptotic, conform principiului le Chatelier - Braun, prin aşa-numitele "cicluri de factori contradictorii". Schematic, situaţia se poate reprezenta astfel: o

35

Complemente de fizică în criminalistică – noţiuni elementare de fizică ________________________________________________________________________________________

Fig. 7. Evoluţia asimptotică a unui sistem termodinamic în regim tranzitoriu (către starea de neechilibru staţionar) 2.9. Fenomene termodinamice ireversibile desfăşurate în apropierea echilibrului; liniaritate. Relaţiile de reciprocitate Onsager Deoarece curenţii termodinamici sunt modelele matematice ale fenomenelor ireversibile (observabile principale ale acestora), rezultă că problema fundamentală a termodinamicii fenomenelor ireversibile o constituie, aşa cum am afirmat de mai multe ori, determinarea concretă a acestor curenţi. În cazul general, acest lucru este dificil. Există însă numeroase procese termodinamice ireversibile uzuale care se supun următoarelor consideraţii simplificatoare: ► Relaţia (81) ne arată, aşa cum spuneam, că fluxurile mărimilor extensive depind de forţele termodinamice. Mai mult, în mod real, ţinând cont şi de discuţia 4, această dependenţă trebuie interpretată astfel: • curenţii termodinamici depind de întreaga evoluţie a forţelor termodinamice, de la începutul fenomenului ireversibil, până la momentul t considerat. În sensul acestei observaţii, cu excepţia unor sistemelor electrice (de exemplu cazul bobinei electrice), pentru marea majoritate a sistemelor termodinamice este adevărată următoarea aproximaţie: • valoarea la un moment dat a unui curent termodinamic depinde numai de valoarea forţelor termodinamice la momentul t considerat:



    J i (t )  J i F1 (t ),..., Fn  2 (t )



(…) Fenomenele ireversibile care respectă această aproximaţie se numesc procese Marcov sau procese markoviene. ► În cazul acestui tip de fenomene, dependenţa (82) se poate dezvolta în serie de puteri. În cazul fenomenelor ireversibile ce se desfăşoară în apropierea unor stări de echilibru, gradienţii ce le definesc sunt mici (neomogenităţi reduse). Aceasta presupune că intensitatea forţelor termodinamice este slabă, astfel încât, cu mare aproximaţie, în dezvoltarea respectivă ne putem opri la termenii liniari şi omogeni (termenii afini - fluxurile iniţiale - fiind nuli):

 n2  J i   Lij F j j 1

i  1, n  2 (…)

36

Complemente de fizică în criminalistică – noţiuni elementare de fizică ________________________________________________________________________________________

CAPITOLUL III: ELECTRICITATE ŞI MAGNETISM; ELEMENTE DE OPTICĂ GEOMETRICĂ

3.1. Introducere O caracteristică a sistemelor biologice este existenţa particulelor încărcate cu sarcină electrică, în stare liberă (electroni, ioni, radicali şi chiar sisteme complexe – proteine etc. – electrizate), ceea ce presupune intense procese electromagnetice. Cercetările fiziologice recente dovedesc faptul că majoritatea proceselor ce stau la baza funcţionării acestor sisteme sunt fie de natură electromagnetică, fie cuplate cu fenomene de această natură. Interacţiunea câmpurilor electromagnetice exterioare cu organismul viu, care prezintă un câmp electromagnetic propriu, are o importanţă deosebită în lămurirea unor aspecte privind schimbul de informaţii cu mediul ambiant, corelaţia energie – structură şi ritmurile energetice ale biosistemelor, problemele care nu pot fi abordate decât printr-o concepţie flexibilă cu privire la nivelul microscopic şi macroscopic al fenomenelor bioelectrice. În prezent, cercetările în domeniul bioelectromagnetismului par să fi depăşit scopurile imediate ale cercetării riscurilor expunerii unor câmpuri magnetice, pentru a se apropia de o primă înţelegere a esenţei naturii materiei vii în termeni de procese fizice la nivel atomic, dincolo de domeniul reacţiilor chimice utilizate în elaborarea biomoleculelor. Pe de o parte, importanţa acestor noi cunoştiinţe subliniază emergenţa bioelectromagnetismului ca un câmp de cercetări interdisciplinare la frontierele fizicii şi ştiinţelor vieţii. Aceste noi căi poartă mari speranţe pentru progrese viitoare, în înţelegerea funcţionării sistemelor vii. Pe de altă parte, fără numeroase alte cercetări fundamentale, nu există decât o slabă speranţă de dezvoltare a domeniului. 3.2. Fundamentele electromagnetismului 3.2.1. Electricitate 3.2.1.1. Noţiuni de electrostatică Experienţa ne-a arătat că în universul macroscopic corpurile pot ajunge în diverse moduri (frecare, contact sau inducţie) într-o anumită stare în care interacţionează mecanic, unele cu altele, atrăgându-se sau respingându-se, fără a fi necesar un contact direct. Aceste fapte au impus cu timpul introducerea unor definiţii de lucru (fundamentale): - Def.: - stare electrică = reprezintă acea stare specială a unui sistem macroscopic considerat relevată de experienţă şi caracterizată conform consideraţiilor anterioare; - electrizare = fenomenul prin care un sistem ajunge în stare electrică; - interacţiune electrică = este acea interacţiune ce se exercită între două sau mai multe sisteme electrizate; - sarcina electrică = mărimea fizică ce descrie intensitatea şi tipul (de atracţie sau respingere) interacţiunii electrice dintre două sisteme electrizate; - sistem electric = corp sau ansamblu de corpuri (macroscopice sau microscopice) ce prezintă sarcină electrică; - fenomen electric = schimbarea (sau nu) în timp a stării electrice a unui sistem electrizat.



“Legea" lui Coulomb

37

Complemente de fizică în criminalistică – noţiuni elementare de fizică ________________________________________________________________________________________ Coulomb (1785) enunţă legea interacţiunilor între sarcinile electrice (corpuri punctiforme electrizate): - două sarcini electrice punctiforme, q 1 şi q2, care se găsesc în vid, la distanţa r una de alta, exercită una asupra celeilalte o forţă proporţională cu produsul celor două sarcini şi invers proporţională cu pătratul distanţei dintre ele:

  q1q2 r Fel  4 r 3

(1) unde ε este permitivitatea electrică a mediului în care se află sarcinile. Conform acestei expresii postulate, forţa este de respingere dacă sarcinile electrice au acelaşi semn şi de atracţie dacă sarcinile electrice au semne contrare.

Fig. 18. Interacţiunea dintre două sarcini electrice punctiforme



Câmpul electrostatic

Conform relaţiei (1), orice sarcină electrică în repaus produce în spaţiul din jurul ei un câmp de forţe, numit câmp electric. Dacă sarcina electrică se află în repaus, atunci câmpul creat se numeşte electrostatic. Să considerăm o sarcină electrică q, aflată în repaus. Dacă în punctul M, situat la distanţa r (raza vectoare) de sarcină q, se aduc diferite sarcini electrice de probă qi (i = 1..n), atunci, conform legii lui Coulomb, între sarcina electrică q şi sarcinile electrice de probă se exercită forţele:

 i q  qi r F el  4 r 3

(2) Raportul dintre această forţă şi sarcina electrică - forţa pe unitatea de sarcină - depinde numai de natura mediului şi de poziţia punctului M în spaţiu. Acest raport reprezintă o nouă mărime fizică vectorială ( generat de sarcina q în punctul M :

    Feli q r E (r )   qi 4 r 3

 E

), intensitatea câmpului electrostatic

(3)

Fig. 19. Câmpul electrostatic al unei sarcini electrice punctiforme pozitivă



Grafic, câmpul electrostatic este reprezentat prin linii de câmp, tangente în orice punct la E , al căror sens este dat de sensul forţei ce acţionează în punctul respectiv asupra unei sarcini electrice pozitive. În cazul în care, într-un punct din spaţiu, câmpul electric este generat de un ansamblu de sarcini electrice punctiforme, intensitatea câmpului electric rezultant este egală cu suma vectorială a intensităţilor câmpurilor electrice generate de fiecare sarcină electrică în parte, independent de prezenţa celorlalte.

 E



E

i 1.. n

i

(4)

38

Complemente de fizică în criminalistică – noţiuni elementare de fizică ________________________________________________________________________________________

Fig. 20. Câmpul electrostatic a două sarcini electrice punctiforme de semn opus



Fluxul electric. Teorema lui Gauss

Considerăm o distribuţie de sarcină electrică oarecare şi o suprafaţă S. Fluxul electric generat de această distribuţie de sarcină prin suprafaţă este definit astfel:

     E  dS S

(5) Cu privire la această mărime avem teorema lui Gauss: - fluxul electric printr-o suprafaţă închisă este egal cu raportul dintre sarcina electrică totală aflată în interiorul suprafeţei considerate şi permitivitatea ε a mediului:

qS    S S E  dS  



(6)

Potenţialul şi tensiunea electrică

În cadrul noţiunilor generale de mecanică s-a discutat despre câmpuri potenţiale. Pe baza unor consideraţii de analiză matematică se arată potenţialitatea câmpului electrostatic. Mai precis, se calculează potenţialul acestuia, care este funcţia scalară dată de expresia:

 V (r )  - sarcină electrică punctiformă:

q 4 r

 1 V (r )  4



 q dv r

V - distribuţie oarecare de sarcină: (7) Diferenţa dintre potenţialele electrice în două puncte A şi B din câmpul electrostatic, UAB = VA - VB, se numeşte diferenţă de potenţial sau tensiune electrică între cele două puncte. Unitatea de măsură în sistemul internaţional pentru potenţialul electric, respectiv tensiunea electrică, se numeşte volt şi se defineşte astfel:

[V ]  [U ]  1V  

[ L] 1J  [q] 1C

(8)

Capacitatea electrică. Condensatoare

Dacă un corp conductor izolat se aduce într-un câmp electrostatic, pe suprafaţa exterioară a acestuia se vor induce sarcini electrice. Echilibru electrostatic se va realiza atunci când: Eint = E + Eind = 0 (9) şi suprafaţa exterioară a conductorului este echipotenţială

 Vr 

S

 const .

(10)

Dacă notăm sarcina electrică indusă cu Q, atunci se arată că raportul dintre aceasta şi potenţialul V la care se află suprafaţa exterioară a conductorului depinde numai de dimensiunile şi forma conductorului. Această mărime fizică scalară se numeşte capacitatea electrică a conductorului izolat.

C

Q V

(11)

Unitatea de măsură, în SI, pentru capacitatea electrică este faradul (F):

39

Complemente de fizică în criminalistică – noţiuni elementare de fizică ________________________________________________________________________________________

 C   1F  1C

1V (12) În tehnică sunt necesare dispozitive care să aibă capacităţi electrice mari la diferenţe de potenţiale mici. De aceea se utilizează conductorii, care sunt formaţi din două sau mai multe corpuri conductoare numite armături, încărcate cu sarcini electrice de aceeaşi valoare, dar de semne diferite; astfel de sisteme se numesc condensatoare. Capacitatea unui condensator este: C

Q U

(13) Q - sarcina electrică de pe o armătură U - diferenţa de potenţial dintre armături. Cel mai simplu este condensatorul plan, format din armături metalice plane, de arie S şi aflate la distanţa d una de alta. Dacă dielectricul dintre armături are permitivitatea ε, expresia capacităţii condensatorului plan este: unde

C 

S d

(14) Condensatoarele se pot grupa în serie sau în paralel. Capacitatea electrică echivalentă va fi, respectiv:

Fig. 40. Gruparea condensatoarelor

C paralel   C i i



1 C serie

 i

1 Ci

(15)

Energia câmpului electric

Un câmp electric se generează cu efort, constând în lucrul mecanic necesar aducerii sarcinilor electrice în configuraţia respectivă; în concluzie el va avea înglobată o anumită energie . Considerăm un conductor electric de capacitate electrică C pe care, într-un mod sau altul, îl electrizăm cu sarcina electrică Q. Potenţialul electric al acestuia va deveni V, iar în jurul său a luat naştere un anumit câmp electric. La o distanţă infinită de conductor potenţialul electrostatic este egal cu zero (potenţialul de referinţă). Pentru deplasarea sarcinii electrice Q de la infinit pe conductor s-a efectuat lucrul mecanic:

L

Q2 2C

(16) Din conservarea energiei, rezultă că acest lucru mecanic se va regăsi chiar în energia câmpului electrostatic creat. Un condensator plan de capacitate C având pe armături sarcinile +Q şi -Q şi aflate la o distanţă d, formula (16) capătă următoarele forme echivalente:

Wel 

1 1 CU 2   v E 2 2 2

(17) unde U - tensiunea electrică dintre armături, v - volumul spaţiului cuprins între armături, E - câmpul electric (uniform) dintre armături. Atunci, câmpul electric din interiorul condensatorului este caracterizat de o densitate volumică de energie:

1 wel   E 2 2

(18) Observaţie: acest rezultat se poate extinde pentru orice domeniu din spaţiu în care se generează un câmp electric de intensitate E. 3.2.1.2. Noţiuni de electrodinamică 

Curentul electric

Def.: - curent electric staţionar - reprezintă deplasarea ordonată (transportul) a purtătorilor de sarcină electrică liberi. - intensitatea curentului electric (I) - reprezintă sarcina electrică ce străbate secţiunea transversală a unui conductor, în unitatea de timp.

40

Complemente de fizică în criminalistică – noţiuni elementare de fizică ________________________________________________________________________________________

I

dQ dt

(19) Unitatea de măsură a intensităţii curentului electric este o unitate fundamentală în Sistemul Internaţional, numită amper (A). Dacă I = ct. (în timp), curentul electric se numeşte staţionar sau curent continuu. - densitatea curentului electric (j) - este sarcina electrică ce trece în unitatea de timp, prin unitatea de arie a secţiunii transversale a conductorului în sensul deplasării sarcinilor pozitive.

(

 e

 dq  j e S dt

(20)

fiind versorul de deplasare al sarcinilor pozitive în secţiunea conductorului).



Circuite electrice de curent continuu

Dacă două corpuri A şi B, de potenţiale diferite VA < VB, se leagă printr-un conductor, atunci va apare o mişcare ordonată a purtătorilor de sarcină între acestea, deci un curent electric cu sensul convenţional de la A la B (sensul sarcinilor pozitive). Spunem că am realizat un circuit electric deschis. Datorită deplasării purtătorilor de sarcină între A şi B se va produce o diferenţă de potenţial internă u AB = vA - vB de semn opus celei create, UAB. La un moment dat, diferenţa totală de tensiune între cele două corpuri va fi

Astfel, pe măsură ce sarcina se deplasează,

u AB  U AB

u tot AB  U AB  u AB tot u AB va scădea. În final vom avea:   u tot  0  E AB int  0

şi, ca urmare, deplasarea sarcinii va înceta. În concluzie, pentru menţinerea curentului electric între cele două corpuri va trebui să intervenim şi, într-un fel sau altul, să menţinem constantă tensiunea UAB. Uzual, acest lucru se realizează prin intercalarea între A şi B a unui dispozitiv special numit generator electric (sau sursă electrică). Acesta va compensa pierderea de tensiune prin generarea unei tensiuni electrice suplimentară. Discuţie: Sursa electrică, ca element al circuitului electric, este şi ea un conductor prin care trece curentul electric din circuit. Pentru a se asigura acest lucru, şi la capetele acesteia trebuie asigurată o tensiune constantă u = ct. Astfel, energia cheltuită de sursă va trebui să asigure menţinerea tensiunii atât la capetele conductorului propriu-zis, numit şi consumator, cât şi la capetele sursei. Suma acestor tensiuni reprezintă tensiunea totală maximă ce este asigurată de sursa respectivă, pentru asigurarea staţionarităţii curentului prin circuit; ea este o caracteristică a dispozitivului, se notează cu E şi se numeşte tensiune electromotoare:

E U u

(21)

Spunem că am realizat un circuit electric închis. Simbolurile grafice convenţionale pentru toate aspectele discutate până aici sunt cele din figura următoare:

Fig. 21. Elementele circuitului electric închis Discuţii: 1. Pentru a asigura UAB = ct. sursa electrică transformă o energie oarecare (mecanică, chimică, luminoasă etc. în energie electrică. 2. Efectul trecerii unui curent electric printr-un conductor poate fi: - termic - se încălzeşte - chimic - se produc disocieri în electroliţi - magnetic - creează un câmp magnetic în jurul conductorilor - luminos - se produce luminiscenţa conductorului.



Legile circuitelor electrice

Constatări experimentale: aplicând tensiuni diferite unui conductor electric , intensitatea curentului generat prin acesta va fi proporţională cu aceasta:

U  ct. I

(22) Def.: constanta de proporţionalitate respectivă, ce depinde numai de conductorul respectiv, se numeşte rezistenţa electrică a acestuia:

41

Complemente de fizică în criminalistică – noţiuni elementare de fizică ________________________________________________________________________________________

R

U I

(23) Relaţia de proporţionalitate (23), odată definită rezistenţa electrică, se numeşte legea lui Ohm locală (pentru o porţiune de circuit). Tot experimental se constată că rezistenţa unui conductor cilindric depinde direct proporţional de lungimea l a acestuia şi invers proporţional de secţiunea transversală S:

R unde



l S

(24)

este o constantă de proporţionalitate ce depinde numai de natura substanţei din care este alcătuit conductorul şi de

temperatură (relaţie liniară la temperaturi uzuale: Ca unităţi de măsură avem:

   o (1  t )

 R  1   I   1A U  1V

).

  1   m

(23) Din relaţiile (21) şi (23) obţinem imediat legea lui Ohm (globală) pentru întregul circuit:

I

E Rr

(24)

unde r este rezistenţa electrică proprie a sursei (interioară). 

Legile reţelelor electrice

Def.: - reţea electrică - ansamblu de consumatoare şi surse electrice conectate prin fire conductoare în diverse moduri; - elementele reţelei electrice: - nod de reţea - orice punct al reţelei în care se întâlnesc cel puţin 3 conductoare electrice (A, B, C, ...); - latură de reţea - porţiune de reţea cuprinsă între două noduri (AB, BC, ...); - ochi de reţea - contur poligonal închis alcătuit din laturile reţelei (O1, O2, ...). Legile fundamentale ale reţelelor electrice, cunoscute sub denumirea de legile lui Kirchhoff, sunt consecinţe directe ale principiului conservării sarcinii electrice şi a legilor lui Ohm (aplicaţii ale acestora la circuitele complexe care sunt reţelele): Legea KI (a nodurilor): Suma algebrică a intensităţilor curenţilor electrici (sunt pozitivi curenţii care “intră” în nod şi negativi cei care “ies”) care se întâlnesc într-un nod de reţea este zero:

I

i

0

i

(25) Legea KII (a ochiurilor): Suma algebrică a tensiunilor electromotoare (sunt pozitive cele care debitează curent în sensul pozitiv ales pentru parcurgerea ochiului) este egală cu suma algebrică a produselor dintre intensitatea curenţilor electrici şi rezistenţele electrice totale pentru fiecare latură a ochiului (sunt pozitivi curenţii electrici al căror sens coincide cu cel de parcurgere a ochiului):

E  I i

i



j

Rj

j

(26)

Gruparea consumatorilor electrici (rezistoarelor)

Ca şi condensatoarele, rezistoarele se pot grupa în serie sau în paralel. Formulele pentru rezistenţa electrică echivalentă vor fi “inverse” ca în primul caz, respectiv:

Fig. 22. Gruparea rezistoarelor

Rserie   Ri i

1 R paralel

 i

1 Ri

(27)

42

Complemente de fizică în criminalistică – noţiuni elementare de fizică ________________________________________________________________________________________



Energia şi puterea curentului electric

La fel ca în cazul câmpului electrostatic, am văzut că pentru menţinerea unui curent electric staţionar este necesară cheltuirea unei energii. Fie un circuit electric, ce conţine un generator ce are tensiunea la borne U şi alimentează un rezistor de rezistenţă R. Intensitatea curentului prin circuit este I şi vom nota cu q sarcina electrică ce trece prin secţiunea transversală a conductorului în timpul t. Pentru a realiza acest transport sursa electrică va cheltui energia

W  U q  U  I t  I 2  R t 

U2 t R

(28)

Discuţie: Această energie este “furnizată” de sursă şi “cheltuită” în conductor, producând unul din cele patru efecte amintite într-o discuţie anterioară. În cazul când efectul este termic, spunem că avem efect Joule; în acest caz, energia respectivă se va regăsi sub formă de căldură, manifestată prin încălzirea conductorului. Pentru puterea curentului electric, din relaţia (28) rezultă expresia:

P

W U2 U I  I2 R  t R

(29) Unitatea de măsură a puterii electrice furnizate de generator este watt-ul (W). 3.2.2. Electromagnetism 

Interacţiunea electromagnetică

Constatări experimentale: între doi conductori parcurşi de curenţi electrici se exercită un nou tip de interacţiune la distanţă; aceasta a primit denumirea de interacţiune electromagnetică. Ca şi în cazul legii lui Coulomb, rezultatele măsurătorilor experimentale au condus la postularea următoarei expresii matematice pentru forţa electromagnetică ce se manifestă între doi conductori subţiri şi paraleli (modelul matematic al interacţiunii descrise):

 II l Fm   1 2 u r r

(30)

unde: I1,2 - intensităţile curenţilor electrici, l - lungimea conductorilor, r - distanţa dintre conductori,

  ur

- caracteristica mediului relativă la acest tip de interacţiune (permeabilitatea magnetică), - versorul direcţiei normale la conductori.

Discuţie: Conform acestei expresii rezultă: - dacă cei doi curenţi au acelaşi sens, atunci I 1 şi I2 vor avea acelaşi semn, deci produsul lor este pozitiv; aceasta implică

F 0

, adică avem respingere între cele două conductoare; - în caz contrar, al curenţilor de sens contrar, vom avea atracţie.



Câmpul electromagnetic

Ca şi în cazul câmpului electrostatic, experienţa arată că interacţiunea electromagnetică este o interacţiune la distanţă (cu simţurile noastre, în mod direct, nu sesizăm existenţa nici unui purtător intermediar). Ca urmare, pentru modelare matematică se va utiliza aceeaşi noţiune de câmp de forţe. Acest nou câmp, generat de un curent electric în jurul regiunii din spaţiu în care se produce şi manifestat prin acţiune asupra oricăror curenţi electrici (de fapt, asupra purtătorilor de sarcină electrică aflaţi în mişcare) se numeşte câmp electromagnetic. Caracteristicile corespunzătoare acestui câmp vor fi: - intensitatea sau inducţia câmpului magnetic - forţa ce acţionează asupra unui conductor cu lungimea de 1m, parcurs de un curent electric cu intensitatea 1 A aflat “în punctul” respectiv al câmpului, paralel cu curentul electric generator al câmpului:

  F B(r )  I l

(31) Direcţia şi sensul inducţiei magnetice este astfel încât forţa să fie dată de regula burghiului drept. Se va scrie atunci formula generală:

   F lIi B

(32)

Unitatea de măsură pentru inducţia magnetică este tesla (T):

43

Complemente de fizică în criminalistică – noţiuni elementare de fizică ________________________________________________________________________________________

N Am - liniile de câmp magnetic - curbele tangente în orice punct la vectorul intensitate;    m   B  dS

 B  1T 

S - fluxul magnetic (33) Unitatea de măsură pentru această mărime este weberul (W):

  m   1W  1T  1m 2



Forţa Lorentz

Forţa de interacţiune dintre doi conductori parcurşi de curent electric este, de fapt, o rezultantă a tuturor forţelor cu care câmpul electromagnetic generat de unul din curenţi acţionează asupra tuturor purtătorilor de sarcină aflaţi în mişcare în celălalt conductor. Experienţa a demonstrat această afirmaţie şi în mod individual: asupra unei sarcini electrice q aflată în mişcare în câmp electromagnetic de inducţie

   f  qv  B

 B

cu viteza

 v

se exercită o forţă numită forţa Lorentz, având expresia matematică:

(34)

Aplicaţii - câmpul magnetic al conductorilor uzuali:

B - liniar:

- spiră:

I 2 r

I B 2r

,

,

B N - solenoid (bobină):

I 2r

.

Fig. 23. Câmpuri magnetice uzuale



Legea inducţiei magnetice

Fenomenul inducţie electromagnetică constă în apariţia unei tensiuni electromotoare într-un circuit electric închis străbătut de un flux magnetic variabil în timp. Discuţie: Apariţia curentului electric indus înseamnă, de fapt, apariţia unui câmp electric indus care deplasează sarcinile electrice libere din conductorul închis. Rezultă că, o definiţie mai generală a fenomenului de inducţie electromagnetică constă în: - apariţia unui câmp electric cu linii închise în regiunea în care există câmp magnetic variabil în timp.

Fig. 24. Reprezentarea schematică a fenomenului de inducţie electromagnetică Din punct de vedere analitic (cantitativ şi calitativ), acest fenomen este descris de următoarele legi: - legea lui Lenz: tensiunea electromotoare indusă şi curentul indus au un astfel de sens încât fluxul magnetic indus se opune variaţiei fluxului magnetic inductor; - legea lui Faraday (a inducţiei electromagnetice): tensiunea electromotoare indusă într-un circuit este egală cu viteza de variaţie a fluxului magnetic prin suprafaţa circuitului, luată cu semn schimbat:

44

Complemente de fizică în criminalistică – noţiuni elementare de fizică ________________________________________________________________________________________

e

d dt

(34)

3.2.3. Unde electromagnetice. Noţiuni de optică 

Radiaţia electromagnetică; lumina

Maxwell, abstractizând matematic tot ce se cunoştea până la el cu privire la electromagnetism, a construit modelul general al fenomenelor electrice şi magnetice. Trei concluzii fundamentale s-au desprins în urma realizării acestei construcţii: 1. Fenomenele electrice şi cele magnetice sunt aspecte macroscopice ale aceloraşi aspecte microscopice: existenţa şi deplasarea purtătorilor de sarcină electrică. Dacă sarcinile electrice sunt statice vom observa doar fenomene electrice; dacă se deplasează uniform, apar şi fenomene magnetice. 2. În cazul general al sarcinilor electrice ce se deplasează accelerat în sistemul de referinţă în care sunt studiate, fenomenele electrice şi cele magnetice “se vor împleti” într-un fenomen unic de natură ondulatorie, numit undă electromagnetică. 3. Lumina este şi ea o undă electromagnetică, cuprinzând un anumit spectru continuu de frecvenţe. După 20 de ani, ultimele două aspecte, emise de Maxwell drept concluzii ale studiilor sale teoretice, au avut o strălucită confirmare prin experienţele lui Hertz şi Fresnel. S-a impus astfel modelul undei electromagnetice al luminii şi, ulterior, al altor radiaţii descoperite. Discuţie: Acest model a fost reinterpretat la începutul sec. al XX-lea. Prin teoria fotonică a radiaţiei electromagnetice (Planck Einstein) s-au postulat următoarele aspecte, rămase valabile până în prezent: - radiaţia electromagnetică reprezintă un sistem macroscopic alcătuit la nivel microscopic din entităţi nemodelabile prin simţurile noastre directe numite fotoni (acestea sunt modelabile numai matematic; ele, prin caracteristicile specifice, nu au corespondent la nivelul universului real; de exemplu, au masa de repaus nulă, dar prezintă impuls...); ansamblul acestora, la nivel macroscopic, prezintă comportare ondulatorie care este o consecinţă directă a caracteristicilor probabilistice ale universului microscopic. 

Mărimi şi unităţi de măsură caracteristice radiaţiei electromagnetice (luminii)

Propagarea radiaţiei electromagnetice implică transport de energie care, pentru a fi măsurat, necesită definirea unor mărimi şi unităţi specifice. Mărimi şi unităţi energetice

o

Def.: - fluxul de energie radiantă: este energia electromagnetică ce străbate o suprafaţă în unitatea de timp

e 

W t

  e   1W (watt )

(35) - intensitatea energetică a unei surse punctiforme: este fluxul de radiaţie emis în unitatea de timp în unitatea de unghi solid

Ie 

d d

 I e   1W

sr

(36)

unde: - unghi solid: reprezintă unghiul cu vârful în sursa punctiformă S, delimitat de suprafaţa laterală a unui con, mărimea sa (cu notaţiile din figura alăturată) fiind definită ca raportul dintre aria calotei sferice centrul în S, considerată arbitrar

d 

dA r2

A

şi pătratul razei sferei cu

   1 sr ( steradian ) (37)

Fig. 25. Elementele definitorii ale unghiului solid - iluminarea energetică a unei suprafeţe: este fluxul de energie radiantă ce cade pe unitatea de suprafaţă

45

Complemente de fizică în criminalistică – noţiuni elementare de fizică ________________________________________________________________________________________

Ee 

d e dA

 Ee   1 W2 m

(38)

Relaţiile dintre aceste mărimi sunt următoarele:

Ee 

d e I  e2 2 r d r

(39)

Mărimi şi unităţi fotometrice

o

Aceste mărimi iau în considerare senzaţia luminoasă pe care o produc radiaţiile electromagnetice asupra retinei ochiului uman. De remarcat în acest sens că, după cum se arată experimental, această senzaţie este produsă de componenta electrică a undei luminoase şi depinde de puterea radiaţiei (adică de uman are sensibilitatea maximă pentru culoarea verde cu produc nici o senzaţie luminoasă asupra ochiului normal.

e

) şi de frecvenţa acesteia (de culoare). Se constată că ochiul

  550 nm

, iar radiaţiile cu

400    750

practic nu mai

Def.: - sensibilitatea spectrală relativă: este mărimea adimensională egală cu raportul dintre fluxul constant de energie al

  550 nm

radiaţiei electromagnetice cu senzaţie vizuală:

V

,

 e0

, şi cel al radiaţei cu lungimea de undă analizată care produce aceeaşi

 e0 

(40)

Conform discuţiei de mai sus, va exista o dependenţă

V  V ( )

de tipul celei reprezentate în figura următoare.

Fig. 26. Dependenţa sensibilităţii spectrale a ochiului de culoarea radiaţiei luminoase - fluxul luminos:

  K V   e

    1 lm (lumen) K  675 lm / W

(41)

unde: K este echivalentul fotometric al radiaţiei, . - intensitatea luminoasă a unei surse punctiforme: este fluxul luminos emis în unitatea de unghi solid

I

d d

 I   1 cd (candelă) (42)

- iluminarea unei suprafeţe: este fluxul luminos ce cade pe unitatea de suprafaţă

E

d dA

 E   1 lx (lux )

(43) Definiţiile unităţilor de măsură ce apar în relaţiile de mai sus sunt următoarele: - candela: este intensitatea luminoasă a unei surse care emite o radiaţie monocromatică de frecvenţă 540·1012 Hz şi a

1 W 683 sr

cărei intensitate energetică, în această direcţie, este de ; - lumenul: este fluxul emis într-un unghi solid de 1 sr de către o sursă punctiformă cu intensitatea de 1 cd; - luxul: este iluminarea unei suprafeţe de 1 m2 care primeşte un flux luminos uniform repartizat de 1 lm. Între mărimile fotometrice avem aceeaşi relaţii de tip (39).



Noţiuni generale de optică electromagnetică o

Absorbţia radiaţiei electromagnetice

46

Complemente de fizică în criminalistică – noţiuni elementare de fizică ________________________________________________________________________________________ Experimental s-a constata că, la trecerea unei unde electromagnetice prin substanţă se înregistrează o pierdere parţială sau chiar totală a energiei transportate, fapt manifestat prin micşorarea sau anularea intensităţii radiaţiei emergente: Iincidentă < Itransmisă Teoretic, aceasta se explică prin absorbţia fotonilor de către atomi cu emiterea unor electroni (ionizare) sau micşorarea energiei acestora ca urmare a excitării unor atomi sau deplasării acestora (efect Compton). Fenomenul respectiv poartă denumirea de absorbţie. Analitic, acesta este descris de legea lui Bouguer:

I  I o e k d

(44) unde: Io - intensitatea radiaţiei incidente; I - intensitatea radiaţiei după ce a pătruns pe distanţa d în substanţă; k - coeficient de absorbţie a undei în substanţa respectivă. Coeficientul k depinde de natura substanţei prin care trece radiaţia şi de numărul de atomi absorbanţi întâlniţi, adică de concentraţie; într-o primă aproximaţie se poate considera o dependenţă liniară:

k  Ac

(45) unde: A - constantă ce depinde de natura substanţei de absorbţie (absorbanţa); c - concentraţia. Tot experienţa - justificabil teoretic - a arătat că substanţele simple (atomice) absorb energie pe regiuni de frecvenţe extrem de restrânse, fenomen numit absorbţie de rezonanţă.

Fig. 27. Curba de absorbţie electromagnetică a sodiului (Na - vapori) Aceste fenomene se utilizează frecvent în tehnicile de spectroscopie electromagnetică pentru analiza compoziţiei unei substanţe complexe. o

Polarizarea undei electromagnetice

Def.: polarizarea undei reprezintă o caracteristică generală a oricărui fenomen ondulatoriu de transport, reprezentând totalitatea direcţiilor de oscilaţie a mărimilor de undă. Se disting mai multe tipuri de unde, în funcţie de starea de polarizare: - unde nepolarizate - nu există nici o direcţie preferenţială de oscilaţie; - unde polarizate parţial, există câteva direcţii de oscilaţie privilegiate; - unde polarizate: - cu polarizare transversală - oscilaţia se face perpendicular pe direcţia de propagare; - cu polarizare longitudinală - oscilaţia are loc pe aceeaşi direcţie cu cea de propagare. În ceea ce priveşte lumina (undele electromagnetice, în general), mărimile ce oscilează sunt câmpurile electric şi

  E şi B

magnetic, anume intensităţile acestora, , la propagarea în timp şi spaţiu. Se constată experimental şi teoretic următoarele aspecte: - lumina naturală este un fenomen ondulatoriu transversal (oscilaţia celor doi vectori se face normal faţă de direcţia de înaintare) şi nepolarizat;

Fig. 28. Propagarea undei electromagnetice şi starea de polarizare a luminii naturale - prin diverse metode se poate realiza polarizarea luminii, anume separarea unor componente polarizate ale acesteia; o metodă uzuală este polarizarea prin reflexie totală la unghi Brewster.

47

Complemente de fizică în criminalistică – noţiuni elementare de fizică ________________________________________________________________________________________

Fig. 29. Polarizarea luminii prin reflexie totală



Noţiuni generale de optică geometrică

Discuţie: Numeroase aspecte legate de lumină se pot lămuri fără a face apel la caracterul ondulatoriu electromagnetic al acesteia. Volumul acestora este considerabil, consideraţiile respective fiind grupate într-un capitol separat al fizicii numit OPTICĂ GEOMETRICĂ. Def.: - rază de lumină - direcţie de propagare a radiaţiei electromagnetice de-a lungul căreia este transportată cea mai mare parte din energia radiaţiei - fascicul de lumină - razele de lumină ce străbat o anumită suprafaţă; pot fi: - conice (omocentrice) - razele au un punct comun - cilindrice (paralele) - razele sunt paralele - paraxiale - razele sunt foarte apropiate de o anumită dreaptă numită axă centrală - indice de refracţie al unui mediu - raportul dintre viteza de propagare a luminii în vid şi viteza acesteia în mediul respectiv:

n o

c v

(46)

Reflexia şi refracţia luminii

Def.: - reflexia luminii: este fenomenul de întoarcere a luminii în mediul din care a venit la întâlnirea suprafeţei de separare cu un alt mediu; - refracţia luminii: este fenomenul prin care lumina trece dintr-un mediu în altul prin suprafaţa de separare a acestora. Cu notaţiile din figură, expresiile analitice care descriu cele două fenomene se scriu:

Fig. 30. Refracţia şi reflexia luminii - legea reflexiei:

ir n12 

- legea refracţiei:

n1 sin i  n2 sin r '

În cazul reflexiei, dacă

atingerea valorii de

 2

n1  n2

- în cazul

, cu creşterea unghiului de incidenţă are loc mărirea unghiului de refracţie până la

il

(unghi limită, Brewster), care corespunde propagării radiaţiei la suprafaţa de

48

Complemente de fizică în criminalistică – noţiuni elementare de fizică ________________________________________________________________________________________ separare a mediilor. La creşterea în continuare a unghiului de incidenţă, radiaţia nu mai trece prin suprafaţa de separare, întorcându-se integral în mediul din care a venit. Fenomenul poartă numele de reflexie totală. Unghiul limită este dat de formula:

sin l 

n1 n2

Fig. 31. Fenomenul de reflexie totală o

Dispersia luminii

Def.: dispersia luminii - este fenomenul de variaţie a indicelui de refracţie cu lungimea de undă a luminii ce se propagă prin mediul respectiv. Ca urmare a acestui fenomen, la refracţia unei radiaţii luminoase formată din mai multe componente de lungimi de undă (culori) diferite, aceasta se va descompune în componentele respective, datorită refracţiei acestora după unghiuri diferite:

Fig. 32. Fenomenul de dispersie a luminii o

Sisteme optice fundamentale

Def.: - dioptrul - reprezintă suprafaţa de separare dintre două medii transparente, omogene şi izotrope cu indici de refracţie diferiţi; - oglinzi - dioptrii total reflectători; - lentile - sistem de doi dioptri ce limitează un anumit mediu transparent; - sistem optic - ansamblu de dioptri, oglinzi şi lentile, separate sau nu de medii transparente (optice). Discuţie: Problema fundamentală a opticii geometrice constă în determinarea condiţiilor şi sistemelor optice care dau imagini clare, numite stigmatice (este vorba de un stigmatism aproximativ, cel absolut nefiind realizabil) şi descrierea acestor imagini. Se arată că astfel de imagini se obţin la trecerea luminii prin elemente optice fundamentale cu simetrie axială (sferice sau plane) şi de mică anvergură. Din punct de vedere al calculului geometric, problema revine la considerarea acestui tip de elemente şi lucrul în aproximaţia fasciculelor paraxiale (gaussiene). Def.: Punctele obiectului şi imaginii care se corespund printr-un fascicul paraxial se numesc puncte conjugate. Imaginea unui punct obţinută cu ajutorul unui sistem optic poate fi: - reală - când se obţine la intersecţia razelor de lumină (putând fi „prinsă” pe un ecran); - virtuală - când se obţine la intersecţia prelungirilor razelor de lumină. a. dioptrul sferic Elementele caracteristice ale acestui sistem optic sunt: - V - vârful dioptrului (polul calotei sferice) - O - centrul dioptrului (centrul sferei din care face parte dioptrul)

49

Complemente de fizică în criminalistică – noţiuni elementare de fizică ________________________________________________________________________________________ - R - raza dioptrului (raza sferei respective) - AOP = VO - axă optică principală - AOS = VO’ - axă optică secundară

Fig. 33. Dioptrul sferic - elemente definitorii Consideraţii analitice conduc la deducerea următoarelor relaţii fundamentale ale dioptrului sferic (cu notaţiile şi convenţiile de semne din figură):

Fig. 34. Dioptrul sferic - notaţii şi convenţii

- relaţia punctelor conjugate:

n 2 n1 n 2  n1   x 2 x1 R



y 2 x 2 n1  y1 x1 n2

- formula măririi transversale: Def.: - focarele dioptrului sferic: - focar obiect - locul în care, plasând un obiect luminos punctiform obţinem un fascicul emergent paralel, centrat pe axa optică principală; - focar imagine - locul unde converge un fascicul paralel centrat pe axa optică principală. - distanţele focale - sunt distanţele de la focarele respective la vârful dioptrului Relaţiile analitice care dau aceste distanţe sunt următoarele:

f2  - distanţa focală imagine:

n2 R n 2  n1

f1   - distanţa focală imagine:

n1 R n2  n1

b. Oglinzi sferice Cu notaţii şi convenţii de semn similare cazului dioptrului sferic, relaţiile analitice care descriu oglinzile sferice sunt:

50

Complemente de fizică în criminalistică – noţiuni elementare de fizică ________________________________________________________________________________________

Fig. 35. Formarea imaginii într-o oglindă concavă

- relaţia punctelor conjugate:

1 1 2   x 2 x1 R

 - formula măririi transversale:

- distanţe focale:

f1  f 2  f 

y2 x  2 y1 x1

R 2

c. Lentile sferice Cu notaţii şi convenţii de semn similare oglinzilor sferice, relaţiile analitice care descriu lentilele sferice sunt:

- relaţia punctelor conjugate:

1 1 1   x 2 x1 f

 - formula măririi transversale:

y2 x2  y1 x1

 f1  f 2  f  - distanţe focale:

1  1 1   (n  1)   R1 R2 

51

Complemente de fizică în criminalistică – noţiuni elementare de fizică ________________________________________________________________________________________

CAPITOLUL IV: ATOMICĂ ŞI NUCLEARĂ

4.1. Introducere Un mare salt înainte în studiul structurii sistemelor biologice, necesar explicării mecanismelor intime ale anatomiei şi fiziologiei acestor sisteme, l-a constituit construcţia de către fizicieni a microscopului. Au urmat secole de observaţii minuţioase care, în jurul anului 1900 au intrat într-un anumit impas datorită limitării dimensionale de analiză impuse chiar de cele mai

52

Complemente de fizică în criminalistică – noţiuni elementare de fizică ________________________________________________________________________________________ perfecţionate lentile. Apărea necesitatea studierii biostructurii la nivel de molecule şi chiar atomi, cum este cazul explicitării structurii deosebite a membranei celulare. Noua deschidere a venit din partea fizicii atomice. După descoperirea în 1912 a difracţiei radiaţiei X pe cristale de către Max von Laue, acest fenomen fizic a fost pus repede în aplicaţie practică, unul din primii „beneficiari” fiind biologia. După cercetările de pionierat ale lui W. L. Bragg şi J. D. Bernal, difracţia de raze X a devenit metoda de bază în biologia moleculară, permiţând elucidarea structurii virusurilor, proteinelor şi acizilor nucleici. Aplicarea acestei metode a întâmpinat încă de la început câteva obstacole: nu permite investigaţii in vivo şi, mai mult, aplicarea acestei metode necesită ca materialul de analizat să aibă o structură cristalină. De exemplu, este dificil de realizat o aranjare ordonată a membranelor naturale, iar unele componente ale acesteia sunt mobile. Ca urmare, această metodă a fost aplicată cu succes în studiul unor membrane naturale care, din întâmplare, au o structură foarte ordonată (membrane de Holobacterium holobium). Ulterior, parte din aceste dificultăţi, precum şi o extindere a metodelor de cercetare a sructurii sistemelor biologice au venit tot din partea acestei ramuri a fizicii. S-au pus la punct diverse metode de spectroscopie electromagnetică, culminând cu metodele de spectroscopie prin rezonanţă electronică de spin (RES) şi rezonanţă magnetică nucleară (RMN) despre care vom vorbi în continuare. De remarcat că, aproape concomitent cu biologia, ca ştiinţă fundamentală, au beneficiat de toate aceste metode de investigare numeroase domenii cu aplicaţie directă, printre cele mai importante numărându-se medicina. Ulterior, dezvoltarea tehnologiilor atomice şi nucleare, atât în sens pozitiv (reactoare nucleare, laboratoare de studii atomice şi nucleare, tehnici LASER etc.), cât şi negativ (bombe atomice şi termonucleare, arme cu neutroni etc.) au necesitat studii ample cu privire la interacţiile sistemelor biologice cu radiaţiile cunoscute şi punerea la punct a unor metode de evitare, protecţie şi, atunci când nu este posibil sau în caz de accidente, mijloace de refacere a substructurilor afectate. 4.2. Fundamentele fizicii atomice şi nucleare 4.2.1. Noţiuni fundamentale de fizică atomică Am amintit în cadrul capitolului de termodinamică şi fizică moleculară de faptul că, spre sfârşitul secolului al XIX-lea s-a impus ideea structurii discrete a substanţei. S-a postulat astfel ideea existenţei atomilor, ca fiind cele mai mici fracţiuni de substanţă simplă ce păstrează proprietăţile chimice ale acesteia. Dimensiunile acestuia sunt extrem de mici, fapt pentru care ipoteza existenţei sale a fost atât de dificil de acceptat; ca ordin de mărime, (1) r a ≈ 0−10 m=1 A˙ ( Amstrom) Ulterior, numeroase fenomene descoperite ca urmare a evoluţiei mijloacelor experimentale, au condus la concluzia că atomii nu reprezintă, aşa cum se credea la început, „cărămizile substanţei”, ei fiind alcătuiţi, la rândul lor, din particule, dintre care unele stabile care le conferă caracteristicile proprii (electronii, protonii şi neutronii), iar altele instabile, cu existenţe extrem de scurte, ce apar ca urmare a existenţei unor schimburi (interacţiuni) la nivel microscopic. Încercările de explicare şi descriere a structurii atomului au condus, pe măsura acumulării datelor experimentale, la modele ale acestuia tot mai apropiate de realitate, în sensul coincidenţei previziunilor teoretice cu verificările de laborator pe clase din ce în ce mai largi de fenomene. Istoric, aceste modele sunt următoarele:

 modelul planetar (Rutherford) Atomul este format dintr-un nucleu greu, care concentrează întreaga sarcină pozitivă şi având dimensiuni de ordinul

1 0−14 m; în jurul acestuia se deplasează electronii pe orbite închise cu raze de ordinul 1 0−10 m. Atât nucleul, cât şi electronii sunt particule în sens clasic.

 modelul cuantificat (Bohr) Pentru a explica deficienţele modelului planetar legate de stabilitatea atomului în timp şi de emisia de radiaţie electromagnetică în mod spectral (anumite frecvenţe specifice fiecărui atom în parte) şi numai în urma unei excitări, N. Bohr a introdus două postulate care, pentru prima dată, au „scos atomul din liniştita lume a fizicii clasice”: 1. Stările legate ale atomului sunt stări în care atomul nu absoarbe şi nu emite energie (stări staţionare). Valorile constante ale energiei atomului în aceste stări se notează, de regulă, cu E1, E2, ..., En, ... 2. Atomii absorb sau emit energie sub formă electromagnetică numai la trecerea dintr-o stare staţionară la alta. Radiaţia emisă sau absorbită într-o tranziţie simplă între două stări staţionare de energie En şi Em va avea deci o frecvenţă bine determinată, dată de relaţia de conservare a energiei: h ν mn=Em −En (2) Pe baza acestor postulate fundamentale impuse modelului planetar şi a altor ipoteze „semiclasice”, Bohr a elaborat un model al atomului de hidrogen. El a obţinut următoarele rezultate: - cuantificarea energiei atomului: unde

ε o - permitivitatea electrică a vidului

h - constanta lui Plank mo - masa de repaus a electronului e - sarcina electronului n = 1,2, ... Starea pentru n = 1 se numeşte stare fundamentală, de energie minimă. Celelalte stări se numesc stări excitate. Atomul ajunge în acestea prin stimulare (prin absorbţie forţată de energie electromagnetică) şi, după un timp aleator eliberează spontan energia primită şi revine în starea fundamentală.

53

Complemente de fizică în criminalistică – noţiuni elementare de fizică ________________________________________________________________________________________ Dacă energia absorbită de atom este egală cu cea a stării fundamentale, numită şi energie de legătură (a electronului de nucleu), W leg =−E1, atunci electronul excitat va fi scos din atom, acesta devenind pozitiv cu sarcina +e; spunem că s-a produs ionizarea atomului.

Fig. 36. Schema nivelelor de energie ale atomului de hidrogen şi a proceselor energetice la care poate participa

ε o h2 - cuantificarea orbitelor staţionare: r m =m π mo e 2 2

(3)

unde rm - raza orbitei circulare a electronului în starea staţionară En m = 1, 2, ... Conform acestei condiţii, electronii nu se pot mişca pe orice orbită, ci numai pe cele a căror rază îndeplineşte condiţia (3).

 modelul cuantic Universul microscopic a putut fi corect descris abia când s-a înţeles că proprietăţile sale fizice sunt cu totul diferite faţă de cele din universul macroscopic şi, astfel, de neimaginat de către mintea umană (nu avem corespondent în lumea percepută prin simţurile noastre). Primii care au renunţat la încercările de „desenare” a universului macroscopic au fost Schrödinger şi Heisenberg, în jurul anilor 1930. Ei au elaborat astfel o fizică „pur matematică” a universului microscopic, cunoscută sub denumirea de fizică cuantică. În cadrul acesteia, proprietăţilor fizice observabile ale entităţilor microscopice (manifestate prin mărimi macroscopice măsurabile de tip statistic) li s-au asociat operatori matematici având proprietăţi specifice, conforme cu observaţiile experimentale. Prin urmare, fizica atomică a devenit o ştiinţă extrem de abstractă, dificil de explicat în cuvinte şi, aproape de loc în imagini sugestive. Singurele elemente intuitive au rămas reprezentările schematice legate de energie, distribuţii de probabilitate etc. Discuţie: Acesta este şi motivul pentru care modelele atomice ale lui Rutherford şi Bohr „mai trăiesc” şi astăzi - în condiţiile în care şi-au dovedit neconcordanţa cu realitatea: ele sunt utile într-o prezentare ceva mai intuitivă a fizicii microparticulelor, la un nivel matematic coborât. Nu trebuie uitat însă niciodată ceea ce afirmam anterior, anume că entităţile microscopice şi proprietăţile lor fizice nu pot fi imaginat (nu pot fi desenate, aşa cum putem schiţa o bilă ce se rostogoleşte pe o suprafaţă, ciocnind o altă bilă...). În cadrul modelului cuantic al atomului, fără a intra în aspecte ce necesită cunoştinţe de matematică de nivel înalt, se ajunge la următoarele concluzii generale: - energia E - este un operator discret ce admite un spectru discret numărabil de valori proprii reale; cuantificarea acesteia conduce la ideea unor valori în stările staţionare descrise prin valoarea unui număr întreg n, numit număr cuantic principal: E1, E2, ..., En, ... De exemplu, pentru atomii hidrogenoizi, valoarea energiei în starea staţionară n poate fi estimată şi în modelul Bohr şi se obţine:

En =

−mo Z e 4 1 2 2 8h εo n

(4)

unde Z este numărul atomic al nucleului (numărul de protoni ai acestuia). În cazul atomilor cu mai mulţi electroni lucrurile sunt mai complicate şi necesită consideraţii superioare.

54

Complemente de fizică în criminalistică – noţiuni elementare de fizică ________________________________________________________________________________________ - momentul cinetic al entităţilor microscopice ⃗ L - este, de asemenea, un operator cu spectru discret de valori proprii, dar numărabile. Două sunt numerele ce cuantifică acest operator, corespunzând la nivel fizic, stărilor în care atomul este situat în câmp electric, respectiv magnetic: - numărul cuantic orbital l - cuantifică „modulul” momentului cinetic; relaţia de cuantificare corespunzătoare atomului în starea staţionară En, este următoarea:

|⃗L|=√ l(l+1)

h , l=0, 1, 2, 2π

, n-1

(5)

Discuţie: Faptul că energia nivelului depinde numai de numărul cuantic principal, n, pentru mai multe stări ale electronului (caracterizate prin valorile numărului cuantic orbital l) a făcut să se spună că nivelul energetic este degenerat, gradul de degenerare fiind dat de numărul de stări distincte ale electronului care corespund aceleiaşi valori a energiei. - numărul cuantic magnetic m - cuantifică „direcţia” momentului cinetic; relaţia de cuantificare pentru un singur nivel degenerat (n, l) va fi:

L z=m

h , m = 0, +1,..., +l 2π

(6)

Fig. 37. Schemă intuitivă de cuantificare a „direcţiei” momentului cinetic orbital şi de degenerare în câmp magnetic - momentul cinetic propriu (de spin) ⃗ S - este un operator cu spectru de valori proprii dual în sensul că spectrul acestuia depinde de tipul particulei; condiţia de cuantificare a acestui operator impune un al patrulea număr cuantic, s - număr cuantic de spin:

|⃗S|=√ s ( s+1)

h 2π

(7)

Experienţele efectuate au relevat existenţa (confirmată de teoria cuantică relativistă a atomului) a două tipuri de particule microscopice, în ceea ce priveşte operatorul de spin: - particule cu spin semi întreg sau fermioni: - particule cu spin întreg sau bodoni:

s=1

s=±

1 2

Discuţie: Intuitiv, mişcarea orbitală a electronului în atom creează un câmp magnetic cu care interacţionează momentul de spin. Prin urmare, orice nivel energetic al atomului care corespunde unui moment cinetic orbital nenul ( l≠ 0 ) va fi despicat în două subnivele. Fiind vorba de un „efect intern” al atomului, el are loc indiferent de prezenţa unor câmpuri exterioare.

 Structura energetică a atomului O serie de observaţii experimentale cu privire la această caracteristică a microparticulelor, au condus la formularea următorului principiu (principiul de excluziune al lui Pauli): - într-un atom sau sistem atomic nu poate exista decât un singur electron caracterizat de acelaşi grup de patru numere cuantice (n, l, m, s). Conform tuturor acestor discuţii, stările staţionare ale electronului în atom sunt caracterizate de patru numere cuantice, orice combinaţie a acestora indicând o anumită stare şi numai una. Mulţimea stărilor posibile se ordonează prin gruparea lor în pături şi subpături, având notaţii consacrate. Toţi electronii care se găsesc în stări cu acelaşi număr cuantic principal, n, vor fi consideraţi ca făcând parte dintr-o pătură electronică. Pentru aceeaşi valoare a lui n, stările electronice caracterizate prin diferite valori ale numărului cuantic orbital, l, formează subpături electronice.

55

Complemente de fizică în criminalistică – noţiuni elementare de fizică ________________________________________________________________________________________ Pentru a putea referi o anumită pătură sau subpătură, se utilizează următoarele simboluri: - pături: K (n = 1), L (n = 2), M (n = 3) etc. - subpături: s (l = 0), p (l = 1), d (l =2), f (l = 3) etc. Ca notaţie a poziţiei energetice a unui electron s-a adoptat următoarea schemă: nlx unde x reprezintă al numărul de electroni cu care este ocupată subpătura caracterizată de (n, l). D exemplu, scrierea potasiului în această convenţie se face astfel: 19 39

K =1 s 2 2 s2 2 p6 3 s 2 3 p6 4 s 1

În continuare sunt prezentate schematizat toate aceste concluzii: Tabel. Stări energetice ale electronilor din atomi K L n 1 2 l 0(s) 0(s) 1(p) 0(s) m 0 0 -1, 0, 1 0 s Stări posibile Nr. total de stări

±

1 2

2 2

±

1 2

±

1 1 1 ,± ,± 2 2 2

2

6 8

±

1 2

2

M 3 1(p) -1, 0, 1

±

2(d) -2, -1, 0, 1, 2

1 1 1 ,± ,± 2 2 2

±

6

1 1 1 1 1 ,± ,± ,± ,± 2 2 2 2 2 10

18

Fig. 38. Ordonarea subnivelelor de energie ale electronilor din atom (ordinea completării acestora, în sensul creşterii energiei) Discuţie: Pe baza acestor consideraţii s-a putut da o bază corectă şi sistemului periodic al elementelor. S-a observat astfel că binecunoscuta periodicitate a proprietăţilor chimice a elementelor este consecinţa dispunerii electronilor în pături şi subpături electronice de un anumit fel. Astfel, s-a observat că proprietăţile fizico-chimice ale elementelor sunt determinate de numărul şi poziţia energetică a electronilor de valenţă. De aceea, completarea periodică a noilor pături duce la periodicitatea proprietăţilor respective. 4.2.2. Noţiuni fundamentale de fizică nucleară

 Caracteristicile generale ale nucleelor atomice; notaţii Pentru a se asigura neutralitatea atomilor este necesar ca sarcina negativă a electronilor din acesta (-Ze, Z = număr atomic) să fie compensată de o sarcină electrică pozitivă egală a nucleului. Studiile experimentale legate de nucleul atomic au relevat structura discretă şi a acestei părţi a atomului. Primele cercetări au scos la iveală următoarele aspecte: - în nucleu este concentrată aproape întreaga masă a atomului (peste 99%); - este format din două particule stabile: protoni şi neutroni; protonii sunt particule cu sarcină electrică +e, în timp ce neutronii nu posedă sarcină electrică. Asigurarea neutralităţii despre care vorbeam conduce atunci la concluzia că în nucleul atomului vor exista Z protoni. - raza nucleului se poate estima prin formula empirică:

56

Complemente de fizică în criminalistică – noţiuni elementare de fizică ________________________________________________________________________________________ 1

(8)

R=R o A 3

unde A este numărul de masă al nucleului şi reprezintă numărul de protoni şi neutroni din acesta (sau numărul întreg cel −15 mai apropiat de masa atomică), iar constanta Ro are o valoare medie de Ro =1,45⋅1 0 m. - masele particulelor stabile componente ale atomului:

1 u 1837 - proton: m p=(1,007276470± 0,000000011)u ≈ 1 u - neutron: m n=(1,008665± 0,000003)u ≈ 1 u - electron: m e =(9,109534 ± 0,000047) ⋅1 0

−31

kg ≈

Urmare a acestor concluzii s-a impus următoarea referire simbolică a nucleelor atomice: A Z

X

În funcţie de valorile pe care le pot lua Z şi A, nucleele (atomii) se clasifică în: 1

- izotopi - sunt nuclee cu acelaşi Z, dar A diferite; de exemplu, hidrogenul ( 1 H ) prezintă în natură doi izotopi: deuteriul,

( 21 H =D), şi tritiul, ( 31 H =T ). 27

- izobari - sunt nuclee cu acelaşi A, dar Z diferite; de exemplu 12 M

g şi 27 13 A l.

 Forţele nucleare Forţele electrice care au permis explicarea stabilităţii atomilor s-au dovedit inoperante în cazul nucleelor; de exemplu, considerarea numai a acestor forţe de interacţie între protoni nu poate explica confinarea neutronilor în spaţiul restrâns, de circa 10-4 m, specific nucleului. A fost deci necesar să se accepte faptul că forţele ce se exercită între entităţile nucleare sunt de altă natură şi să se studieze caracteristicile acestora, încercându-se ca, pe baza unor experienţe să se postuleze o expresie analitică a lor. 4

Din punct de vedere calitativ, experienţele de împrăştiere a particulelor α (atomi de 2H e ) au evidenţiat următoarele proprietăţi ale forţelor nucleare: - sunt forţe de atracţie; - sunt extrem de puternice în raport cu cele electrice (de circa 105 ori); - se manifestă pe distanţe, de ordinul a circa 10-10 m; - acţionează între toţi nucleonii, indiferent dacă sunt sau nu încărcaţi electric.

 Stabilitatea nucleelor Analiza elementelor chimice cunoscute arată că nu există nuclee stabile cu număr atomic mai mare decât cel al uraniului (Z = 92); elementele transuraniene au fost obţinute pe cale artificială şi s-a constatat că prezintă o mare instabilitate, dezintegrându-se spontan prin emiterea de particule α sau de electroni (emisie β ) sau fisionând după un interval de timp relativ scurt. Energia globală a nucleului va creşte în mod continuu prin adăugarea de nucleoni (cu A); astfel, ea nu poate servi în explicarea situaţiei descrise. Acest lucru îl poate face însă o altă mărime energetică specifică nucleului: - energia de legătură pe nucleon:

B=

W leg A

Măsurătorile acesteia au confirmat faptul că nucleele cele mai stabile cunoscute prezintă o astfel de energie foarte mare. De asemenea, experienţele au mai arătat că nucleele grele, relativ instabile, deci cu energie mai mică pe nucleon, au tendinţa de a elimina o parte dintre nucleoni, transformându-se în nuclee cu energie pe nucleon mai mare, deci mai stabile. Procesele prin care nucleele îşi măresc energia de legătură pe nucleon sunt: 4 - dezintegrarea α - nucleul expulzează succesiv sau simultan câte un nucleu de 2H e , masa sa scăzând cu câte 4 unităţi, până când se ajunge la un nucleu stabil; de exemplu, dezintegrarea α a nucleului de poloniu: 210 84

P o → 42H e + 206 82 P b

- fisiunea nucleară - nucleul se sparge în două fragmente stabile şi câţiva neutroni; de exemplu, în reactoarele nucleare ce funcţionează cu uraniu îmbogăţit, are loc următoarea reacţie nucleară: un nucleu de uraniu absoarbe un neutron lent, devine instabil şi se dezintegrează într-un nucleu de bariu, unul de kripton şi trei neutroni rapizi, procesul final fiind însoţit de o mare eliberare de energie („defectul de masă”) 1 0

236 ¿ 144 89 1 n + 235 92 U → 92 U → 56 B a+ 36 K r +3 0 n

S-a constatat că este posibilă şi reacţia nucleară inversă, aceea de fuziune nucleară, prin care două nuclee uşoare se unesc, rezultând un nucleu stabil cu masă intermediară. Un asemenea proces nu se întâlneşte în mod spontan în natură, el nefiind posibil datorită respingerii electrostatice care face foarte dificilă apropierea a două nuclee până la distanţe la care să se manifeste forţele nucleare de atracţie care să le „lipească”. Pentru a se realiza o astfel de reacţie este necesar să se furnizeze celor două nuclee energie cinetică suficientă pentru a „sparge” bariera electrostatică a repulsiei protonice. O astfel de energie corespunde unei temperaturi de mii de grade şi se realizează în condiţii deosebite: în plasma din stele, în bombele de fuziune nucleară, în laboratoare in volum foarte redus.  Radiaţii nucleare Aceste radiaţii iau naştere ca urmare a unor reacţii nucleare spontane (naturale) sau stimulate (cazul rectorilor nucleari, al bombelor termonucleare etc.). Ele sunt de două tipuri: - radiaţii electromagnetice (fotonice)

57

Complemente de fizică în criminalistică – noţiuni elementare de fizică ________________________________________________________________________________________ - radiaţii de particule - particulele emise de nuclee pot fi : 1

1

−¿ ¿¿

- particule elementare: 1 p , 0 n ,e 2

4

- nuclee uşoare: 1 H , 2 H e Aceste radiaţii interacţionează cu atomii substanţelor pe care le străbat, producând efecte specifice, unele benefice, utilizate ca aplicaţii, altele dăunătoare. Din punctul de vedere al sarcinii particulei din radiaţie, distingem: - radiaţii cu particule încărcate electric (nuclee sau fragmente nucleare, ori particule elementare) Efectele produse de acestea sunt: - ionizări ale atomilor mediului - excitări ale acestora - radiaţii formate din particule neutre - sunt de două subtipuri distincte: - radiaţii electromagnetice formate din fotoni X sau γ - acestea produc în substanţă efecte fotoelectrice sau efecte Compton, ambele având ca efect final tot ionizări şi excitări ale atomilor. - radiaţii formate din neutroni - produc reacţii nucleare cu probabilitate extrem de mare datorită faptului că neutronul, neavând sarcină electrică, trecerea sa prin substanţă şi pătrunderea sa în nucleu nu este împiedicată de bariere electrostatică. 10 114 Materialele cu cea mai mare probabilitate de captură a neutronilor sunt 5B e ş i 48 C d .

58