UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SAN LUIS POTOSÍ FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS CARRERA DE INGENIERÍA DE BIOPROCESOS
TAREA DE INSTRUMENTACIÓN Y CONTROL MCSD JUAN ISMAEL PADRÓN PAEZ 1.- Haciendo uso de una tabla de transformadas de Laplace y las propiedades de la transformada, encuéntrese la transformada de las siguientes funciones: 2
a) b)
3
de las siguientes ecuaciones diferenciales, utilizando el 2.- Encuéntrese la solución método de transformada de Laplace y la expansión en fracciones parciales. Las condiciones iniciales de y sus derivadas son cero, la función de forzamiento es la función escalón unitario, . 3
a)
b)
9
3 12
2 4
8
4
3.- Repítase el problema 2(b) usando como función de forzamiento
/
.
4.- Linealice las siguientes funciones respecto a la variable que se indica; el resultado debe estar en términos de las variables de desviación. a) Ecuación de Antoine para presión de vapor:
donde &, ' y ( son constantes.
! % "#$
°
b) Flujo en una válvula:
donde (* y , son constantes. Instrumentación y Control
∆
*
1
∆ * (* + ,
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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SAN LUIS POTOSÍ FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS CARRERA DE INGENIERÍA DE BIOPROCESOS 5.- La respuesta de la composición del reactivo & en un tanque de reacción con agitación continua (ver Figura 1) se puede calcular mediante las siguientes ecuaciones: -
.
.
0
.
/
01
2 ⁄3"
-0
.
donde 01 , -, 5 y 6 son constantes. Para derivar estas ecuaciones se supone que el reactor es adiabático y de volumen constante, y que el calor de reacción es despreciable. Las ecuaciones linealizadas se deben anotar en términos de las variables de desviación y de las variables de la transformada de Laplace, considerando que el punto de operación (valor base) es el estado estacionario y con condición inicial ( 0 0.
Figura 1. Tanque de reacción con agitación continua.
6.- Los modelos simplificados para reacciones de catálisis enzimática se basan en reacciones que implican una reacción reversible de la enzima 5 con un sustrato 8, dando lugar a un complejo enzima-sustrato, 58. Este complejo reacciona para dar lugar a la enzima 5 y el producto 9. A continuación se presenta la reacción global: 8
:;
→ :? 5 58 → 5 ← :=
9
Se puede considerar que las etapas de la reacción global y sus velocidades de reacción siguen un modelo de etapa elemental (ley de acción de masas). Entonces, las concentraciones de los reactivos vienen dadas por las ecuaciones: @A
@
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0A 5 8 0 58 2
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@
0 58
Estas reacciones enzimáticas suelen ocurrir en un reactor discontinuo (batch) en el que la enzima activa se añade al reactor de tal forma que alcance una concentración de enzima conocida 51 a tiempo cero. Se aplican los siguientes supuestos: • • • •
El reactor está perfectamente mezclado. Se puede asumir la operación isotérmica e isobárica del reactor. La densidad del líquido es constante. El caldo de fermentación en el bioreactor puede ser aproximada como un líquido homogéneo.
Proponga un modelo dinámico que represente el cambio de la concentración de todos los componentes en el bioreactor. 7.- Determínese la función de transferencia ( la Figura 2.
/6
para el sistema que se muestra en
Figura 2. Diagrama de bloques para el problema 8.
8.- El modelo dinámico para un tanque con agitación que describe la temperatura de salida a los cambios de temperatura de entrada / ) se presenta a continuación: B(C
/
-(*
donde B, (C , (* y - son constantes. Obtenga la función de transferencia del tanque con agitación a partir de la ecuación anteriormente presentada cuando (a) 0 0 y (b) D 0 .
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9.- Considere los controladores automáticos industriales cuyas acciones de control son proporcionales, integrales, proporcionales-integrales, proporcionales-derivativas y proporcionales-integrales-derivativas. Las funciones de transferencia de estos controladores se obtienen, respectivamente, a partir de E 5
E 5
E 5 E 5
E 5
FC FG
1
FC H1 FC 1
FC H1
G
1 G
J
I
J 8I
donde E es la transformada de Laplace de , la salida del controlador, y 5 transformada de Laplace de , la señal de error. Trace las curvas frente a cada uno de los cinco tipos de controladores, cuando la señal de error es (a) (b)
es la para
función escalón unitario función rampa unitaria
Al trazar las curvas, suponga que los valores numéricos de FC , FG , FC FG G
J
KLMLM.NL @P
[email protected] KLMLM.NL NM K@LQ 2 N R P NM K@LQ 2 N R P @NSL NSP 0.8
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4
4
G
y
J
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