tarea2 calculo 1

La circunferencia en el Plano Cartesiano 1. Escribe la ecuación de la circunferencia de centro C (-3,-5) y de radio 7

(x-h) + (y-k) = r () (x-(-3))2 + (y-(-5))2 = (r7)2 (1) (x+3)2 + (y+5)2 =49 2. Los extremos de un diámetro de la circunferencia son los puntos A (2,3) y B (-4,5). Encuentra la ecuación de la circunferencia.

a

h= (xa + bx)/2 (2+(-4)/2 =-2/2= -1 K = ya + yb )(3+5)/2=4 C=(-1,4) (x-(-1))2 + (y-4)2 =r2 d=√ (2− (−4 ))2 =r2 d=√ (2+ 4)2 + (-2)2 =r2 d=√ 36+ 4 d=√ 40 d=6.32 r=d/2 r=3.16 (x-(-1))2 + (y-4)2 = (3.16)2 (x-1)2 +(y-4)2 =10

3. Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto C (7,-6) y que pasa por el punto A (2,2)

R=√ (2¿−7)2+(2−(−6))¿2 R=√(-5)2 +(2+6)2 r=√25+64 r=√89 (x-7)2 +(y-(-6))2 = √(89)2 (x-7)2 + (y 6)2 = 89

4. Hallar la ecuación de la circunferencia de centro C (2,-4) y que es tangente al eje Y

y

x

Centro =ab (x –a)2 + (y-b)2 = r2 c= (2,-4) r=2 (x – 2)2 + (y+4)2 =4

5. Halla la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto C (-4,-1) y es tangente a la recta 3x + 4y - 12 = 0

6. Demuestre que las siguientes dos circunferencias son concéntricas: C1: 4𝑥 2 + 4𝑦 2 − 16𝑥 + 12𝑦 + 13 = 0 (4x2 -16x) + (4y2 +12y) =-13 4(x2-4x) + 4(y2 + 3y) =-13 (x2-4x) + (y2 + 3y) = -13/4 (x2-4x+ (4/2)2 ) + (y2 + 3y + (3/2)2 ) = -13/4 + (4/2)2 + (3/2)2 (x2-4x +4) + (y2 + 3y + 9/4) =-13/4 +16/4 +9/4 (x-2)2 + (y + 3/2)2 = (-13 +16 + 9) /4 (x-2)2 + (y + 3/2)2 = (12)/4 (x-2)2 + (y + 3/2)2 = 3

C1 (h1, k1) C1 (2,-3/2)

C2: 12𝑥2 + 12𝑦 2 − 48𝑥 + 36𝑦 + 55 = 0 (12X2 -48X) + (12y2 + 36y) = -55 12(x2 -4x) + 12(y2 +3y) =-55 (x2 -4x) + (y2 +3y) = -55/12 (x2 -4x + (4/2)2 ) + (y2 +3y +(3/2)2 ) = -55/12 + (4/2)2 +(3/2)2 (x-2)2 + (y + 3/2)2 = -55/12 + 16/4 + 9/4 (x-2)2 + (y + 3/2)2 =-55/12 +25/4 (x-2)2 + (y + 3/2)2 =(-55 + 75)/12 (x-2)2 + (y + 3/2)2 = 20/12 (x-2)2 + (y + 3/2)2 = 5/3 C2 (h2, k2) C2 (2,-3/2 Ambas son concéntricas ya que tiene el mismo centro.

7. En cada uno de los siguientes ejercicios reduzca la ecuación dada a la forma ordinaria, determine si representa o no una circunferencia. Si la respuesta es afirmativa, hallar su centro y su radio. a. 2x2 + 2𝑦2 − 6𝑥 + 10𝑦 + 7 = 0 2x2- 6x + 2y2 + 10y = -7 2(x2- 3x) + 2(y2 + 5y) = -7 2(x2 -3x + (3/2)2-(3/2)2)+ 2(y2 + 5y +(5/2)2- (5/2)2)= -7 2((x -3/2)2-9/4)+ 2(y + 5/2)2- 25/4)= -7 2((x -3/2)2-9/2)+ 2(y + 5/2)2= -7 + 9/2+25/2 (x=(-3/2)2+(y+5/2)2= 5 si

b. 4𝑥 2 + 4𝑦 2 + 28𝑥 − 8𝑦 + 53 = 0 c. 136𝑥 2 + 16𝑦 2 − 64𝑥 + 8𝑦 + 177 = 0