TRABAJO II-CORTE DE CALCULO II 2021-II

´ UNIVERSIDAD DE C ORDOBA ´ DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y ESTAD´ ISTICA ´ Programa de Química ´ TRABAJO (TALLER) No 2 DE CALCULO II

Fecha límite de entrega: Diciembre 23, (Máximo 5 integrantes por grupo) Realice cada uno de las siguientes ejercicios propuestos, justificando cada paso. Presente el trabajo dentro del plazo establecido, En la plataforma CINTIA.. Est´e preparado(a) para sustentar los ejercicios en el momento que se le solicite. 1. Determine si las siguientes integrales impropias convergen o divergen. Eval´ ue la integral si converge: Z ∞  Z ∞ 2 ln x 4x2 + 3x 2x + 3x a) dx √ − √ + 2x b) 1 + x2 x2 + 2x x2 + x 0 0 2. Determinar el ´ area en cada caso: a) Encerrada por la curva x4 + y 4 = x2 + y 2 . (sugerencia: Use cambio de variable: Coordenadas polares Rb x = r cos θ, y = r sen θ, x2 + y 2 = r2 y A = a 12 r2 dθ, r : f (θ); a ≤ θ ≤ b.) b) De la regi´ on acotada por la recta x = 4 y la curva x3 − x2 + 2xy − y 2 = 0. c) El ´ area exacta de la regi´ on dentro de la gr´afica de la ecuaci´on r = 2 sen θ y fuera de la gr´afica de la ecuaci´ on r = sen θ + cos θ 3. Sea R la regi´ on limitada por las curvas y = x3 y y = 2x − x2 . Calcule las siguientes cantidades: a) El ´ area de la regi´ on R b) El volumen obtenido al rotar R alrededor del eje x. c) El volumen obtenido al rotar R alrededor del eje y. 4. Resuelve cada situaci´ on: a) Se perfora un orificio de radio r a trav´es del centro de una esfera de radio R > r. Encuentre el volumen de la parte restante de la esfera. b) Hallar la longitud de la curva x2/3 + y 2/3 = a2/3 . Primero sin usar una parametrizaci´ on, luego use la parametrizaci´on x = a cos3 θ, y = a sen3 θ donde a > 0. Verifique que es la misma longitud en ambos casos.

´ ¡EXITOS!