1
ANALISIS KESULITAN TRANSLASI MATEMATIS SISWA DALAM MATERI PROGRAM LINEAR DI KELAS XI SMA N 7 PONTIANAK Ika Fitrianingsih, Yulis Jamiah, Silvia Sayu Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Untan, Pontianak Email:
[email protected] Abstrak: Penelitian studi kasus ini bertujuan untuk mengetahui kesulitan translasi matematis siswa dalam materi program linear di kelas XI SMA N 7 Pontianak ditinjau dari measuring process, fitting process, modeling process dan sketching process. Metode penelitian yang digunakan adalah metode deskriptif. Alat pengumpul data yang digunakan adalah tes diagnostik dan wawancara. Subjek penelitian berjumlah 8 orang siswa. Berdasarkan analisis data, kesulitan yang dialami siswa pada measuring process, modelling process, dan sketching process berupa kesulitan memahami konsep dan kesulitan mengaitkan fakta dengan jenis kesalahan berupa kesalahan konsep dan kesalahan prinsip. Sedangkan, pada fitting process berupa kesulitan memahami konsep, kesulitan mengaitkan fakta, dan kesulitan melakukan perhitungan aljabar dengan jenis kesalahan berupa kesalahan konsep, kesalahan prinsip dan kesalahan manipulasi . Kata kunci:
Translasi Matematis, Kesulitan Translasi Matematis, Jenis Kesalahan Translasi
Abstract: This case study research aims to find out the difficulty of mathematical translation of the students in linear program material of grade student’s XI SMA N 7 Pontianak viewed from the measuring process, fitting process, modeling process and sketching process. The research method used is descriptive method. Data collection tools used are diagnostic tests and interviews. The subjects were 8 students. Based on data analysis, the difficulties experienced by students in the process of translation are measuring process, modelling process, dan sketching process in the form of difficulty understanding the concept and difficulty linking existing facts with errors of concept and principle errors. In the fitting process of difficulty understanding the concept, difficulty linking existing facts, and difficulty doing algebraic calculations with errors of concept, principle errors and manipulation errors. Keyword: Mathematical Translations, Difficulty Of Mathematical Translations, Translations Errors
2
T
ujuan pendidikan matematika di sekolah menengah di antaranya adalah agar peserta didik memiliki kemampuan memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah (Depdiknas, 2006). Dalam proses memahami dan mengaitkan antar konsep serta mengaplikasikan konsep tersebut, siswa akan menggunakan gagasan-gagasan atau ide-ide yang dituangkan dalam model matematika yang lebih sederhana. Kemampuan mengungkapkan atau menuangkan gagasan atau ide matematis disebut kemampuan representasi. “Kemampuan representasi dapat mendukung siswa dalam memahami konsep-konsep matematika yang dipelajari dan keterkaitannya; untuk mengkomunikasikan ide-ide matematika siswa; untuk lebih mengenal keterkaitan (koneksi) diantara konsep-konsep matematika; ataupun menerapkan matematika pada permasalahan matematik realistik melalui permodelan” (Hudiono, 2007: 4). Berdasarkan pengalaman peneliti menjadi guru Praktek Pengalaman Lapangan (PPL) di SMA N 7 Pontianak tahun ajaran 2015/2016, ketika 40 siswa kelas XI IIS 1 diminta menyelesaikan masalah program linear berbentuk soal cerita, siswa tidak benar dalam menyelesaikan masalah tersebut. Pada hasil ulangan harian siswa SMA N 7 Pontianak dalam materi program linear tahun ajaran 2016/2017 pada semester gasal kelas XI MIA juga menunjukkan bahwa siswa mengalami kesalahan dalam menyelesaikan soal. Hal ini ditunjukkan dari hasil ulangan harian materi program linear pada kelas MIA 1, MIA 2, MIA 3 dan MIA 4 dengan jumlah siswa masing-masing 38 orang. Rata-rata persentase jumlah siswa yang tuntas tiap kelas hanya 24%. Proses perubahan antar bentuk representasi tersebut disebut translasi. Janvier (dalam Bosse, Gyamfi, Chetnam , 2011b: 4) menyatakan “Translation is a process in which constructs of one mathematical representation are mapped onto those of another (e.g., the relation expressed in a table reinterpreted using algebraic symbols).” Hal ini berarti bahwa translasi merupakan proses perubahan dari satu bentuk representasi matematis ke bentuk representasi matematis yang lain (misalnya, representasi yang dinyatakan dalam tabel ditafsirkan kembali menggunakan simbol-simbol aljabar). Representasi dapat digolongkan menjadi (1) representasi visual (gambar, diagram grafik, atau tabel), (2) representasi simbolik (pernyataan matematik/notasi matematik, numerik/simbol aljabar) dan (3) representasi verbal (teks tertulis/kata-kata) (Kartini, 2009). Tingkat kesulitan siswa dalam berbagai proses translasi dapat dilihat dari berbagai sisi. Bosse, Gyamfi, Chetnam (2011a) menyatakan bahwa secara umum kesulitan translasi dapat dilihat dari dua faktor yaitu faktor yang berpusat pada siswa dan faktor yang berpusat pada isi translasi. Faktor kesulitan translasi yang berpusat pada siswa dapat berupa kesalahan yang dilakukan siswa, perlakuan guru
3
dan bahan ajar atau model pembelajaran, aktivitas interpretif dan translasi, serta penggunaan jenis translasi yang tepat untuk mengubah suatu representasi. Namun, pada penelitian ini kesulitan yang akan dikaji adalah kesulitan yang berpusat pada siswa berupa kesalahan yang dilakukan siswa Bosse, Gyamfi, Chetnam (2011a : 115 ) juga mengatakan “types of errors students make when translating among these representations, including: manipulation errors, where the student computes an arithmetic/algebraic problem incorrectly or utilizes variabel names incorrectly, and conceptual errors, where a student either introduces an incorrect constraint (errors of commission) or overlooks a critical constraint (errors of omission).” Artinya bahwa kesalahan siswa dalam melakukan proses translasi berupa kesalahan manipulasi, kesalahan konsep, dan kesalahan karena keadaan kritis. Kesalahan manipulasi adalah kesalahan yang terjadi ketika siswa tidak benar dalam menggunakan variabel dan menghitung masalah aljabar/aritmatika. Kesalahan konsep merupakan kesalahan yang terjadi ketika siswa tidak mengerti dengan masalah yang diberikan. Kesalahan karena keadaan kritis adalah kesalahan ketika siswa lalai. METODE Metode penelitian ini adalah penelitian metode deskriptif. Bentuk penelitian yang digunakan adalah studi kasus. Menurut Sukmadinata (2011:54) penelitian deskriptif adalah suatu metode penelitian yang ditujukan untuk menggambarkan fenomena-fenomena yang ada, yang berlangsung pada saat ini atau saat yang lampau. Penelitian ini dilaksanakan di SMA Negeri 7 Pontianak yang terletak di Jl. Sumatra Kecamatan Pontianak Barat Kota Pontianak. Sampel penelitian dalam penelitian ini adalah siswa kelas XI SMA Negeri 7 Pontianak tahun pelajaran 2016/2017 yang berjumlah 30 siswa. Pemilihan subjek dalam penelitian ini dengan cara cluster sampling. Teknik cluster sampling ini sering digunakan melalui 2 tahap yaitu menentukan sampel daerah dan kemudian menentukan orang-orang yang ada pada daerah tersebut (Sugiyono, 2014:65). Menentukan sampel daerah berdasarkan pada kesalahan siswa dalam setiap aspek kesulitan translasi matematis. Setelah itu, memilih subjek dari setiap aspek kesulitan translasi tersebut dan selanjutnya akan dilakukan wawancara secara intensif. Waktu penelitian ini dilaksanakan pada Selasa,27 Februari 2017 di kelas XI IIS2 SMA N 7 Pontianak. Untuk mengetahui kesulitan translasi matematis siswa maka dilakukan analisis data. Analisis data yang dilakukan adalah reduksi data, data display, dan conclusion. Reduksi data yang dilakukan peneliti memilih siswa yang mengalami jenis kesalahan yang berbeda disetiap proses translasi dari hasil tes dengan mentabulasi jawaban siswa. Untuk mengetahui kesulitan siswa maka peneliti memilih siswa yang akan di wawancarai. Selanjutnya mendisplay data (penyajian
4
data) yang bertujuan untuk memudahkan peneliti dan pembaca dalam memahami apa yang terjadi. Penyajian data pada penelitian ini menggunakan teks yang bersifat naratif dengan bantuan tabel. Setelah mendisplay data maka langkah selanjutnya adalah menarik kesimpulan dari pembahasan yang dipaparkan. HASIL DAN PEMBAHASAN
Penelitian ini mengungkap kesulitan translasi matematis siswa ditinjau dari measuring process, modelling process, fitting process, dan sketching process pada materi program linear di kelas XI IIS SMA N 7 Pontianak. Analisis data dilakukan secara kualitatif dengan instrumen tes dan wawancara. Tabel 1. Jenis kesalahan siswa pada setiap proses translasi No
Proses Translasi
1
Measuring Process
2
3
Modelling Process
Fitting Process
Jenis Kesalahan Kesalahan konsep
Kesalahan prinsip
Kesalahan konsep
Tidak membuat permisalan variabel. Jumlah persediaan tidak dimasukkan ke dalam tabel. Ada kolom tersendiri variabel x,y dalam tabel dengan keterangan “jumlah” atau “banyak”. Ada x,y dalam tabel sebagai variabel dengan koofesien jumlah dana dan keuntungan. Keterangan tentang jumlah celengan tidak ada. Keterangan jumlah persediaan celengan dan modal tidak ada. Tidak menuliskan yang diketahui. Tidak membuat permisalan variabel. Tidak membuat sistem pertidaksamaan.
Kesalahan prinsip
Tidak benar dalam membuat sistem pertidaksamaan. Tidak merumuskan fungsi objektif.
Kesalahan konsep
Tidak membuat permisalan variabel. Tidak menuliskan syarat non negatif. Salah menuliskan tanda pertidaksamaan pada salah satu pertidaksaman. Tidak merumuskan fungsi objektif.
Kesalahan prinsip Kesalahan manipulasi
Sketching Process
Kesalahan yang dilakukan
Kesalahan konsep
Tidak benar menyederhanakan pertidaksamaan. Pertidaksamaan tidak diubah terlebih dahulu ke bentuk persamaan. Tidak menentukan himpunan penyelesaian dari SPtLDV. Tidak membuat daerah x+y ≤ 60. Tabel Bersambung
5
Tabel 1, sambungan Tidak membuat garis x+y=60. Tidak memberikan keterangan titik potong dengan sumbu x dan sumbu y. Tidak membuat garis x=40.
Kesalahan prinsip
Tidak membuat daerah 0≤x≤40. Tidak menjawab Tidak benar menentukan himpunan penyelesaian dari SPtLDV. Tidak benar membuat garis y≥ 0. Tidak benar membuat garis x+y=60. Tidak benar membuat daerah x+y ≤ 60. Tidak benar membuat garis x=40. Tidak benar membuat garis 30x+20y≤1500.
Berdasarkan tabel 1 dapat dicermati bahwa pada measuring process, modelling process dan sketching process, jenis kesalahan yang dilakukan siswa adalah kesalahan konsep dan kesalahan prinsip. Sedangkan pada fitting process, jenis kesalahan yang dilakukan siswa adalah kesalahan konsep, kesalahan prinsip dan kesalahan manipulasi. Tabel 2. Jumlah siswa dan jenis kesalahan yang dilakukan pada setiap proses translasi Jenis Translasi Jenis Kesalahan Jumlah Siswa
Measuring
Modelling
Fitting
Sketching
KK
KM
KP
KK
KM
KP
KK
KM
KP
KK
KM
KP
30
0
30
30
0
30
30
2
30
29
0
22
Keterangan KK : Kesalahan Konsep KM : Kesalahan Manipulasi KP : Kesalahan Prinsip Berdasarkan tabel 2, dapat dicermati bahwa pada measuring process dan modeling process, semua siswa dominan melakukan kesalahan konsep dan kesalahan prinsip. Pada sketching process, ada 29 siswa yang melakukan kesalahan konsep dan 22 siswa yang melakukan kesalahan prinsip. Sedangkan pada fitting process, semua siswa dominan melakukan kesalahan konsep dan kesalahan prinsip serta 2 siswa melakukan kesalahan manipulasi.
6
1. Measuring Process Dalam measuring process penyelesaian masalah program linear, siswa melakukan kesalahan yaitu siswa kurang memahami cara menempatkan variabel dan keterangan ketersediaan di dalam tabel. Semua siswa tidak menentukan terlebih dahulu permisalan dengan variabel meskipun siswa mengetahui bahwa x dan y adalah pengganti dari celengan balok dan tabung. Hal ini disebabkan karena siswa tidak dibiasakan menuliskan permisalan dalam penyelesaian masalah dalam program linear. Berdasarkan hal tersebut menunjukkan bahwa kesalahan yang dilakukan siswa termasuk dalam kesalahan konsep yaitu ketika siswa kurang memahami masalah yang diberikan (Knuth dkk dalam Bosse, Gyamfi, Chetnam, 2011a: 115). Selain itu, ada 21 siswa yang menuliskan x dan y dalam tabel sebagai variabel dengan koofesien jumlah dana dan keuntungan. Siswa juga salah dalam menuliskan keterangan jumlah celengan dan ketersediaan modal dan jumlah celengan yang bisa dibuat. Dan ada siswa yang membuat kolom tersendiri untuk x dan y dengan keterangan “jumlah” atau “banyak”. Hal ini menunjukkan siswa melakukan kesalahan prinsip yaitu ketika siswa kurang mampu mengaitkan fakta yang ada (Soedjadi, 2000:13). Berdasarkan hasil tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa dalam measuring proses, siswa kesulitan dalam memahami konsep dalam menyelesaikan masalah program linear seperti kurang memahami fungsi variabel dan kurang bisa menentukan keterangan yang lengkap didalam tabel. Selain itu, siswa kesulitan dalam mengaitkan fakta-fakta yang ada untuk menyelesaikan masalah seperti membuat kolom tersendiri untuk x dan y dengan keterangan “jumlah” atau “banyak”. 2. Modelling Process Dalam modelling process penyelesaian masalah program linear, semua siswa tidak menuliskan yang diketahui, tidak menentukan terlebih dahulu permisalan dengan variabel untuk menjelaskan variabel yang muncul, dan siswa tidak membuat sistem pertidaksamaan. Hal ini menunjukkan bahwa kesalahan yang dilakukan siswa termasuk dalam kesalahan konsep yaitu siswa kurang memahami masalah yang diberikan (Knuth dkk dalam Bosse, Gyamfi, Chetnam, 2011a: 115), seperti kurang memahami fungsi variabel dalam penyelesaian masalah program linear dan siswa kurang memahami cara membuat sistem pertidaksamaan. Dalam mengubah bentuk verbal menjadi model matematika dalam modelling process, langkah awal siswa adalah menuliskan yang diketahui sebagai penyederhanaan masalah nyata dan membuat permisalan terlebih dahulu dengan variabel (Susanta, 1994: 9). Ada siswa yang membuat sistem pertidaksamaan namun tidak benar, dan tidak merumuskan fungsi objektif. Hal ini disebabkan siswa keliru dalam mengaitkan fakta yang ada, kesalahan tersebut termasuk dalam kesalahan prinsip (Soedjadi, 2000:13). Beberapa kesalahan yang
7
dilakukan siswa tersebut didukung oleh penelitian terdahulu yaitu Hidayati (2010) yang menyimpulkan bahwa penyebab siswa melakukan kesalahan konsep adalah siswa kurang latihan dalam menerapkan konsep variabel, dan siswa tidak menentukan apa yang diketahui dan ditanyakan karena cenderung kurang cermat dan mempersingkat jawaban. Berdasarkan hasil pembahasan tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa dalam modelling proses, siswa kesulitan dalam memahami konsep yaitu siswa tidak menuliskan yang diketahui, tidak benar menggunakan variabel dalam proses menyelesaikan masalah program linear, dan tidak bisa membuat pertidaksamaan dari masalah yang diberikan. Selain itu, siswa mengalami kesulitan dalam mengaitkan fakta-fakta yang ada yaitu siswa tidak merumuskan fungsi objektif dan masih keliru dalam membuat sistem pertidaksamaan. 3. Fitting Process Dalam fitting process penyelesaian masalah dalam program linear adalah siswa tidak menentukan terlebih dahulu permisalan dengan variabel untuk menjelaskan fungsi variabel yang muncul dan siswa tidak membuat syarat non negatif. Hal ini menunjukkan bahwa kesalahan yang dilakukan siswa termasuk dalam kesalahan konsep yaitu ketika siswa kurang memahami masalah yang diberikan diberikan (Knuth dkk dalam Bosse, Gyamfi, Chetnam, 2011a: 115). Kesalahan tersebut seperti siswa kurang memahami fungsi variabel dan siswa kurang memahami syarat non negatif dalam menyelesaikan masalah program linear. Dalam mengubah bentuk tabel menjadi model matematika dalam fitting process, langkah awal siswa adalah membuat permisalan terlebih dahulu dengan variabel. Selanjutnya, menuliskan syarat non negatif ketika menyusun kendala (Susanta, 1994: 15). Selain itu, ada siswa yang salah menuliskan tanda pertidaksamaan pada salah satu pertidaksamaan, dan tidak merumuskan fungsi objektif. Kesalahan tersebut termasuk dalam kesalahan prinsip yaitu siswa keliru mengaitkan faktafakta yang ada (Soedjadi, 2000:13). Ada 2 orang siswa yang kurang benar menyederhanakan pertidaksamaan, karena siswa salah dalam perhitungan. Ini termasuk kesalahan manipulasi dimana siswa melakukan kesalahan dalam menghitung masalah aljabar/aritmatika (Knuth dkk dalam Bosse, Gyamfi, Chetnam, 2011a: 115). Kesalahan manipulasi yang dilakukan siswa tersebut didukung oleh penelitian terdahulu yaitu Hidayati (2010) yang menyimpulkan bahwa siswa kurang cermat dalam melakukan perhitungan. Berdasarkan hasil tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa pada fitting proses siswa kesulitan dalam memahami konsep seperti kurang benar menggunakan variabel pada proses menyelesaikan masalah program linear dan kurang memahami syarat non negatif dalam model matematika. Selain itu, siswa kesulitan dalam mengaitkan fakta yang ada sehingga siswa kurang memahami
8
cara menentukan tanda pertidaksamaan yang sesuai dengan masalah yang diberikan. Siswa juga mengalami kesulitan melakukan perhitungan aljabar seperti kurang benar menyederhanakan pertidaksamaan linear dua variabel. 4. Sketching Process Dalam sketching process penyelesaian masalah program linear adalah siswa tidak mengubah pertidaksamaan terlebih dahulu ke bentuk persamaan, siswa langsung mencari titik potong melalui sumbu x dan y. Selain itu, siswa juga salah membuat garis y≥ 0 karena siswa kurang memahami mana daerah y≥ 0, meskipun siswa menuliskan syarat non negatif namun siswa kurang memahami maksud dari syarat tersebut. Siswa hanya mengikuti apa yang diajarkan oleh guru. Siswa yang tidak menentukan himpunan penyelesaian dari SPtLDV karena siswa kurang memahami cara mencari daerah dari sistem pertidaksamaan. Siswa hanya memahami cara membuat daerah penyelesaian dari satu pertidaksamaan. Siswa juga tidak membuat garis x+y=60 dan tidak membuat daerah x+y ≤ 60 karena siswa kurang memahami cara membuat grafik dari sebuah pertidaksamaan. Siswa juga tidak membuat daerah 0≤x≤40 karena siswa kurang memahami pertidaksamaan yang dikonjungsikan. Siswa bisa menentukan x≥ 0 atau x≤40 namun tidak bisa ketika diminta menentukan 0≤x≤40. Kesalahan –kesalahan tersebut termasuk dalam kesalahan konsep dimana siswa tidak memahami masalah yang diberikan (Knuth dkk dalam Bosse, Gyamfi, Chetnam, 2011a: 115). Selain itu, siswa juga tidak memberikan keterangan titik potong dengan sumbu x dan sumbu y, salah menentukan himpunan penyelesaian dari SPtLDV, salah membuat garis x+y=60, salah membuat daerah x+y ≤ 60, salah membuat garis x=40, dan salah membuat garis 30x+20y≤1500. Hal ini disebabkan siswa keliru mengaitkan fakta-fakta yang ada dalam soal. Kesalahan tersebut termasuk dalam kesalahan prinsip (Soedjadi, 2000:13). Berdasarkan hasil analisis tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa dalam sketching proses, siswa kesulitan dalam memahami konsep dan mengaitkan fakta yang ada sehingga kurang benar menyelesaikan masalah yang diberikan. Hal ini dilihat dari kesalahan yang dilakukan siswa yaitu kesalahan konsep dan kesalahan prinsip yaitu siswa tidak bisa menentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan, dan tidak bisa menentukan daerah pertidaksamaan dalam bentuk x=0 atau y=0. SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Berdasarkan analisis dan pembahasan yang telah dilakukan, diperoleh kesimpulan bahwa kesulitan translasi matematis siswa pada materi program adalah (1) dalam measuring process linear berupa kesulitan memahami konsep dan kesulitan mengaitkan fakta yang ada. Jenis kesalahan yang dilakukan siswa
9
yaitu kesalahan konsep dan kesalahan prinsip; (2) dalam modelling process berupa kesulitan memahami konsep dan kesulitan mengaitkan fakta yang ada. Jenis kesalahan yang dilakukan siswa yaitu kesalahan konsep dan kesalahan prinsip; (3) dalam fitting process berupa kesulitan memahami konsep, kesulitan mengaitkan fakta yang ada, dan kesulitan melakukan perhitungan aljabar. Jenis kesalahan yang dilakukan siswa yaitu kesalahan konsep, kesalahan prinsip dan kesalahan manipulasi; (4) dalam sketching process berupa siswa kesulitan memahami konsep dan mengaitkan fakta yang ada sehingga kurang memahami masalah yang diberikan. Jenis kesalahan yang dilakukan siswa yaitu kesalahan konsep dan kesalahan prinsip. Saran Dalam penelitian ini dapat disarankan hal-hal sebagai berikut: (1) Peneliti lebih
mencermati dalam menyesuaikan teori dan masalah yang akan diteliti; (2) Peneliti lebih menyakinkan siswa agar menjawab soal tes sesuai kemampuan masingmasing; (3) Peneliti hendaknya menyesuaikan materi yang sedang dipelajari siswa dengan materi penelitian; (4) Bagi penelitian selanjutnya, diharapkan peneliti juga meneliti aspek prilaku guru, tidak hanya dari sisi kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa. DAFTAR RUJUKAN Bosse, Adu-Gyamfi, Chetnam. (2011a). Assessing the Difficulty of Mathematical Translations: Synthesizing the Literature and Novel Findings. International Electronic Journal of Mathematics Education. 6 (3): 113-133.(Online), www.iejme.com/makale/296, diakses 26 Mei 2016). Bosse, Adu-Gyamfi, Chetnam. (2011b). Translations Among Mathematical Representations. East Carolina University : International Journal of Mathematics Teaching and Learning, (Online), (coeweb.ecu.edu /directory/name/kwaku-adu-gyamfi), diakses 26 Mei 2016). Bosse, Adu-Gyamfi, Chetnam. (2012, in press). Lost in translation: Examining translation errors associated with mathematics representations. School Science and Mathematics Journal. (Online). http://onlinelibrary. wiley.com/doi/10.1111/j.1949-8594.2011.00129.x/, diakses 26 Mei 2016). Depdiknas. (2006). Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi. Jakarta : Depdiknas. Hidayati, Wiwin Sri (2010). Analisis Kesalahan Menyelesaikan Soal Program Linier Siswa Kelas XI SMK Tribuana Jombang. Jombang : STKIP PGRI. (Online), digilib.unipasby.ac.id/files/disk1/11/gdlhub--wiwinsrihi511-1-analisis-r.pdf , diakses 14 Januari 2016). Hudiono, Bambang. (2007). Representasi dalam Pembelajaran Matematika. Pontianak : STAIN Pontianak Press. Kartini, Kartini. (2009). Peranan Representasi Dalam Pembelajaran Matematika. Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika
10
2009. ISSN 978‐979‐16353‐3‐2. (Online), (eprints.uny.ac.id/7036/1/P22Kartini.pdf, diakses 14 Januari 2016). Siti Latifa Nurul Hidayati, Bambang Hudiono, & Asep Nursangaji. (2014). Kemampuan Translasi dan Transformasi Representasi dalam Menyelesaikan Soal Persamaan Linier Satu Variabel di SMP. Jurnal Pendidikan dan Pembelajaran. 3 (1): 1-18. Soedjadi, R. (2000). Kiat-kiat Pendidikan Matematika di Indonesia. Jakarta: Direktorat Jendral Pendidikan Tinggi Depdiknas. Sugiyono. (2014). Statistik untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta. Susanta, B. (1994). Program Linear. Jakarta : Proyek Pendidikan Tenaga Akademik. Dikti.
