MATERI VEKTOR R2

MATERI VEKTOR (Pertemuan Pertama) A. Lambang Vektor Pada pelajaran fisika terdapat dua besaran yaitu besaran skalar dan besaran vektor. Besaran skalar dinyatakan dalam sebuah ukuran dengan menggunakan bilangan real yang disebut besarnya, disertai dengan satuan yang sesuai. Contohnya suhu normal tubuh manusia adalah 37 ℃. 37 menyatakan besarnya dan ℃ menyatakan satuan. Besaran vektor tidak hanya dinyatakan besarnya tetapi juga dinyatakan arahnya. Contohnya seorang atlet berlari ke arah barat dengan kecepatan 5 m/detik dari posisi start. Kata berlari dengan kecepatan tertentu menunjukkan perpindahan yang merupakan besaran vektor, 5 m/detik menyatakan besarnya dan barat menyatakan arahnya. Vektor secara geometri :

AB. Ruas garis berarah AB menyatakan vektor ⃗ AB dan anak panahnya mrnyatakan arah Panjang ruas garis menyatakan besar vektor ⃗ AB vektor ⃗ Titik A disebut titik awal, titik pangkal ataupun titik tangkap. Titik B disebut titik ujung atau titik terminal. Vektor juga dapat dinyatakan dengan huruf-huruf kecil, misalnya vektor a⃗ , b⃗ , c⃗ … … B. Vektor di R2 1. Pengertian vektor di R2 Vektor di R2 atau bisa dibaca vektor di ruang dua atau vektor di ruang dimensi dua. Vektor di R2 adalah vektor-vektor yang terletak pada bidang datar. Contoh :

AB dan vektor u⃗ yang terletak pada bidang α . Vektor ⃗

a. Notasi vektor di R2 Secara geometri suatu vektor di R2 dapat diwakili oleh ruas garis berarah yang biasanya digambarkan pada bidang cartesius. Sedangkan secara aljabar (nongeometri) dapat dinyatakan dengan matriks baris atau matriks kolom yang berisi komponen-komponen vektor. Contohnya yaitu

( x , y ) atau x dengan x sebagai komponen horizontal dan y sebagai komponen y vertikal. b. Besar vektor a Misalkan u⃗ = adalah vektor di R2 , besar atau panjang dari vektor u b dilambangkan dengan |u⃗| ditentukan dengan rumus :

()

()

|u⃗|=√ a2 +b 2 Contoh :

( 37) ?

AB= 1. Tentukan besar vektor ⃗ Penyelesaian : |⃗ AB|= √ a 2+ b2

|⃗ AB|= √ (3)2+(7)2 |⃗ AB|= √ 9+ 49 |⃗ AB|= √ 58 AB| adalah √ 58 satuan Jadi besar vektor |⃗

(−26) ?

EF= 2. Tentukan besar vektor ⃗ Penyelesaian : ⃗ EF=√ a2 +b2

⃗ EF=√(−2)2+(6)2 ⃗ EF=√ 4+ 36 ⃗ EF=√ 40 ⃗ EF=√ 4 × 10 ⃗ EF=2 √ 10 EF| adalah 2 √10 satuan Jadi besar vektor |⃗ c. Vektor satuan Vektor satuan adalah vektor yang panjangnya satu satuan. Setiap vektor

(ba)

u⃗ =

yang bukan nol mempunyai vektor satuan searah dengan u⃗ yang

dilambangkan dengan e^ ⃗u dan dapat ditentukan dengan persamaan berikut : u⃗ e^ ⃗u= |u⃗| 1 e^ ⃗u= 2 2 a √ a +b b

()

Contoh : 1. Tentukan vektor satuan dari vektor a⃗ =¿ Penyelesaian : 1 e^ ⃗u= 2 2 a √ a +b b

() 1 3 e^ = ( √ 3 +4 4 ) 1 3 e^ = √ 9+16 ( 4 ) 1 3 e^ = √ 25 (4 ) 1 3 e^ = ( ) 5 4 ⃗a

2

2

⃗a

⃗a

⃗a

3 5 e^ ⃗a= 4 5

()

e^ ⃗a=

( 35 , 45 )

( 35 , 45 ) −2 Tentukan vektor satuan dari b⃗ =( ) ? 6 Jadi vektor satuan dari a⃗ adalah

2.

Penyelesaian : 1 e^ ⃗u= 2 2 a √ a +b b

()

1 −2 2 2 √(−2) +6 6 1 −2 e^ ⃗b= √ 4 +36 6 1 −2 e^ ⃗b= √ 40 6 1 −2 e^ ⃗b= 2 √ 10 6

( ) ( ) ( ) ( )

e^ ⃗b=

−2 2 10 e^ ⃗b= √ 6 2 √ 10

( )

e^ ⃗b=

(

−1 3 , √ 10 √ 10

)

( 34)

Jadi vektor satuan dari b⃗ adalah

( √−110 , √310 )

d. Vektor nol Vektor nol adalah vektor yang panjangnya 0 (nol) dan arahnya sembarang. O= 0 Vektor nol dilambangkan dengan ⃗ 0 e. Vektor posisi Vektor posisi dari suatu titik adalah vektor yang titik pangkalnya di titik O(0,0) dan titik ujungnya di titik yang bersangkutan. Contoh 1 :

()

Tentukan vektor posisi dari gambar diatas ! Jawaban : OA=⃗a= Dari gambar diatas vektor posisi titik A(3 ,−2) adalah ⃗

(−23 )

Contoh 2 :

( 42) pada bidang cartesius !

Gambarkan vektor b⃗ =

Jawaban : 4 b⃗ = 2 Dari vektor tersebut dapat digambarkan pada bidang cartesius dengan titik pangkalnya di titik O(0,0) dan titik ujungnya di titik B(4,2).

()

f. Kesamaan Vektor Dua vektor atau lebih dikatakan sama jika mempunyai besar dan arah yang sama. Contoh :

Dari gambar diatas tentukan vektor-vektor yang sama ! Jawaban : Vektor-vektor yang sama adalah : AB=⃗ PQ=⃗ RS 1) ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ 2) CD=UV =VW g. Vektor berlawanan Dua vektor atau lebih dikatakan berlawanan jika mempunyai besar yang sama, tetapi arahnya berlawanan. Contoh :

Dari gambar diatas tentukan vektor-vektor yang berlawanan ! Jawaban : Vektor-vektor yang berlawanan adalah : KL berlawanan dengan vektor ⃗ AB , ⃗ PQ ,dan ⃗ RS 1) Vektor ⃗ OM berlawanan dengan vektor ⃗ CD , ⃗ UV , dan⃗ VW 2) Vektor ⃗ Latihan Soal :

( 48) ! 6 Tentukan vektor satuan dari q⃗ =( ) ! 8 −1 Gambarkan vektor r⃗ =( ) pada bidang cartesius ! −5

PQ= 1. Tentukan besar vektor ⃗ 2. 3.

4. Perhatikan gambar berikut !

Dari gambar diatas tentukan : a. Vektor-vektor yang sama b. Vektor-vektor yang berlawanan