Topologia Expo Final

Universidad Nacional del Callao

“Año del Bicentenario del Perú: 200 años de Independencia”

Espacios topológicos completamente regulares ALUMNOS Galindo Lanazca, Brigitte Satalaya Ayma Iris Ortiz Corahua, Jhony Issac Moreno Saenz, Julio Zavaleta Huanca Jenny

PROFESOR Alfredo Sotelo Pejerrey

RESUMEN

•  

El siguiente trabajo se mostrará espacios topológicos en los que un conjunto cerrado y un punto fuera se pueden separar utilizando una función continua definida en un intervalo cerrado en en particular hablaremos de los espacios completamente regulares. Se dará la definición, se demostrarán teoremas, proposiciones y detallaremos algunas notas importantes acerca de este tema, por último, para poder aplicar la definiciones y estas caracterizaciones se plantearán y desarrollarán ejercicios.

OBJETIVOS

• Establecer, definir y caracterizar un espacio topológico completamente regular.

• Aplicar la definición para demostrar cuando un espacio topológicamente es completamente regular.

• Aplicar la definición de un espacio completamente regular para establecer la conexión con el espacio regular y con el espacio de Hausdorff.

• Demostrar que los espacios completamente regulares se preservan bajo productos y subespacios.

CONTENIDO DEL TRABAJO

DEFINICIÓN •Sea   un espacio topológico donde todo conjunto unitario es cerrado. El espacio es llamado completamente si para cada punto y cada cerrado con tal que

regular

TEOREMA 1 •Si   Demostración:

•  

𝑻𝑬𝑶𝑹𝑬𝑴𝑨 𝟐  

 

Demostración •  

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•  

  •  

Sea un espacio completamente regular, y cerrado tal que Defino subconjuntos abiertos y de tal que , y . En particular es de Hausdorff.

  •Sea   una función continua tal que Sean ,V Los intervalos y son abiertos disjuntos en [0,1] Se sigue que y son abiertos pues y tales que Además y

Ejemplo Todo •   espacio métrico es completamente regular En efecto, Sea (x,d) un espacio métrico . Veamos que (X,es completamente regular. Sea y cerrado con sea la función continua

Donde: •  

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

• Runde V. A Taste of Topology. Springer, Canadá. 2007. • Ivorra C. Topologia. https://www.uv.es/ivorra/Libros/T.pdf • Roviera J. Topología Convergencia y Espacios Completamente Regulares. Universidad De Cartagena Facultad De Ciencias Exactas y Naturales Programa De Matemáticas. 2015. https://es.scribd.com/document/359167157/EspaciosCompletamente-Regulares

• Munkres, J.. Topología. 2da Edición. Prentice Hall. Madrid. 2002.